全稱量詞命題與存在量詞命題

專題2.3全稱量詞命題與存在量詞命題

A組基礎(chǔ)鞏固

1.（2020?天津?高一期中）命題“玉■。目一2,4],尤;-3X（）+2>0"的否定為（）

22

A.Vxg[-2,4],X-3X+2<0B.3X0G[-2,4],X-3X+2<0

C.Vxe[—2,4],%2—3%+2<0D.三毛任[—2,4],x；—3x（）+2>0

【答案】C

【分析】

根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷可得；

【詳解】

解：命題"%）e[-2,4],X；-3%+2>0"為存在量詞命題，其否定為：Vxe[—2,4],

尤2-3尤+240;

故選：C

2.（202L廣東?深圳市南山外國語學(xué)校（集團）高級中學(xué)高一月考）若"*cR,kx2-kx-l>0"

是假命題，則上的取值范圍是（）

A.（-4,0）B.[T,0）C.[Y,。]D.（T,0]

【答案】D

【分析】

由題得VxeR,kx2-kx-l<0,再對七分兩種情況討論得解.

【詳解】

由題得VxeR,kx2-kx-l<0,

當(dāng)左=0時，—1<0,符合題意；

當(dāng)心。時，」fk<=0人必<。,解之得一L

綜上，-4<k<0.

故選：D

3.（2021?江蘇?蘇州大學(xué)附屬中學(xué)高一月考）命題：2x+l>5”的否定為（）

A.3x>X,2x+l<5B.3x>\,2x+l<5

C.3x>l,2x+l<5D.3x<l,2^+1<5

【答案】C

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定，即可得出答案.

【詳解】

解：由全稱命題的否定為特稱命題得"Vx>l,2x+l>5”的否定為：3x>1,2x+1<5.

故選：C

4.（2021?湖北?宜昌市夷陵中學(xué)高一月考）命題“Vx>2,都有d-3>0"的否定是（）

A.Bx<2,使得/一3W0B.Vx>2,者B有無？一340

C.*>2,使得/_3W0D.VrW2,都有無2-3>0

【答案】C

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定變量詞否結(jié)論即可求解.

【詳解】

命題"Vx>2,都有尤2一3>0"的否定是：*>2,使得丁-340,

故選：C.

5.（2021?河北?高一月考）下列全稱量詞命題與存在量詞命題中:

①設(shè)A、B為兩個集合,若A=貝。對任意尤eA,都有xeB；

②設(shè)4B為兩個集合,若AoB,則存在xeA,使得xeB；

③Vxe{y|y是無理數(shù)，/是有理數(shù);

④y是無理數(shù)，d是無理數(shù).

其中真命題的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】

對于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直

接判斷；對于命題③④，舉特例說明判斷作答.

【詳解】

對于①，因集合4B滿足則由集合包含關(guān)系的定義知，對任意xeA,都有xeB,

①是真命題；

對于②，因集合4B滿足AoB,則由集合不包含關(guān)系的定義知，存在xeA,使得

②是真命題；

對于③，顯然"e{引y是無理數(shù)，乃2也是無理數(shù)，則③是假命題；

對于④，顯然3e{y|y是無理數(shù)，（盯）3=2卻是有理數(shù)，則④是假命題.

所以①②是真命題.

故選：B

6.（2021?江蘇?海安市曲塘中學(xué)高一月考）已知命題P：Vx>l,2x+l>5,則為（

A.Vx>l,2x+l<5B.3x<l,2x+l<5

C.3x>l,2x+l<5D.Vx<l,2x+l<5

【答案】C

【分析】

根據(jù)全稱命題的否定，即可得出答案.

【詳解】

解：因為P：Vx>l,2x+l>5,

則T（為玄>1,2x+l<5.

故選：C.

7.（2021?遼寧?高三月考）已知命題/?:,則力為（）

A.3aGN,VZ?GN,a<Z?B.VtzGN,3Z?GN,a<Z?

C.3d；GN,3Z?GN,<2<Z?D.GN,VZ?^N,a<b

【答案】A

【分析】

根據(jù)全稱命題和特稱命題的否定：變量詞否結(jié)論即可求解.

【詳解】

命題?：,則M為：3aGN,VZ?GN,?<Z?,

故選：A.

8.（2021?河南商丘?高一月考）命題”31W3,爐―2%—a20〃為真命題的充要條件是（

A.—1B.-1

C.a>3D.a<3

【答案】D

【分析】

由題可知aV（，-2x）m催,即求.

【詳解】

原命題可寫為,a<x2—2x"

當(dāng)時，/_2x隨x增大而增大，所以x=3,/—2x取最大值為3,

所以a43.

故選：D

9.（2021?湖北?武漢市吳家山中學(xué)高一月考）已知A={x|-l<%<2},命題“Vx&A,x1-a<0"

是真命題的一個必要不充分條件是（）

A.a>4B.a>l

C.a>5D.a>4

【答案】B

【分析】

由命題“VxeA,尤2一a<o”是真命題，求得。\4,結(jié)合選項，即可得到命題是真命題的一

個必要不充分條件，得到答案.

【詳解】

由命題"VxeA,是真命題，可轉(zhuǎn)換為不等式a>d在（-1,2）恒成立，

因為（尤2）?^<4,所以。24,

結(jié)合選項，命題“VxeA,尤2一。<0"是真命題的一個必要不充分條件是

故選:B.

10.（2021?江蘇省阜寧中學(xué)高一月考）命題：Vx21,/+5x26的否定是（）

A.3x>l,x2+5x<6B.Vx>1,x2+5x<6C.3x<l,x2+5x<6D.Jx<1,x2+5x<6

【答案】A

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題的否定的改法即可得出結(jié)果.

【詳解】

由題意知，

命題：Vx>Lx2+5x>6,

它的否定為：三尤21,無？+5x<6.

故選：A

11.（2021?江蘇?沐陽縣修遠中學(xué)高一月考）全稱命題“VxeR,X2+2X+3N0”的否定是（）

A.VxeR,X2+2X+3<0B.VX/R,X2+2X+3>0

C.,X2+2X+3<0D.BxeR,x2+2x+3<0

【答案】D

【分析】

根據(jù)含全稱量詞的命題的否定直接求解即可.

【詳解】

由含量詞命題的否定知，

命題"VxeR,尤2+2元+320"的否定是"*eA,x2+2x+3<0"

故選：D

12.（2021?河北?石家莊市第四中學(xué)高一月考）若命題“VxeR,3/+2依+1>0”是真命題，則

實數(shù)a的取值范圍是（）

A.1o|->/3<a<\/3^B.石或aN6}

C.1fl|-73<a<A/3|D.|a|a<-y/3^a>>/31

【答案】A

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，得到/<0,即可求解.

【詳解】

由題意，命題“\/》€(wěn)7?,3/+2依+1>0"是真命題，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得A=（24）2—4x3x1=4/一12<0,

即4/一3<0,解得（石，即實數(shù)。的取值范圍是卜卜力<。<6}.

故選：A.

13.（2021?廣東?佛山市順德區(qū)鄭裕彤中學(xué)高一月考）若命題"VxeR,“小一26+120為真

命題"，則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】［0』

【分析】

對不等式的二次項系數(shù)。進行分類討論，分別求出不等式恒成立時實數(shù)。的取值范圍，最后

求并集即可.

【詳解】

由題意得不等式加_2辦+120對尤eR恒成立.

當(dāng)。=。時，不等式1>0在R上恒成立，符合題意.

八,,fa>0

②當(dāng)awO時，若不等式加-2辦+120對工￡區(qū)恒成立，貝！JL.2//八，

[A=4〃-4。<0

解得0<^<1.

綜上可得：0<?<1,所以實數(shù)。的取值范圍是[0』.

故答案為：[0』.

14.(2021?山東省實驗中學(xué)高三月考)命題“玄武-1,2),2爐+°=0”是真命題，則實數(shù)。的

取值范圍是.

【答案】(—8,0]

【分析】

由題意可得2f+a=0在xe(T2)有解,可得〃=-2/，只需求xe(-1,2)時,y=-2/的

值域即為實數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

若命題"3xe(—l,2),2三+0=0"是真命題，

則2/+°=0在xe(-1,2)有解，

所以a=-2f在xe(-l,2)有解，

因為xe(—l,2),所以—24?—8,0],

所以ae(-8,0],

故答案為：(-8,。].

15.(2021?黑龍江?大慶市東風(fēng)中學(xué)高一月考)若命題"*eR,使依2一2?+3?0成立"是假

命題，則實數(shù)”的取值范圍為.

【答案】0<a<3

【分析】

根據(jù)特稱命題的否命題是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，即可求解.

【詳解】

由題可知“\/冗￡尺，ox?-2以+3>0”為真命題，

當(dāng)〃=0時，3>0,。=0,

當(dāng)時，貝叫421G八，所以0VQV3,

[△=4。-12。<0

綜上可得04〃<3.故答案為：。3).

故答案為：。3)

16.(2021?江蘇?泰州中學(xué)高一月考)已知命題"HreR,使4/+x+；("2)W0”是假命題，

則實數(shù)a的取值范圍是.

9

【答案】

4

【分析】

根據(jù)特稱命題的否定是真命題，轉(zhuǎn)化為二次不等式恒成立，即可求解實數(shù)a的取值范圍.

【詳解】

命題使4x?+x+'(a—2)W。"是假命題,

/.命題“X/xeK,使4彳2+%+,("2)>0"是真命題，

1o

即判另IJ式A=『-4X4XZ(“一2)<0,gpa>-.

9

故答案為：

4

17.(2020?廣東?東莞市東莞中學(xué)高一月考)已知命題P：*eR,f+ZxVm為假命題，則實

數(shù)m的取值范圍為.

【答案】(―,一1)

【分析】

命題「p:VxeR,爐+2天>”為真命題，結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可得到結(jié)果.

【詳解】

,「命題0：*wA,J+2xV〃z為假命題，

二.命題—!?：VxeR,犬+2*>機為真命題，

又％2+2尤=（尤+1）2—1>—1,

「?m<-L

即實數(shù)m的取值范圍為

故答案為：（-?,-1）,

18.（2021?江蘇?蘇州中學(xué)高一月考）若命題“heR,/+2〃比+根+2<0”為假命題，則m的

取值范圍是.

【答案】-1<〃心2

【分析】

先求得命題的否定，結(jié)合一元二次不等式恒成立求得加的取值范圍.

【詳解】

依題意命題“heR,/_|_2mx+m+2<0"為假命題，

貝!J"VxeR,必+2mx+m+2>0"為真命題，

所以△=4〃/_4（加+2）=4（療—zn—2^=4（/n—2）（/n+l）<0,

解得一14〃zW2.

故答案為：-l<m<2

19.（2021?江蘇省黃康中學(xué)高一月考）己知命題芯+（。-1）/+1<0,若命題p

是假命題，則a的取值范圍為.

【答案】[T，3]

【分析】

根據(jù)存在性命題為假命題，則對應(yīng)的全稱命題為真命題，利用不等式恒成立即可求解a的取

值范圍.

【詳解】

命題"3x（）eR,x。-+（a—1）%+1<0"是假命題，

，命題“VxWR,x；+（a-1戊+120”是真命題，

即對應(yīng)的判別式A=（a-1）2-440,

即（a-1）2<4,

-2<a-l<2,

即-l<a<3,

故答案為：［-1，3］.

20.（2021?山東?棗莊市第三中學(xué)高一月考）下列命題真命題的是（填寫序號）.

①方程3x-2y=10有整數(shù)解；

②HxeA,xWO的否定為VxeR,x<0；

③*wN*,使〃得能被11整除；

2

④X/xeN,尤22I的否定是HxeR,x<1.

【答案】①③

【分析】

①中對X，>賦值即可判斷方程3x-2y=10是否有整數(shù)解；

②根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可判斷是否真命題；

③賦值即可判斷；④根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，即可判斷是否真命題；

【詳解】

對于①：在3x-2y=10中，令尸0,則y=-5,即3x—2y=10存在整數(shù)解x=0,y=-5,故①為真

命題；

對于②：HXG/?,x<。的否定為VxeR,x>0,故②為假命題；

對于③：當(dāng)〃=11,22,33時”均能被11整除，所以使"得能被11整除，故③為

真命題；

對于④：X/xeN,尤22I的否定是去eN,無2<1,故④為假命題.

故答案為：①③

21.（2021?四川?開江縣任市中學(xué)高三月考（文））下列說法正確的是（填寫序

號）

①命題"若爐—3元+2=0,則x=l"的逆否命題是"若xwl,貝!］尤?—3x+2W0”;

②"X>1"是"|x|>1"的充分不必要條件；

③若。人4為假命題，則。，4均為假命題；

④命題P：*eR,使得/+尤+i<o,則均有爐+無+120.

【答案】①②④

【分析】

根據(jù)四種命題之間的關(guān)系，可判斷①；

根據(jù)充分條件與必要條件的概念，可判斷②；

根據(jù)且命題真假的定義，可判斷③；

根據(jù)存在性命題的否定形式，可判斷④.

【詳解】

①根據(jù)逆否命題的定義，命題"若無2-3X+2=0,則尤=1"的逆否命題是"若"1,則

尤2—3X+2W0",故①正確；

②因為國>1,所以彳>1或x<T,因此"x>l"時半|>1"的充分不必要條件；故②正確

③若"PA"為假命題，則0、q至少有一個是假命題；故③錯誤；

④含有一個量詞的命題的否定，只需改寫量詞和結(jié)論即可；

因止匕，若命題P："*eR,使得必+》+1<0",則「尸:"VxeR,均有d+x+lNO",故④正

確.

故答案為：①②④

22.（2021?江蘇?高一課時練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.

（1）有的質(zhì)數(shù)是偶數(shù)；

（2）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；

（3）負數(shù)的平方是正數(shù)；

（4）每一個多邊形的外角和都是360。.

【答案】（1）存在量詞命題；（2）全稱量詞命題；（3）全稱量詞命題；（4）全稱量詞命題.

【分析】

含有存在量詞的命題是存在量詞命題，如"有的"，"某些"，"存在"；

含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題，如"所有的"，"每一個"，"凡是"，"任意的

【詳解】

（1）“有的"是存在量詞，故命題為存在量詞命題；

（2）"所有的"是全稱量詞，故命題為全稱量詞命題；

（3）題中指"所有的"負數(shù)，故命題為全稱量詞命題；

（4）“每一個"是全稱量詞，故命題為全稱量詞命題.

故答案為：（1）存在量詞命題；（2）全稱量詞命題；（3）全稱量詞命題；（4）全稱量詞命題.

23.（2021?江蘇?高一課時練習(xí)）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并判斷

它們的真假：

（1）有的偶數(shù)是3的倍數(shù)；

（2）矩形的對角線相等；

（3）有的平行四邊形的四個角都相等；

（4）平面內(nèi)，與一個圓只有一個公共點的直線是該圓的切線.

【答案】（1）存在量詞命題，真命題；（2）全稱量詞命題，真命題；（3）存在量詞命題，真

命題；（4）全稱量詞命題，真命題.

【分析】

根據(jù)全稱量詞和存在量詞命題的定義即可判斷，進一步判斷出真假.

【詳解】

（1）命題為存在量詞命題，且為真命題；

（2）命題為全稱量詞命題，且為真命題；

（3）命題為存在量詞命題，且為真命題；

（4）命題為全稱量詞命題，且為真命題.

B組能力提升

24.（2021?江蘇?蘇州大學(xué)附屬中學(xué)高一月考）（多選題）下列命題是真命題的是（）

A.VxeZ,Y的個位數(shù)字不等于3B.是無理數(shù)｝,/是無理數(shù)

C.3xeN,Jd+leND.3xeZ,^十］是4的倍數(shù)

【答案】AC

【分析】

VxeZ,平方后個位數(shù)字為0,1,4,5,6,9,故A正確；令丁=也即可判斷B錯誤；令龍=0即

可判斷C正確；分x是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況說明即可判斷.

【詳解】

解：對于A選項，VXGZ,其個位數(shù)為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,平方后個位數(shù)字為0,1,4,5,6,9,

不能為，故正確；

對于B選項，令丫=啦,則/=（蚯?二？是有理數(shù)，故錯誤；

對于C選項，令x=0,則正+1=lwN,故正確；

對于D選項，當(dāng)了是奇數(shù)時，不妨設(shè)尤=2左+1,左eZ,貝ijx?+1=4左2+4k+2=4（左2+左+；）,

由于左eZ,故左，+左+；KZ,故f+l=43+4fc+2=4（廿+上+不是4的倍數(shù)，當(dāng)x是

偶數(shù)時，爐+1是奇數(shù)，不是4的倍數(shù)，故錯誤.

故選：AC

25.（2021?湖南?益陽市箴言中學(xué)高一月考）（多選題）下列說法中錯誤的是（）

A.命題“IceR,/+1>3尤”的否定是"VxeR,x2+l<3x"

B.命題“Vx,yeR,爐+/20，，的否定是"三天,yeR,x2+y2<0"

C"a>2"是"a>5"的充分不必要條件

D.對任意xeR,總有爐>。

【答案】ACD

【分析】

根據(jù)相關(guān)知識逐項判斷命題的真假即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)特稱命題的否定可知命題"王w凡/+1>3x"的否定是"Vxe/?,x2+l<3x”

選項A錯誤；

根據(jù)全稱命題的否定可知命題"V尤,y&Ry+y-20"的否定是"3x,y&R,x2+y2<0"

選項B正確；

根據(jù)充分條件和必要條件的定義，當(dāng)a>5時可得a>2,反之不成立

所以"a>2"是"a>5"的必要不充分條件，選項C錯誤；

x=0時，x2=0,所以選項D錯誤.

故選：ACD.

26.（2021?安徽省太和中學(xué)高一月考）（多選題）下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命

題的是（）

A.奇數(shù)都不能被2整除

B.有的實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)

C.角平分線上的任意一點到這個角的兩邊的距離相等

D.對任意實數(shù)X,方程f+1=0都有解

【答案】AC

【分析】

根據(jù)全稱量詞的定義求解即可.

【詳解】

選項A與C既是全稱量詞命題又是真命題，B項是存在量詞命題，D項是假命題.

故選：AC

27.（2021?山東師范大學(xué)附中高一月考）（多選題）下列命題是存在量詞命題且是真命題的

是（）

A.存在實數(shù)x,使/+2<0

B.存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù)

C.有一個實數(shù)的倒數(shù)是它本身

D.每個四邊形的內(nèi)角和都是360。

【答案】BC

【分析】

根據(jù)已知逐個判斷各選項即可得出結(jié)果.

【詳解】

對于A.是存在量詞命題，但不存在實數(shù)%,使/+2<0成立，即為假命題，故A錯誤，

對于B,是存在量詞命題，例如無理數(shù)次，它的立方是2為有理數(shù)，故B正確，

對于C,是存在量詞命題，例如1的倒數(shù)是它本身，為真命題，故C正確，

對于D,是全稱量詞命題，故D錯誤，

故選：BC

28.（2021?重慶?四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校高一月考）（多選題）下列命題中是真命題

的是（）

A."x>l"是"f>i"的充分不必要條件

B.命題“也<1,都有1#1"的否定是“現(xiàn)21,使得聞21"

13

C.不等式21一5》-3>0成立的一個必要不充分條件是》4-5或尤士］

D."x<y<0"是△>!"的充分條件

xy

【答案】ACD

【分析】

對于A、C、D,利用定義法即可判斷；

對于B：直接寫出命題的否定即可判斷.

【詳解】

對于A：因為爐>l=x>l或x<-1,所以由"x>l"可以推出但是由"f>［"不能

推出所以"X>1"是"爐>1"的充分不必要條件.故A正確;

對于B：由全稱命題的否定可得：命題者B有IxKl"的否定是"甚<1,使得闖21".

故B錯誤；

1131

對于C：2/一5%—3>00%>3或?！匆欢?，所以由工工一5或%之］不能推出%>3或?！匆蝗f，

113

但是由％>3或x<—于可以推出J或故不等式2f—5%—3>0成立的一個必要

13

不充分條件是2或％之5.故C正確；

1rV11

對于D：因為所以孫>。，所以一>。，所以一<一<。，即一>一.

孫孫孫Xy

但是當(dāng)時，不妨取1=1,〉=2,不滿足x<y<o,即由不能推出％<y<。，

所以"x<y<0"是』>L的充分條件，故D正確.

xy

故選：ACD.

29.（2021?安徽省舒城中學(xué)高一月考）（多選題）下列命題正確的是（）

A."0>1"是的充分不必要條件

a

B.命題"任意無<1,則/<1"的否定是“存在工<1,則YnI"

C."a>l,b>l"是"而>1"成立的充要條件

D.設(shè)MeR,則""0"是"必工0"的必要不充分條件

【答案】ABD

【分析】

A.根據(jù)推出關(guān)系進行判斷；B.全稱命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論即可；C.根據(jù)推出

關(guān)系進行判斷；D.根據(jù)推出關(guān)系進行判斷.

【詳解】

A選項：。>1時--<1,一<1時不能推出。>1,故A正確；

aa

B選項：全稱命題的否定方法：修改量詞，否定結(jié)論，故B正確；

C選項：仍>1時不能推出a>l,b>\,故C錯誤；

D選項：〃力0不能推出他40,出沖0能推出。力0,故D正確.

故選：ABD.

30.（2021?河南?西平縣高級中學(xué)高一月考）已知命題"P：VxeR,Y+2〃吠+2M1+3>0”為真

命題.

（1）求實數(shù)機的取值的集合A；

（2）若入《1,3],使得2依-。<0（"0）成立，記實數(shù)。的范圍為集合8,若A3中只有

一個整數(shù)，求實數(shù)〃的范圍.

【答案】（1）｛m|-l<m<3｝；（2）｛

【分析】

（1）根據(jù)命題為真轉(zhuǎn)化為不等式恒成立，利用判別式/<0求解；

（2）分類討論〃的正負求出集合B,再根據(jù)A8中只有一個整數(shù)建立不等式求解.

【詳解】

（1）由條件知，d+2必:+2m+3>0恒成立，

只需％2+2如+2m+3=0的A=4m2一4(2m+3)<0.

解得-1<加〈3,也即A={m|-1〈根v3}.

(2)若使得2nx-av05。0)成立，

也即3r￡口,3],2nx<a,

當(dāng)〃>0,只需〃>2〃，止匕時5={〃|a>2〃}.

當(dāng)〃<0,只需。>6〃(6幾<0),此時5={a|a>6〃}.

fl<2n<2

因此，當(dāng)〃>0時，若使得A5只有一個整數(shù)，則只需八

[n>0

解得

當(dāng)〃<0,由于1>6〃(6〃<0),

因此A3必有整數(shù)0,1,2,與條件不符，矛盾.

綜上所述，實數(shù)〃的取值范圍是卜

31.(2021?河北?石家莊二十三中高一月考)判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命

題，請寫出它們的否定，并判斷其真假：

(1)對任意xe+尤+2H0都成立；

(2)HxeR,使j?+3x+2<0.

【答案】(1)全稱量詞命題，否定為：女?民/+尤+2=o,假命題；(2)存在量詞命題，

否定為：VxeR,使尤2+3x+2N0,假命題.

【分析】

17

(1)根據(jù)全稱量詞命題的定義，結(jié)合/+元+2=(X+')2+：,即可求解；

24

(2)根據(jù)存在量詞命題的定義，結(jié)合A>0,即可求解.

【詳解】

(1)全稱量詞命題，其否定為：“KxeR,尤2+X+2=0"

17

因為丁+》+2=(尤+/)2+/0,

所以命題"對任意xeR,x2+x+2^0都成立"為真命題，故否定為假命題；

(2)存在量詞命題，其否定為："VxeR,使f+3x+2W0"

對于方程Y+3X+2=0,可得A=3?-4X2=1>0,

所以命題“HxeR,使尤2+3》+2<0"為真命題，故其否定為假命題.

32.（2021?安徽省阜陽第一中學(xué)高一月考）判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,

并寫出這些命題的否定，并判斷真假.

（1）有一個奇數(shù)不能被3整除；

（2）VXGZ,x2與3的和不等于0；

（3）三角形的三個內(nèi)角都為60。；

（4）存在三角形至少有兩個銳角.

【答案】答案見解析

【分析】

根據(jù)全稱量詞命題和特稱量詞命題的定義判斷各命題的類型，根據(jù)含含量詞的命題的真假否

定的方法確定各命題的否定，再判斷其真假.

【詳解】

（1）存在量詞命題，否定：所有奇數(shù)都能被3整除，假命題；

（2）全稱量詞命題，否定：HreZ,x2+3=0,假命題；

（3）全稱量詞命題，否定：存在一個三角形的三個內(nèi)角不都為60。，真命題；

（4）存在量詞命題，否定：每個三角形最多有一個銳角，假命題.

33.（2021?河南?新蔡縣第一高級中學(xué)高二月考（理））設(shè)命題P：Vxe[-2,1],^2-a>0;命

題使蒼+2分0-（a-2）=0.

⑴若命題P為真命題，求實數(shù)。的取值范圍；

（2）若命題？，q一真一假，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】⑴立0；（2）｛a\-2<a<^a>\].

【分析】

⑴結(jié)合不等式的恒成立及二次函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果；

（2）結(jié)合復(fù)合命題的真假關(guān)系進行討論即可.

【詳解】

解：（1）依題意可知恒成立，因為當(dāng)時，ovkv1所以avo；

（2）由⑴可知，當(dāng)命題P為真命題時，?<0,

所以P為假命題時，a>0,

命題4為真命題時，A=4a2-4（2-a）0,解得aW-2或

所以4為假命題時，-2<a<l,

因為命題?與q—真一假，

所以當(dāng)命題。為真，命題9為假時，-2<aW0；

當(dāng)命題P為假，命題9為真時，a>l.

綜上所述，。的取值范圍是-2<aV0或421}.

34.（2021?遼寧?鳳城市第一中學(xué)高一月考）已知命題p:WlVxV2,x2-a20,命題

4:玉eR,x2+2ax+2a+a2=0.

（1）若命題力為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；

（2）若命題P和F均為真命題，求實數(shù)。的取值范圍.

【答案】（1）{a|?>l}；（2）{a|0<a〈l}.

【分析】

（1）寫出命題”的否定，由它為真命題求解；

（2）由（1）易得命題〃為真時”的范圍，再由q為真命題時。的范圍得出非q為真時。的

范圍，兩者求交集可得.

【詳解】

解：⑴根據(jù)題意，知當(dāng)1VXV2時，1Vx2V4.可與14工42,犬-。<0,為真命題，二4>1.

」?實數(shù)a