2024年廣東深圳市高三二模高考數(shù)學(xué)模擬試卷試題（含答案）

試卷類(lèi)型：A2024年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)2024.4本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生請(qǐng)務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知n為正整數(shù)，且，則A． B． C． D．2．已知正方體，過(guò)點(diǎn)A且以為法向量的平面為，則截該正方體所得截面的形狀為A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形3．對(duì)于任意集合M，N，下列關(guān)系正確的是A． B．C． D．4．已知，且，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限5．已知，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．6、已知某六名同學(xué)在CMO競(jìng)賽中獲得前六名（無(wú)并列情況），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，則這六名同學(xué)獲得的名次情況可能有A．72種 B．96種 C．144種 D．288種7．P是橢圓C：（）上一點(diǎn)，、是C的兩個(gè)焦點(diǎn)，，點(diǎn)Q在的平分線上，O為原點(diǎn)，，且．則C的離心率為A． B． C． D．8．設(shè)函數(shù)，，若存在，，使得，則的最小值為A． B．1 C．2 D．e二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知m，n是異面直線，，，那么A．當(dāng)，或時(shí)，B．當(dāng)，且時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，，或D．當(dāng)，不平行時(shí)，m與不平行，且n與不平行10，已知函數(shù)（，）的最大值為2，其部分圖象如圖所示，則A． B．函數(shù)為偶函數(shù)C．滿(mǎn)足條件的正實(shí)數(shù)，存在且唯一 D．是周期函數(shù)，且最小正周期為11．設(shè)函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與圓（）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可以是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知樣本，，的平均數(shù)為2，方差為1，則，，的平均數(shù)為．13．已知圓錐的內(nèi)切球半徑為1，底面半徑為，則該圓錐的表面積為．注：在圓錐內(nèi)部，且與底面和各母線均有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的球，稱(chēng)為圓錐的內(nèi)切球．14．已知△ABC中，，雙曲線E以B，C為焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，則E的兩條漸近線的夾角為；的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）如圖，三棱柱中，側(cè)面底面ABC，且，．（1）證明：平面ABC；（2）若，，求平面與平面夾角的余弦值．16．（15分）已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且．（1）若曲線在處的切線為，求k，b的值；（2）在（1）的條件下，證明：．17．（15分）某大型企業(yè)準(zhǔn)備把某一型號(hào)的零件交給甲工廠或乙工廠生產(chǎn)．經(jīng)過(guò)調(diào)研和試生產(chǎn)，質(zhì)檢人員抽樣發(fā)現(xiàn)：甲工廠試生產(chǎn)的一批零件的合格品率為94%；乙工廠試生產(chǎn)的另一批零件的合格品率為98%；若將這兩批零件混合放在一起，則合格品率為97%．（1）從混合放在一起的零件中隨機(jī)抽取3個(gè)，用頻率估計(jì)概率，記這3個(gè)零件中來(lái)自甲工廠的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為了爭(zhēng)取獲得該零件的生產(chǎn)訂單，甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標(biāo)．已知在甲工廠提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率，大于在甲工廠不提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率．設(shè)事件“甲工廠提高了生產(chǎn)該零件的質(zhì)量指標(biāo)”，事件“該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)”、已知，證明： ．18．（17分）設(shè)拋物線C：（），直線l：交C于A，B兩點(diǎn)．過(guò)原點(diǎn)O作l的垂線，交直線于點(diǎn)M．對(duì)任意，直線AM，AB，BM的斜率成等差數(shù)列．（1）求C的方程；（2）若直線，且l＇與C相切于點(diǎn)N，證明：△AMN的面積不小于．19．（17分）無(wú)窮數(shù)列，，…，，…的定義如下：如果n是偶數(shù)，就對(duì)n盡可能多次地除以2，直到得出一個(gè)奇數(shù)，這個(gè)奇數(shù)就是﹔如果n是奇數(shù)，就對(duì)盡可能多次地除以2，直到得出一個(gè)奇數(shù)，這個(gè)奇數(shù)就是．（1）寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前7項(xiàng)；（2）如果且，求m，n的值；（3）記，，求一個(gè)正整數(shù)n，滿(mǎn)足．

2024年深圳市高三年級(jí)第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本試卷共4頁(yè)，19小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)12345678答案CABDBCCB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。題號(hào)91011答案ABACDABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．5 13． 14．；（注：第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。15．（13分）證明：（1）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)MA、．因?yàn)?，，所以，．由于AM，平面，且，因此平面．因?yàn)槠矫?，所以．又因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，平面平面，且平面，所以平面ABC．因?yàn)?，所以平面ABC．解：（2）（法一）因?yàn)?，且，所以．以AB，AC，所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．所以，，．設(shè)平面的法向量為，則，可得，令，則，設(shè)平面的法向量為，則，可得，令，則，設(shè)平面與平面夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為．（法二）將直三棱柱補(bǔ)成長(zhǎng)方體．連接，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為P，再過(guò)P作，垂足為Q，連接CQ．因?yàn)槠矫?，且平面，所以．又因?yàn)?，由于BD，平面，且，所以平面．由于平面，所以．因?yàn)镃Q，平面CPQ，且，所以平面CPQ．因?yàn)槠矫鍯PQ，所以．則∠CQP為平面與平面的夾角或補(bǔ)角，在中，由等面積法可得．因?yàn)?，所以，因此平面與平面夾角的余弦值為．16．（15分）解：（1）因?yàn)?，所以，則．因?yàn)?，所以．則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．又因?yàn)?，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即得，．（2）證：設(shè)函數(shù)，，則．設(shè)，則，所以，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增．又因?yàn)?，所以，時(shí)，，單調(diào)遞增；時(shí)，，單調(diào)遞減．又當(dāng)時(shí)，，綜上在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，即，所以，當(dāng)時(shí)，．17．（15分）解：（1）設(shè)甲工廠試生產(chǎn)的這批零件有m件，乙工廠試生產(chǎn)的這批零件有n件，事件“混合放在一起零件來(lái)自甲工廠”，事件“混合放在一起零件來(lái)自乙工廠”，事件“混合放在一起的某一零件是合格品”，則，，，計(jì)算得．所以．X的可能取值為0，1，2，3，，，，，，．所以，X的分布列為：X0123P證明：（2）因?yàn)樵诩坠S提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率，大于在甲工廠不提高質(zhì)量指標(biāo)的條件下，該大型企業(yè)把零件交給甲工廠生產(chǎn)的概率，所以．即．因?yàn)?，，所以．因?yàn)椋?，所以．即得，所以．即．又因?yàn)?，，所以．因?yàn)?，，所以．即得證．18．（17分）解：（1）設(shè)點(diǎn)，，由題可知，當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)，直線OM的方程為，點(diǎn)．聯(lián)立直線AB與C的方程得，，所以，，因?yàn)橹本€AM，AB，BM的斜率成等差數(shù)列，所以．即，，化簡(jiǎn)得．將代入上式得，則，所以曲線C的方程為．（2）（法一）設(shè)直線l＇：，聯(lián)立C的方程，得．由，得，點(diǎn)，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，因?yàn)?，，則點(diǎn)．因?yàn)?，所以點(diǎn)M，N，E三點(diǎn)共線，且點(diǎn)N為ME的中點(diǎn)，所以△AMN面積為△ABM面積的．記△AMN的面積為S，點(diǎn)到直線AB：的距離，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以命題得證．（法二）設(shè)直線l＇：，聯(lián)立C的方程，得．由，得，點(diǎn)．所以直線MN與x軸垂直．分記△AMN的面積為S，所以．當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．所以命題得證．19．（17分）解