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文檔簡介
廣西壯族自治區(qū)河池市四把中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式對(duì)任意x恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A2.設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是(
)(A)
(B)
(C)
(D)參考答案:C3.已知數(shù)列中,其前項(xiàng)和為,且,,成等差數(shù)列,則(
).A. B. C. D.參考答案:D∵,,成等差數(shù)列,∴,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,∴,即,∴,∴是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,∴,∴,∴.故選.4.已知為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和,若,則(
)A.47
B.73
C.37
D.74
參考答案:D由,得,整理,得,于是=,故選D.5.設(shè)α,β都是銳角,且cosα=,sin(α﹣β)=,則cosβ=() A. B.﹣ C.或﹣ D.或參考答案:A【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù). 【專題】三角函數(shù)的求值. 【分析】注意到角的變換β=α﹣(α﹣β),再利用兩角差的余弦公式計(jì)算可得結(jié)果. 【解答】解:∵α,β都是銳角,且cosα=,sin(α﹣β)=, ∴sinα==; 同理可得, ∴cosβ=cos[α﹣(α﹣β)]=cosαcos(α﹣β)+sinαsin(α﹣β)=+=, 故選:A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦公式,考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用,屬于中檔題. 6.如圖所示,若程序框圖輸出的所有實(shí)數(shù)對(duì)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足:對(duì)?x∈D,存在常數(shù)M>0,都有成立,則稱f(x)是D上的有界函數(shù).則下列定義在R上的函數(shù)中,不是有界函數(shù)的是()
A.f(x)=sinx2B.f(x)=C.D.參考答案:D略8.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上,是邊長為的正三角形,
為球的直徑,且,則此棱錐的體積為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A因?yàn)闉檫呴L為1的正三角形,且球半徑為1,所以四面體為正四面體,所以的外接圓的半徑為,所以點(diǎn)O到面的距離,所以三棱錐的高,所以三棱錐的體積為,選A.9.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),f(x)=2x+x﹣3,則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(
) A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:C考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理;函數(shù)奇偶性的性質(zhì).專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:先由函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)確定0是一個(gè)零點(diǎn),再令x>0時(shí)的函數(shù)f(x)的解析式等于0轉(zhuǎn)化成兩個(gè)函數(shù),轉(zhuǎn)化為判斷兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,最后根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性確定答案.解答: 解:∵函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),∴f(0)=0,所以0是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)當(dāng)x>0時(shí),令f(x)=ex+x﹣3=0,則ex=﹣x+3,分別畫出函數(shù)y=ex,和y=﹣x+3的圖象,如圖所示,有一個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)有一個(gè)零點(diǎn),又根據(jù)對(duì)稱性知,當(dāng)x<0時(shí)函數(shù)f(x)也有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè),故選C.點(diǎn)評(píng):本題是個(gè)基礎(chǔ)題,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)最重要的性質(zhì)之一,同時(shí)函數(shù)的奇偶性往往會(huì)和其他函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合應(yīng)用,此題就與函數(shù)的零點(diǎn)結(jié)合,符合2015屆高考題的特點(diǎn).10.已知復(fù)數(shù),是的共軛復(fù)數(shù),則等于
A.16
B.4
C.1
D.參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱的底面半徑為1,母線長與底面的直徑相等,則該圓柱的體積為
▲
.參考答案:12.已知直線和平面內(nèi)兩條直線,則“”是“平面”的________________條件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”或“既不充分也不必要”)參考答案:必要不充分條件13.已知的值為
參考答案:14.如圖,在邊長為e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為
.參考答案:【考點(diǎn)】幾何概型.【專題】綜合題;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】利用定積分計(jì)算陰影部分的面積,利用幾何概型的概率公式求出概率.【解答】解:由題意,y=lnx與y=ex關(guān)于y=x對(duì)稱,∴陰影部分的面積為2(e﹣ex)dx=2(ex﹣ex)=2,∵邊長為e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的正方形的面積為e2,∴落到陰影部分的概率為.故答案為:.【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型,幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積的比值得到.15.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是
。參考答案:(0,2)16.在等差數(shù)列中,已知,則該數(shù)列前5項(xiàng)和_______.參考答案:15試題分析:∵,∴.考點(diǎn):等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.17.定義運(yùn)算,復(fù)數(shù)z滿足,則復(fù)數(shù)的模為_______________.
參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分)已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(3,).(Ⅰ)求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求三角形PAB的面積.參考答案:【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程;簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(Ⅰ)求直線l以及曲線C的普通方程,可得相應(yīng)極坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求出|AB|,P到直線y=x的距離,即可求三角形PAB的面積.【解答】解:(Ⅰ)直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),普通方程為y=x,極坐標(biāo)方程為θ=;曲線C的參數(shù)方程為,(θ為參數(shù)),普通方程為=4,極坐標(biāo)方程為;(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線聯(lián)立,可得=0,∴|AB|=?=,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(3,),即(0,3)到直線y=x的距離為=3,∴三角形PAB的面積==3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,考查三角形面積的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.19.(本小題滿分12分)某區(qū)體育局組織籃球技能大賽,每名選手都要進(jìn)行運(yùn)球、傳球、投籃三項(xiàng)比賽,每名選手在各項(xiàng)比賽中獲得合格與不合格的機(jī)會(huì)相等,且互不影響.現(xiàn)有六名選手參加比賽,體育局根據(jù)比賽成績對(duì)前名選手進(jìn)行表彰獎(jiǎng)勵(lì). (Ⅰ)求至少獲得一個(gè)合格的概率; (Ⅱ)求與只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的概率.參考答案:(Ⅰ)記運(yùn)球,傳球,投籃合格分別記為,不合格為則參賽的所有可能的結(jié)果為共種,
………3分由上可知至少獲得一個(gè)合格對(duì)應(yīng)的可能結(jié)果為種,
………4分所以至少獲得一個(gè)合格的概率為.
………6分(Ⅱ)所有受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)可能的結(jié)果為,,,共個(gè)
………8分與只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的結(jié)果為,共種
………10分則與只有一個(gè)受到表彰獎(jiǎng)勵(lì)的概率為.
………12分20.已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2﹣2cos2x(x∈R).(1)求函數(shù)f(x)的周期和遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)g(x)=f(x)﹣m在[0,]上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1、x2,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.并計(jì)算tan(x1+x2)的值.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象.【分析】(1)由二倍角公式及輔助角公式求得f(x)=sin(2x﹣),根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì),即可求得函數(shù)f(x)的周期和遞增區(qū)間;(2)由題意可知方程g(x)=f(x)﹣m=0同解于f(x)=m,畫出函數(shù)f(x)=在[0,]上的圖象,根據(jù)函數(shù)圖象及正弦函數(shù)的性質(zhì),x1與x2關(guān)于直線對(duì)稱,,tan(x1+x2)的值.【解答】解:(1)f(x)=(x∈R).由?(k∈Z),∴函數(shù)f(x)的周期為T=π,遞增區(qū)間為[,](k∈Z);…(2)∵方程g(x)=f(x)﹣m=0同解于f(x)=m;在直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)=在[0,]上的圖象,由圖象可知,當(dāng)且僅當(dāng)m∈[1,時(shí),方程f(x)=m在[0,]上的區(qū)間[,)和(,]有兩個(gè)不同的解x1、x2,且x1與x2關(guān)于直線對(duì)稱,即,∴;故tan(x1+x2)=﹣1.
…21.設(shè)向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈R,函數(shù)f(x)=.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)△ABC中邊a、b、c所對(duì)的角為A、B、C,若acosB+bcosA=2ccosC,c=,當(dāng)f()取最大值時(shí),求△ABC的面積.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;正弦函數(shù)的圖象;正弦定理.【專題】函數(shù)思想;綜合法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);平面向量及應(yīng)用.【分析】(1)將f(x)化簡成y=Asin(ωx+φ)形式,帶入周期公式求出;(2)利用正弦定理將條件化簡得出C,根據(jù)f()取最大值求出B,然后解三角形.【解答】解:(1)f(x)==2+=1+sinxcosx+cos2x=1+sin2x+cos2x+=sin(2x+)+1+.∴f(x)的最小正周期T==π.(2)∵acosB+bcosA=2ccosC,∴sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC,即sin(A+B)=2sinCcosC.∴cosC=.∴C=.f()=sin(B+)+1+.∵0<B<,∴當(dāng)B+=,即B=時(shí),f()取得最大值,∴A=.∴b=c?tanB=1,∴S△ABC==.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換與求值,正弦定理在解三角形中的應(yīng)用,屬于中檔題.22.設(shè)g(x)=2x+,x.(1)若m=1,求g(x)的單調(diào)區(qū)間(簡單說明理由,不必嚴(yán)格證明);(2)若m=1,證明g(x)的最小值為g();(3)若,g2(x)=,不等式|g1(x)﹣g2(x)|≥p恒成立,求實(shí)數(shù)p的取值范圍.參考答案:解:(1)∵g(x)=2
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