初中數(shù)學教學設(shè)計 課題：4 .1 二元一次方程

課題：4.1二元一次方程

一、教學目標：

1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；

2.學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗?zāi)硨?shù)值是否為二元一次方程的解；

3.學會把二元一次方程中的一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的一次式來表示；

4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.

二、教學重點、難點：

重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.

難點：把一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形

式，其實質(zhì)是解一個含有字母系數(shù)的方程.

三、教學方法與教學手段：

通過與一元一次方程的比較，增強學生的類比的思想方法；通過“合作學習”，使學

生理解數(shù)學是根據(jù)實際的需要而產(chǎn)生發(fā)展的觀點.

四、教學過程：

1.情景導入：

新聞鏈接：桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補助，

得到方程：80a+150b=902880.

2.新課教學：

引導學生觀察方程80a+150b=902880與一元一次方程有異同？

得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的

方程叫做二元一次方程.

做一做：

(1)根據(jù)題意列出方程：

①小明去看望奶奶，買了5kg蘋果和3kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.

設(shè)蘋果的單價x元/kg,梨的單價y元/kg；

②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米,

如果設(shè)轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：.

(2)課本P80練習2.判定哪些式子是二元一次方程方程.

合作學習：

活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動.

問題：參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每

組6人.

團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數(shù)上考慮，此方案是否可行？為什么？

把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等？由學生檢驗得出

代入方程后，能使方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的

值相等的一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解.

并提出注意二元一次方程解的書寫方法.

試一試：

檢驗下列各組數(shù)是不是方程2x=y+l的解:

x=4,x=2.5,x=-6,

①②，

[y=3,y=4,J=T3.

②③是方程的解，每個學生再找出方程的一個解，引導學生得到結(jié)論：一般情況下，

二元一次方程有無數(shù)個解.

3.合作學習：

給定方程x+2y=8,男同學給出y(x取絕對值小于10的整數(shù))的值，女同學馬上給出

對應(yīng)的x的值；接下來男女同學互換.(比一比哪位同學反應(yīng)快)請算的最快最準確的同

學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數(shù)為多少時，計算y最為簡

便？

出示例題：已知二元一次方程x+2y=8.

(1)用關(guān)于y的代數(shù)式表示x;

(2)用關(guān)于x的代數(shù)式表示y;

(3)求當x=2,0,-3時,對應(yīng)的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解.

(當用含x的一次式來表示y后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否

要快)

4.課堂練習：

(1)已知：5xm-2yn=4是二元一次方程，則m+n=

(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y=,當x-2時,y：

x-2

(3)已知＜'是關(guān)于x,y的方程2x+ay=5的一個解，則a=

5.你能解決嗎？

小紅到郵局給遠在農(nóng)村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8

角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.

6.課堂小結(jié)：

(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念(注意書寫格式)；

(2)二元一次方程解的不定性和相關(guān)性；

(3)會把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式.

7.布置作業(yè)：(1)教材P82;(2)作業(yè)本.

教學設(shè)計意圖：

依照課程標準，通過度析教材中教學情境設(shè)計和例習題安排的意圖，在此基礎(chǔ)上依據(jù)

學生實際，制訂了本堂課的教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設(shè)計始終圍繞這教學

重點和難點展開.

在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎(chǔ)上，根據(jù)學生實際，從學生的

已有經(jīng)驗出發(fā)，創(chuàng)設(shè)了教學情境：關(guān)心老人，突出情感主線，并貫穿整個教學.并對教學

內(nèi)容實行適當?shù)闹亟M、補充和加工等，創(chuàng)造性地使用了教材.所選擇的例習題都體現(xiàn)實際

問題數(shù)學化的思想，讓學生感受到數(shù)學的魅力.這兩個方面的設(shè)計貫穿整堂課，把知識內(nèi)

容和情感體驗自然連貫起來.

其次，在教學過程設(shè)計中，體現(xiàn)了讓學生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學

習，激發(fā)學生主動去接觸問題，從而達到解決問題的目的.重視學生學習過程中的自我評

價和生生間的相互評價，注重學生對解題思路回顧水平的培養(yǎng).

二元一次方程概念的教學中，通過與一元一次方程的類比的方法，使得學生加深印象.

在突破難點的設(shè)計上，通過游戲的形式激發(fā)學生的學習興趣，并在選題時，通過降低例題

的難度，使學生迅速掌握用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個字母的方法，體會使用這

種方法的可使求二元一次方程求解更簡便.

《4.1二元一次方程》教學設(shè)計

衢州市興華中學徐勇

一、教材的地位與作用

《二元一次方程》是九年義務(wù)教育課程標準實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章

《二元一次方程組》的第一節(jié)。在此之前學生已經(jīng)學習了一元一次方程，這為本節(jié)的學習

起了鋪墊的作用。本節(jié)內(nèi)容是二元一次方程的起始部分，所以，在本章的教學中，起著承

上啟下的地位。

二、教學目標

（一）知識與技能：

1.了解二元一次方程概念；

2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；

3.會將一個二元一次方程變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形

式。

（二）數(shù)學思考：

體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想和主元思想。

（三）問題解決：

初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得

求二元一次方程解的思路方法。

（四）情感態(tài)度：

培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)意識和水平，使其具有強烈的好奇心和求知欲。

三、教學重點與難點

教學重點：二元一次方程及其解的概念。

教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數(shù)的項的次數(shù)”的理解；把一個二元一次方程

變形成用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式。

四、教法與學法分析

教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。

學法：閱讀、比較、探究的學習方式。

五、教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

從學生熟悉的姚明受傷事件引入。

師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。

（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了

2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？（本場比賽姚明沒投中三分球）

師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什么方程？

（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投

中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？（罰進1球得1分,本場比賽姚明沒投中三分球）

師：這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎？

設(shè)姚明投進了x個兩分球,罰進了y個球，可列出方程。

（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯(lián)全場總共得了19分，其中罰球得了3分。

你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？

設(shè)易建聯(lián)投進了X個兩分球，y個三分球,可列出方程.。

師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程

有什么相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？

從而揭示課題。

（設(shè)計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數(shù)學模

型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設(shè)置的主要目的是讓學生體會到當實際

問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們能夠試著列出二元一次方程，滲透方程模型

的通用性。另外，數(shù)學來源于生活，又應(yīng)用于生活，通過創(chuàng)設(shè)輕松的問題情境，點燃學習

新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態(tài)投入學習，而且

“會學”、“樂學”。）

（二）探索交流，汲取新知

1、概念思辯，歸納二元一次方程的特征

師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）

師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來

的概念有什么區(qū)別嗎？（同學們思考后回答）

師：根據(jù)概念，你覺得二元一次方程應(yīng)具備哪幾個特征？

活動：你自己構(gòu)造一個二元一次方程。

快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程？

①x2+y=0②j=2x+4

1?

③、+不卷x=-+1

,/y

⑤2y=0⑥2x+1=2-x

⑦ab+b=4

（設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是本課設(shè)計的重點，為加深學生對“含有未知數(shù)的項的次數(shù)”

的內(nèi)涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發(fā)

學生對“項的次數(shù)”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉

例子的活動去把“項的次數(shù)”形象化。在歸納二元一次方程特征的時候，引導學生理解

“含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，

②?⑦是在書本的基礎(chǔ)上補充的，②是讓學生先理解這種形式，后面出現(xiàn)用關(guān)于一個未知

數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)實際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現(xiàn)了X,強化概念里

兩個未知數(shù)是不一樣的；⑦是再次理解“項的次數(shù)”。）

2、二元一次方程解的概念

師：前面列的兩個方程2戶片36,2/3尸16真的是二元一次方程嗎？通過方程

2戶3尸16,你知道易建聯(lián)可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？

師：你是怎么考慮的？（讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對

未知數(shù)的取值是對的）

利用一個學生合理的解釋，引導學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二

元一次方程的解的概念及其記法。(學生看書本上的記法)

使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個解。

(設(shè)計意圖：通過引導學生自主取值，猜X和y的值，從而更深刻的體會二元一次

方程解的本質(zhì)：使方程左右兩邊相等的一對未知數(shù)的取值。引導學生看書本，目的是讓學

生在記法上體會”一對未知數(shù)的取值”的真正含義。)

3、二元一次方程解的不唯一性

對于為+3片16,你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎？

師：這些解你們是如何算出來的？

(設(shè)計意圖：設(shè)計此環(huán)節(jié)，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數(shù)

的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓

學生感受如何得到一個準確的解：只要取定一個未知數(shù)的取值，就能夠代入方程算出另一

個未知數(shù)的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。)

4、如何去求二元一次方程的解

例已知方程3戶2片10

(1)當下2時，求所對應(yīng)的y的值；

(2)取一個你自己喜歡的數(shù)作為x的值，求所對應(yīng)的y的值；

(3)用含x的代數(shù)式表示六

(4)用含y的代數(shù)式表示人

(5)當產(chǎn)-2,0時，所對應(yīng)的y的值是多少？

(6)寫出方程3A+2*10的三個解.

(設(shè)計意圖：此處設(shè)計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學

生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復(fù)步驟中提煉出用一個未知數(shù)的代

數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后把它與原方程比較，把一個未知數(shù)的值代入哪一個方程計算

會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關(guān)于一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知

數(shù)”的過程，實質(zhì)是解一個關(guān)于y的一元一次方程，滲透數(shù)學的主元思想。以此突破本節(jié)

課的難點。)

5、大顯身手：

課內(nèi)練習第2題

(H)梳理知識，課堂升華

本節(jié)課你有收獲嗎？能和大家說說你的感想嗎？

(四)作業(yè)布置

必做題：書本作業(yè)題1、2、3、4

選做題：書本作業(yè)題5、6

六、設(shè)計說明

本節(jié)授課內(nèi)容屬于概念課教學。數(shù)學學科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，

它總是由一些最基本的數(shù)學概念作為核心和邏輯起點，形成系統(tǒng)的數(shù)學知識，所以數(shù)學概

念是數(shù)學課程的核心。只有真正理解數(shù)學概念，才能理解數(shù)學。二元一次方程作為初中階

段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念，所以本節(jié)課采用先讓同

學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發(fā)現(xiàn)不同點，進而理解“含有未

知數(shù)的項的次數(shù)都是一次”這句話的內(nèi)涵。

在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會”一個解一一不止一個解

——無數(shù)個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數(shù)的

取值，從而讓學生產(chǎn)生有后續(xù)學習的愿望。

在講授用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的時候，采用“一般一特殊一

一一般——特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”,

此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數(shù)的取值，代入原方程求

另一個未知數(shù)的值,此時注意的聚焦點是一元一次方程;然后教師引導回到二元一次方程,

假如X是一個常數(shù)，那么這個方程能夠看成是一個關(guān)于誰的一元一次方程，此時注意的聚

焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，

體會”用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”在求值過程中的簡潔性，強化這種代

數(shù)形式。另外，在引導學生推導“用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)”的過程中，

滲透數(shù)學的主元思想和轉(zhuǎn)化思想。

《4.2二元一次方程組》教學設(shè)計

浙江省溫州市樂清虹橋?qū)嶒炛袑W陳譜錦

--教學目標:

1.認知目標：1）了解二元一次方程組的概念。

2）理解二元一次方程組的解的概念。

3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。

2.水平目標：1）滲透把實際問題抽象成數(shù)學模型的思想。

2）通過嘗試求解，培養(yǎng)學生的探索水平。

3.情感目標：1）培養(yǎng)學生細致，認真的學習習慣。

2）在積極的教學評價中，促動師生的情感交流。

教學重難點

重點：二元一次方程組及其解的概念

難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。

三.教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入課題

1.本班共有40人，請問能確定男女生各幾人嗎？為什么？

（1）如果設(shè)本班男生x人，女生y人，用方程如何表示？（x+y=40）

（2）這是什么方程？根據(jù)什么？

2.男生比女生多了2人。設(shè)男生x人，女生y人.方程如何表示？x,y的值是多少？

3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設(shè)該班男生x人，女生y人。方程如何表

示？

兩個方程中的x表示什么？類似的兩個方程中的y都表示？

象這樣，同一個未知數(shù)表示相同的量，我們就應(yīng)用大括號把它們連起來組成一個方程

組。

4.點明課題：二元一次方程組。

［設(shè)計意圖：從學生身邊取數(shù)據(jù),讓他們感受到生活中處處有數(shù)學］

（二）探究新知，練習鞏固

1.二元一次方程組的概念

（1）請同學們看課本，了解二元一次方程組的的概念，并找出關(guān)鍵詞由教師板書。

［讓學生看書，引起他們對教材重視。找關(guān)鍵詞，加深他們對概念的了解.］

（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組：

j-x+y=3,rx+y=200,r2x-3=7,r3x+4y=3

ty+z=5,l_x=y+10,t2y+l=5,l_4x-y2=2

學生作出判斷并要說明理由。

2.二元一次方程組的解的概念

（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。

（2）練習：把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當?shù)奈恢茫?/p>

-x=l「x=-2

Y

-y=0Iy=2Ly=l':---1

方程x+y=O的解，方程2x+3y=2的解，方程組rx+y=O的解。

、2x+3y=2

（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。

（4）練習：已知jx=O是方程組［x-b=y的解，求a,b的值。

Ly=O.5l_5x+2a=2y

（三）合作探索，嘗試求解

現(xiàn)在我們一起來探索如何尋找方程組的解呢？

1.已知兩個整數(shù)x,y,試找出方程組『3x+y=8的解.

L2x+3y=10

學生兩人一小組合作探索。并讓已經(jīng)找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己

的解題思路。

提煉方法：列表嘗試法。

一般思路：由一個方程取適當?shù)膞y的值，代到另一個方程嘗試.

［把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數(shù)學活動的經(jīng)

驗.］

2.據(jù)了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒

乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。

（1）設(shè)該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據(jù)問題中

的條件列出關(guān)于x、y的方程組。（2）用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。

由學生獨立完成，并分析講解。

（四）課堂小結(jié)，布置作業(yè)

1.這節(jié)課學哪些知識和方法？（二元一次方程組及解概念,列表嘗試法）

2.你還有什么問題或想法需要和大家交流？

3.作業(yè)本。

教學設(shè)計說明：

1.本課設(shè)計主線有兩條。其一是知識線，內(nèi)容從二元一次方程組的概念到二元一次方

程組解的概念再到列表嘗試法，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進；第二是水平培養(yǎng)線，學生從看書理

解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序

漸進，逐步提升。

2.“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設(shè)計的主要理念。由學生給出數(shù)據(jù)，得出結(jié)

果，再讓他們在積極嘗試后實行講解，實現(xiàn)生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們

能在已有的知識上進一步學習提升，教師僅僅點播和引導者。

3.本課在設(shè)計時對教材也實行了適當改動。例題方面考慮到數(shù)碼時代，學生對膠卷已

漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為

知識的落實打下軋實的基礎(chǔ)，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。

《二元一次方程組》教學設(shè)計

嘉興市二十一世紀外國語學校張令

七年級下冊(浙江版)

一、教學任務(wù)分析

根據(jù)學生的認知序，教材的知識序，結(jié)合新課程理念，確定下列教學目標:

活動知識與技能過程與方法情感與態(tài)度

活動一：(1)讓學生了解二元(1)通過具通過小組

一根20一次方程組的概念；體問題的對比，合作學習，培

厘米長的鐵(2)通過具體情況理讓學生經(jīng)歷二養(yǎng)學生的合作

絲，首尾相連解二元一次方程組解的元一次方程組意識和團隊精

圍成正方形、概念。的形成過程；神。

長方形。(2)讓學生

初步感受二元

一次方程組的

核心思想及利

用方程組解決

問題的基本策

教略。

學活動二：讓學生鞏固二元一通過學生營造和

目

標學生之次方程組的概念以及二之間的比賽、交諧、活潑的課

間比一比，賽元一次方程組解的概念。流，讓學生真正堂氛圍，激勵

一賽。理解二元一次全體學生參與

方程組的核心教學活動。

思想。

活動三：讓學生學會利用二元一(1)讓學生

生活中次方程組解決生活中的體驗應(yīng)用問題

的數(shù)學問題。實際問題?？闪蟹匠探M解

決；

(2)讓學生

經(jīng)歷列表嘗試

法求二元一次

方程組解的過

程。

教學重點二元一次方程組的形成思想及解的概念

教學難點二元一次方程組的形成過程

二、教學準備

多媒體課件，一根20厘米長的鐵絲.

三、教學過程

環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，探索新知

問題1：假設(shè)你們每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正

方形，圍出來的正方形都完全一樣嗎？

問題2：同樣用這根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？你能

用二元一次方程來表示嗎？

【設(shè)計意圖】

①通過問題情境復(fù)習舊知，真正理解二元一次方程的意義；

②為探索新知做好鋪墊。

問題3：前面兩個問題中都存有二元一次方程x+y=10,為何圍成的長方形有無數(shù)

種情況，而圍成的正方形只有一種情況？

【設(shè)計意圖】

通過兩個問題的對比，讓學生感受到x+y=10與x=y同時滿足時，存有解的唯一

性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。

問題4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家

能增加更多不同類型的條件。

【設(shè)計意圖】

①開放性問題的設(shè)置不但激發(fā)學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受

二元一次方程組的形成；

②培養(yǎng)學生的合作意識以及團隊精神：

③通過此問題引出二元一次方程組的概念。

【操作形式】

①學生先思考，再分組合作，小組匯報；

②根據(jù)學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念；

,x+y=10fx+y=10f%+y=10fx+y=10

③教師備用：1)J7A7J?…….

x-6[y=x-2[y—2x[y=3

鞏固概念

請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。

x-2y=3,x=4,y=2x2,y=3,x+y+z=10.

問題5你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定下來了呢？

【操作形式】

①通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義；

②讓學生真正理解什么叫二元一次方程組的解。

環(huán)節(jié)二變題訓練鞏固新知

比一比，賽一賽

x=5x=4x=-5x=-4

A、<B、C、1D、

[y=ly=2y=—iy=-2

%=i

2.下列哪一個二元一次方程組的解為4()

b=2

y=3-x\y=l-x(x+y=3y=2x

A、rB、「c><D、

、3x+2y=8[3x+2y=5yy=2x~y=3

3.你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組（,一的解嗎？

2x-3y=5

環(huán)節(jié)三感受生活使用新知，

小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷

36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種

膠卷分別買x卷和y卷.請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于x,y的方程組，并用列表嘗試的

方法求出A型和B型膠卷的數(shù)量.

【設(shè)計意圖】

①讓學生繼續(xù)體驗對于含有兩個未知數(shù)的實際問題，能夠列方程組來解決；

②讓學生再次經(jīng)歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。

③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出A、B

兩種型號的卷數(shù)嗎？”

環(huán)節(jié)四總結(jié)回顧梳理新知

①每位同學自己寫一個二元一次方程組;（同學之間互相檢查,為什么是

二元一次方程組?）

②你有什么方法找到這個方程組的解.

備用：

1.請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為《一，____________________.

[y=3

yfx=—1

2.若關(guān)于x、y的二元一次方程組l\x—a—y的解為\，則a=______,b=______.

—?>x+2b-2y[y=3

環(huán)節(jié)五作業(yè)布置

①數(shù)學作業(yè)本（1）號本4.2節(jié)

②課本A、B組練習

設(shè)計說明：

1.本節(jié)課設(shè)計充分結(jié)合學生的已有知識以及生活經(jīng)驗，通過一根20厘米長的鐵絲，

設(shè)計一些由易到難的問題串，引導學生去探究.在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，

引發(fā)學生的興趣，提煉數(shù)學的本質(zhì).

2.本節(jié)課的設(shè)計旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長

方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組

及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組交流中體會

出方程組形成的過程以及方程組解的本質(zhì)；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習中，學

生即時應(yīng)用所學的概念和方法，鞏固提升?.編擬的三個問題環(huán)環(huán)相扣，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性訓練

與探索性、思維性訓練相結(jié)合的習題體系，使學生的思維品質(zhì)在質(zhì)疑的過程中持續(xù)升華和

發(fā)展，培養(yǎng)思維的嚴謹性和造創(chuàng)性。

3.本節(jié)課的設(shè)計以情景創(chuàng)設(shè)為背景，以教師為主導，學生為主體，力求體現(xiàn)知識的形

成過程；

4.在課堂中，盡量為學生提供“做中學”，“想中學”，“動中學”的空間.借助己有的

知識和方法主動探索新知識，擴大認知結(jié)構(gòu)，發(fā)展水平，從而使課堂教學真正落實到學生

的發(fā)展上.

4.2二元一次方程組

授課教師：舟山南海實驗學校李豐盛

教材：《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學七年級下冊》

一、教學目標：

1、了解二元一次方程組的概念；

2、理解二元一次方程組的解的概念；

3、會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次

方程組的解；

4、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型,

同時培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括水平。

二、教學重點：

二元一次方程組及其概念。

三、教學難點：

利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

四、教學方法與教學手段：

引導探索、合作交流

教學流程:

教學環(huán)節(jié)教學流程流程意圖

引在上課前先讓學生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴在奧運主題的大背

入的金屬“鳥巢”、有各種金銀幣、也小到我們所用的景下體現(xiàn)研究問題

新奧運筆，奧運書包等。的必要性。

課

活動一：由活動一讓學生體

為了響應(yīng)奧運精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運”會到有兩個未知量

知識競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。所以，的實際問題，用一個

黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為二元一次方程無法

多少元？解決，但能夠由兩個

講方程共同解決，從而

授信息一常/■斯阮引出二元一次方程

新組的概念；通過列表

課信息二黯?崛求解，讓學生歸納得

1到二元一次方程組

解的概念；同時，讓

學生初步了解解二

設(shè)問：1、由信息一能得到福娃和筆的價格嗎？元一次方程組的一

2、有了兩個信息，能得到福娃和筆的價格嗎？種方法---列表嘗

3、你是怎么得到的？試法。

師：告訴同學們比較直觀的方法--一列表嘗試法

已知x+2y=56,填寫下表:

X.??333435363738???

y

已知2x+3y=102,填寫下表:

X.??333435363738???

y

設(shè)問：由這兩個表格，你能得到福娃和筆的價格嗎？

二、概念形成：由活動一得到二元

(1)由活動一得出二元一次方程組的概念：一次方程組和二元

像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數(shù)一次方程組的解的

的方程組，叫做二元一次方程組。概念，并對概念通過

設(shè)問：二元一次方程組必須滿足幾個要求？練習即時鞏固，特別

對照定義，請你判斷：對于第3題，很多學

1、下列方程組中，是二元一次方程組的有生會對這兩個橢圓

無法理解，要即時分

礦x+>=[②③

析。通過練習進一步

Ly+z=0Lj+2=xLj+x=l

讓學生體會方程組

的解與其中各方程

rx=3

之間的關(guān)系。同時掌

④⑤『二。

Ly+x=-—握怎樣用列表嘗試

2x+j)=j+2

法求二元一次方程

(2)由列表嘗試求解的過程得出二元一次方程組的組的解。

講解的概念：

授能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方

新程組的解。

課對照定義，請你判斷：

2x+y=6

2、方程組工r：?的解是()

Ix-3j=-2

rx=5「x=4rx=-5rx=-4

(人乂(B3(C](DW

LJ=1Ly=2Lj=-1Lj=-2

3、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當?shù)奈恢茫?/p>

方程x+y=O的解方程2x+3y=2/解

(3)怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解。

活動二：［合作交流］綜合使用知識培養(yǎng)

了解了一個福娃和一支筆的價格分別是36元和學生探究、創(chuàng)新的精

10元，黃老師就開始準備知識競賽的相關(guān)事項了。神和合作交流的意

她準備設(shè)定一等獎、二等獎、三等獎共6名，并且獎識。對于列表嘗試法

品設(shè)制如下表解簡單二元一次方

合一等獎二等獎三等獎程組的解是一個難

作點，在學生合作過程

交*/*中，教師還有必要實

流行引導。

/通過讓學生列一元

一次方程與二元一

買獎品的總費用是元，如果設(shè)一等獎名，設(shè)二

1981次方程組的簡單比

等獎和三等獎的人數(shù)分別為名和名，請根據(jù)問題

xy較，為下節(jié)課的代入

中的條件列出關(guān)于、的方程組，并用列表嘗試的

xy法解二元一次方程

方法求解。

組作伏筆。

設(shè)問：你能用一元一次方程來解嗎？

通過互動游戲，更加

以四人小組為單位，設(shè)計一個5角和1元硬幣的體現(xiàn)同學與同學的

互問題情境，使該問題可應(yīng)用二元一次方程組來解決。合作關(guān)系，也嘗試讓

動并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。學生自編習題，提升

游學生探索問題、分析

戲問題的水平。

課堂小結(jié)：

小談?wù)劚竟?jié)課你學到了哪些知識。

結(jié)作業(yè)：

、書本上的作業(yè)題和作業(yè)本。

作

業(yè)

教學設(shè)計說明:

本節(jié)課重點是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點是怎樣用

嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點和突破難點，本節(jié)課在設(shè)計時以“奧運”

為主線索，在這個歷史的大背景下研究實際問題的需要，主要通過安排兩個活動來達到教

學的目的。

在活動一中，通過對含有兩個未知數(shù)的實際問題的解決，從設(shè)一個二元一次方程的無

法解決，到由兩個方程的組成能夠達到目的的這個過程，讓學生體會到有兩個未知量的實

際問題，用一個二元一次方程無法解決，但能夠由兩個方程共同解決，從而引出二元一次

方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生

初步了解解二元一次方程組的一種方法---列表嘗試法。

由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習即時

鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要即時分析。通過練習進一

步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關(guān)系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一

次方程組的解。

在學生理解概念的前提下，即時地展開一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同

時也能夠通過

綜合使用知識培養(yǎng)學生探究、創(chuàng)新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元

一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要實行引導；活動二的延伸

是通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節(jié)課的代入法解二元一

次方程組作伏筆。

最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現(xiàn)同學與同學的合作關(guān)系，也嘗試讓

學生自編習題，提升學生探索問題、分析問題的水平。

整個教學的設(shè)計主要要體現(xiàn)學生的發(fā)展為本的精神，為充分體現(xiàn)以教師為主導、學生

為主體的原則，整個教學過程設(shè)計力求發(fā)揮學生的主體意識，實行創(chuàng)造性的學習。無論是

在概念的形成、發(fā)現(xiàn)還是在應(yīng)用過程中，盡量不采取直接板書或教師灌輸?shù)姆椒ǎ怯?/p>

意識地營造一個較為自由的空間，讓學生能主動去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)，積極動手動口動腦，

教師在教學過程中再加以引導、點撥和糾偏示范。

4.2二元一次方程組

浙江省龍泉市第二中學夏旭霞

浙教版七年級(下)

一、K教學目標】

?1、知識與技能目標：

(1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。

(2)、會檢驗一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一

次方程組的解。

(3)、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模

型，同時培養(yǎng)學生觀察、歸納、概括水平。

?2、過程與方法目標：

從一個學生熟悉的生活實例引入二元一次方程組的概念，并通過“辯一辯”、“填一填”、

“試一試”、“做一做”，加深學生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概

念的理解：并使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學生在解決

問題的過程中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。

?3、情感與態(tài)度目標：

從學生的生活實際提出問題，既體現(xiàn)知識的學習過程，又體現(xiàn)知識的應(yīng)用過程，同時

還有利于激發(fā)學生的學習興趣，有利于學生養(yǎng)成注重身邊的事例、關(guān)心他人，培養(yǎng)一種社

會的責任感。

二、【教學重點、難點】

重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。

難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。

【教學準備】

多媒體、實物投影儀。

三、K教學方法和手段H

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學中選擇激趣

法、討論法和總結(jié)法相結(jié)合。與學生建立平等融洽的互動關(guān)系，營造合作交流的學習氛圍。

在引導學生實行觀察分析、抽象概括、練習鞏固各個環(huán)節(jié)中使用多媒體實行演示，增強直

觀性，提升教學效率，激發(fā)學生的學習興趣。

四、【教學過程】

教學教師活動學生活動設(shè)計意圖

環(huán)節(jié)

課前4分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》學生欣賞音樂為例題改編

為去龍泉山

創(chuàng)設(shè)旅游創(chuàng)設(shè)情

情境介紹我的兒子丁丁.境。

提出丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一

問題個梨的質(zhì)量分別是多少？

問題展示：交流討論得出：復(fù)習二元一

一個平果和一個次方程的概

方程x+y=200

梨的質(zhì)量合計200g。念及二元一

尸「TTL

/\次方程的解

有無數(shù)個。

這個問題中，如果設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量

分別為xg和yg,你能列出方程嗎？

利用這個方程你能協(xié)助丁丁分別求出

y=x+10

蘋果和梨的質(zhì)量嗎？

這個蘋果的質(zhì)量加上一個10g的祛碼

恰好與這個梨的質(zhì)量相等，你還能列H;方

引出y3:經(jīng)歷從實際

新知問題中抽象

2出二元一次

△

方程組的過

程，體會方程

方程x+y=200和y=x+0中，x,y都

的模型思想”

分別表示同一個未知數(shù)，也就是說，x,y

的值必須同時滿足上述兩個方程，所以能

x+y=200

夠把兩個方程合起來，寫成＜

y=x+10'

像這樣由兩個一次方程組成并且含有兩

個未知數(shù)的方程組，叫做二方匕一次方程組。

請判別下列2彳方程組是不是二元一次方程學生舉手表決

組：通過對二元

一次方程組

rxy=5

(1),(2)的甄別，加深

—y=32

學生對二元

C2一次方程組

X+y==3⑶產(chǎn)=3

V