七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（滬教版）-2021-2022學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全攻略（滬教版）（解析版）

七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考卷（滬教版）（滿分100分，完卷時間90分鐘）考生注意：1．本試卷含三個大題，共28題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．一、選擇題（本大題共6小題，每題3分，滿分18分）1．（2021春?普陀區(qū)校級月考）已知下列各數(shù)：、﹣、0、、0.32、﹣5，其中無理數(shù)的個數(shù)有（）A．3個 B．2個 C．1個 D．0個【分析】理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：，是無理數(shù)；0，﹣5是整數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0.32是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；所以無理數(shù)的個數(shù)有2個．故選：B．【點評】此題考查了無理數(shù)．掌握實數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．2．（2021春?浦東新區(qū)月考）下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案．【解答】解：由題意得PQ⊥MN，P到MN的距離是PQ垂線段的長度，故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離，熟練掌握點到直線的距離的定義是解題關(guān)鍵．3．（2021春?普陀區(qū)校級月考）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：A.＝2，故此選項不合題意；B.＝2，故此選項不合題意；C．﹣＝﹣2，故此選項不合題意；D．（）3＝，故此選項符合題意；故選：D．【點評】此題主要考查了立方根以及二次根式的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．4．（2021春?普陀區(qū)校級月考）下列說法正確的是（）A．同位角相等 B．同旁內(nèi)角互補(bǔ) C．對頂角相等 D．相等的角是對頂角【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)逐項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．只有在兩條直線平行的條件下，同位角才相等，因此選項A不符合題意；B．只有在兩條直線平行的條件下，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，因此選項B不符合題意；C．對頂角相等是正確的，因此選項C符合題意；D．相等的角不一定是對頂角，具有一個角的兩邊分別是另一個角兩條邊的反向延長線，這兩個角是對頂角，因此選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角的意義和性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)是正確判斷的前提．5．（2019春?普陀區(qū)期中）學(xué)校里有一個正方形的花壇，它的面積是30平方米，請你估計這個正方形的邊長約為（）A．3米和4米之間 B．4米和5米之間 C．5米和6米之間 D．6米和7米之間【分析】設(shè)這個正方形的邊長為a，根據(jù)正方形的面積公式列出算式，得出a的值，然后用“夾逼法”求出答案即可．【解答】解：設(shè)這個正方形的邊長為a，根據(jù)題意得：a2＝30，則a＝，∵25＜30＜36∴5＜＜6，∴這個正方形的邊長約在5米和6米之間；故選：C．【點評】此題考查了無理數(shù)的估算大小，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分．“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．（2021春?普陀區(qū)校級月考）下列語句中錯誤的是（）A．?dāng)?shù)軸上的每一個點都有唯一一個實數(shù)與它對應(yīng) B．0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2 C．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 D．點到直線的距離就是這點到這條直線的垂線段【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸，科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，垂線，點到直線的距離定義逐一進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．?dāng)?shù)軸上的每一個點都有唯一一個實數(shù)與它對應(yīng)，正確；B.0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2，正確；C．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；D．點到直線的距離就是這點到這條直線的垂線段的長度，故D選項錯誤．故選：D．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，垂線，點到直線的距離定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握點到直線的距離定義．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2021?徐州）49的平方根是±7．【分析】根據(jù)平方根的定義解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案為：±7．【點評】本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．8．（2011?肇慶）＝2．【分析】將12分解為4×3，進(jìn)而開平方得出即可．【解答】解：＝＝×＝2．【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確開平方是解題關(guān)鍵．9．（2021春?浦東新區(qū)月考）計算：＝﹣1．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：原式＝﹣5+4＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】此題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．10．（2021春?西吉縣期末）比較大?。憨仸校缉?.14（選填“＞”、“＝”、“＜”）．【分析】先比較π和3.14的大小，再根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”即可比較﹣π＜﹣3.14的大小．【解答】解：因為π是無理數(shù)所以π＞3.14，故﹣π＜﹣3.14．故填空答案：＜．【點評】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，實數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而?。?1．（2018春?普陀區(qū)期末）近似數(shù)0.0730的有效數(shù)字有3個．【分析】根據(jù)近似數(shù)確定有效數(shù)字的方法即可確定．注意：從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止．【解答】解：近似數(shù)0.0730的有效數(shù)字為7、3、0這3個，故答案為：3．【點評】本題主要考查近似數(shù)和有效數(shù)字，從左邊第一個不是0的數(shù)開始數(shù)起，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字．12．（2019春?楊浦區(qū)期中）把化成冪的形式是．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與開n次方的關(guān)系，求解即可．【解答】解：＝故答案為：．【點評】本題考查了開n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式轉(zhuǎn)化，考查的基礎(chǔ)計算法則，本題比較簡單．13．（2020秋?成都期末）已知|a+1|+＝0，則ab＝﹣2．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：由題意得，a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，所以，ab＝﹣1×2＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．14．（2021秋?大埔縣期末）的整數(shù)部分是a，小數(shù)部分是b，計算a﹣2b的值是3﹣2．【分析】先估算的范圍，求出a、b的值，代入求出即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴a＝1，b＝﹣1，∴a﹣2b＝1﹣2（﹣1）＝3﹣2．故答案為：3﹣2．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能根據(jù)的范圍求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．15．（2020秋?嘉魚縣期末）如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，則∠EOF＝90度．【分析】根據(jù)角平分線的定義表示出∠COE和∠COF，然后根據(jù)∠EOF＝∠COE+∠COF計算即可得解．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∴∠EOC＝∠AOC，∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝∠BOC，∵∠AOC+∠BOC＝180°，∴∠EOF＝∠EOC+∠COF＝90°．故答案為：90．【點評】本題考查了角的計算，主要利用了角平分線的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識圖，理清圖中各個角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．（2020秋?道外區(qū)期末）如圖，已知AO⊥BC于O，∠BOD＝120°，那么∠AOD＝30°．【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠AOB＝90°，結(jié)合圖形找到相關(guān)角間的和差關(guān)系進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠AOB＝90°，∵∠BOD＝120°，∴∠AOD＝∠BOD﹣∠AOB＝120°﹣90°＝30°，故答案是：30．【點評】本題考查了垂直的定義，如果兩個角的和等于90°，兩個角互為余角．17．（2020春?東城區(qū)校級期末）如圖，∠C＝90°，線段AB＝15cm，線段AD＝12cm，線段AC＝9cm，則點A到BC的距離為9cm．【分析】根據(jù)點到直線的距離的定義，可得答案．【解答】解：因為∠C＝90°，所以AC⊥BC，所以A到BC的距離是AC，因為線段AC＝9cm，所以點A到BC的距離為9cm．故答案為：9．【點評】本題考查了點到直線的距離．解題的關(guān)鍵是掌握點到直線的距離的定義：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．18．（2020秋?寶安區(qū)期末）實數(shù)a、b在數(shù)軸上所對應(yīng)的點如圖所示，則|﹣b|+|a+|+的值﹣2a﹣b．【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對值以及平方根的性質(zhì)化簡得出答案．【解答】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案為：﹣2a﹣b．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運(yùn)算以及實數(shù)與數(shù)軸，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．三、解答題（58分）19．（2019春?浦東新區(qū)校級月考）求x的值：（x﹣3）2＝1．【分析】用直接開方法解出x的值即可．【解答】解：（x﹣3）2＝，x﹣3＝±，∴x＝或．【點評】本題考查了利用平方根的性質(zhì)求x的值，注意一個數(shù)的平方根有兩個是解題的關(guān)鍵．20．（2019春?浦東新區(qū)校級月考）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計算：×÷．【分析】原式化簡為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，計算即可求出值．【解答】解：原式＝2×2÷2＝22＝4．【點評】此題考查了實數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（2019春?浦東新區(qū)校級月考）計算：（+﹣3）（﹣+3）﹣（+3）2．【分析】先利用平方差公式和完全平方公式化簡去括號，最后進(jìn)行加減即可．【解答】解：（+﹣3）（﹣+3）﹣（+3）2＝＝＝3﹣11+6﹣11﹣6＝﹣19．【點評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練運(yùn)用平方差公式與完全平方公式是解題的關(guān)鍵．22．（2019春?浦東新區(qū)校級月考）已知實數(shù)x、y滿足+|x﹣2y+2|＝0，求代數(shù)式2x﹣y的值．【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可求出值．【解答】解：∵+|x﹣2y+2|＝0，∴，解得：，則原式＝16﹣4＝12．【點評】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．23．（2021春?松江區(qū)期中）計算：+（﹣1）0+（）﹣1．【分析】根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)化簡，即可得到計算結(jié)果．【解答】解：+（﹣1）0+（）﹣1＝+1+﹣1＝+＝2．【點評】本題主要考查了二次根式的化簡計算，掌握零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解決問題的關(guān)鍵．24．（2021春?浦東新區(qū)期中）已知x+y的負(fù)的平方根是﹣3，x﹣y的立方根是3，求2x﹣5y的四次方根．【分析】根據(jù)x+y的負(fù)的平方根是﹣3，x﹣y的立方根是3，可以求得x、y的值，從而可以求得所求式子的四次方根．【解答】解：∵x+y的負(fù)的平方根是﹣3，x﹣y的立方根是3，∴，解得，，∴＝，∴2x﹣5y的四次方根是±＝±3，即2x﹣5y的四次方根是±3．【點評】本題考查平方根、立方根，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出x、y的值．25．（2014春?奉賢區(qū)校級月考）按要求畫圖并填空：如圖，（1）過點A畫出直線a的垂線，與直線a交于點C；（2）連接AB，用直尺和圓規(guī)畫出它的垂直平分線分別交直線a、b于點D、點E；（3）若∠ABC＝∠BAE，則a∥b內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】（1）直接作出AC⊥a即可；（2）利用線段垂直平分線的作法得出即可；（3）利用內(nèi)錯角相等兩直線平行得出即可．【解答】解：（1）如圖所示：AC即為所求；（2）如圖所示：D，E即為所求；（3）若∠ABC＝∠BAE，則a∥b（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點評】此題主要考查了平行線的判定以及線段垂直平分線的作法，熟練掌握線段垂直平分線的作法是解題關(guān)鍵．26．（2014春?奉賢區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90，過點B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過D點作三角形ABD的AB邊上的高DE．∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC．∠ABD的內(nèi)錯角是∠BDC．點B到直線AC的距離是線段BD的長度．點D到直線AB的距離是線段DE的長度．【分析】根據(jù)兩直線被第三條直線所截，位置相同的角是同位角，可得一個角的同位角，根據(jù)兩直線被第三條直線所截，角位于兩直線的中間，截線的兩側(cè)是內(nèi)錯角，可得一個角的內(nèi)錯角，根據(jù)點到直線的垂線段的長度是點到直線的距離，可得答案．【解答】解：∠A的同位角是∠BDC、∠BED、∠EDC，∠ABD的內(nèi)錯角是∠BDC，點B到直線AC的距離是線段BD的長度，點D到直線AB的距離是線段DE的長度，故答案為：∠BDC、∠BED，BD，DE．【點評】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，根據(jù)位置相同的角是同位得一個角的同位角，根據(jù)角位于兩直線的中間，截線的兩側(cè)是內(nèi)錯角，可得一個角的內(nèi)錯角．27．（2014春?奉賢區(qū)校級月考）如圖：已知∠1＝120°，∠2＝60°，那么圖中哪兩條直線平行？為什么？解：∵∠1＝∠3（對頂角相等），∠1＝120°（已知）∴∠3＝120°（等量代換）∵∠2＝60°（已知）∴∠3+∠2＝180°（等式的性質(zhì)）∴AB∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)以及平行線的判定定理即可解答．【解答】解：∵∠1＝∠3（對頂角相等），∠1＝120°（已知）∴∠3