2015年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

2015年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一講實數(shù)

【基礎(chǔ)知識回顧】

-、實數(shù)的分類:

1、按實數(shù)的定義分類:正整數(shù)

整數(shù)零

實數(shù)

有理數(shù)

有限小數(shù)或無限循環(huán)數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

"正無理數(shù)

無理數(shù)〈

無限不循環(huán)小數(shù)

2、按實數(shù)的正負(fù)分類:

正實數(shù)

.正無理數(shù)

實數(shù)《

零

(負(fù)有理數(shù)

I負(fù)實數(shù)<

【名師提醒：1、正確理解實數(shù)的分類。如：工是______數(shù)，不是________數(shù),'是一數(shù),

27

不是—數(shù)。2、0既不是數(shù)，也不是數(shù)，但它是自然數(shù)】

二、實數(shù)的基本概念和性質(zhì)

1、數(shù)軸：規(guī)定了、、的直線叫做數(shù)軸，和數(shù)軸上的點是一一對

應(yīng)的，數(shù)軸的作用有、、等。

2、相反數(shù)：只有不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是,0的相反數(shù)

是,a、b互為相反數(shù)。

3、倒數(shù)：實數(shù)a的倒數(shù)是,沒有倒數(shù)，a、b互為倒數(shù)o

4、絕對值：在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開—的距離叫做這個數(shù)的絕對值。

「_____(a>0)

《0(a=0)

I(a<0)

因為絕對值表示的是距離，所以一個數(shù)的絕對值是數(shù)，我們學(xué)過的非負(fù)數(shù)有

三個：、、o

【名師提醒：a+b的相反數(shù)是,a-b的相反數(shù)是,0是唯一一個沒有倒數(shù)

的數(shù)，相反數(shù)等于本身的數(shù)是，倒數(shù)等于本身的數(shù)是,絕對值等于本身

的數(shù)是]

三、科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字。

1、科學(xué)記數(shù)法：把一個較大或較小的數(shù)寫成的形式叫做科學(xué)記數(shù)法。

其中a的取值范圍是0

2、近似數(shù)和有效數(shù)字：

一般的，將一個數(shù)四舍五入后的到的數(shù)稱為這個數(shù)的近似數(shù)，這時，從數(shù)字起到

近似數(shù)的最后?位止，中間所有的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。

【名師提醒：1、科學(xué)記數(shù)法不僅可以表示較大的數(shù)，也可以表示較小的數(shù)，其中a的

取值范圍一樣，n的取值不同，當(dāng)表示較大數(shù)時，n的值是原整數(shù)數(shù)位減一，表示較小

的數(shù)時，n是負(fù)整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含整數(shù)

數(shù)位上的零）。2、近似數(shù)3.05萬是精確到位，而不是百分位】

四、數(shù)的開方。

1、若x?=a（a0）,則x叫做a的,記做土石，其中正數(shù)a的平方根叫做a

的算術(shù)平方根，記做,正數(shù)有個平方根，它們互為,0的平方根

是，負(fù)數(shù)平方根。

2、若x'=a，則x叫做a的,記做布，正數(shù)有一個的立方根，0的立方根

是，負(fù)數(shù)立方根。

【名師提醒:平方根等于本身的數(shù)有個,算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有,

立方根等于本身的數(shù)有。］

【重點考點例析】

考點一：無理數(shù)的識別。

例1（2012?六盤水）實數(shù)肛酶,cos450,0.修中是無理數(shù)的個數(shù)有（）個.

A.1B.2C.3D.4

/1

解：圾=2,cos45°=匚，所以數(shù)字近,—,乃，㈱,cos45°,0./中無理數(shù)的有：血，町cos45°,

23

共3個.故選C.

點評：此題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù),

②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有n的數(shù)。

對應(yīng)訓(xùn)練

1.（2012?鹽城）下面四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（B）

考點二、實數(shù)的有關(guān)概念。

例2（2012?樂山）如果規(guī)定收入為正，支出為負(fù).收入500元記作500元，那么支出237元應(yīng)記

作（）A.-500元B.-237元C.237元D.500元

解：根據(jù)題意，支出237元應(yīng)記作-237元.故選B.

點評：此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解"正"和"負(fù)"的相對性，確定一對具有相反意義的

量.在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

例3（2012?遵義）-（-2）的值是（）A.-2B.2C.±2D.4

解：：-（-2）是-2的相反數(shù)，-2V0,二-（-2）=2.故選B.

點評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上號：一個正數(shù)的相反

數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

例4（2012?揚州）-3的絕對值是（）A.3B.-3C.-3D.1

3

解：-3的絕對值是3.故選：A.

點評：此題主要考查了絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值

是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

例5（2012?黃石）一」的倒數(shù)是（）A.-B.3C.-3D.--

333

解：一上1的倒數(shù)是一3±=-3.故選C.

31

點評：此題考查倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

例6（2012?懷化）64的立方根是（）A.4B.+4C.8D.+8

解：；4的立方等于64,，64的立方根等于4.故選A.

點評：此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題忖應(yīng)先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方.由

開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根.注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符

號相同.

例7（2012?荊門）若Jx-2y+9與|x-y—3|互為相反數(shù)，則x+y的值為（）

A.3B.9C.12D.27

解：:Jx-2y+9與互為相反數(shù),/.yjx-2y+9+|x-y-3|=0,

x-2y+9=0①

②-①得，y=12,把y=12代入②得，x-12-3=0,

x-y-3=0②

解得x=15,x+y=12+15=27.故選D.

點評：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：絕對值、偶次方、二次根式

（算術(shù)平方根）.當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.

對應(yīng)訓(xùn)練

2.（2012?麗水）如果零上2℃記作+2℃,那么零下3℃記作（A）

A.-3℃B.-2℃C.+3℃D.+2℃

3.(2012?張家界)-2012的相反數(shù)是(B)

1

A.-2012B.2012C.———D.

20122012

4.(2012?銅仁地區(qū))I-20121=2012.

1八

5.（2012?常德）若a與5互為倒數(shù)，則a=（A）A.—B.5C.-5D.

55

6.（2011?株洲）8的立方根是（A）A.2B.-2C.3D.4

7.（2012?廣東）若x,y為實數(shù)，且滿足|x-31+7^^=°，則(X)2012的值是

y

解：根據(jù)題意得：[x-3=0,解得：1x=3.則(X)2012=(2)2012=].

y+3=0[y=~3y-3

考點三、實數(shù)與數(shù)軸。

例8（2012?樂山）如圖，A、B兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b,下列式子成立的是（）

A.ab>0B.a+b<0AB

C.（b-1）（a+1）>0D.（b-1）（a-1）>0-la01b

解：a、b兩點在數(shù)軸上的位置可知：-l<aV0,b>l,.,.ab<0,a+b>0,故A、B錯誤；

V-l<a<0,b>l,Z.b-l>0,a+l>0,a-l〈0故C正確，D錯誤.故選C.

點評：本題考查了數(shù)軸.在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

對應(yīng)訓(xùn)練

8.（2012?常德）實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（A）

A.a+b>0B.ab>0

-2^-1O1b

C.|a|+b<0D.a-b>0

考點四、科學(xué)記數(shù)法。

例9（2012?濰坊）許多人由于粗心，經(jīng)常造成水龍頭“滴水”或“流水”不斷.根據(jù)測定，一般

情況下一個水龍頭“滴水”1個小時可以流掉3.5千克水，若1年按365天計算，這個水龍頭1年可

以流掉（）千克水.（用科學(xué)記數(shù)法表示，保留3個有效數(shù)字）

A.3.1X104B.0.31X105C.3.06X104D.3.07X104

解：3.5X24X365=30660=3.066X1（）4=3.07X104故選D.

點評：此題主要考查了有理數(shù)的乘法在實際生活中的應(yīng)用以及科學(xué)記數(shù)法的表示方法。用科學(xué)記數(shù)

法表示一個數(shù)的方法是：

（1）確定a：a是只有?位整數(shù)的數(shù)；

（2）確定n：當(dāng)原數(shù)的絕對值210時，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值

VI時，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)前零的個數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）.

對應(yīng)訓(xùn)練

9.（2012?雞西）2012年5月8日，“最美教師”張麗莉為救學(xué)生身負(fù)重傷，張老師舍己救人的事跡

受到全國人民的極大關(guān)注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬

人用科學(xué)記數(shù)法表示為-6.9X1（/一人.（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）

【聚焦山東中考】

一、選擇題

1.（2012?青島）-2的絕對值是（D）A.--B.-2C.-D.2

22

2.（2012?濟寧）在數(shù)軸上到原點距離等于2的點所標(biāo)示的數(shù)是（C）

A.-2B.2C.±2D.不能確定

3.（2012?聊城）在如圖所示的數(shù)軸匕點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩點對應(yīng)的實數(shù)分別是百

和-1,則點C所對應(yīng)的實數(shù)是（）

A.1+5/3B.2+\/3BAC

C.273-1D.273+1

3.解：設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x.則有x—6=百一（—1）,解得X=2G+1.故選D.

4.（2012?煙臺）F的值是（B）A.4B.2C.-2D.+2

5.（2012?日照）據(jù)新華社報道：在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有194億立方米.194億用科

學(xué)記數(shù)法表示為（A）A.1.94X1O10B.O.194X1O10C.19.4X109D.1.94X109

6.（2012?濟南）2012年倫敦奧運會火炬?zhèn)鬟f路線全長約為12800公里，數(shù)字12800用科學(xué)記數(shù)法

表示為（C）A.1.28X103B.12.8X103C.1.28X104D.0.128X105

7.（2012?泰安）已知一粒米的質(zhì)量是0.000021千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（C）

A.21X10"千克B.2.1X10-6千克C.2.1X10’千克D.21X10“千克

二、填空題

8.（2012?德州）-1,0,0.2,-,3中正數(shù)一共有3個.

7

9.（2012?青島）為改善學(xué)生的營養(yǎng)狀況，中央財政從2011年秋季學(xué)期起，為試點地區(qū)在校生提供

營養(yǎng)膳食補助，一年所需資金約為160億元，用科學(xué)記數(shù)法表示為」.6X101°—元.

2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二講：實數(shù)的運算

【基礎(chǔ)知識回顧】

一、實數(shù)的運算。

1、基本運算：初中階段我們學(xué)習(xí)的基本運算有—、—、—、、、—和

共六種，運算順序是先算，再算,最后算，有括號時要先

算，同一級運算，按照的順序依次進(jìn)行。

2、運算法則：

加法：同號兩數(shù)相加，取的符號，并把相加，異號兩數(shù)相加，取

的符號，并用較大的減去較小的，任何數(shù)同零相加仍得。

減法，減去一個數(shù)等于o

乘法：兩數(shù)相乘，同號得，異號得,并把相乘。

除法：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的。

乘方：（也）2n+l=（-“）2n=

3、運算定律：加法交換律：a+b=加法結(jié)合律：（a+b）+c=

乘法交換律：ab=乘法結(jié)合律：（ab）c=

分酉己律：（a+b）c=

二、零指數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)暴。a°=（aWO）a-p=（aWO）

【名師提醒：1、實數(shù)的混合運算在中考考查時經(jīng)常與0指數(shù)、負(fù)指數(shù)、絕對值、銳角

三角函數(shù)等放在一起，計算時要注意運算順序和運算性質(zhì)。2、注意底數(shù)為分?jǐn)?shù)的負(fù)指

數(shù)運算的結(jié)果，如：（g）[=]

三、實數(shù)的大小比較：

1、比較兩個有理數(shù)的大小，除可以用數(shù)軸按照的原則進(jìn)行比較以外，，還有

比較法、比較法等，兩個負(fù)數(shù)大的反而小。

2、如果兒個非負(fù)數(shù)的和為零，則這兒個非負(fù)數(shù)都為o

【重點考點例析】

考點一：實數(shù)的大小比較。

例1（2012?西城區(qū)）已知舊的整數(shù)部分為a,小數(shù)部分為b,則代數(shù)式a2-a-b的值為—.

解：V3<V13<4,；.a=3,b=V13-3,則a?-a-b=32-3-（而-3）=9-3-715+3=9-而，

故答案為：9-V13.

點評：此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能

力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.

例2（2012?臺灣）已知甲、乙、丙三數(shù)，甲=5+后，乙=3+J萬，丙=1+M，則甲、乙、

丙的大小關(guān)系，下列何者正確？（）

A.丙〈乙<甲B.乙〈甲〈丙C.甲〈乙〈丙D.甲=乙=丙

解：V3=V9<V15<V16=4,.'.S<5+y/l5<9,；.8<甲<9；V4=V16<V17<725=5,

.,.7<3+V17<8,二7<乙<8,V4=V16<V19<725=5,

.,.5<1+V19<6,...丙〈乙〈甲故選A.

點評：本題考查了實數(shù)的比較大?。海?）任意兩個實數(shù)都可以比較大小.正實數(shù)都大于0,負(fù)實數(shù)

都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小.

（2）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大,

在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

對應(yīng)訓(xùn)練

1.（2012?南京）12的負(fù)的平方根介于（B）

A.-5與4之間B.-4與-3之間C.-3與-2之間D.-2與-1之間

2.（2012?寧夏）已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a<JTTVb,則a+b=7.

考點二：實數(shù)的混合運算。

例3（2012?岳陽）計算：3—百+（；尸—（2012—7）°+2cos30°.

解：原式=3-百+3-1+2乂蟲=3-百+3-1+百=5.

2

點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟

練掌握零指數(shù)基、負(fù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值等考點.

對應(yīng)訓(xùn)練

3.（2012?肇慶）計算：|-3V2|-6sin450+4-1.

解：原式=3五-6x也+2=372-372+-=-.

2444

考點三：實數(shù)中的規(guī)律探索。

ab

例4（2012?張家界）閱讀材料：對于任何實數(shù)，我們規(guī)定符號的意義是

d

ab12-24

=ad?bc.例如：=1X4-2X3=-2,=(—2)x5—4x3=—22

cd3435

56

(1)按照這個規(guī)定，請你計算的值；

78

、x+l2x

(2)按照這個規(guī)定，請你計算：當(dāng)x2-4x+4=0時，的值.

x-12.x—3

A56

解：⑴=5X8-7X6=-2；

78

x+l2x34

(2)由x2-4x+4=0得(x-2)2=4,x=2,/.==3X1-4X1=-1.

x-12x-311

點評：本題考查了實數(shù)的運算：先進(jìn)行乘方或開方運算，再進(jìn)行乘除運算，然后進(jìn)行加減運算.也

考查了配方法解一元二次方程以及閱讀理解能力.

【聚焦山東中考】

一、選擇題

1.（2012?泰安）下列各數(shù)比-3小的數(shù)是（C）A.0B.1C.-4D.-1

1211

2.（2012?聊城）計算|一一|一一的結(jié)果是（A）A.一一B.-C.-1D.1

3333

二、填空題

1.（2012?德州）叵］>L（填或“=”）

22

2.（2012?濟南）計算：2sin30°-加=-3.

解：2sin30°—J16=2X--4=l-4=-3.

2

2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第三講：整式

【基礎(chǔ)知識回顧】

一、整式的有關(guān)概念：

r______：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式

1、整式：I

多項式：O

單項式中的叫做單項式的系數(shù)，所有字母的叫做單項式的次數(shù)。

組成多項式的每一個單項式叫做多項式的，多項式的每一項都要帶著前面的符號。

2、同類項：

①定義：所含相同，并且相同字母的______也相同的項叫做同類項，常數(shù)項都是同類項。

②合并同類項法則：把同類項的相加，所得的和作為合并后的，不變。

【名師提醒：1、單獨的一個數(shù)字或字母都是式。2、判斷同類項要抓住兩個相同：一是

相同，二是相同，與系數(shù)的大小和字母的順序無關(guān)?！?/p>

二、整式的運算：

1、整式的加減：①去括號法則：a+（b+c尸a+,a-（b+c）=a-.

②添括號法則：a+b+c=a+（）,a-b-c=a-（）

③整式加減的步驟是先,再。

【名師提醒：在整式的加減過程中有括號時一般要先去括號，特別強調(diào)：括號前是負(fù)號去括號時括

號內(nèi)每一項都要

2、整式的乘法：

①單項式乘以單項式：把它們的系數(shù)、相同字母分別,對于只在一個單項式里含有的字母，

則連同它的作為積的一個因式。

②單項式乘以多項式：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積,即

m（a+b+c）=。

③多項式乘以多項式：先用第一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的

積,即（m+n）（a+b尸?

④乘法公式：I、平方差公式：（a+b）（a—b）=,

II、完全平方公式：（a±b）2=o

【名師提醒：1、在多項式的乘法中有三點注意：一是避免漏乘項，二是要避免符號的錯誤，三是

展開式中有同類項的一定要。2、兩個乘法公式在代數(shù)中有著非常廣泛的應(yīng)用，要注意各

自的形式特點，靈活進(jìn)行運用?！?/p>

3、整式的除法：

①單項式除以單項式，把、分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有

的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

②多項式除以單項式，先用這個多項式的每一項這個單項式，再把所得的商o

即（am+bm）+m=。

三、寨的運算性質(zhì)：

1、同底數(shù)幕的乘法：―不變相加，即：（a>0,m、n為整數(shù)）

2、基的乘方：不變相乘，即：（am）n=（a>0,m、n為整數(shù)）

3、積的乘方：等于積中每一個因式分別乘方，再把所得的幕。

即：（ab）”=（a>0,b>0,n為整數(shù)）。

4、同底數(shù)基的除法:—不變相減，即：am^an=（a>0,m、n為整數(shù)）

【名師提醒：運用塞的性質(zhì)進(jìn)行運算一是要注意不要出現(xiàn)符號錯誤，（-a）n=—（n為奇數(shù)），（-a）11

=（n為偶數(shù)），二是應(yīng)知道所有的性質(zhì)都可以逆用，如:已知3m=4,2'3,則9m8三。］

【重點考點例析】

考點一：代數(shù)式的相關(guān)概念。

例1（2012?珠海）計算-2a?+a2的結(jié)果為（）A.-3aB.-aC.-3a2D.-a2

解答：IS：-2a2+a2=-a2>故選D.

點評：本題考查了合并同類項法則的應(yīng)用，注意：系數(shù)是-2+1=-1,題目比較好，難度也不大，但是

一道比較容易出錯的題目.

對應(yīng)訓(xùn)練

1.（2012?莆田）如果單項式與2x3/是同類項，那么ab=.

解答：解：:?單項式xa+ly3與2x3yb是同類項，,a+l=3b=3,解得a=2b=3,

則ab=23=8.故答案為：8.

點評：本題考查了同類項的定義，要注意定義中的兩個“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c.解題時注意運用二元一次方程組求

字母的值.

2.（2012?桂林）計算Zxp+Sxy2的結(jié)果是（）A.5xy2B.xy2C.2x2y4D.x2y4

解答：解:2xy2+3xy2=5xy2.故選A.

點評：此題考查了合并同類項的知識，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握合并同類項的法則是關(guān)鍵.

考點二：整式的運算。

_,一，1

例2（2012?伯遷）求代數(shù)式（a+2b）（a-2b）+（a+2b）Nab的值，其中a=l,b=—.

10

解：l^i^=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab=2a2,當(dāng)a=l,b=一時，原式=2x『=2.

10

點評：本題考查了整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是去括號、合并同類項，并且注意公式的使用.

對應(yīng)訓(xùn)練

2.（2012?貴陽）先化簡，再求值：2b2+（a+b）（a-b）-（a-b）2?其中a=-3,b=—.

2

解答：解：原式=2b?+a2-b2-(a2+b2-2ab)=2b2+a2-b2-a2-b2+2ab=2ab,

當(dāng)a=-3,b=L時，原式=2x(-3)x—=-3.

22

點評：本題考查的是整式的化簡求出，熟知整式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

考點三：幕的運算。

例3(2012?南平)下列計算正確的是()

A.a3+a2=a5B.a'+a4=aC.a,a4=a4D.(ab2)，==ab6

解：A、a3與a?不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B、a^a4=aM=a,故選項正確：

C、a-a4=a4+,=a5.故選項錯誤；D、(ab2)Wb6,故選項錯誤.故選B.

點評：本題考查了累的有關(guān)運算性質(zhì)及合并同類項的法則，屬于基本運算，應(yīng)重點掌握.

對應(yīng)訓(xùn)練

3.(2012?衢州)下列計算正確的是()

A.2a2+a2=3a4B.a6-^a2=a3C.a6,a2=a12D.(-a6)2=a12

解：A、2a2+a2=3a2,故本選項錯誤；B、a6-a2=a4,故本選項錯誤;

C、a6-a2=a8,故本選項錯誤；D、符合累的乘方與積的乘方法則，故本選項正確.故選D.

點評：本題考查的是同底數(shù)基的乘法及除法、合并同類項、事的乘方與枳的乘方法則，熟知以上知

識是解答此題的關(guān)鍵.

考點四：完全平方公式與平方差公式

例4(2012?衡陽)下列運算正確的是()

A.3a+2a=5a2B.(2a)3=6a3C.(x+1)2=x2+lD.x2-4=(x+2)(x-2)

解：A、3a+2a=5a,故本選項錯誤；B>(2a)3=8a3,故本選項錯誤；

C、(x+l)2=X2+2X+1,故本選項錯誤；D、X2-4=(X+2)(x-2),故本選項正確；故選D.

點評：此題考查了完全平方公式、合并同類項及平方差公式，涉及的知識點較多，難度一般，注意

掌握各個運算的法則是關(guān)鍵.

例5(2012?遵義)如圖，從邊長為(a+1)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a-1)cm的正方

解：矩形的面積是(a+1)2-(a-1)2=a2+2a+l-(a2-2a+l)=4a(cm2)故選C.

點評：本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和計算能力，題型較好，

難度不大.

對應(yīng)訓(xùn)練

4.(2012?哈爾濱)下列運算中，正確的是()

A.a'a'a"B.(a3)4=a12C.a+a”=a'D.(a+b)(a-b)=a2+b2

解：A,a3*a4=a7,故本選項錯誤；B、(a3)4=a12,故本選項正確；

C、a與a"不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、(a+b)(a-b)=a2-b2,故本選項錯誤.故選B.

點評：本題考查的是同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方與積的乘方法則、合并同類項及平方差公式，熟知

以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

5.(2012?綿陽)圖(1)是一個長為2m,寬為2n(m>n)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)

剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖(2)那樣拼成一個正方形，則中間空

的部分的面積是()

A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2D.m2-n2

圖(1)圖(2)

解：由題意可得，正方形的邊長為(m+n),故正方形的面積為(m+n)?,又?.?原矩形的面積為4mn,

.?.中間空的部分的面積=(m+n)2-4mn=(m-n)2.故選C.

點評：此題考查了完全平方公式的幾何背景，求出正方形的邊長是解答本題的關(guān)鍵，難度?般.

考點四：規(guī)律探索。

例6(2012?株洲)一組數(shù)據(jù)為：X,-2x2,4x3,-8x?！^察其規(guī)律，推斷第n個數(shù)據(jù)應(yīng)為.

解：依題意得：(1)n為奇數(shù)，單項式為：2EX11；(2)n為偶數(shù)時，單項式為：

綜合(1)、(2),本數(shù)列的通式為：(-2)n-'-xn.故答案為：(-2)

點評：本題考查了單項式，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時，把一個單項式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式

的積，是找準(zhǔn)單項式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.分別找出單項式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類問題

的關(guān)鍵.

對應(yīng)訓(xùn)練

a+>

6.(2012?鹽城)已知整數(shù)a”a2,a3,如，…滿足下列條件:ai=0,a2=-|il|a3=-|a2+2|,a4=-|a3+3|,

依次類推，則azon的值為()A.-1005B.-1006C.-1007D.-2012

解：ai=0,a2=-|ai+l|=-|0+l|=-l,33=-|32+2|=-|-1+2|=-1,a4=-|a3+31=-|-1+31=-2,a5=-|a4+3|=-|-2+4|=-2,

-i。八ic

所以，n是奇數(shù)時，an=-4二，n是偶數(shù)時，an=--,a20,2=--=-1006.故選B.

222

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所求出的數(shù)，觀察出n為奇數(shù)與偶數(shù)時的結(jié)果的變化規(guī)

律是解題的關(guān)鍵.

【聚焦山東中考】

1.(2012?濟寧)下列運算正確的是()

A.-2(3x-l)=-6x-lB.-2(3x-l)=-6x+lC.-2(3x-l)=-6x-2D.-2(3x-l)=-6x+2

解：A.V-2(3x-l)=-6x+2,；.-2(3x-l)=-6x-l錯誤,故此選項錯誤；

B.-2(3x-l)=-6x+2,.*.-2(3x-l)=-6x+l錯誤，故此選項錯誤；

C.V-2(3x-l)=-6x+2,：.-2(3x-l)=-6x-2錯誤，故此選項錯誤；

D.-2(3x-l)=-6x+2,故此選項正確；故選：D.

點評：此題主要考查了去括號法則，利用去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號

內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來

的符號相反得出是解題關(guān)鍵.

2.(2012?濟南)化簡5(2x-3)+4(3-2x)結(jié)果為()A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-3

解：原式=10x-15+12-8x=2x-3.故選A.

點評：本題考查了整式的加減，解決此類題目的關(guān)鍵是熟記去括號法則，熟練運用合并同類項的法

則，這是各地中考的?？键c.

3.(2012?威海)下列運算正確的是()A.a3?a2=a6B.a5+a5=al0C.a^-a-2=a3D.(-3a)2=-9a2

解：A、a3-a2=a5,故本選項錯誤；B、a5+a5=2a5,故本選項錯誤；

C、a+a-2=a>"2>=a3,故本選項正確：D、(-3a)2=9a2,故本選項錯誤.故選C.

點評:此題考查了同底數(shù)毒的乘法、合并同類項的運算法則、同底數(shù)塞的除法以及積的乘方的知識.此

題比較簡單，注意掌握是指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵.

4.(2012?聊城)下列計算正確的是()A.x2+x3=x5B.x2?x3=x6C.(x2)3=x5D.x5-x3=x2

232+35

解：A、x2與x3不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、x.x=x=x,故此選項錯誤；

C、(x2)3=x6,故此選項錯誤;D、x5^-x3=x2,故此選項正確；故選：D.

點評：此題主要考查了同底數(shù)幕的除法，合并同類項，同底數(shù)幕的乘法，哥的乘方，很容易混淆，

一定要記準(zhǔn)法則才能做題.

5.（2012?臨沂）下列計算正確的是（）

A.2a2+4a2=6a4B.（a+1）2=a2+lC.（a2）3=a5D.x7-x5=x2

解：A、2a2+4a2=6a2,所以A選項不正確；B、（a+1）2=a2+2a+l,所以B選項不正確：

C、（a2）5=a,0,所以C選項不正確；D、x7-x5=x2,所以D選項正確.故選D.

點評：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2a+b2.也考查了合并同類項、幕的乘方以及同底數(shù)幕

的除法法則.

472

6.（2012?東營）若3*=4,9y=7,則3*力的值為（）A.-B.—C.-3D.-

747

解：V3X=4,9y=7,：.3x-2y=3K^32y=3^（32）M-7=4-7=-.故選A.

7

點評：此題考查了同底數(shù)幕的除法與暴的乘方的應(yīng)用.此題難度適中，注意將3*為變形為3*+02）

y是解此題的關(guān)鍵.

7.（2012?濱州）求1+2+22+23+...+22012的值，可令S=l+2+22+23+...+22012,貝ij2S=2+22+23+24+...+22013,

因此2S-S=22°”-1.仿照以上推理，計算出1+5+52+5?+…+52S2的值為（）

44

解：設(shè)S=l+5+5?+53+…+5282,則5s=5+52+53+54+…+5283,

§2013

因此，5S-S=52OI3-1,S=-~.故選C.

4

點評：本題考查了同底數(shù)嘉的乘法，讀懂題目提供的信息，是解題的關(guān)鍵，注意整體思想的利用.

8.（2012?德州）化簡：6a6-3a3=.

解：6a6/=（6+3）（aW）=2a3.故答案為：2a3.

點評：本題考查了整式的除法，解題的關(guān)鍵是牢記整式的除法的運算法則.

9.（2012?濱州）根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，寫出一個運算結(jié)果為a6的算式.

解：a~2=a6.故答案是a4?a2=a6（答案不唯一）.

點評：本題考查了同底數(shù)基的乘方，解題的關(guān)鍵是注意掌握同底數(shù)基的運算法則.

10.（2012?濟寧）某種蘋果的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了5千克，應(yīng)找回

元.

解：根據(jù)題意，5千克蘋果售價為5x元，所以應(yīng)找回（100-5x）元.故答案為（100-5x）.

點評：此題考查列代數(shù)式，屬基礎(chǔ)題，簡單.

12.（2012?蕭澤）一個自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個連續(xù)奇數(shù)的和.例如：2',3^和43分別可

以按如圖所示的方式“分裂”成2個、3個和4個連續(xù)奇數(shù)的和，即23=3+5；33=7+9+11；

43=13+15+17+19；…；若T也按照此規(guī)律來進(jìn)行“分裂”，

則63“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是.

2y：V

解：由23=3+5,分裂中的第一個數(shù)是：3=2xl+l,33=7+9+11,分裂中的第一個數(shù)是：7=3'2+1,

43=13+15+17+19,分裂中的第一個數(shù)是：13=4x3+1,

53=21+23+25+27+29,分裂中的第一個數(shù)是：21=5x4+1,

6吐31+33+35+37+39+41,分裂中的第一個數(shù)是：31=6/5+1,

所以6m分裂”出的奇數(shù)中最大的是6x5+l+2x（6-1）=41.故答案為：41.

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，找出分裂的第一個數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵，也是求解的

突破口.

2013年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四講：因式分解

【基礎(chǔ)知識回顧】

一、因式分解的定義：

1、把一個式化為幾個整式的形式，叫做把一個多項式因式分解。

2、因式分解與整式乘法是運算。

【名師提醒：判斷一個運算是否是因式分解或判斷因式分解是否正確，關(guān)鍵看等號右邊是否為

的形式?！?/p>

二、因式分解常用方法：

1、提公因式法：公因式：一個多項式各項都有的因式叫做這個多項式各項的公因式。

提公因式法分解因式可表示為：ma+mb+mc=。

【名師提醒：1、公因式的選擇可以是單項式，也可以是,都遵循一個原則：取系數(shù)

的,相同字母的o2、提公因式時，若有一項被全部提出，則括號內(nèi)

該項為,不能漏掉。3、提公因式過程中仍然要注意符號問題，特別是一個多項式首項為負(fù)時,

一般應(yīng)先提取負(fù)號，注意括號內(nèi)各項都要。】

2、運用公式法：

將乘法公式反過來對某些具有特殊形式的多項式進(jìn)行因式分解，這種方法叫做公式法。①平方差

公式：a2-b2=，②完全平方公式：a2±2ab+b2=。

【名師提醒：1、運用公式法進(jìn)行因式分解要特別掌握兩個公式的形式特點，

111

找準(zhǔn)里面a與b。如：x2-上x+:即是完全平方公式形式而x2-x+士就不符合該公式

二、公式分解的一般步驟

1、一提：如果多項式即各項有公因式，即分要先

2、二用：如果多項沒有公因式，即■以嘗試運用法來分解。

3、三查：分解因式必須進(jìn)行到每一個因式都解因為止。

【名師提醒：分解因式不徹底是因式分解常見錯誤之一，中考中的因式分解題目一般為兩點，做題

時要特別注意，另外分解因式的結(jié)果是否正確可以用整式乘法來檢驗】

【重點考點例析】

考點一：因式分解的概念

例1（2012?安徽）下面的多項式中，能因式分解的是（）

A.m2+nB.m2-m+lC.m2-nD.m2-2m+1

解：A、n？+n不能分解因式，故本選項錯誤；B、n?-m+l不能分解因式，故本選項錯誤；

C、n?-n不能分解因式，故本選項錯誤；D、m2-2m+l是完全平方式，故本選項正確.故選D.

點評：本題主要考查了因式分解的意義，熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特點是解題的關(guān)鍵.

對應(yīng)訓(xùn)練

1.（2012?涼山州）下列多項式能分解因式的是（C）

A.x2+/B.-x2-y2C.-x2+2xy-y2D.x^xy+y2

考點二：因式分解

例2（2012?天門）分解因式：3a2b+6ab?=.

解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）.故答案為：3ab（a+2b）.

點評：此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是掌握找公因式的方法：當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時,

公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最

低的；取相同的多項式，多項式的次數(shù)取最低的.

例3(2012?廣元)分解因式：3m3-18m2n+27mn2=.

解：3m3-18m2n+27mn2=3m(m2-6mn+9n2)=3m(m-3n)2.故答案為：3m(m-3n)2.

點評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，?個多項式有公因式首先提取公因式，然

后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.

對應(yīng)訓(xùn)練

2.(2012?溫州)把a2*4a多項式分解因式，結(jié)果正確的是(A)

A.a(a-4)B.(a+2)(a-2)C.a(a+2)(a-2)D.(a-2)2-4

3.(2012?恩施州)a%-6a，b+9a2b分解因式得正確結(jié)果為(D)

A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a-3)(a+3)C.b(a2-3)2D.a2b(a-3)2

考點三：因式分解的應(yīng)用

例48.(2012?隨州)設(shè)a2+2a-l=0,b4-2b2-l=0,且l-ab2#),IjJiJ(ab+b+1.

a

解：Va2+2a-l=0,b4-2b2-l=0,A(a2+2a-l)-(b4-2b2-l)=0,

化簡之后得到：(a+b2)(a-b2+2)=0,a-b2+2=0,BPb2=a+2,則l-ab2=l-a(a+2)=l-a2-2a=0,

與題設(shè)矛盾，所以a-b2+Z#),因此a+b2=0,即b?=-a,

加+/—3。+1<~ci~-ci—3ci+1$a~+2。-1<1—2tz—1s

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