上海市實驗性示范性中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

上海市實驗性示范性中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．與

B．與C．與

D．與y=logaax(a﹥0且a≠1)參考答案：D2.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點后7位的結(jié)果，他是世界上第一個把圓周率的數(shù)值計算到小數(shù)點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設(shè)計如下實驗來估計π的值：在區(qū)間[－1,1]內(nèi)隨機抽取200個數(shù)，構(gòu)成100個數(shù)對(x，y)，其中以原點為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)部的數(shù)對(x，y)共有78個，則用隨機模擬的方法得到的π的近似值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算，又由于頻率為取相等得到的近似值.【詳解】根據(jù)幾何概型公式知：故答案選C【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學(xué)生解決問題的能力.3.（文科做）在數(shù)列中，，，則的值為A． B．

C． D．參考答案：略4.函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.光線沿著直線y＝－3x＋b射到直線x＋y＝0上，經(jīng)反射后沿著直線y＝ax＋2射出，則有()A．a(chǎn)＝，b＝6 B．a(chǎn)＝－，b＝－6C．a(chǎn)＝3，b＝－ D．a(chǎn)＝－3，b＝參考答案：B由題意，直線y＝－3x＋b與直線y＝ax＋2關(guān)于直線y＝－x對稱，故直線y＝ax＋2上點(0,2)關(guān)于y＝－x的對稱點(－2,0)在直線y＝－3x＋b上，∴b＝－6，y＝－3x－6上的點(0，－6)，關(guān)于直線y＝－x對稱點(6,0)在直線y＝ax＋2上，∴a＝－選B.6.紙質(zhì)的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“△”的面的方位是A.南

B.北

C.西

D.下參考答案：B7.若一系列的函數(shù)解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”．那么函數(shù)解析式為，值域為{3,19}的“孿生函數(shù)”共有()A.15個 B.12個 C.9個 D.8個參考答案：C試題分析：由y=2x2+1=3，得x2=1，即x=1或x=-1，由y=2x2+1=19，得x2=9，即x=3或x=-3，即定義域內(nèi)-1和1至少有一個，有3種結(jié)果，-3和3至少有一個，有3種結(jié)果，∴共有3×3=9種，故選C．考點：1．函數(shù)的定義域及其求法；2．函數(shù)的值域；3．函數(shù)解析式的求解及常用方法．8.函數(shù)y=sin（2x+）的圖象可以由函數(shù)y=sin2x的圖象（）得到．A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=sin2x的圖象，向左平移個單位長度，可得函數(shù)y=sin2（x+）=sin（2x+）的圖象，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.下列哪組中的函數(shù)與相等

（

）

A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，且x∈[0，+∞)時，f(x)＝x2－3x，則不等式>0的解集為______________．參考答案：(－∞，－3)∪(3，+∞)略12.已知向量（2，4），（1，1），若向量⊥（λ），則實數(shù)λ的值是____________．參考答案：－3【分析】由向量（2，4），（1，1），我們易求出向量若向量λ的坐標(biāo)，再根據(jù)⊥（λ），則?（λ）＝0，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，可以得到一個關(guān)于λ的方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：λ（2，4）+λ（1，1）＝（2+λ，4+λ）．∵⊥（λ），∴?（λ）＝0，即（1，1）?（2+λ，4+λ）＝2+λ+4+λ＝6+2λ＝0，∴λ＝﹣3．故答案：﹣3【點睛】本題考查的知識點是數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系，及向量數(shù)乘的運算，解答的關(guān)鍵是求出各向量的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個向量垂直，對應(yīng)相乘和為零，構(gòu)造方程．13..=

參考答案：14.一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為__________.

參考答案：15.已知函數(shù)f（x）=，則f（log212）=．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】利用對數(shù)的性質(zhì)得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（log212）=f（log212+1）=f（log224）==．故答案為：．16.已知，且，則的最大值為_______.參考答案：略17.數(shù)列，，，…的一個通項an=．參考答案：【考點】81：數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】通過觀察可以看出：分子是由奇數(shù)組成的數(shù)列，分母是由偶數(shù)組成的數(shù)列．即可得出．【解答】解：觀察數(shù)列，，，…，可知：分子是由奇數(shù)組成的數(shù)列，分母是由偶數(shù)組成的數(shù)列．因此可得一個通項an=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求證：函數(shù)在（0，1）上是減函數(shù)．參考答案：證明：任取且，則

=，因為，所以，所以

所以，所以上是減函數(shù)19.（8分）已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π)的一段圖象(如圖)所示.

①求函數(shù)的解析式；

②求這個函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：略20.(本小題滿分14分)下表給出一個“三角形數(shù)陣”（如圖），已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為。⑴求；⑵試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并計算第行的和。參考答案：21.（14分）已知：以點C(t,)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與軸交于點O,A，與y軸交于點O,B，其中O為原點．（Ⅰ）當(dāng)t=2時，求圓C的方程；（Ⅱ）求證：△OAB的面積為定值；（Ⅲ）設(shè)直線y=–2x+4與圓C交于點M,N，若，求圓C的方程。參考答案：（1）圓的方程是（2），．設(shè)圓的方程是

令，得；令，得

，即：的面積為定值．（3）垂直平分線段．

，直線的方程是．，解得：

當(dāng)時，圓心的坐標(biāo)為，，

此時到直線的距離，22.如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中點，，，，D，H，G為垂足，若將△ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180°，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.參考答案：（1）（2）【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從里面挖去一個圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式，可求其表面積．【詳解】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個圓錐，從里面挖去一個圓柱，因