高中數(shù)學導數(shù)練習題

第第頁高中數(shù)學導數(shù)練習題考點一：求導公式。例1.f(*)是f(*)

13

*2*1的導函數(shù)，那么f(1)的值是。3

1

*2，那么2

考點二：導數(shù)的幾何意義。

，f(1))處的切線方程是y例2.已知函數(shù)yf(*)的圖象在點M(1f(1)f(1)。

，3)處的切線方程是。例3.曲線y*32*24*2在點(1

考點三：導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。

例4.已知曲線C：y*33*22*，直線l:yk*，且直線l與曲線C相切于點

*0,y0*00，求直線l的方程及切點坐標。

考點四：函數(shù)的單調(diào)性。

例5.已知f*a*33*2*1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

考點五：函數(shù)的極值。

例6.設(shè)函數(shù)f(*)2*33a*23b*8c在*1及*2時取得極值。〔1〕求a、b的值；

3]，都有f(*)c成立，求c的取值范圍?！?〕假設(shè)對于任意的*[0，

考點六：函數(shù)的最值。

例7.已知a為實數(shù)，f**4*a。求導數(shù)f'*；〔2〕假設(shè)f'10，求f*

2

2

在區(qū)間2,2上的最大值和最小值。

考點七：導數(shù)的綜合性問題。

3

例8.設(shè)函數(shù)f(*)a*b*c(a0)為奇函數(shù)，其圖象在點(1,f(1))處的切線與直線

*6y70垂直，導函數(shù)f'(*)的最小值為12?！?〕求a，b，c的值；

〔2〕求函數(shù)f(*)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f(*)在[1,3]上的最大值和最小值。

一、選擇題

1.已知曲線y*2

4

的一條切線的斜率為12，那么切點的橫坐標為〔A〕

A．1

B．2

C．3

D．4

2.曲線y*33*21在點〔1，－1〕處的切線方程為〔B〕

A．y3*4

B．y3*2C．y4*3D．y4*5

3.函數(shù)y(*1)2(*1)在*1處的導數(shù)等于〔D〕

A．1

B．2

C．3

D．4

4.已知函數(shù)f(*)在*1處的導數(shù)為3,那么f(*)的解析式可能為〔A〕

A．f(*)(*1)23(*1)

B．f(*)2(*1)

C．f(*)2(*1)2D．f(*)*1

5.函數(shù)f(*)*3a*23*9，已知f(*)在*3時取得極值，那么a=〔D〕

〔A〕2

〔B〕3〔C〕4〔D〕5

6.函數(shù)f(*)*3

3*2

1是減函數(shù)的區(qū)間為(D)〔Ａ〕(2,)〔Ｂ〕(,2)〔Ｃ〕(,0)〔Ｄ〕(0,2)

7.假設(shè)函數(shù)f**2b*c的圖象的頂點在第四象限，那么函數(shù)f'*的圖象是〔A〕

*

C．12

C

D．9

D

9.函數(shù)y*3

3*的極大值為m，微小值為n，那么mn為〔A〕A．0

B．1C．2

D．4

10.三次函數(shù)f*a*3

*在*,內(nèi)是增函數(shù)，那么〔A〕

A．a(chǎn)0

B．a(chǎn)0C．a(chǎn)1

D．a(chǎn)

1

3

*

11.在函數(shù)y*38*的圖象上，其切線的傾斜角小于是A．3

B．2

的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)4

D．0

〔D〕C．1

12.函數(shù)f(*)的定義域為開區(qū)間(a,b)，導函數(shù)f(*)在(a,b)內(nèi)的圖象如下圖，那么函數(shù)

f(*)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)有微小值點〔A〕

A．1個

C．3個

二、填空題

B．2個D．4個

3

13.曲線y*在點1,1處的切線與*軸、直線*2所圍成的三角形的面積為

__________。14.已知曲線y______________15.已知f都有f

(n)

(n)

134

*，那么過點P(2,4)“改為在點P(2,4)”的切線方程是33

(*)是對函數(shù)f(*)連續(xù)進行n次求導，假設(shè)f(*)*6*5，對于任意*R，

(*)=0，那么n的最少值為。

16.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買*噸，運費為4萬元／次，一年的總存儲

費用為4*萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，那么*噸．三、解答題

32

17.已知函數(shù)f**a*b*c，當*1時，取得極大值7；當*3時，取得極

小值．求這個微小值及a,b,c的值．

18.已知函數(shù)f(*)*3*9*a.〔1〕求f(*)的單調(diào)減區(qū)間；

〔2〕假設(shè)f(*)在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.

3

2

19.設(shè)t0，點P〔t，0〕是函數(shù)f(*)*3a*與g(*)b*2c的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線?！?〕用t表示a,b,c；

〔2〕假設(shè)函數(shù)yf(*)g(*)在〔－1，3〕上單調(diào)遞減，求t的取值范圍。

20.設(shè)函數(shù)f**3b*2c*(*R)，已知g(*)f(*)f(*)是奇函數(shù)。〔1〕求b、c的值。

〔2〕求g(*)的單調(diào)區(qū)間與極值。

21.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體外形的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

22.已知函數(shù)f(*)

2

1312

*a*b*在區(qū)間[11)，，(1，3]內(nèi)各有一個極值點．32

〔1〕求a4b的最大值；

〔1〕當a4b8時，設(shè)函數(shù)yf(*)在點A(1，f(1))處的切線為l，假設(shè)l在點A處穿

過函數(shù)yf(*)的圖象〔即動點在點A四周沿曲線yf(*)運動，經(jīng)過點A時，從l的一側(cè)進入另一側(cè)〕，求函數(shù)f(*)的表達式．

2

考點一：求導公式。例1.f(*)是f(*)

13

*2*1的導函數(shù)，那么f(1)的值是。3

1

*2，那么2

考點二：導數(shù)的幾何意義。

，f(1))處的切線方程是y例2.已知函數(shù)yf(*)的圖象在點M(1f(1)f(1)。

，3)處的切線方程是。例3.曲線y*32*24*2在點(1

考點三：導數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。

例4.已知曲線C：y*33*22*，直線l:yk*，且直線l與曲線C相切于點

*0,y0*00，求直線l的方程及切點坐標。

考點四：函數(shù)的單調(diào)性。

例5.已知f*a*33*2*1在R上是減函數(shù)，求a的取值范圍。

考點五：函數(shù)的極值。

例6.設(shè)函數(shù)f(*)2*33a*23b*8c在*1及*2時取得極值?！?〕求a、b的值；

3]，都有f(*)c成立，求c的取值范圍?！?〕假設(shè)對于任意的*[0，

考點六：函數(shù)的最值。

例7.已知a為實數(shù)，f**4*a。求導數(shù)f'*；〔2〕假設(shè)f'10，求f*

2

2

在區(qū)間2,2上的最大值和最小值。