第2章質點動力學A(完全版3)

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質點運動定律Dynamicsofaparticle內容提要力的三個效應瞬時、時間累積、空間累積慣性系和非慣性系1

引言速度、加速度等物理量來描述。用位置矢量和速度描述為什么物體運動狀態(tài)會改變呢？大量的力學試驗證明，是其他物體的作用。我們把物體之間的相互作用，稱之為力。即一個物體

物體是運動的。對于運動物體，我們可以用位置矢量、

物體的運動狀態(tài)。用加速度來說明物體運動狀態(tài)的改變。

受到其他物體所施加的力的作用，就會轉變其運動狀態(tài)，產生加速度。2

牛頓通過對各式各樣的機械運動進行討論，抓住了慣性、加速度和作用力這三者的關系，以定理的形式總結出了機械運動的普遍規(guī)律，人們稱之為牛頓三大定律。

2.1力的瞬時效應牛頓定律一.牛頓三大定律(1)牛頓第肯定律(慣性定律)任何物體都要保持其靜止或勻速直線運動狀態(tài),直到

外力迫使它轉變運動狀態(tài)為止。3

對牛頓第肯定律的理解：牛頓第肯定律包含了兩個重要的物理概念：慣性—任何物體都具有保持其運動狀態(tài)不變的性質。力——是使物體轉變其運動狀態(tài),或是使物體獲得加速度的一種作用。

2)牛頓第二定律

dpd(m)Fdtdt合外力4

d(m)ddmFmdtdtdt假如物體的質量不隨時間而變，那么第二定律可以寫成dFmmadt牛頓第二定律是：瞬時關系；矢量等式。

F*ma*Fymay

Fzmaz5

Fma自然坐標系中的份量式:

m

Fnmanm

2

dFmamdt

n

式中,Fn、F分別代表物體所受的沿軌道法向和切向方向的合外力。6

(3)牛頓第三定律(作用力與反作用力定律)兩物體之間的作用力和反作用力，大小相等、方向相反,且在同一貫線上。為什么三大定律完全可以討論物體的運動？

二.牛頓定律的適用范圍低速、宏觀、實物。慣性系。

三.相互作用力(1)彈簧的彈性力f=k*k彈簧的倔強系數(shù)；*彈簧的伸長量。7

假如寫成矢量形式：

fk*i

彈簧假如受到壓縮，彈簧的彈力與壓縮方向相反；彈簧假如受到拉長，彈簧的彈力與伸長方向相反；留意：拉力、張力、壓力、支持力都是彈性力。其本質都是分子之間的電磁力。(2)摩擦力1滑動摩擦力當兩物體間涌現(xiàn)相對滑動時，此時產生一對阻擋相對

滑動的力，稱為滑動摩擦力。

滑動摩擦力的方向恒與相對運動方向相反。fk=kN式中,k為滑動摩擦系數(shù),其數(shù)值由兩接觸物體的材料性質和接觸面的粗糙程度決斷。2靜摩擦力兩接觸物

體間雖未發(fā)生相對運動,但存在著相對運動趨勢時,就產生靜摩擦力。靜摩擦力fs是個變力：0fssN(最大靜摩擦力)式中,s為靜摩擦系數(shù)。對于同樣的兩個物體,ks。靜摩擦力fs是個變力?

fsF外0

fs恒與外力F外等值反向。9

(3)萬有引力

方向：

m1m2大小：FGr2m1受力與r同向，m2受力與r反向

m1m2FG3rr

(4)重力由于地球吸引而使物體受到的力叫重力。

Gmg

方向：豎直向下。10

(5)流體阻力當固體物穿過流體(液體、氣體)運動時，流體

固有粘滯性會對固體運動產生阻力。方向：與物體的運動方向相反。大小：當物體的速度不大時，F(xiàn)=b

當物體的速度較大時，F(xiàn)=c2(速度小于聲速)當物體的速度較大時，F(xiàn)3(速度接近聲速)11

四.牛頓定律的應用方法一、質點動力學的兩類問題

dr(t)方法：由已知運動方程rr(t),dtd(t)得力。aFmadt2、已知受力及初始條件(初位置、初速度),求運動方法：Fmaad(t)(t)adadtdtdr(t)drdtrr(t)12dt1、已知運動，求力

二、質點動力學的解題方法基本方法：隔離體法+正交分解

當問題涉及幾個運動狀態(tài)不同的物體時，必須把每個物體從總體中分別出來,分別加以討論,這種分析的方法叫做隔離體法,它是解決力學問題的重要的分析方法。而物體間的聯(lián)系用力來表示。選取適當?shù)淖鴺讼?，寫出牛頓第二定律沿各個坐標軸方向(即相互垂直的方向上)的分量式,最末聯(lián)列求解這些方程。質點動力學核心：受力分析13

例題2-1如圖2-1所示，在質量為M、傾角為的光滑斜面上放置一質量為m的物體，要使物體m相對斜面靜止，水平推力F應為多大？(設斜面與地面間的摩擦可以忽視)解:對m:

*:Nsin=may:Ncos=mgN

解得a=g.tg(M+m):

mFMmg圖2-1

y*

F=(M+m)a=(M+m)g.tg

m

Fsm

amg

N

爭論(1):在上圖中，要物體m不下滑，斜面的加速度a至少應為多少?(設斜面與物體m間的摩擦系數(shù)為)。物體m受三個力作用:N,mg,Fs=N。水平:N=ma豎直:N=mg解得a=g/。問題：假設a,N,使Nmg,m是否會上升呢?15

FsmRmgmN

爭論(2):在上面的圖中，要物體m不下滑，圓筒的角速度至少應為多少?(設圓筒與物體m間的摩擦系數(shù)為)。圖中物體m受三個力作用:N,mg,Fs=N。水平:N=mR2豎直:N=mgg解得R16

例題2-2一條輕繩跨過摩擦可被忽視的輕滑輪，繩的一端掛有質量為m1的物

體，繩的另一端穿過一質量為m2的有一小孔的柱體，求當柱相對于繩以恒定的加速度ao沿繩向下滑動時，物體和柱相對于地面的加速度各是多少？柱與繩間的摩擦力多大？解在圖2-2中，已經畫出了各物體的受力狀況，并規(guī)定(o*軸)向上為各量的正方向。*T

T

om1a1m2aoa2m1m2m1g圖2-2

m1:T-m1g=-m1a1m2:T-m2g=m2a2T即為摩擦力17

m2g

m1:T-m1g=-m1a1m2:T-m2g=m2a2a柱對地=a柱對繩+a繩對地即：a2=-a0+a1解得*T

T

(m1m2)gm2a0a1,m1m2(m1m2)gm1a0a2m1m2

om1a1m2aoa2

m1

m2

m1g圖2-2

m2g

(2ga0)m1m2Tm1m218

例題2-3一人在平地上拉一個質量為m的木箱勻速地前進,木箱與地面的摩擦系數(shù)=0.6,肩上繩的支持點距地面高度h=1.5m,問繩長L為多長時最省力?解先找出力與某個變量()的關系，再求極值。水平方向：Fcos-fs=ma=0(勻速)豎直方向：Fsin+N-mg=0,fs=N解得：mgFcossinLNF有極值的須要條件是：FmdFfktg0dmg圖2-3L=h/sin=2.92m時,最省力。19

h

例題2-4設一物體m在離地面上空高度等于地球半徑R處由靜止向地面落下，計算它到達地面時的速度(不計空氣阻力和地球的自轉)。mMmM解FG2地面:G2mgRr2dgR2mgRd2Fmam2dtrrdtm2drdgRdddr2()adtdrrdtdrdt

drdgR202Rr2

R

R20

gR

下面爭論利用自然坐標系解題的方法。例題2-5半徑為R的光滑半球