專題21 【五年中考+一年模擬】 實(shí)際應(yīng)用題-備戰(zhàn)2023年溫州中考數(shù)學(xué)真題模擬題分類匯編（解析版）

專題21實(shí)際應(yīng)用題1．（2022?溫州）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)拱橋景觀燈的懸掛方案？素材1圖1中有一座拱橋，圖2是其拋物線形橋拱的示意圖，某時(shí)測(cè)得水面寬，拱頂離水面．據(jù)調(diào)查，該河段水位在此基礎(chǔ)上再漲達(dá)到最高．素材2為迎佳節(jié)，擬在圖1橋洞前面的橋拱上懸掛長(zhǎng)的燈籠，如圖3．為了安全，燈籠底部距離水面不小于；為了實(shí)效，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為；為了美觀，要求在符合條件處都掛上燈籠，且掛滿后成軸對(duì)稱分布．問(wèn)題解決任務(wù)1確定橋拱形狀在圖2中建立合適的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2探究懸掛范圍在你所建立的坐標(biāo)系中，僅在安全的條件下，確定懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值和橫坐標(biāo)的取值范圍．任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種符合所有懸掛條件的燈籠數(shù)量，并根據(jù)你所建立的坐標(biāo)系，求出最左邊一盞燈籠懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析【詳解】任務(wù)以拱頂為原點(diǎn)，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系，則頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，設(shè)拋物線的解析式為：，把點(diǎn)代入得：，，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；任務(wù)該河段水位再漲達(dá)到最高，燈籠底部距離水面不小于，燈籠長(zhǎng)，當(dāng)懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即懸掛點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最小值是，當(dāng)時(shí)，，，懸掛點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是：；任務(wù)方案一：如圖2（坐標(biāo)軸的橫軸），從頂點(diǎn)處開(kāi)始懸掛燈籠，，相鄰兩盞燈籠懸掛點(diǎn)的水平間距均為，若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛4盞燈籠時(shí)，，若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛3盞燈籠時(shí)，，頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛3盞燈籠，燈籠掛滿后成軸對(duì)稱分布，共可掛7盞燈籠，最左邊一盞燈籠的橫坐標(biāo)為：；方案二：如圖3，若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛5盞燈籠時(shí)，，若頂點(diǎn)一側(cè)懸掛4盞燈籠時(shí)，，頂點(diǎn)一側(cè)最多懸掛4盞燈籠，燈籠掛滿后成軸對(duì)稱分布，共可掛8盞燈籠，最左邊一盞燈籠的橫坐標(biāo)為：．2．（2021?溫州）某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克．營(yíng)養(yǎng)品信息表營(yíng)養(yǎng)成分每千克含鐵42毫克配料表原料每千克含鐵甲食材50毫克乙食材10毫克規(guī)格每包食材含量每包單價(jià)包裝1千克45元包裝0.25千克12元（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若的數(shù)量不低于的數(shù)量，則為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）甲食材每千克進(jìn)價(jià)為40元，乙食材每千克進(jìn)價(jià)為20元；（2）①每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②當(dāng)為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為2800元【詳解】（1）設(shè)乙食材每千克進(jìn)價(jià)為元，則甲食材每千克進(jìn)價(jià)為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根，且符合題意，（元，答：甲食材每千克進(jìn)價(jià)為40元，乙食材每千克進(jìn)價(jià)為20元；（2）①設(shè)每日購(gòu)進(jìn)甲食材千克，乙食材千克，由題意得，解得，答：每日購(gòu)進(jìn)甲食材400千克，乙食材100千克；②設(shè)為包，則為包，的數(shù)量不低于的數(shù)量，，，設(shè)總利潤(rùn)為元，根據(jù)題意得：，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，的最大值為2800，答：當(dāng)為400包時(shí)，總利潤(rùn)最大，最大總利潤(rùn)為2800元．3．（2020?溫州）某經(jīng)銷商3月份用18000元購(gòu)進(jìn)一批恤衫售完后，4月份用39000元購(gòu)進(jìn)一批相同的恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了10元．（1）4月份進(jìn)了這批恤衫多少件？（2）4月份，經(jīng)銷商將這批恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標(biāo)價(jià)180元．甲店按標(biāo)價(jià)賣出件以后，剩余的按標(biāo)價(jià)八折全部售出；乙店同樣按標(biāo)價(jià)賣出件，然后將件按標(biāo)價(jià)九折售出，再將剩余的按標(biāo)價(jià)七折全部售出，結(jié)果利潤(rùn)與甲店相同．①用含的代數(shù)式表示．②已知乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過(guò)九折售出的數(shù)量，請(qǐng)你求出乙店利潤(rùn)的最大值．【答案】（1）4月份進(jìn)了這批恤衫300件；（2）①；②乙店利潤(rùn)的最大值是3900元【詳解】（1）設(shè)3月份購(gòu)進(jìn)件恤衫，，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，則，答：4月份進(jìn)了這批恤衫300件；（2）①每件恤衫的進(jìn)價(jià)為：（元，化簡(jiǎn)，得；②設(shè)乙店的利潤(rùn)為元，，乙店按標(biāo)價(jià)售出的數(shù)量不超過(guò)九折售出的數(shù)量，，即，解得，，當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，答：乙店利潤(rùn)的最大值是3900元．4．（2019?溫州）某旅行團(tuán)32人在景區(qū)游玩，他們由成人、少年和兒童組成．已知兒童10人，成人比少年多12人．（1）求該旅行團(tuán)中成人與少年分別是多少人？（2）因時(shí)間充裕，該團(tuán)準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)游玩．景區(qū)的門票價(jià)格為100元張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費(fèi)攜帶一名兒童．①若由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是多少元？②若剩余經(jīng)費(fèi)只有1200元可用于購(gòu)票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊(duì)？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購(gòu)票費(fèi)用最少．【答案】（1）該旅行團(tuán)中成人與少年分別是17人、5人；（2）①由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是1320元；②最多安排成人和少年12人帶隊(duì)，有三個(gè)方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時(shí)購(gòu)票費(fèi)用最少【詳解】（1）設(shè)成人有人，少年人，，解得，，答：該旅行團(tuán)中成人與少年分別是17人、5人；（2）①由題意可得，由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是：（元，答：由成人8人和少年5人帶隊(duì)，則所需門票的總費(fèi)用是1320元；②設(shè)可以安排成人人，少年人帶隊(duì)，則，，當(dāng)時(shí)，若，則費(fèi)用為，得，的最大值是2，此時(shí)，費(fèi)用為1160元；若，則費(fèi)用為，得，的最大值是1，此時(shí)，費(fèi)用為1180元；若，，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，若，則費(fèi)用為，得，的最大值是3，，費(fèi)用為1200元；若，則費(fèi)用為，得，的最大值是3，，不合題意，舍去；同理，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊(duì)，有三個(gè)方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時(shí)購(gòu)票費(fèi)用最少．5．（2018?溫州）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元．根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少2元．設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．（1）根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)（人每天產(chǎn)量（件每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元甲15乙（2）若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)．（3）該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等．已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)（元的最大值及相應(yīng)的值．【答案】（1）；；；（2）每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元；（3）安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大利潤(rùn)為3198元【詳解】（1）由已知，每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品件．在乙每件120元獲利的基礎(chǔ)上，增加1人，利潤(rùn)減少2元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤(rùn)為元．故答案為：；；；（2）由題意，，，解得，（不合題意，舍去），（元，答：每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元．（3）設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品人，，，，、都是非負(fù)整數(shù)，取時(shí)，，，即當(dāng)時(shí)，，答：安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí)，可獲得的最大利潤(rùn)為3198元．6．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)一模）隨著電商時(shí)代發(fā)展，某水果商以“線上”與“線下”相結(jié)合的方式銷售．我市甌柑共1000箱，已知“線上”銷售的每箱利潤(rùn)為50元．“線下”銷售的每箱利潤(rùn)（元與銷售量箱之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的線段．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系．（2）當(dāng)“線下“的銷售利潤(rùn)為28000元時(shí)，求的值．（3）實(shí)際“線下”銷售時(shí)，每箱還要支出其它費(fèi)用，若“線上”與“線下”售完這1000箱甌柑所獲得的最大總利潤(rùn)為56250元，請(qǐng)求出的值．【答案】（1）；（2）的值400；（3）=5【詳解】（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點(diǎn)，在該函數(shù)圖象上，，解得，即與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由題意可得，，又，，解得，（舍去），即的值400；（3）設(shè)“線下”銷售甌柑箱，則“線上”銷售甌柑箱，總利潤(rùn)為元，由題意可得，，該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，，，“線上”與“線下”售完這1000箱榴蓮所獲得的最大總利潤(rùn)為56250元，當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)，得，解得，（舍去），．7．（2022?溫州一模）某產(chǎn)家在甲、乙工廠生產(chǎn)同一商品，并將其分幾天運(yùn)往地240噸，地260噸，表1是兩個(gè)工廠的商品記錄，表2為該商品的運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，為常數(shù)）．表1時(shí)間甲工廠商品記錄乙工廠商品記錄甲、乙兩工廠總運(yùn)費(fèi)第1天生產(chǎn)商品200噸生產(chǎn)商品300噸第2天運(yùn)往地30噸運(yùn)往地10噸，運(yùn)往地20噸1230元第3天運(yùn)往地20噸運(yùn)往地40噸1460元表2甲、乙兩廠往，地運(yùn)輸該商品的運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（單位：元噸）目的地工廠甲2025乙（1）求，的值．（2）若運(yùn)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不變，要使剩余商品按要求運(yùn)往，兩地，且總運(yùn)費(fèi)最少，請(qǐng)給出剩余商品的運(yùn)輸方案．（3）若從第4天開(kāi)始，運(yùn)輸公司將甲工廠往地的運(yùn)費(fèi)提高元噸，乙工廠往地的運(yùn)費(fèi)降低元噸，其中為正整數(shù)，若可用不超過(guò)7150元的費(fèi)用按要求完成剩余商品的運(yùn)輸，求的最小值．【答案】（1），的值分別為15和24；（2）運(yùn)輸方案為：甲廠再往地運(yùn)0噸商品，則運(yùn)往地150噸商品，乙廠運(yùn)往地200噸商品，運(yùn)往地30噸商品；（3）的最小值為6【詳解】（1）由題意得：，解得：，，的值分別為15和24；（2）第4天開(kāi)始，甲廠剩余150噸商品，乙廠剩余230噸商品，地還需要200噸商品，地還需要180噸商品，設(shè)甲廠再往地運(yùn)噸商品，則運(yùn)往地噸商品，乙廠運(yùn)往地噸商品，運(yùn)往地噸商品，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，由題意得：，當(dāng)時(shí)，最小，運(yùn)輸方案為：甲廠再往地運(yùn)0噸商品，則運(yùn)往地150噸商品，乙廠運(yùn)往地200噸商品，運(yùn)往地30噸商品；（3）甲工廠往地的運(yùn)費(fèi)提高元噸，乙工廠往地的運(yùn)費(fèi)降低元噸，設(shè)甲廠再往地運(yùn)噸商品，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，由題意得：，為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，，即，此時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)，總費(fèi)用不超過(guò)7150元，，解得：，的最小值為6．8．（2022?平陽(yáng)縣一模）草莓基地為了提高收益，對(duì)收獲的草莓分揀成，兩個(gè)等級(jí)銷售，每千克草莓的價(jià)格級(jí)比級(jí)的2倍少4元，3千克級(jí)草莓比5千克級(jí)草莓的銷售額多4元．（1）問(wèn)，兩個(gè)等級(jí)草莓每千克各是多少元？（2）某超市從草莓基地購(gòu)進(jìn)200千克草莓，級(jí)草莓不少于40千克，且均價(jià)不超過(guò)19元．①問(wèn)最多購(gòu)進(jìn)了級(jí)草莓多少千克？②超市對(duì)購(gòu)進(jìn)草莓進(jìn)行包裝銷售（如表），全部包裝銷售完，當(dāng)包裝級(jí)草莓多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？草莓等級(jí)包裝重量售價(jià)（元包）級(jí)180級(jí)2120【答案】（1）每千克級(jí)草莓為28元，每千克級(jí)草莓為16元；（2）①最多購(gòu)進(jìn)了級(jí)草莓50千克；②當(dāng)進(jìn)貨方案是級(jí)草莓50千克，級(jí)草莓150千克時(shí)，使銷售總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)的最大值是9200元【詳解】（1）設(shè)每千克級(jí)草莓為元，每千克級(jí)草莓為元，由題意得：，解得：，答：每千克級(jí)草莓為28元，每千克級(jí)草莓為16元；（2）①由題意可得，設(shè)購(gòu)進(jìn)級(jí)草莓千克，則購(gòu)進(jìn)級(jí)草莓千克，根據(jù)題意可知，，解得，最多購(gòu)進(jìn)了級(jí)草莓50千克；②設(shè)總利潤(rùn)為元，根據(jù)題意可知，，，且，當(dāng)時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，此時(shí)的最大值為，即當(dāng)進(jìn)貨方案是級(jí)草莓50千克，級(jí)草莓150千克時(shí)，使銷售總利潤(rùn)最大，總利潤(rùn)的最大值是9200元．9．（2022?樂(lè)清市一模）學(xué)校趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)組織跳繩項(xiàng)目，購(gòu)買跳繩經(jīng)費(fèi)最多95元．某商店有，，三個(gè)型號(hào)的跳繩，跳繩價(jià)格如下表所示，已知型長(zhǎng)度是型兩倍，型長(zhǎng)度是型三倍（同個(gè)型號(hào)跳繩長(zhǎng)度一樣），用80米繩子制作型的數(shù)量比120米繩子制作型的數(shù)量還多5根．規(guī)格型型型單價(jià)（元條）469（1）求三種型號(hào)跳繩的長(zhǎng)度．（2）若購(gòu)買三種跳繩經(jīng)費(fèi)剛好用完，其中型和型跳繩條數(shù)一樣多，且所有跳繩總長(zhǎng)度為120米，求購(gòu)買型跳繩的數(shù)量．（3）若購(gòu)買的跳繩長(zhǎng)度總長(zhǎng)度不少于100米，則型跳繩最多買幾條？【答案】（1）型跳繩的長(zhǎng)度為4米，型跳繩的長(zhǎng)度為8米，型跳繩的長(zhǎng)度為12米；（2）購(gòu)買型跳繩5條；（3）購(gòu)買型跳繩最多20條【詳解】（1）設(shè)型跳繩的長(zhǎng)度為米，則型跳繩的長(zhǎng)度為米，型跳繩的長(zhǎng)度是米，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，則，，答：型跳繩的長(zhǎng)度為4米，型跳繩的長(zhǎng)度為8米，型跳繩的長(zhǎng)度為12米．（2）設(shè)購(gòu)買型跳繩條，則購(gòu)買型跳繩條，購(gòu)買型跳繩條，由題意可得：，解得：，答：購(gòu)買型跳繩5條；（3）設(shè)購(gòu)買型跳繩條，購(gòu)買型跳繩條，購(gòu)買型跳繩條，由題意可得：，整理得，則，解得：，答：購(gòu)買型跳繩最多20條．10．（2022?甌海區(qū)一模）某公司在甲、乙工廠代工同一產(chǎn)品，表1是兩個(gè)工廠產(chǎn)品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，表2是兩個(gè)工廠的代工記錄，為常數(shù)，，都為不大于10的正整數(shù)），代工費(fèi)用由加工費(fèi)和制版費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與件數(shù)無(wú)關(guān)．已知甲、乙兩工廠第一次代工合計(jì)500件，且兩工廠收費(fèi)相同．表1收費(fèi)內(nèi)容工廠單件加工費(fèi)制版費(fèi)甲10元2000元乙25元0表2時(shí)間甲工廠代工記錄乙工廠代工記錄第一次件件第二次件件（1）求，的值．（2）若，第二次分配到甲工廠的代工件數(shù)小于分配到乙工廠的代工件數(shù)的2倍，求甲、乙兩工廠第二次代工總費(fèi)用的最小值．（3）若甲工廠代工效率為20件每小時(shí)，乙工廠代工效率為40件每小時(shí)，第二次甲、乙兩工廠代工總費(fèi)用估計(jì)在42000到44000元之間（包括42000，，求出所有滿足條件的代工分配方案，并指出哪種方案代工總時(shí)長(zhǎng)最短．【答案】（1）的值為300，的值為200；（2）甲、乙兩工廠第二次代工總費(fèi)用的最小值為28000元；（3）見(jiàn)解析【詳解】（1）根據(jù)題意可知，，解得．的值為300，的值為200．（2）根據(jù)題意可知，，整理得，，，，整理得，設(shè)甲、乙兩工廠第二次代工總費(fèi)用為，，，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)（元．甲、乙兩工廠第二次代工總費(fèi)用的最小值為28000元．（3）由（2）知，，，整理得，，都為不大于10的正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，得或8或9，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不符合題意．設(shè)代工總時(shí)長(zhǎng)為，則．當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，綜上，共有四種分配方案：①甲廠代工1000件，乙廠代工1200件；②甲廠代工1100件，乙廠代工1200件；③甲廠代工1200件，乙廠代工1200件；④甲廠代工1300件，乙廠代工1100件；且方案①的代工總時(shí)長(zhǎng)最短．11．（2022?瑞安市一模）某商店銷售一款口罩，每袋的進(jìn)價(jià)為12元，計(jì)劃售價(jià)大于12元但不超過(guò)20元，且售價(jià)為整數(shù)元．（1）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每袋18元時(shí)，日均銷售量為50袋，每袋售價(jià)每增加1元，日均銷售量減少5袋．售價(jià)定為每袋多少元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？（2）疫情期間，該商店分兩批共購(gòu)進(jìn)2萬(wàn)袋同款口罩，進(jìn)價(jià)不變．該商店將購(gòu)進(jìn)的第一批口罩袋做“買一送一”的促銷活動(dòng)，第二批口罩沒(méi)有做促銷活動(dòng)，且這兩批的售價(jià)相同．若這2萬(wàn)袋口罩全部售出后的總利潤(rùn)率為，則每袋口罩的售價(jià)可能是多少元？（毛利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率毛利潤(rùn)進(jìn)價(jià)）【答案】（1）當(dāng)銷售價(jià)格定為每袋20元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)為320元；（2）每袋口罩的價(jià)格可能為18元或19元或20元【詳解】（1）設(shè)每袋口罩的銷售價(jià)格為元，所得日均毛利潤(rùn)為元，由題意可得：，，當(dāng)時(shí)，有最大值320，當(dāng)銷售價(jià)格定為每袋20元時(shí)，所得日均毛利潤(rùn)最大，最大日均毛利潤(rùn)為320元；（2）由題意知這批口罩的利潤(rùn)為：（元，第一批口罩袋，第二批口罩袋，設(shè)每袋口罩的售價(jià)為元，則，，，，為整數(shù)，每袋口罩的價(jià)格可能為18元或19元或20元．12．（2022?龍港市一模）溫州某新開(kāi)發(fā)景區(qū)管理委員會(huì)計(jì)劃采購(gòu)，兩種休閑長(zhǎng)椅供游客景區(qū)內(nèi)休息．已知一張型長(zhǎng)椅可坐3人，一張型長(zhǎng)椅可坐5人；型長(zhǎng)椅單價(jià)是型長(zhǎng)椅單價(jià)的0.75倍，用8000元購(gòu)買型長(zhǎng)椅的數(shù)量比用4800元購(gòu)買型長(zhǎng)椅的數(shù)量多10張．設(shè)景區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)張休閑長(zhǎng)椅，總費(fèi)用為元．（1）求，兩種休閑長(zhǎng)椅的單價(jià)．（2）當(dāng)時(shí)，若要保證至少可容納1200個(gè)座位，則應(yīng)如何安排購(gòu)買方案最節(jié)省費(fèi)用？求出最低費(fèi)用的值．（3）現(xiàn)總費(fèi)用有42000元（可結(jié)余少許費(fèi)用，不一定用完），問(wèn)是否存在一種購(gòu)買方式，使得可共容納至少1308個(gè)座位？若有，請(qǐng)直接給出一種具體的購(gòu)買方式，并寫(xiě)出相應(yīng)的值；若沒(méi)有，則說(shuō)明理由．【答案】（1）型長(zhǎng)椅的單價(jià)為120元，型長(zhǎng)椅的單價(jià)為160元；（2）當(dāng)購(gòu)買150張型長(zhǎng)椅，150張型長(zhǎng)椅時(shí)最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用的值為42000；（3）購(gòu)買方案為：購(gòu)買262張型長(zhǎng)椅，此時(shí)的值為262【詳解】（1）設(shè)型長(zhǎng)椅的單價(jià)為元，則型長(zhǎng)椅的單價(jià)為元，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：型長(zhǎng)椅的單價(jià)為120元，型長(zhǎng)椅的單價(jià)為160元．（2）設(shè)購(gòu)買張型長(zhǎng)椅，則購(gòu)買張型長(zhǎng)椅，依題意得：，解得：．又，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)，當(dāng)購(gòu)買150張型長(zhǎng)椅，150張型長(zhǎng)椅時(shí)最節(jié)省費(fèi)用，最低費(fèi)用的值為42000．（3）（張（元，（人，，存在符合題意的方案，即購(gòu)買方案為：購(gòu)買262張型長(zhǎng)椅，此時(shí)的值為262．13．（2022?蒼南縣一模）某商場(chǎng)用60個(gè)型包裝袋與90個(gè)型包裝袋對(duì)甲，乙兩類農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行包裝出售（兩種型號(hào)包裝袋都用完），每個(gè)型包裝袋裝2千克甲類農(nóng)產(chǎn)品或裝3千克乙類農(nóng)產(chǎn)品，每個(gè)型包裝袋裝3千克甲類農(nóng)產(chǎn)品或裝5千克乙類農(nóng)產(chǎn)品，設(shè)有個(gè)型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品，有個(gè)型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品．（1）請(qǐng)用含或的代數(shù)式填空完成表：包裝袋型號(hào)甲類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）乙類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）（2）若甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量分別是260千克與210千克，求，的值．（3）若用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的型包裝袋數(shù)量是用于包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品的型包裝袋數(shù)量的兩倍，且它們數(shù)量之和不少于90個(gè)，記甲、乙兩類農(nóng)產(chǎn)品的總質(zhì)量之和為千克，求的最小值與最大值．【答案】（1）；；（2）的值為40；的值為60；（3）的最大值為480，最小值為405【詳解】（1）由題意可以填表如下：包裝袋型號(hào)甲類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）乙類農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量（千克）故答案為：；．（2）由題意可得，，解得．即的值為40；的值為60．（3）設(shè)有個(gè)型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品，則有個(gè)型包裝袋包裝甲類農(nóng)產(chǎn)品．用于包裝甲類的，型包裝袋的數(shù)量之和不少于90個(gè)，，．，；，，，當(dāng)時(shí)，隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，有小值405，當(dāng)時(shí)，有最大值480，的最大值為480，最小值為405．14．（2022?溫州模擬）某工廠承接了2650件工藝品生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)車間共16人合作完成（每個(gè)車間工人的生產(chǎn)效率相同），甲車間先開(kāi)始，乙車間后加入．甲、乙車間每個(gè)工人的生產(chǎn)總量（件）與生產(chǎn)時(shí)間（小時(shí)）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，已知完成全部任務(wù)時(shí)，甲車間持續(xù)工作8小時(shí)．（1）求甲、乙兩個(gè)車間各有多少人參與生產(chǎn)？（2）工廠再次承接相同任務(wù)后，為提前完成，改進(jìn)甲車間設(shè)備，每人效率提高的百分率為，同時(shí)增加乙車間人，若甲、乙先后開(kāi)始生產(chǎn)的時(shí)間與上次相同，則預(yù)計(jì)比上次提早3小時(shí)完成，求的值．【答案】（1）甲車間有10人參與生產(chǎn)，乙車間有6人參與生產(chǎn)；（2）12或13或14【詳解】（1）設(shè)甲車間有人參與生產(chǎn)，則乙車間有人參與生產(chǎn)，由題意得：，解得：，（人，答：甲車間有10人參與生產(chǎn)，乙車間有6人參與生產(chǎn)；（2）甲車間每人每小時(shí)生產(chǎn)（件，則提高效率后每人每小時(shí)生產(chǎn)件，且人數(shù)為10人；乙車間增加人數(shù)后為人，預(yù)計(jì)比上次提早3小時(shí)完成，甲車間工作時(shí)長(zhǎng)為小時(shí)，即，甲車間每人生產(chǎn)件，乙車間每人生產(chǎn)（件．，解得：，，，又為整數(shù)，的值為12或13或14．15．（2022?溫州模擬）在新冠肺炎疫情發(fā)生后，某企業(yè)引進(jìn)，兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)防護(hù)服．已知生產(chǎn)線比生產(chǎn)線每小時(shí)多生產(chǎn)4套防護(hù)服，且生產(chǎn)線生產(chǎn)160套防護(hù)服和生產(chǎn)線生產(chǎn)120套防護(hù)服所用時(shí)間相等．（1）求兩條生產(chǎn)線每小時(shí)各生產(chǎn)防護(hù)服多少套？（2）因疫情期間，防護(hù)服的需求量急增，企業(yè)又引進(jìn)生產(chǎn)線．已知生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)24套防護(hù)服，三條生產(chǎn)線一天共運(yùn)行了25小時(shí)，設(shè)生產(chǎn)線運(yùn)行小時(shí)，生產(chǎn)線運(yùn)行小時(shí)，，為正整數(shù)且不超過(guò)12．①該企業(yè)防護(hù)服的日產(chǎn)量（用，的代數(shù)式表示）．②若該企業(yè)防護(hù)服日產(chǎn)量不少于440套，求生產(chǎn)線運(yùn)行時(shí)間的最小值．【答案】（1）生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)防護(hù)服16套，生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)防護(hù)服12套；（2）①該企業(yè)防護(hù)服的日產(chǎn)量套；②生產(chǎn)線運(yùn)行時(shí)間的最小值為8小時(shí)【詳解】（1）設(shè)生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)防護(hù)服套，則生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)防護(hù)服套，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，．答：生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)防護(hù)服16套，生產(chǎn)線每小時(shí)生產(chǎn)防護(hù)服12套．（2）①設(shè)生產(chǎn)線運(yùn)行小時(shí)，生產(chǎn)線運(yùn)行小時(shí)，則生產(chǎn)線運(yùn)行小時(shí)，依題意得：該企業(yè)防護(hù)服的日產(chǎn)量套．②該企業(yè)防護(hù)服日產(chǎn)量不少于440套，，．設(shè)，則，值越小，值越大．，為正整數(shù)且不超過(guò)12，當(dāng)時(shí)，，可取的最大值為5，此時(shí)的最大值為17，；當(dāng)時(shí)，，可取的最大值為6，此時(shí)的最大值為17，；當(dāng)時(shí)，，可取的最大值為6，此時(shí)的最大值為16，；當(dāng)時(shí)，，可取的最大值為7，此時(shí)的最大值為16，．生產(chǎn)線運(yùn)行時(shí)間的最小值為8小時(shí)．16．（2022?溫州模擬）某電商準(zhǔn)備銷售甲，乙兩種特色商品，已知每件甲商品的進(jìn)價(jià)比每件乙商品的進(jìn)價(jià)多20元，用5000元購(gòu)進(jìn)甲型商品的數(shù)量與用4500元購(gòu)進(jìn)乙商品的數(shù)量相等．甲，乙兩種商品的銷售單價(jià)分別為在其進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上增加和．（1）求甲、乙兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）該電商平均每天賣出甲商品200件，乙商品100件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲，乙兩種商品銷售單價(jià)都降低1元，這兩種商品每天都可多銷售2件，為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，該電商決定把甲，乙兩種商品的銷售單價(jià)都下降元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲，乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)最大？【答案】（1）甲商品的進(jìn)價(jià)為200元件，乙商品的進(jìn)價(jià)為180元件；（2）當(dāng)定為15時(shí)，才能使商店每天銷售完甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大【詳解】（1）設(shè)乙商品的進(jìn)價(jià)為元件，則甲商品的進(jìn)價(jià)為元件，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，符合題意，．答：甲商品的進(jìn)價(jià)為200元件，乙商品的進(jìn)價(jià)為180元件．（2）每件甲商品售價(jià)為（元，每件乙商品售價(jià)為（元．設(shè)商店每天銷售完甲、乙商品獲取的總利潤(rùn)為元，則，，當(dāng)時(shí)，取得最大值．答：當(dāng)定為15時(shí)，才能使商店每天銷售完甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大．17．（2022?溫州模擬）某中學(xué)為籌備校慶，準(zhǔn)備印制一批紀(jì)念冊(cè)．該紀(jì)念冊(cè)每?jī)?cè)需要10張紙，其中4張彩色頁(yè)，6張黑白頁(yè)．印刷該紀(jì)念冊(cè)的總費(fèi)用由制版費(fèi)和印刷費(fèi)兩部分組成，制版費(fèi)與印數(shù)無(wú)關(guān)，價(jià)格為2200元，印刷費(fèi)與印數(shù)的關(guān)系見(jiàn)下表．印數(shù)（千冊(cè)）彩色（元張）2.12黑白（元張）0.80.5（1）若印制2千冊(cè)，則共需多少元？（2）該校先印制了千冊(cè)紀(jì)念冊(cè)，后發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)失誤，補(bǔ)印了千冊(cè)紀(jì)念冊(cè)，且補(bǔ)印時(shí)無(wú)需再次繳納制版費(fèi)，學(xué)校發(fā)現(xiàn)補(bǔ)印的單冊(cè)造價(jià)便宜了，但兩次繳納費(fèi)用恰好相同．①用含的代數(shù)式表示．②若該校沒(méi)有統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，一次性打印全部紀(jì)念冊(cè)，最少需要多少錢？【答案】（1）若印制2千冊(cè)，則共需28600元；（2）①用含有的代數(shù)式表示為或；②若該校沒(méi)有統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，一次性打印全部紀(jì)念冊(cè)，最少需要元【詳解】（1）由題意得，印刷2千冊(cè)，彩色頁(yè)印刷頁(yè)，黑白頁(yè)印刷頁(yè)，由總費(fèi)用彩色頁(yè)印刷費(fèi)黑白頁(yè)印刷費(fèi)制版費(fèi)，總價(jià)單價(jià)數(shù)量可得，總費(fèi)用為：（元，答：若印制2千冊(cè)，則共需28600元；（2）①若，則先印刷的千冊(cè)的總費(fèi)用為：，后補(bǔ)印千冊(cè)的費(fèi)用為，由題意得，，即；若，則總費(fèi)用為：，后補(bǔ)印千冊(cè)的費(fèi)用為，由題意得，，即；答：用含有的代數(shù)式表示為或；②若該校沒(méi)有統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，一次性打印全部紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)為千冊(cè)，此時(shí)印刷冊(cè)數(shù)大于5千冊(cè)，所以總費(fèi)用為，答：若該校沒(méi)有統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤，一次性打印全部紀(jì)念冊(cè)，最少需要元．18．（2022?永嘉縣模擬）如圖，在長(zhǎng)、寬分別為，的長(zhǎng)方形場(chǎng)地中，先沿平行寬方向劃一塊寬度為的小長(zhǎng)方形場(chǎng)地（如圖乙），再沿平行長(zhǎng)方向劃一塊寬度為的小長(zhǎng)方形場(chǎng)地（如圖甲），剩余部分為丙地塊，甲、乙、丙地塊分別種植不同價(jià)格的花卉，如表，且丙場(chǎng)地種植花卉的面積不小于甲、乙場(chǎng)地種植花卉的面積和的，設(shè)甲、乙、丙場(chǎng)地種植花卉的總價(jià)為元．（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若，請(qǐng)根據(jù)提供的信息，求的取值范圍．當(dāng)時(shí)，花卉的單價(jià)（元平方米）時(shí)，花卉的單價(jià)（元平方米）甲100110乙300270丙200220【答案】（1）；（2）①；②的取值范圍為【詳解】（1）由題意，得，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①當(dāng)時(shí)，把代入，得，解得，又，解得：，；②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，得，解得，由，．綜上：的取值范圍為．19．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)二模）小慧同學(xué)每天在校需要攝入的食物總質(zhì)量為400克，由谷類，肉類，蔬菜和水果四種食物組成，其中谷類食物是食堂定量供給，每次質(zhì)量保持不變，其他三類食物由學(xué)生自主選擇搭配．（1）某天小慧搭配的食物中，蔬菜比谷類食物的質(zhì)量少25克，肉類食物的質(zhì)量是蔬菜的3倍，蔬菜和肉類占總質(zhì)量的，求每天食堂定量供給的谷類食物是多少克？（2）為了保證能量供應(yīng)，每餐肉類食物的質(zhì)量不能低于水果和蔬菜質(zhì)量總和的，但要低于總質(zhì)量的．①求小慧每天在校攝入的肉類食物質(zhì)量的范圍；②查閱資料后發(fā)現(xiàn)，平均每克食物能給人體供應(yīng)的能量如表所示，小慧該如何搭配這四類食物（要求每種食品的質(zhì)量必須是5的倍數(shù)），既符合營(yíng)養(yǎng)搭配的需求，又能獲得4170千焦的能量，請(qǐng)給出所有滿足條件的搭配方案．四類食物每克所含能量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表食物谷類肉類蔬菜水果每克所含能量（千焦）111562【答案】（1）每天食堂定量供給的谷類食物是90克；（2）①小慧每天在校攝入的肉類食物質(zhì)量的范圍為；②見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)每天食堂定量供給的谷類食物是克，則蔬菜食物是克，肉類食物是克，依題意有：，解得．故每天食堂定量供給的谷類食物是90克；（2）①（克，設(shè)小慧每天在校攝入的肉類食物質(zhì)量為克，依題意有：．解得．故小慧每天在校攝入的肉類食物質(zhì)量的范圍為；②設(shè)小慧每天在校攝入的肉類食物質(zhì)量為克，蔬菜食物質(zhì)量為克，水果食物質(zhì)量為克，依題意有：，即，因?yàn)椋裕?，所以，解得，同樣將代入上式，可知，則，因?yàn)槭?的倍數(shù)，則，則，，或，，．故滿足條件的搭配方案有兩種：方案一：每天在校攝入的谷類食物是90克，肉類食物質(zhì)量為160克，蔬菜食物質(zhì)量為120克，水果食物質(zhì)量為30克；方案二：每天在校攝入的谷類食物是90克，肉類食物質(zhì)量為180克，蔬菜食物質(zhì)量為55克，水果食物質(zhì)量為75克．20．（2022?溫州模擬）某商場(chǎng)出售商品，該商品按進(jìn)價(jià)提高后出售，售出10件可獲利100元．（1）求商品每件的進(jìn)價(jià)和售價(jià)分別是多少元？（2）已知商品每星期賣出200件，為提高商品的利潤(rùn)，商場(chǎng)市場(chǎng)部進(jìn)行了調(diào)查，獲得以下反饋信息：信息一：每漲價(jià)1元，每星期會(huì)少賣出10件．信息二：每降價(jià)1元，每星期可多賣出25件．①結(jié)合上述兩條信息，商品售價(jià)為多少元時(shí)，利潤(rùn)最大？②某顧客帶320元到商場(chǎng)購(gòu)買、兩種商品至少各1件商品為第①小題中利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)），商品售價(jià)為25元個(gè)，現(xiàn)要求商品的數(shù)量不少于商品的數(shù)量．在不超額的前提下，如何購(gòu)買這兩種商品，使在總數(shù)量最多的情況下，總費(fèi)用最少．【答案】（1）商品每件的進(jìn)價(jià)和售價(jià)分別是20元，30元；（2）①商品售價(jià)為35元時(shí)，利潤(rùn)最大；②在總數(shù)量最多的情況下，購(gòu)買、商品的數(shù)量都為5個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少【詳解】（1）設(shè)的進(jìn)價(jià)為元，則售價(jià)為元，由題意可得：，解得，，答：商品每件的進(jìn)價(jià)和售價(jià)分別是20元，30元．（2）①設(shè)售價(jià)為元，獲得利潤(rùn)為元，當(dāng)商品漲價(jià)時(shí)，則此時(shí)銷售量為件，，則當(dāng)時(shí)，最大，為2250．當(dāng)商品降價(jià)時(shí)，則，此時(shí)銷售量為件，，當(dāng)時(shí)，最大，為2025．，當(dāng)時(shí)，最大，為2250．答：商品售價(jià)為35元時(shí)，利潤(rùn)最大．②設(shè)購(gòu)買4商品數(shù)量為個(gè)，商品數(shù)量為個(gè)，由題意可得：且，為正整數(shù)，當(dāng)，時(shí)，，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，不符合題意；綜上，在總數(shù)量最多的情況下，購(gòu)買、商品的數(shù)量都為5個(gè)時(shí)，總費(fèi)用最少．21．（2022?文成縣一模）“互聯(lián)網(wǎng)”讓我國(guó)經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)”的生機(jī)勃勃的銷售方式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全國(guó)各地．小聰為當(dāng)?shù)丶?、乙、兩三種特色產(chǎn)品助銷．已知每包甲的售價(jià)比每包乙的售價(jià)低40元，某顧客購(gòu)買數(shù)量相同的甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品分別花了200元和1000元．（1）求每包甲、乙產(chǎn)品的售價(jià)．（2）已知甲產(chǎn)品的成本為8元包，乙產(chǎn)品的成本為36元包，小聰計(jì)劃助銷100包，總成本1500元．①若只助銷甲、乙兩種產(chǎn)品，則可獲利多少元？②若助銷三種產(chǎn)品，丙產(chǎn)品成本為6元包，售價(jià)為9元包，則最多可獲利多少元？【答案】（1）每包甲的售價(jià)為10元，每包乙的售價(jià)為50元；（2）①若只助銷甲、乙兩種產(chǎn)品，則可獲利500元；②若助銷三種產(chǎn)品，則最多可獲利604元【詳解】（1）設(shè)每包甲的售價(jià)為元，每包乙的售價(jià)為元．由題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，則．答：每包甲的售價(jià)為10元，每包乙的售價(jià)為50元；（2）①設(shè)助銷甲種產(chǎn)品包，助銷乙種產(chǎn)品包．由題意，得，解得．（元．答：若只助銷甲、乙兩種產(chǎn)品，則可獲利500元；②設(shè)助銷甲種產(chǎn)品包，助銷乙種產(chǎn)品包，助銷丙種產(chǎn)品包．由題意，得，解得．設(shè)獲利元，則，助銷三種產(chǎn)品，，即，解得，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為元．答：若助銷三種產(chǎn)品，則最多可獲利604元．22．（2022?瑞安市二模）2022年中國(guó)航天在諸多領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)重大突破，在全國(guó)掀起航天知識(shí)學(xué)習(xí)的浪潮．某校40名同學(xué)要去參觀航天展覽館，已知展覽館分、、三個(gè)場(chǎng)館，且購(gòu)買2張場(chǎng)館門票和1張場(chǎng)館門票共需要140元，購(gòu)買3張場(chǎng)館門票和2張場(chǎng)館門票共需要230元．由于場(chǎng)地和疫情原因，要求到場(chǎng)館參觀的人數(shù)要少于到場(chǎng)館參觀的人數(shù)，且每一位同學(xué)只能選擇一個(gè)場(chǎng)館參觀．（1）求場(chǎng)館和場(chǎng)館門票的單價(jià)．（2）已知場(chǎng)館門票每張售價(jià)15元，且參觀當(dāng)天有優(yōu)惠活動(dòng)：每購(gòu)買1張場(chǎng)館門票就贈(zèng)送1張場(chǎng)館門票．①若購(gòu)買場(chǎng)館門票贈(zèng)送的場(chǎng)館門票剛好夠參觀場(chǎng)館的同學(xué)使用，求此次購(gòu)買門票所需總金額的最小值．②若參觀場(chǎng)館的同學(xué)除了使用掉贈(zèng)送的門票外，還需另外購(gòu)買部分門票，且最終購(gòu)買三種門票共花費(fèi)了1200元，求所有滿足條件的購(gòu)買方案．【答案】（1）場(chǎng)館門票的單價(jià)為50元，場(chǎng)館門票的單價(jià)為40元；（2）①此次購(gòu)買門票所需總金額的最小值為1210元；②見(jiàn)解析【詳解】（1）設(shè)場(chǎng)館門票的單價(jià)為元，場(chǎng)館門票的單價(jià)為元，依題意得：，解得：．答：場(chǎng)館門票的單價(jià)為50元，場(chǎng)館門票的單價(jià)為40元．（2）①設(shè)購(gòu)買場(chǎng)館門票張，則購(gòu)買場(chǎng)館門票張，依題意得：，解得：．設(shè)此次購(gòu)買門票所需總金額為元，則，，隨的增大而減小，，且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值．答：此次購(gòu)買門票所需總金額的最小值為1210元．②設(shè)購(gòu)買場(chǎng)館門票張，場(chǎng)館門票張，則購(gòu)買場(chǎng)館門票，依題意得：，．又，均為正整數(shù)，或．當(dāng)，時(shí)，，符合題意；當(dāng)，時(shí)，，符合題意．共有2種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買5張場(chǎng)館門票，20張場(chǎng)館門票，10張場(chǎng)館門票；方案2：購(gòu)買10張場(chǎng)館門票，16張場(chǎng)館門票，4張場(chǎng)館門票．23．（2022?甌海區(qū)模擬）某早餐店推出如圖所示的套餐一促銷活動(dòng)，某天小明到店買早餐，與店員產(chǎn)生如下對(duì)話．小明：你好，我要2個(gè)款三明治和1個(gè)款三明治店員：需要飲料嗎？要不要加12元換成3份三明治套餐一？小明：這樣太多了，款、款三明治各1個(gè)，再來(lái)個(gè)套餐一好了，店員：好的，一共24元．（1）請(qǐng)根據(jù)信息求出，兩款三明治的單價(jià)．（2）若小華計(jì)劃購(gòu)買50個(gè)三明治，其中款三明治不多于款的兩倍，則小華至少花費(fèi)多少元才能購(gòu)買這些三明治（3）已知指定飲品的單價(jià)為5元，除了套餐一活動(dòng)外，店內(nèi)還推出套餐二活動(dòng)：任意購(gòu)買三個(gè)三明治加一杯指定飲品共21元．某公司打算為員工購(gòu)買200個(gè)三明治和100瓶指定飲品，請(qǐng)你在表格中設(shè)計(jì)一種購(gòu)買方案，使總花費(fèi)少于1570元．套餐購(gòu)買數(shù)量單獨(dú)購(gòu)買數(shù)量套餐一套餐二三明治指定飲品份份個(gè)個(gè)【答案】（1）款三明治單價(jià)為6元，款三明治單價(jià)為7.5元；（2）小華至少花費(fèi)325.5元才能購(gòu)買這些三明治；（3）購(gòu)買套餐二66份，款三明治2個(gè)，指定飲品34瓶【詳解】（1）設(shè)款三明治單價(jià)為元，款三明治單價(jià)為元，由題意知：，，即款三明治單價(jià)為6元，款三明治單價(jià)為7.5元；（2）設(shè)購(gòu)買款三明治個(gè)，款個(gè)，花費(fèi)為元，，，，，隨著的增大而增大，取17時(shí)，最小，即小華至少花費(fèi)325.5元才能購(gòu)買這些三明治；（3）要購(gòu)買指定飲品，套餐一不能購(gòu)買，要使花費(fèi)少，選擇款三明治，設(shè)購(gòu)買套餐二份，則購(gòu)買款三明治個(gè)，購(gòu)買指定飲品瓶，花費(fèi)設(shè)為元，由題意知：，，，，且，，即購(gòu)買套餐二66份，款三明治2個(gè)，指定飲品34瓶．24．（2022?鹿城區(qū)二模）我校八年級(jí)組織“義賣活動(dòng)”，某班計(jì)劃從批發(fā)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進(jìn)價(jià)比乙盲盒少5元，若購(gòu)進(jìn)甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費(fèi)用為600元．（1）求甲、乙兩種盲盒的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該班計(jì)劃購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，且甲、乙盲盒每件售價(jià)分別為18元和25元．①若準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？②因批發(fā)店庫(kù)存有限（如下表），商家推薦進(jìn)價(jià)為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購(gòu)進(jìn)三種盲盒，其中庫(kù)存的甲盲盒全部購(gòu)進(jìn)，并將丙盲盒的每件售價(jià)定為22元．請(qǐng)你結(jié)合方案評(píng)價(jià)表給出一種乙、丙盲盒購(gòu)進(jìn)數(shù)量方案．盲盒類型甲乙丙批發(fā)店的庫(kù)存量（件1007892進(jìn)貨量（件100方案評(píng)價(jià)表方案等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分合格方案僅滿足購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少4分【答案】（1）甲種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元；（2）①甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1680元；②6，92【詳解】（1）設(shè)甲盲盒的每件進(jìn)價(jià)是元，則乙盲盒的每件進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得，（元，答：甲種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是10元，乙種盲盒的每件進(jìn)價(jià)是15元；（2）①設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種盲盒件，則乙盲盒為件，由題意得，解得，設(shè)全部售出所獲得總利潤(rùn)為，則．，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最大值，（元，答：甲盲盒為160件時(shí)，所獲得總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1680元；②設(shè)購(gòu)進(jìn)乙盲盒件，購(gòu)進(jìn)丙盲盒件，購(gòu)進(jìn)盲盒總費(fèi)用不超過(guò)2200元，，，設(shè)全部售出所得利潤(rùn)為元，，，當(dāng)時(shí)，可取最大值1784，此時(shí)，，為正整數(shù)，，購(gòu)進(jìn)乙盲盒6件，購(gòu)進(jìn)丙盲盒92件時(shí)，盲盒全部售出所得利潤(rùn)最大，且購(gòu)進(jìn)費(fèi)用相對(duì)最少，故答案為：6，92．25．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)二模）疫情期間，某口罩公司生產(chǎn)、兩種類型醫(yī)用口罩．一家超市4月份向該公司訂購(gòu)了1500件型口罩和1500件型口罩，一共花了5700元；5月份又花5600元訂購(gòu)了2000件型口罩和1000件型口罩．（1）求該公司、兩種類型醫(yī)用口罩的單價(jià)．（2）6月份，該超市決定只賣型口罩．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為2元時(shí)，每天可售出100件，銷售單價(jià)每漲價(jià)0.1元，每天銷售量減少10件．設(shè)每天銷售量為件，銷售單價(jià)為元．①求與的函數(shù)關(guān)系式．②該超市決定每銷售一件口罩便向某慈善機(jī)構(gòu)捐贈(zèng)元．當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，當(dāng)月獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）口罩的單價(jià)是1.8元，口罩是單價(jià)是2元；（2）①；②當(dāng)單價(jià)為2.5元時(shí)，當(dāng)月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元【詳解】（1）設(shè)口罩的單價(jià)為元，則口罩的單價(jià)元．由題意得，解得，答：口罩的單價(jià)是1.8元，口罩是單價(jià)是2元；（2）①由題意可得：；②設(shè)該超市每天獲得的利潤(rùn)為元．由題意可得：，，，，，，當(dāng)時(shí)，一天獲得的利潤(rùn)最大，為元．因此，該超市當(dāng)月獲得的最大利潤(rùn)為元．26．（2022?鹿城區(qū)校級(jí)三模）端午將至，某超市經(jīng)銷某品牌的兩種包裝的粽子，進(jìn)價(jià)與售價(jià)如下表：類別價(jià)格禮盒裝獨(dú)享裝進(jìn)價(jià)（元袋）售價(jià)（元袋）7810已知購(gòu)進(jìn)80袋禮盒裝的總價(jià)與購(gòu)進(jìn)480袋獨(dú)享裝的總價(jià)相同：（1）求禮盒裝和獨(dú)享裝每袋的進(jìn)價(jià)．（2）若超市用6000元購(gòu)進(jìn)了兩種包裝的粽子，其中獨(dú)享裝的數(shù)量不小于盒裝的4倍，在兩種包裝的粽子全部售完的情況下，設(shè)兩種包裝的粽子的總利潤(rùn)為，求的最大值．（3）因禮盒裝市場(chǎng)反應(yīng)良好，超市第二次購(gòu)進(jìn)的禮盒裝與獨(dú)享裝的數(shù)量比為，為回饋消費(fèi)者，超市計(jì)劃將禮盒裝每袋售價(jià)降低元為正整數(shù)），但禮盒裝每袋的利潤(rùn)率需高于獨(dú)享裝每袋的利潤(rùn)率，已知第二次兩種包裝的粽子全部售完后獲得的總利潤(rùn)為3888元，求的值（利潤(rùn)率．【答案】（1）禮盒裝每袋的進(jìn)價(jià)是48元，獨(dú)享裝每袋的進(jìn)價(jià)是8元；（2）的最大值是2850元；（3）或【詳解】（1）根據(jù)題意得：，解得，，答：禮盒裝每袋的進(jìn)價(jià)是48元，獨(dú)享裝每袋的進(jìn)價(jià)是8元；（2）設(shè)禮盒裝購(gòu)進(jìn)了袋，則獨(dú)享裝購(gòu)進(jìn)了袋，獨(dú)享裝的數(shù)量不小于禮盒裝的4倍，，，根據(jù)題意得，，隨的增大而增大，時(shí)，最大為，答：的最大值是2850元；（3）設(shè)第二次購(gòu)進(jìn)的禮盒裝袋，則購(gòu)進(jìn)獨(dú)享裝袋，禮盒裝每袋的利潤(rùn)率需高于獨(dú)享裝每袋的利潤(rùn)率，，解得，第二次兩種包裝的粽子全部售完后獲得的總利潤(rùn)為3888元，，，、為正整數(shù)，是的因數(shù)，又，或．27．（2022?蒼南縣二模）2022年溫州市初中畢業(yè)生體育學(xué)業(yè)水平考試啟用電子儀器進(jìn)行測(cè)試，為適應(yīng)器材和流程，甲、乙兩所學(xué)校組織學(xué)生前往縣城某中學(xué)進(jìn)行考前適應(yīng)性測(cè)試．兩所學(xué)校都租用，兩種型號(hào)的客車（每種型號(hào)至少1輛，且每輛客車上至少要有1名教師）．，兩種型號(hào)客車的載客量和租金如表所示：種客車種客車載客量（人輛）4555租金（元輛）700800（1）甲校有239名學(xué)生和位教師參加，租用3輛型客車和輛型客車，每輛客車剛好坐滿，其中只有一輛客車上坐兩位教師，其余的都是一位教師，求，的值．（2）乙校有395名學(xué)生和8位教師參加，①乙校需要租用多少輛客車？②乙校有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？【答案】（1）的值為6，的值為2；（2）①乙校需要租用8輛客車；②租用3輛型客車，5輛乙型客車最省錢【詳解】（1）依題意得：，解得：．答：的值為6，的值為2．（2）①（輛（人，（輛，又每輛客車上至少要有1名教師，乙校需要租用8輛客車．②設(shè)租用輛型客車，則租用輛乙型客車，依題意得：，解得：，又為正整數(shù)，可以為1，2，3，乙校有3種租車方案，方案1：租用1輛型客車，7輛乙型客車，租車總費(fèi)用為（元；方案2：租用2輛型客車，6輛乙型客車，租車總費(fèi)用為（元；方案3：租用3輛型客車，5輛乙型客車，租車總費(fèi)用為（元．，租用3輛型客車，5輛乙型客車最省錢．28．（2022?龍灣區(qū)模擬）物流行業(yè)發(fā)展迅速，為滿足快遞員通訊需求，某通訊公司推出三種套餐，如表：套餐套餐套餐月租費(fèi)（元7989119每月免費(fèi)通話時(shí)間（分17002000優(yōu)惠減免無(wú)每月減免20元資費(fèi)說(shuō)明國(guó)內(nèi)通話超出部分按元分鐘計(jì)費(fèi)．（1），，三種套餐每月所需費(fèi)用（元與每月通話時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：①直接寫(xiě)出，的值．②上月快遞員甲、乙分別使用套餐、，已知甲、乙通話時(shí)間相同，但甲、乙實(shí)際費(fèi)用相差18元，求上月甲通話時(shí)間多少分鐘？（2）若快遞員月配送量在3080單至3220單之間（包括3080單和3220單），每單采用打電話或發(fā)短信告知，且每單告知1次，公司規(guī)定發(fā)短信單數(shù)不超過(guò)總單數(shù)的．了解到：套餐贈(zèng)送400條短信，套餐，均可用10元購(gòu)買600條短信包（限購(gòu)1次），國(guó)內(nèi)短信超出部分按0.1元條計(jì)費(fèi)．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算選擇一種套餐，使總費(fèi)用較少．（注：打電話1分鐘單，發(fā)短信1條單．【答案】（1），；①②上月甲通話時(shí)間為1240分鐘或1060分鐘；（2）見(jiàn)解析【詳解】（1）①根據(jù)圖象得：分，國(guó)內(nèi)通話超出部分每分鐘（元；②設(shè)上月甲通話時(shí)間為分鐘，依題意得：若甲比乙花費(fèi)多18元時(shí)，則，解得：；若甲比乙花費(fèi)不18元時(shí)，則，解得：；所以上月甲通話時(shí)間為1240分鐘或1060分鐘；（2）設(shè)月配送量為，則，短信量為：，通話時(shí)間量為：，，，，，，，選套餐列劃算．29．（2022?龍港市模擬）某項(xiàng)目化成果展示了一款簡(jiǎn)易電子秤：一個(gè)裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計(jì)）的可變電阻，與踏板上人的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為12伏，定值電阻的阻值為40歐，接通開(kāi)關(guān)，人站上踏板，電流表顯示的讀數(shù)為安，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量，電流表量程為安．溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓，導(dǎo)體的電阻，通過(guò)導(dǎo)體的電流，滿足關(guān)系式；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．③測(cè)量過(guò)程電流不能超過(guò)電流表量程的最大值．（1）用含的代數(shù)式表示．（2）請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．（3）為了將電子體重秤可稱的最大質(zhì)量調(diào)高至115千克，在不更換原來(lái)電流表及量程條件下，小明用方案一、二、三來(lái)進(jìn)行解決問(wèn)題．請(qǐng)?zhí)顚?xiě)表格：方案一方案二方案三電源電壓（伏12定值電阻（歐40【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為110；（3）50；10；20；90【詳解】（1）根據(jù)題意可知，．解得．（2）由，得隨的增大而增大．則當(dāng)時(shí)，的最大值為110．（3）方案1：當(dāng)時(shí)，時(shí)，，，解得，方案2：當(dāng)，時(shí)，，，解得，方案3：當(dāng)，時(shí)，，，解得，答案不唯一，滿足的數(shù)對(duì)皆可．故答案為：50；10；20；90．30．（2022?樂(lè)清市三模）如表是某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品信息表．產(chǎn)品運(yùn)輸件數(shù)等于收到的訂單數(shù)，多余的生產(chǎn)產(chǎn)品不需要運(yùn)輸．生產(chǎn)信息表出廠價(jià)每件1.2萬(wàn)元處理方案每噸廢渣處理費(fèi)每次設(shè)備損耗費(fèi)流程每件成本生產(chǎn)0.45萬(wàn)元直接處理0.05萬(wàn)元10萬(wàn)元運(yùn)輸0.1萬(wàn)元集中處理0.1萬(wàn)元0廢渣排放平均原材料每生產(chǎn)1件產(chǎn)品產(chǎn)生1噸廢渣（1）為了節(jié)省資源，求出產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)滿足什么條件時(shí)，應(yīng)選擇直接處理廢渣方案？（2）工廠計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品，現(xiàn)有資金110萬(wàn)，且全部用完．①若產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)比訂單數(shù)多70件，廢渣處理方案二選一，求出產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)？②為響應(yīng)“碳達(dá)峰”，將兩種廢渣處理方案并行，為了利潤(rùn)最大化，且市場(chǎng)需求量大，則如何安排廢渣處理方案可使得總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)滿足大于200時(shí)，應(yīng)選擇直接處理廢渣方案；（2）①產(chǎn)品生產(chǎn)的件數(shù)為180件；②生產(chǎn)166件產(chǎn)品，158件產(chǎn)品產(chǎn)生的廢渣直接處理，8件產(chǎn)品產(chǎn)生的廢渣集中處理，可獲得最大利潤(rùn)為89.2萬(wàn)元【詳解】（1）設(shè)產(chǎn)品生產(chǎn)件數(shù)為件，直接處理花費(fèi)：萬(wàn)元，集