安徽省六安市智恒中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省六安市智恒中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖是張大爺晨練時(shí)所走的離家距離（y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系圖，若用黑點(diǎn)表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是參考答案：C2.在上滿足，則的取值范圍是

（

） A．

B．

C． D．參考答案：D3.tan210°的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式把要求的式子化為tan30°，從而求得它的結(jié)果．【解答】解：tan210°=tan=tan30°=，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，屬于基礎(chǔ)題．4.已知等腰三角形的面積為，頂角的正弦值是底角正弦值的倍，則該三角形一腰的長(zhǎng)為

A．

B．

C．2

D．

參考答案：A略5.函數(shù)（且）的圖像是下列圖像中的（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】將函數(shù)表示為分段函數(shù)的形式，由此確定函數(shù)圖像.【詳解】依題意，.由此判斷出正確的選項(xiàng)為C.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖像的識(shí)別，考查分段函數(shù)解析式的求法，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題.6.已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝()A．{x|x≥－1}

B．{x|x≤2}C．{x|0＜x≤2}

D．{x|－1≤x≤2}參考答案：A解析：借助數(shù)軸易得A∪B＝{x|x≥－1}．7.存在函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在A、B中，分別取x=±1，由函數(shù)性質(zhì)能排除選項(xiàng)A和B；令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除選項(xiàng)C．【解答】解：在A中，取x=1，則f（1）=1，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，則f（1）=3，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．8.要得到y(tǒng)=3sin（2x+）的圖象只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個(gè)單位故選C．9.已知空間4個(gè)球，它們的半徑均為2，每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切，另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切，則這個(gè)小球的半徑為（

）A

B

C

D參考答案：B10.若兩圓x2+y2=m和x2+y2+6x﹣8y﹣11=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，1）B．（121，+∞）C．[1，121]D．（1，121）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα﹣cosβ=﹣，cosα+sinβ=，則sin（α﹣β）=

．參考答案：【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】可將兩式平方相加，運(yùn)用同角的平方關(guān)系和兩角差的正弦公式，即可得到所求的值．【解答】解：∵sinα﹣cosβ=﹣，①cosα+sinβ=，②∴①2+②2，得（sin2α+cos2α）+（sin2β+cos2β）+2（sinβcosα﹣cosβsinα）=，即有2+2sin（β﹣α）=，即sin（β﹣α）=﹣，即sin（α﹣β）=．故答案為：．12.已知向量a,b滿足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為_(kāi)_____________.參考答案：13.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(1,2]設(shè)，，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象，如圖所示：若時(shí)，不等式恒成立，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(1,2]．14.已知是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如右圖所示，那么的值域是

參考答案：略15.（15）與空間四邊形四個(gè)頂點(diǎn)距離相等的平面共有

參考答案：（15）7略16.設(shè)扇形的周長(zhǎng)為8cm，面積為4cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，弧長(zhǎng)為l，面積為S，由面積公式和周長(zhǎng)可得到關(guān)于l和r的方程組，求出l和r，由弧度的定義求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案為：2．17.設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在區(qū)間[1，3]上的最大值為5，最小值為1，設(shè)． （Ⅰ）求m、n的值； （Ⅱ）證明：函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）若函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出f（1）=1，f（3）=5，求出m，n的值即可； （Ⅱ）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可； （Ⅲ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解，通過(guò)換元得到k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，求出k的范圍即可． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0）， ∵m＞0，∴，解得：， （Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2， 設(shè)≤x1＜x2， ∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=， ∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0， ∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2）， ∴函數(shù)g（x）在[，+∞）上是增函數(shù)； （Ⅲ）函數(shù)F（x）=g（2x）﹣k2x在x∈[﹣1，1]上有零點(diǎn)， 即g（2x）﹣k2x=0在x∈[﹣1，1]上有解， 即k=1+2﹣2在x∈[﹣1，1]上有解， 令t=，則k=2t2﹣2t+1， ∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]， 即k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解， 2k=2k2﹣2t+1=2+，（≤t≤2）， ∴≤k≤5， ∴k的范圍是[，5]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查換元思想，是一道中檔題． 19.已知為常數(shù)，若求的值。參考答案：略20.已知集合，集合（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略21.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的重心為G，若存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，由∥列關(guān)于m，n的方程組，再由⊥得到關(guān)于m，n的另一方程組，聯(lián)立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心為G，結(jié)合=λ可知B為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合（1）中的結(jié)果得到m，n的值，得到的坐標(biāo)，然后代入平面向量的數(shù)量積公式求得∠AOC的大?。窘獯稹拷猓海?）由于A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，則∥，而，，∴7（1﹣m）﹣（﹣1﹣m）（n+2）=0，即9﹣5m+mn+n=0，又，∴﹣2n+m=0，聯(lián)立方程組，解得或；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，則B為AC的中點(diǎn)，故．∴，．∴，∴．22.（本題10分，第（1）小題4分，第（