廣西壯族自治區(qū)河池市四把中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市四把中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式對任意x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.已知數(shù)列中，其前項和為，且，，成等差數(shù)列，則（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，成等差數(shù)列，∴，當時，，，當時，，∴，即，∴，∴是以為首項，為公比的等比數(shù)列，∴，∴，∴．故選．4.已知為等差數(shù)列的前n項和，若，則（

）A．47

B．73

C．37

D．74

參考答案：D由，得，整理，得，于是＝，故選D．5.設(shè)α，β都是銳角，且cosα=，sin（α﹣β）=，則cosβ=（） A． B．﹣ C．或﹣ D．或參考答案：A【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】注意到角的變換β=α﹣（α﹣β），再利用兩角差的余弦公式計算可得結(jié)果． 【解答】解：∵α，β都是銳角，且cosα=，sin（α﹣β）=， ∴sinα==； 同理可得， ∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+=， 故選：A． 【點評】本題考查兩角和與差的余弦公式，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題． 6.如圖所示，若程序框圖輸出的所有實數(shù)對所對應(yīng)的點都在函數(shù)的圖象上，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B7.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對?x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)．則下列定義在R上的函數(shù)中，不是有界函數(shù)的是（）

A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．D．參考答案：D略8.已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，是邊長為的正三角形，

為球的直徑，且，則此棱錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A因為為邊長為1的正三角形，且球半徑為1，所以四面體為正四面體，所以的外接圓的半徑為，所以點O到面的距離,所以三棱錐的高,所以三棱錐的體積為，選A.9.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x+x﹣3，則f（x）的零點個數(shù)為(

) A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個零點，再令x＞0時的函數(shù)f（x）的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點個數(shù)問題，最后根據(jù)奇函數(shù)的對稱性確定答案．解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∴f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）的一個零點當x＞0時，令f（x）=ex+x﹣3=0，則ex=﹣x+3，分別畫出函數(shù)y=ex，和y=﹣x+3的圖象，如圖所示，有一個交點，所以函數(shù)f（x）有一個零點，又根據(jù)對稱性知，當x＜0時函數(shù)f（x）也有一個零點．綜上所述，f（x）的零點個數(shù)為3個，故選C．點評：本題是個基礎(chǔ)題，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一，同時函數(shù)的奇偶性往往會和其他函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用，此題就與函數(shù)的零點結(jié)合，符合2015屆高考題的特點．10.已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則等于

A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱的底面半徑為1，母線長與底面的直徑相等，則該圓柱的體積為

▲

．參考答案：12.已知直線和平面內(nèi)兩條直線，則“”是“平面”的________________條件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”或“既不充分也不必要”）參考答案：必要不充分條件13.已知的值為

參考答案：14.如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為

．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】綜合題；概率與統(tǒng)計．【分析】利用定積分計算陰影部分的面積，利用幾何概型的概率公式求出概率．【解答】解：由題意，y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對稱，∴陰影部分的面積為2（e﹣ex）dx=2（ex﹣ex）=2，∵邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形的面積為e2，∴落到陰影部分的概率為．故答案為：．【點評】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到．15.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：（0，2）16.在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前5項和_______．參考答案：15試題分析：∵，∴.考點：等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項和.17.定義運算，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的模為_______________．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.【選修4-4：坐標系與參數(shù)方程】（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（3，）．（Ⅰ）求直線l以及曲線C的極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點，求三角形PAB的面積．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（Ⅰ）求直線l以及曲線C的普通方程，可得相應(yīng)極坐標方程；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點，求出|AB|，P到直線y=x的距離，即可求三角形PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為y=x，極坐標方程為θ=；曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），普通方程為=4，極坐標方程為；（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線聯(lián)立，可得=0，∴|AB|=?=，點P的極坐標為（3，），即（0，3）到直線y=x的距離為=3，∴三角形PAB的面積==3．【點評】本題考查參數(shù)方程與極坐標方程的轉(zhuǎn)化，考查三角形面積的計算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）某區(qū)體育局組織籃球技能大賽,每名選手都要進行運球、傳球、投籃三項比賽,每名選手在各項比賽中獲得合格與不合格的機會相等,且互不影響．現(xiàn)有六名選手參加比賽,體育局根據(jù)比賽成績對前名選手進行表彰獎勵． （Ⅰ）求至少獲得一個合格的概率； （Ⅱ）求與只有一個受到表彰獎勵的概率．參考答案：（Ⅰ）記運球,傳球,投籃合格分別記為,不合格為則參賽的所有可能的結(jié)果為共種,

………3分由上可知至少獲得一個合格對應(yīng)的可能結(jié)果為種,

………4分所以至少獲得一個合格的概率為．

………6分（Ⅱ）所有受到表彰獎勵可能的結(jié)果為,,,共個

………8分與只有一個受到表彰獎勵的結(jié)果為,共種

………10分則與只有一個受到表彰獎勵的概率為．

………12分20.已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2﹣2cos2x（x∈R）．（1）求函數(shù)f（x）的周期和遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有兩個不同的零點x1、x2，求實數(shù)m的取值范圍．并計算tan（x1+x2）的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由二倍角公式及輔助角公式求得f（x）=sin（2x﹣），根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)f（x）的周期和遞增區(qū)間；（2）由題意可知方程g（x）=f（x）﹣m=0同解于f（x）=m，畫出函數(shù)f（x）=在[0，]上的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象及正弦函數(shù)的性質(zhì)，x1與x2關(guān)于直線對稱，，tan（x1+x2）的值．【解答】解：（1）f（x）=（x∈R）．由?（k∈Z），∴函數(shù)f（x）的周期為T=π，遞增區(qū)間為[，]（k∈Z）；…（2）∵方程g（x）=f（x）﹣m=0同解于f（x）=m；在直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）=在[0，]上的圖象，由圖象可知，當且僅當m∈[1，時，方程f（x）=m在[0，]上的區(qū)間[，）和（，]有兩個不同的解x1、x2，且x1與x2關(guān)于直線對稱，即，∴；故tan（x1+x2）=﹣1．

…21.設(shè)向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函數(shù)f（x）=．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）△ABC中邊a、b、c所對的角為A、B、C，若acosB+bcosA=2ccosC，c=，當f（）取最大值時，求△ABC的面積．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；正弦定理．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）將f（x）化簡成y=Asin（ωx+φ）形式，帶入周期公式求出；（2）利用正弦定理將條件化簡得出C，根據(jù)f（）取最大值求出B，然后解三角形．【解答】解：（1）f（x）==2+=1+sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x+=sin（2x+）+1+．∴f（x）的最小正周期T==π．（2）∵acosB+bcosA=2ccosC，∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin（A+B）=2sinCcosC．∴cosC=．∴C=．f（）=sin（B+）+1+．∵0＜B＜，∴當B+=，即B=時，f（）取得最大值，∴A=．∴b=c?tanB=1，∴S△ABC==．【點評】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換與求值，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于中檔題．22.設(shè)g（x）=2x+，x．（1）若m=1，求g（x）的單調(diào)區(qū)間（簡單說明理由，不必嚴格證明）；（2）若m=1，證明g（x）的最小值為g（）；（3）若，g2（x）=，不等式|g1（x）﹣g2（x）|≥p恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：解：（1）∵g（x）=2