江西省鷹潭市中心學校高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

江西省鷹潭市中心學校高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“0<x<1”是“l(fā)og2(x＋1)<1”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：2.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應填入的條件為A.n<2020？

B.n≤2020？

C.n>2020？

D.n≥2020?參考答案：A3. 某四棱錐的三視圖如圖所示,則該四棱錐的體積等于（A）（B）（C）（D）參考答案：A本題考查三視圖還原和錐體體積的計算摳點法:在長方體中摳點,1.由正視圖可知:上沒有點;2.由側視圖可知:上沒有點;3.由俯視圖可知:上沒有點;4.由正（俯）視圖可知:處有點,由虛線可知處有點,點排除.由上述可還原出四棱錐,如右圖所示,,.故選A.4.如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．30 B．10 C．15 D．21參考答案：C【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖，可得該程序的功能是利用循環(huán)計算并輸出滿足條件的S值，模擬程序的運行過程，可得答案．【解答】解：當S=1時，滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=3，t=3當S=3時，滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=6，t=4當S=6時，滿足進入循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后S=10，t=5當S=15時，不滿足進入循環(huán)的條件，故輸出的S值為15故選C．5.若α是銳角，且cos（）=﹣，則的值等于

（）A． B． C． D． 參考答案：A6.已知sin2α＝，則＝ A．－

B．－

C．

D．－參考答案：D7.已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則A.20

B.32

C.80

D.參考答案：C8.函數(shù)的反函數(shù)為（）A．

B．C．

D．參考答案：B略9.若，則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設全集U＝R，，，則A．

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，則的值為______________．參考答案：略12.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點,為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,的面積為,則_________.參考答案：13.是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為________________;

參考答案：略14.記不等式的解集為，若集合中有且只有三個元素，則實數(shù)的取值范圍為

▲

.參考答案：答案：15.設，其中，，如果函數(shù)與函數(shù)都有零點且它們的零點完全相同，則為

參考答案：或16.已知x∈N*，f(x)=，其值域記為集合D，給出下列數(shù)值：-26，-1，9，14，27，65，則其中屬于集合D的元素是_________．(寫出所有可能的數(shù)值)參考答案：．-26，14，6517.如圖所示，若在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為________________.參考答案：【考點】定積分，幾何概型．由圖可知正方形關于直線對稱，又與圖象也關于直線對稱，如下圖，則，正方形面積為，則概率為【點評】：遇到較難的指數(shù)或對數(shù)函數(shù)問題，可以先聯(lián)系反函數(shù)，被積函數(shù)為對數(shù)函數(shù)時不好求，可根據(jù)圖象特征等價轉化為指數(shù)函數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝90°，且AB＝2AD＝2DC＝2PD，E為PA的中點．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．

參考答案：

證明：（1）設PB的中點為F，連結EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，所以EF∥DC，------2分，且EF＝DC＝．故四邊形CDEF為平行四邊形，-----4分可得ED∥CF------5分又ED平面PBC，CF平面PBC，-------6分故DE∥平面PBC--------------7分注：（證面面平行也同樣給分）（2）因為PD⊥底面ABCD，AB平面ABCD，所以AB⊥PD又因為AB⊥AD，PDAD＝D，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB⊥平面PAD----11分ED平面PAD，故ED⊥AB．-------12分又PD＝AD，E為PA的中點，故ED⊥PA；---------13分PAAB＝A，PA平面PAB，AB平面PAB，所以ED⊥平面PAB----------14分19.（本題16分，第(1)小題4分；第(2)小題6分；第(3)小題6分）設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點；（2）設，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點；（3）設，若對任意，有，求的取值范圍．參考答案：解：（1），令，得，所以。（2）證明：因為，。所以。所以在內(nèi)存在零點。

，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，所以在內(nèi)存在唯一零點。（3）當n＝2時，f2(x)＝x2＋bx＋c.對任意x1，x2∈[－1,1]都有|f2(x1)－f2(x2)|≤4等價于f2(x)在[－1,1]上的最大值與最小值之差M≤4.據(jù)此分類討論如下：①當，即|b|＞2時，M＝|f2(1)－f2(－1)|＝2|b|＞4，與題設矛盾。②當－1≤＜0，即0＜b≤2時，M＝f2(1)－f2()＝(＋1)2≤4恒成立．③當0≤≤1，即－2≤b≤0時，M＝f2(－1)－f2()＝(－1)2≤4恒成立．綜上可知，－2≤b≤2.注：②，③也可合并證明如下：用max{a，b}表示a，b中的較大者．當－1≤≤1，即－2≤b≤2時，M＝max{f2(1)，f2(－1)}－f2()＝＝1＋c＋|b|－(＋c)＝(1＋)2≤4恒成立．20.（12分）如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點，AB=1，AD=2，AA1=．（Ⅰ）證明：DE⊥平面A1AE；（Ⅱ）求點A到平面A1ED的距離．參考答案：考點： 點、線、面間的距離計算；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；解題方法；空間位置關系與距離．分析： （Ⅰ）欲證DE⊥平面A1AE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE，A1A⊥DE，即可；（Ⅱ）利用第一問的結果，推出平面AA1E⊥平面A1ED，作出垂線，求解即可．解答： 證明：（Ⅰ）長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為線段BC的中點，，在△AED中，AE=DE=，AD=2，∴AE⊥DE．∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥DE，∴DE⊥平面A1AE．（Ⅱ）由DE⊥平面A1AE，∴平面AA1E⊥平面A1ED，過A作AM⊥A1E，交A1E于M，由平面與平面垂直的性質定理可知，AM⊥平面A1ED，AM就是A到平面A1ED的距離，在△AA1E中，，AE⊥AA1，∴AM=1．點A到平面A1ED的距離為：1．點評： 本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力．21.（本小題滿分13分）某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗,已知生產(chǎn)甲種棉紗噸消耗一級子棉噸、二級子棉噸,生產(chǎn)乙種棉紗噸消耗一級子棉噸、二級子棉噸,每噸甲種、乙種棉紗的利潤分別是元和元,工廠在生產(chǎn)中要求消耗一級子棉不超過噸、二級子棉不超過噸,且甲種棉紗的產(chǎn)量不能超過乙種棉紗的產(chǎn)量噸.（1）請列出符合題意的不等式組及目標函數(shù)；（2）甲、乙兩種棉紗應各生產(chǎn)多少噸，才能獲得最大利潤？并求出最大利潤.參考答案：(1)，目標函數(shù)為；(2).考點：線性規(guī)劃有關知識及運用．【易錯點晴】線性規(guī)劃的知識是高考必考的考點之一,運用線性規(guī)劃的有關知識解答最值問題不僅簡捷而且明快.本題是一道求解生活實際中的最值問題,解答這類問題的一般步驟是先依據(jù)題設條件建立不等式組,繼而畫出不等式組所表示平面區(qū)域.再搞清所求最值的解析式所表示的幾何意義,數(shù)形結合求出目標函數(shù)的最值.本題在求解時,先畫出不等式組表示的區(qū)域,將目標函數(shù)看做是平行于的動直線,所求最值問題轉化為求動直線在軸上的截距的最大值問題.22.在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，且橢圓C上的點到點Q(0,2)的距離的最大值為3.（1）求橢圓C的方程；（2）在橢圓C上，是否存在點M(m，n)，使得直線l：mx＋ny＝1與圓O：x2＋y2＝1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由.參考答案：解:（1）因為e＝＝＝，所以a2＝3b2，即橢圓C的方程可寫為＋＝1.設P(x，y)為橢圓C上任意給定的一點，|PQ|2＝x2＋(y－2)2＝－2(y＋1)2＋6＋3b2≤6＋3b2，y∈[－b，b].由題設存在點P1滿足|P1Q|＝3，則9＝|P1Q|2≤6＋3b2，所以b≥1.當b≥1時，由于y＝－1∈[－b，b]，此時|PQ|2取得最大值6＋3b2,所以6＋3b2＝9?b2＝1，a2＝3.故所求橢圓C的方程為＋y2＝1.（2）存在點M滿足要求，