2015年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析版）

2015年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1.（3分）（2015?黃岡）9的平方根是（）

A±3B1C3D-3

.±3.

2.（3分）（2015?黃岡）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

AX64-X2=X3B1C（2x3）2=4x6D-2a2*a3=-2a6

..（-x）-1=x..

3.（3分）（2015?黃岡）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

4.（3分）（2015?黃岡）下列結(jié)論正確的是（）

A3a3b-a2b=2

B單項式-x2的系數(shù)是-1

C使式子《討有意義的X的取值范圍是x>-1

Da2-l

若分式a+1的值等于0,則2=±1

5.（3分）（2015?黃岡）如圖，a〃b,Z1=Z2,N3=40。，則N4等于)

A40°B50°C60°D70°

6.（3分）（2015?黃岡）如圖，在AABC中，NC=RtN,NB=30。，邊AB的垂直平分線

DE交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,CD=3,則BC的長為（）

C9D3M

7.（3分）（2015?黃岡）貨車和小汽車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小

汽車到達(dá)乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距180千米，貨

車的速度為60千米/小時，小汽車的速度為90千米/小時，則下圖中能分別反映出貨車、小

汽車離乙地的距離y（千米）與各自行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是（）

武千米）武千米）

武程）武程）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

8.（3分）（2015?黃岡）計算：V18-V2=.

9.（3分）（2015?黃岡）分解因式：x3-2X2+X=.

10.（3分）（2015?黃岡）若方程X?-2x-1=0的兩根分別為XI，X2，則X1+X2-X1X2的值

為.

11.（3分）（2015?黃岡）計算a-b（1-a+b）的結(jié)果是.

12.（3分）（2015?黃岡）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)

E.若/CBF=20。，則/AED等于度.

13.（3分）（2015?黃岡）如圖所示的扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若/AOB=120。，弧

AB的長為1271cm,則該圓錐的側(cè)面積為cm2.

14.（3分）（2015?黃岡）在△ABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC邊上的高為12cm,則

△ABC的面積為cm2.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

，2x>3x-2①

"2x-11]x2⑵

15.（5分）（2015?黃岡）解不等式組：[3嗔x百。

16.（6分）（2015?黃岡）已知A,B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%

和20%的利潤率定價后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130元，問A,B兩件服裝的成本各是

多少元？

17.（6分）（2015?黃岡）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,E,F為對角線AC

上兩點(diǎn)，且AE=CF,DF/7BE.

求證：四邊形ABCD為平行四邊形.

18.（7分）（2015?黃岡）在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完

成才藝表演后，出示“通過”（用4表示）或“淘汰”（用x表示）的評定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：

每位選手至少獲得兩位評委的“通過”才能晉級

（1）請用樹形圖列舉出選手A獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果；

（2）求選手A晉級的概率.

19.（7分）（2015?黃岡）“六一”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)

用品，先對潘泉鎮(zhèn)潘泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為

6名，7名，8名，10名,12名這五種情形，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩份不完整

的統(tǒng)計圖：

全校五種情況留守兒童

人數(shù)班級數(shù)扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，解答下列問題:

（1）該校有多少個班級？并補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖;

（2）該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？

（3）若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個教學(xué)班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少

名留守兒童.

20.（7分）（2015?荊門）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處

朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60。方向前進(jìn)實施攔截，紅方行駛1000米

到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45。方向前進(jìn)了相同的距

離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）.

21.（8分）（2015?黃岡）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的00交AB

于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,連接AN,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)P.

(1)求證：ZBCP=ZBAN

AMCB

P

k

22.(8分)(2015?黃岡)如圖，反比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),直線y=-x+b

k

(b￥0)與雙曲線y=q在第二、四象限分別相交于P,Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C,

D兩點(diǎn).

(1)求k的值；

(2)當(dāng)b=-2時，求AOCD的面積；

(3)連接OQ,是否存在實數(shù)b,使得SAODQ=SAOCD?若存在，請求出b的值；若不存

在，請說明理由.

23.(10分)(2015?黃岡)我市某風(fēng)景區(qū)門票價格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩

個旅游團(tuán)隊，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩.兩團(tuán)隊游客人數(shù)之和為120人，

乙團(tuán)隊人數(shù)不超過50人，設(shè)甲團(tuán)隊人數(shù)為x人.如果甲、乙兩團(tuán)隊分別購買門票，兩團(tuán)隊

門票款之和為W元.

(1)求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)若甲團(tuán)隊人數(shù)不超過100人，請說明甲、乙兩團(tuán)隊聯(lián)合購票比分別購票最多可可節(jié)約

多少錢；

(3)“五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對門票價格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過50人時，門

票價格不變；人數(shù)超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數(shù)超過100人時，

每張門票降價2a元，在(2)的條件下，若甲、乙兩個旅行團(tuán)隊“五一”小黃金周之后去游

玩，最多可節(jié)約3400元，求a的值.

小門票價（元人）

70.......Q—?

60-……>---<>

o-50—100篇（人）

24.（14分）（2015?荊門）如圖，在矩形OABC中，OA=5,AB=4,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),

將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C,OA所在的直

線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求OE的長及經(jīng)過O,D,C三點(diǎn)拋物線的解析式；

（2）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q

從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同

時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；

（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)

N,使M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由.

2015年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

1.（3分）（2015?黃岡）9的平方根是（）

A±3B1C3D-3

.±3

考平方根.

點(diǎn)：

分根據(jù)平方根的含義和求法，可得9的平方根是：±?=±3,據(jù)此解答即可.

析：

解解：9的平方根是：

答：±W=±3.

故選：A.

點(diǎn)此題主要考查了平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一

評：個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方

根.

2.（3分）（2015?黃岡）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

AX64-X2=X3B1C（2x3）2=4x6D-2a2?a3=-2a6

..（-x）-1=x

考同底數(shù)幕的除法；哥的乘方與積的乘方；單項式乘單項式；負(fù)整數(shù)指數(shù)累.

點(diǎn)：

分根據(jù)同底數(shù)幕的除法、幕的乘方、單項式的乘法計算即可.

析：

解解：A、X64-X2=X4,錯誤；

答：_1

B、（-x）-X,錯誤；

C、（2x3）2=4x6,正確；

D、-2a2,a3=-2a5,錯誤；

故選C

點(diǎn)此題考查同底數(shù)累的除法、哥的乘方、單項式的乘法，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計算.

評：

3.（3分）（2015?黃岡）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

1

考簡單組合體的三視圖.

點(diǎn)：

分根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案.

析：

解解：從上面看是一個正方形，在正方形的左下角有一個小正方形.

答：故選：B.

點(diǎn)本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看的到的視圖是俯視圖.

評：

4.（3分）（2015?黃岡）下列結(jié)論正確的是（）

A3a3b-a2b=2

B單項式-x2的系數(shù)是-1

C使式子J/有意義的x的取值范圍是x>-1

Da2-l

■若分式a+1的值等于0,則2=±1

考二次根式有意義的條件；合并同類項；單項式；分式的值為零的條件.

點(diǎn):

分根據(jù)合并同類項，可判斷A；根據(jù)單項式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，可判斷B；根據(jù)二次

析：根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可判斷C；根據(jù)分式的分子為零分母不為零，可判斷

D.

解解：A、合并同類項系數(shù)相加字母部分不變，故A錯誤；

答：B、單項式-x2的系數(shù)是-1,故B正確；

C、式子《近有意義的x的取值范圍是x>-2,故C錯誤;

屋一］

D、分式a+1的值等于0,則a=l,故D錯誤；

故選：B.

點(diǎn)本題考查了二次根是有意義的條件，二次根式有意義的條件是分式的分子為零分母

評：不為零，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

5.（3分）（2015?黃岡）如圖，a//b,Z1=Z2,Z3=40°,則/4等于（）

A40°B50°C60°D70°

考平行線的性質(zhì).

點(diǎn)：

分先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/1+/2的度數(shù)，再由/1=/2得出/2的度數(shù)，進(jìn)而可得

析：出結(jié)論.

解解：-：a//b,Z3=40°,

答：.\Z1+Z2=18O°-40°=140°,Z2=Z4.

VZ1=Z2,

/.Z2=2X140°=70°,

Z4=Z2=70°.

故選D.

點(diǎn)本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.

評：

6.（3分）（2015?黃岡）如圖，在△ABC中，ZC=RtZ,ZB=30°,邊AB的垂直平分線

DE交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,CD=3,則BC的長為（）

BDC

A6B6遍C9D3止

考含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì).

點(diǎn)：

分根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得AD=BD,可得/DAE=30。，易

析：得NADC=60。，NCAD=30。，則AD為NBAC的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得

DE=CD=3,再根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE,

得結(jié)果.

解解：：DE是AB的垂直平分線，

答：/.AD=BD,

.\ZDAE=ZB=30°,

ZADC=60°,

ZCAD=30°,

AAD為/BAC的角平分線，

VZC=90°,DEXAB,

；.DE=CD=3,

ZB=30°,

；.BD=2DE=6,

；.BC=9,

故選C.

點(diǎn)本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，

評：直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2015?黃岡）貨車和小汽車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，小

汽車到達(dá)乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙兩地相距180千米，貨

車的速度為60千米/小時，小汽車的速度為90千米/小時，則下圖中能分別反映出貨車、小

汽車離乙地的距離y（千米）與各自行駛時間t（小時）之間的函數(shù)圖象是（）

考函數(shù)的圖象.

點(diǎn)：

分根據(jù)出發(fā)前都距離乙地180千米，出發(fā)兩小時小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過

析：兩小時小汽車又返回甲地距離又為180千米；經(jīng)過三小時，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)?/p>

零，而答案.

解解：由題意得

答：出發(fā)前都距離乙地180千米，出發(fā)兩小時小汽車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱?，再?jīng)過兩小

時小汽車又返回甲地距離又為180千米，經(jīng)過三小時，貨車到達(dá)乙地距離變?yōu)榱悖?/p>

故C符合題意，

故選：C.

點(diǎn)本題考查了函數(shù)圖象，理解題意并正確判斷輛車與乙地的距離是解題關(guān)鍵.

評：

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

8.（3分）（2015?黃岡）計算：V18-V2=_2V2_.

考二次根式的加減法.

點(diǎn)：

分先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案.

析：

解解：V18-V2

答：=372-72

=2后.

故答案為：2后.

點(diǎn)本題考查二次根式的減法運(yùn)算，難度不大，注意先將二次根式化為最簡是關(guān)鍵.

評:

9.（3分）（2015?黃岡）分解因式：X?-2x2+x=x（x-1）?

考提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

點(diǎn)?

分首先提取公因式X,進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可.

析：

解w：X3-2X2+X=X（x2-2x+l）=x（X-1）2.

答：故答案為：x（X-1）2.

點(diǎn)此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題

評：關(guān)鍵.

10.（3分）（2015?黃岡）若方程X?-2x-1=0的兩根分別為xi,X2,則X1+X2-求1x2的值為

3.

考根與系數(shù)的關(guān)系.

點(diǎn)：

專計算題.

題：

分先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到Xl+X2=2,X1X2=-1,然后利用整體代入的方法計算.

析：

解解：根據(jù)題意得X1+X2=2,X1X2=-L

答：所以X1+X2-X1X2=2-（-1）=3.

故答案為3.

點(diǎn)本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若XI，X2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a，0）的兩根

評：bc

時，xi+x2=-a,xix2=a.

—a1

29---

11.（3分）（2015?黃岡）計算a-b（1-a+b）的結(jié)果是_&一匕_.

考分式的混合運(yùn)算.

點(diǎn):

專計算題.

題：

分原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形,

析：約分即可得到結(jié)果.

解________b________a+b_a________b________a+b]

答：解：原式=(a+b)(a-b)+a+b=(a+b)(a-b).~=a-b,

1

故答案為：a-瓦

點(diǎn)此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

評：

12.(3分)(2015?黃岡)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)

E.若NCBF=20。，則NAED等于65。度.

考正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn)：

分根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/BAE=/DAE,再利用SAS證明△ABE與△ADE全等，再

析：利用三角形的內(nèi)角和解答即可.

解解：?.?正方形ABCD,

答：；.AB=AD,ZBAE=ZDAE,

在小ABE^AADE中，

'AB=AD

，ZBAE=ZDAE

AE=AE,

/.AABE^AADE(SAS),

/.ZAEB=ZAED,ZABE=ZADE,

ZCBF=20°,

ZABE=70°,

ZAED=ZAEB=180°-45°-70°=65°,

故答案為：65°

點(diǎn)此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出NBAE=/DAE,再利用全等

評：三角形的判定和性質(zhì)解答.

13.（3分）（2015?黃岡）如圖所示的扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，若/AOB=120。，弧

AB的長為1271cm,則該圓錐的側(cè)面積為108兀cm?.

考圓錐的計算.

點(diǎn)?

分首先求得扇形的母線長，然后求得扇形的面積即可.

析：

解解：設(shè)AO=BO=R,

答：ZAOB=120°,弧AB的長為12兀cm,

120兀R

180=12TT,

解得：R=18,

11

：.圓錐的側(cè)面積為萬lR=5x12兀x18=108兀，

故答案為：108兀.

點(diǎn)本題考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計算公式，難度不大.

評：

14.（3分）（2015?黃岡）在△ABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC邊上的高為12cm,則

AABC的面積為126或66cn?.

考勾股定理.

點(diǎn)：

分此題分兩種情況：/B為銳角或/B為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可

析：求出BC的長，利用三角形的面積公式得結(jié)果.

解解：當(dāng)NB為銳角時（如圖1）,

答:在R3ABD中，

BD=V-AD={13、-12二=5cm,

在RtAADC中，

CD=V-AD=/20、-122=]6cm,

ABC=21,

LBOAD—

SAABC=2=2x21x12=126cm2；

當(dāng)/B為鈍角時（如圖2）,

在RtAABD中，

BD=,AB?-ADJ='、/13、-12"=5cm,

在RtAADC中，

CD=VAC^-AD2=寸202-122=16cm,

；.BC=CD-BD=16-5=11cm,

~*BC*AD—

SAABC=2=2x11x12=66cm2,

故答案為：126或66.

點(diǎn)本題主要考查了勾股定理和三角形的面積公式，畫出圖形，分類討論是解答此題的

評：關(guān)鍵.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

，2x>3x-2①

2x112

->A②

15.（5分）（2015?黃岡）解不等式組：I3^2X~3

考解一元一次不等式組.

點(diǎn)：

分分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

析：

解解：由①得，x<2,由②得，xN-2,

答：故不等式組的解集為：-2Wx<2.

點(diǎn)本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；

評：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.（6分）（2015?黃岡）已知A,B兩件服裝的成本共500元，鑫洋服裝店老板分別以30%

和20%的利潤率定價后進(jìn)行銷售，該服裝店共獲利130元，問A,B兩件服裝的成本各是

多少元？

考二元一次方程組的應(yīng)用.

點(diǎn)：

分設(shè)A服裝成本為x元，B服裝成本y元，由題意得等量關(guān)系：①成本共500元；②

析：共獲利130元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可.

解解：設(shè)A服裝成本為x元，B服裝成本y元，由題意得：

答：（x+y=500

l30%x+20%y=130,

（x=300

解得：i尸200,

答：A服裝成本為300元，B服裝成本200元.

點(diǎn)此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量

評：關(guān)系，列出方程組.

17.（6分）（2015?黃岡）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/7CD,E,F為對角線AC

上兩點(diǎn)，且AE=CF,DF〃BE.

求證：四邊形ABCD為平行四邊形.

考平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn)：

專證明題.

題：

分首先證明△AEB四△CFD可得AB=CD,再由條件AB〃CD可利用一組對邊平行且

析：相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD為平行四邊形.

解證明：：AB〃CD,

答：；./DCA=/BAC,

VDF/7BE,

AZDFA=ZBEC,

NAEB=NDFC,

，ZDCF=ZEAB

-AE=CF

在AAEBffACFD中ZDFC=ZAEB,

/.△AEB^ACFD（ASA）,

；.AB=CD,

：AB〃CD,

四邊形ABCD為平行四邊形.

點(diǎn)此題主要考查了平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平

評：行四邊形.

18.（7分）（2015?黃岡）在某電視臺的一檔選秀節(jié)目中，有三位評委，每位評委在選手完

成才藝表演后，出示“通過”（用4表示）或“淘汰”（用x表示）的評定結(jié)果，節(jié)目組規(guī)定：

每位選手至少獲得兩位評委的“通過”才能晉級

（1）請用樹形圖列舉出選手A獲得三位評委評定的各種可能的結(jié)果；

（2）求選手A晉級的概率.

考列表法與樹狀圖法.

點(diǎn)?

分（1）利用樹狀圖列舉出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有結(jié)果；

析：（2）列舉出所有情況，讓至少有兩位評委給出“通過”的結(jié)論的情況數(shù)除以總情況數(shù)

即為所求的概率.

解解：（1）畫出樹狀圖來說明評委給出A選手的所有可能結(jié)果:

答:甲乙丙

通過

/通過V

通過《淘汰

'淘汰V通過

淘汰

通過

/通過V

淘汰（淘汰

'淘汰V通過

淘汰;

（2）?由上可知評委給出A選手所有可能的結(jié)果有8種.并且它們是等可能的，對

于A選手，晉級的可能有4種情況，

1

對于A選手，晉級的概率是：2.

點(diǎn)本題主要考查了樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重不漏地列舉出所有可能發(fā)生的

評：情況，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

19.（7分）（2015?黃岡）“六一”兒童節(jié)前夕，薪黃縣教育局準(zhǔn)備給留守兒童贈送一批學(xué)習(xí)

用品，先對流泉鎮(zhèn)流泉小學(xué)的留守兒童人數(shù)進(jìn)行抽樣統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)分別為

6名，7名，8名，10名,12名這五種情形，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如圖所示的兩份不完整

的統(tǒng)計圖：

全校五種情況留守兒童

人數(shù)班級數(shù)扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)上述統(tǒng)計圖，解答下列問題：

(1)該校有多少個班級？并補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖；

(2)該校平均每班有多少名留守兒童？留守兒童人數(shù)的眾數(shù)是多少？

(3)若該鎮(zhèn)所有小學(xué)共有60個教學(xué)班，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有多少

名留守兒童.

考條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù).

點(diǎn)：

分(1)根據(jù)有7名留守兒童班級有2個，所占的百分比是12.5%,即可求得班級的總

析：個數(shù)；

(2)利用平均數(shù)的計算公式求得每班的留守兒童數(shù)，然后根據(jù)眾數(shù)的定義，就是出

現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)確定留守兒童的眾數(shù)；

(3)利用班級數(shù)60乘以(2)中求得的平均數(shù)即可.

解解：(1)該校的班級數(shù)是：2+12.5%=16(個).

答：則人數(shù)是8名的班級數(shù)是：16-1-2-6-2=5(個).

(2)每班的留守兒童的平均數(shù)是：16(1x6+2x7+5x8+6x10+12x2)=9(人)，眾數(shù)

是10名；

(3)該鎮(zhèn)小學(xué)生中，共有留守兒童60x9=540(人).

答：該鎮(zhèn)小學(xué)生中共有留守兒童540人.

點(diǎn)本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖

評：中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)

據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.（7分）（2015?荊門）如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處

朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60。方向前進(jìn)實施攔截，紅方行駛1000米

到達(dá)C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45。方向前進(jìn)了相同的距

離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）.

考解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

點(diǎn)：

分過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB的垂線，過D

析：作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F,則NE=NF=90。，攔截點(diǎn)D處到公路的距離

_11

DA=BE+CF.解R3BCE,求出BE=^BC=^x1000=500米；解RtACDF,求出CF=

返

2CD=5OO亞米，貝1JDA=BE+CF=（500+500揚(yáng)米.

解解：如圖，過B作AB的垂線，過C作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)E；過C作AB

答：的垂線，過D作AB的平行線，兩線交于點(diǎn)F,則/E=NF=90。，攔截點(diǎn)D處到公路

的距離DA=BE+CF.

在RSBCE中，?.，NE=90°,ZCBE=60°,

AZBCE=30°,

11

：.BE=2BC=2x1000=500米；

在RtACDF中，；/F=90°,ZDCF=45°,CD=AB=1000米，

返

；.CF=2CD=5OO亞米，

；.DA=BE+CF=（500+500"/2）米，

故攔截點(diǎn)D處到公路的距離是（500+50072）米.

B

點(diǎn)本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)的定義，正確理解方

評：向角的定義，進(jìn)而作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）（2015?黃岡）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的。O交AB

于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N,連接AN,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)P.

（1）求證：ZBCP=ZBAN

AMCB

考切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

點(diǎn):

專證明題.

題：

分（1）由AC為。O直徑，得到/NAC+/ACN=90。，由AB=AC,得到

析：ZBAN=ZCAN,根據(jù)PC是。O的切線，得到/ACN+/PCB=90。，于是得到結(jié)

論.

（2）由等腰三角形的性質(zhì)得到NABC=NACB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到

ZPBC=ZAMN,證出ABPCsZ\MNA,即可得到結(jié)論.

解（1）證明：；AC為。O直徑，

答：AZANC=90°,

ZNAC+ZACN=9O°,

VAB=AC,

；.NBAN=NCAN,

「PC是。。的切線，

ZACP=90°,

ZACN+ZPCB=90°,

，ZBCP=ZCAN,

ZBCP=ZBAN；

(2)VAB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

,?ZPBC+ZABC=ZAMN+ZACN=180°,

ZPBC=ZAMN,

由(1)知/BCP=/BAN,

AABPC^AMNA,

AMBC

.河童.

點(diǎn)本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性

評：質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握定理.

k

22.(8分)(2015?黃岡)如圖，反比例函數(shù)y=7的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),直線y=-x+b

k

(b#0)與雙曲線y=x在第二、四象限分別相交于P,Q兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于C,

D兩點(diǎn).

(1)求k的值;

(2)當(dāng)b=-2時，求AOCD的面積；

(3)連接OQ,是否存在實數(shù)b,使得SAODQ=SAOCD?若存在，請求出b的值；若不存

在，請說明理由.

考反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

點(diǎn):

專計算題.

題：

分(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=-4；

析：(2)當(dāng)b=-2時，直線解析式為y=-x-2,則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出

C(-2,0),D(0,-2),然后根據(jù)三角形面積公式求解；

(3)先表示出C(b,0),根據(jù)三角形面積公式，由于SAODQ=SAOCD，所以點(diǎn)Q

和點(diǎn)C到OD的距離相等，則Q的橫坐標(biāo)為(-b,0),利用直線解析式可得到Q

(-b,2b),再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到-b-2b=-4,然后解方

程即可得到滿足條件的b的值.

解k

答：解：(1)???反比例函數(shù)丫=彳的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),

：.k=-1x4=-4；

(2)當(dāng)b=-2時，直線解析式為y=-x-2,

y=0時，-x-2=0,解得x=-2,

AC(-2,0),

'/當(dāng)x=0時，y=-x-2=-2,

AD(0,-2),

1

SAOCD=2X2X2=2；

(3)存在.

當(dāng)y=0時，-x+b=0,解得x=b,則C(b,0),

'?*SAODQ=SAOCD，

點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等，

而Q點(diǎn)在第四象限，

；.Q的橫坐標(biāo)為-b,

當(dāng)*=-1?時，y=-x+b=2b,貝!jQ(-b,2b),

:點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=-x的圖象上，

/.-b-2b=-4,解得b=-我或b=V2(舍去)，

Ab的值為-歷

點(diǎn)本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),

評：把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解,

則兩者無交點(diǎn).也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和三角形面積公式.

23.（10分）（2015?黃岡）我市某風(fēng)景區(qū)門票價格如圖所示，黃岡赤壁旅游公司有甲、乙兩

個旅游團(tuán)隊，計劃在“五一”小黃金周期間到該景點(diǎn)游玩.兩團(tuán)隊游客人數(shù)之和為120人，

乙團(tuán)隊人數(shù)不超過50人，設(shè)甲團(tuán)隊人數(shù)為x人.如果甲、乙兩團(tuán)隊分別購買門票，兩團(tuán)隊

門票款之和為W元.

（1）求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）若甲團(tuán)隊人數(shù)不超過100人，請說明甲、乙兩團(tuán)隊聯(lián)合購票比分別購票最多可可節(jié)約

多少錢;

（3）“五一”小黃金周之后，該風(fēng)景區(qū)對門票價格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過50人時，門

票價格不變；人數(shù)超過50人但不超過100人時，每張門票降價a元；人數(shù)超過100人時，

每張門票降價2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個旅行團(tuán)隊“五一”小黃金周之后去游

玩，最多可節(jié)約3400元，求a的值.

小門票價（元人）

806—f

70……Q------9

60■……■…Y

O50100

考一次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

點(diǎn):

分（1）根據(jù)甲團(tuán)隊人數(shù)為X人，乙團(tuán)隊人數(shù)不超過50人，得到史70,分兩種情況:

析：①當(dāng)70WXW100時，W=70x+80（120-x）=-10x+9600,②當(dāng)100<x<120時，

W=60x+80(120-x)=-20x+9600,即可解答；

(2)根據(jù)甲團(tuán)隊人數(shù)不超過100人，所以爛100,由W=-10x+9600,根據(jù)

70<x<100,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=70時，W最大=8900(元)，兩團(tuán)聯(lián)合購票

需120x60=7200(元),即可解答；

(3)根據(jù)每張門票降價a元，可得W=(70-a)x+80(120-x)=-(a+10)

x+9600,利用一次函數(shù)的性質(zhì)，x=70時，W最大=-70a+8900(元)，而兩團(tuán)聯(lián)合購

票需120(60-2a)=7200-240a(元)，所以-70a+8900-(7200-240a)=3400,

即可解答.

解解：(1)???甲團(tuán)隊人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊人數(shù)不超過50人，

答：.\120-x<50,

.".x>70,

①當(dāng)70WxW100時，W=70x+80(120-x)=-10x+9600,

②當(dāng)100<x<120時，W=60x+80(120-x)=-20x+9600,

r-10x+9600(70<x<100)

綜上所述，W=1-20x+9600(100<x<120)

(2)?.?甲團(tuán)隊人數(shù)不超過100人，

/.x<100,

：.W=-Wx+9600,

V70<x<100,

；.x=70時，W最大=8900(元)，

兩團(tuán)聯(lián)合購票需120x60=7200(元)，

最多可節(jié)約8900-7200=1700(元).

(3)Vx<100,

，W=(70-a)x+80(120-x)=-(a+10)x+9600,

；.x=70時，W最大=-70a+8900(元)，

兩團(tuán)聯(lián)合購票需120(60-2a)=7200-240a(元)，

：-70a+8900-(7200-240a)=3400,

解得：a=10.

點(diǎn)本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，利用

評：一次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值.注意確定x的取值范圍.

24.（14分）（2015?荊門）如圖，在矩形OABC中，OA=5,AB=4,點(diǎn)D為邊AB上一點(diǎn),

將△BCD沿直線CD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊OA上的點(diǎn)E處，分別以O(shè)C,OA所在的直

線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求OE的長及經(jīng)過O,D,C三點(diǎn)拋物線的解析式；

（2）一動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q

從E點(diǎn)出發(fā)，沿EC以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時，兩點(diǎn)同

時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，DP=DQ；

（3）若點(diǎn)N在（1）中拋物線的對稱軸上，點(diǎn)M在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)M與點(diǎn)

N,使M,N,C,E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在,

考二次函數(shù)綜合題.

點(diǎn)：

分（1）由折疊的性質(zhì)可求得CE、CO,在RtACOE中，由勾股定理可求得0E,