全日制普通高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)

第一部分前言

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會(huì)規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。數(shù)學(xué)科學(xué)是

自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的基礎(chǔ)，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、人文科學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學(xué)

的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會(huì)生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)

造價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不

可替代的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的?種基本素質(zhì)。

數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中、在形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方

面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。在現(xiàn)代社會(huì)中，數(shù)學(xué)教育又是終身教育的重要方面，它

是公民進(jìn)一步深造的基礎(chǔ)，是終身發(fā)展的需要。數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的

基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精

神，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識(shí)世界。

一、課程性質(zhì)

高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級(jí)中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最基本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素

質(zhì)的基礎(chǔ)課程。

高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提

出問題、分析和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。

高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡單實(shí)際問題的能力。

高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同時(shí)，它為學(xué)生的終身發(fā)展，形

成科學(xué)的世界觀、價(jià)值觀奠定基礎(chǔ)，對(duì)提高全民族素質(zhì)具有重要意義。

1.構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺(tái)

高中教育屬于基礎(chǔ)教育。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有基礎(chǔ)性，它包括兩方面的含義：第在義務(wù)教育階段之后，

為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來發(fā)展提供更高水平的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第二，為學(xué)生進(jìn)一步

學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)課程由必修系列課程和選修系列課程組成，必修系列課程是為了滿足所有

學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求；選修系列課程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，它仍然是學(xué)生發(fā)展所需要的基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)

課程。

2.提供多樣課程，適應(yīng)個(gè)性選擇

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)為學(xué)生提供選擇和發(fā)展的空間，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個(gè)性發(fā)

展和對(duì)未來人生規(guī)劃的思考。學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主選擇，必要時(shí)還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)換、調(diào)整。

同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的基本需求和自身的條件，制

定課程發(fā)展計(jì)劃，不斷地豐富利完善供學(xué)生選擇的課程。

3.倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、

合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教

師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。同時(shí)，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”“數(shù)學(xué)建?！钡葘W(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積

極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)

成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)

學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。

4.注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。人們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)

學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)

據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中

蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。

5.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)

20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大發(fā)展是數(shù)學(xué)發(fā)展的顯著特征之一。當(dāng)今知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕

后走向臺(tái)前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值，同時(shí).，也為數(shù)學(xué)發(fā)展開

拓了廣闊的前景。我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時(shí)間內(nèi)對(duì)于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未能給予充分的

重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。近幾年來，我國大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐

表明，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要，有利了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利了增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),

有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供基本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，設(shè)立體

現(xiàn)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常

生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

6.與時(shí)俱進(jìn)地認(rèn)識(shí)“雙基”

我國的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)、基本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)

這種傳統(tǒng)。與此同時(shí)，隨著時(shí)代的發(fā)展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)課

程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時(shí)代要求的新的“雙基”。例如，為了

適應(yīng)信息時(shí)代發(fā)展的需要，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)增加算法的內(nèi)容，把最基本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識(shí)等作為新的數(shù)學(xué)

基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；同時(shí)I應(yīng)刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基

異化”的傾向。

7.強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化

形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)基本要求，但是不能只限于形式

化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，否則會(huì)將生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)淹沒在形式化的海洋里。數(shù)學(xué)的現(xiàn)代

發(fā)展也表明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的

發(fā)展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏番推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動(dòng)，使學(xué)生理

解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會(huì)蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形

態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。

8.體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和發(fā)展趨勢(shì)，數(shù)學(xué)對(duì)推動(dòng)社會(huì)發(fā)

展的作用，數(shù)學(xué)的社會(huì)需求，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，數(shù)學(xué)

家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中

數(shù)學(xué)課程提倡體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對(duì)‘‘?dāng)?shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講”

等專題。

9.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合

現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課

程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合（如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)部分），整合的基本原則

是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在

保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合,

鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。

10.建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系

現(xiàn)代社會(huì)對(duì)人的發(fā)展的要求引起評(píng)價(jià)體系的深刻變化，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理、科學(xué)的評(píng)價(jià)體系，包括

評(píng)價(jià)理念、評(píng)價(jià)內(nèi)容、評(píng)價(jià)形式和評(píng)價(jià)體制等方面。評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。在數(shù)學(xué)

教育中，評(píng)價(jià)應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性與潛能的發(fā)展。例如，過程性評(píng)價(jià)應(yīng)關(guān)注對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概

念、數(shù)學(xué)思想等過程的評(píng)價(jià)，關(guān)注對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題等過程的評(píng)價(jià)，以及在過程中表現(xiàn)出來

的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)和探索的精神。對(duì)于數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等學(xué)習(xí)活動(dòng)，要建立相應(yīng)的過

程評(píng)價(jià)內(nèi)容和方法。

三、課程設(shè)計(jì)思路

高中數(shù)學(xué)課程力求將改革的基本理念與課程的框架設(shè)計(jì)、內(nèi)容確定以及課程實(shí)施有機(jī)地結(jié)合起來。

（-）高中數(shù)學(xué)課程框架

1.課程框架

高中數(shù)學(xué)課程分必修和選修。必修課程由5個(gè)模塊組成；選修課程有4個(gè)系列，其中系列1、系列2由若

干個(gè)模塊組成，系列3、系列4由若干專題組成；每個(gè)模塊2學(xué)分（36學(xué)時(shí)），每個(gè)專題1學(xué)分（18學(xué)時(shí)），每

2個(gè)專題可組成1個(gè)模塊。課程結(jié)構(gòu)如圖所示。

2.必修課程

必修課程是每個(gè)學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括5個(gè)模塊。

數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、募函數(shù)）：

數(shù)學(xué)2：立體兒何初步、平面解析兒何初步；

數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率；

數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；

數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。

3.選修課程

對(duì)于選修課程，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和對(duì)未來發(fā)展的愿望進(jìn)行選擇。選修課程由系列1,系列2,系列

3,系列4等組成.

?系列1：由2個(gè)模塊組成。

選修1T：常用邏輯用語、圓銖曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；

選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。

?系列2：由3個(gè)模塊組成。

選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體兒危?o:p>

選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；

選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。

?系列3：由6個(gè)專題組成。

選修3T：數(shù)學(xué)史選講：選修3-2：信息安全與密碼；選修3-3：球面上的兒何；選修3-4：對(duì)稱與群：選

修3-5：歐拉公式與閉曲面分類；選修3-6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。

?系列4：由10個(gè)專題組成。

選修4T：兒何證明選講；選修4-2：矩陣與變換：選修4-3：數(shù)列與差分；選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程;

選修4-5：不等式選講；選修4-6：初等數(shù)論初步；選修4-7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步；選修4-8：統(tǒng)籌法與圖

論初步；選修4-9：風(fēng)險(xiǎn)與決策；選修4T0：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

4.關(guān)于課程設(shè)置的說明

?課程設(shè)置的原則與意圖

必修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。

選修課程內(nèi)容確定的原則是：滿足學(xué)生的興趣和對(duì)未來發(fā)展的需求，為學(xué)生進(jìn)?步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)素

養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。其中，

系列1是為那些希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，系列2則是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)

等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的。系列1,系列2內(nèi)容是選修系列課程中的基礎(chǔ)性內(nèi)容。

系列3和系列4是為對(duì)數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些

重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識(shí)，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于擴(kuò)展學(xué)生

的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。其中的專題將隨著課程的發(fā)展

逐步予以擴(kuò)充，學(xué)生可根據(jù)自己的興趣、志向進(jìn)行選擇。根據(jù)系列3內(nèi)容的特點(diǎn)，系列3不作為高校選拔考試

的內(nèi)容，對(duì)這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)適宜采用定量與定性相結(jié)合的方式，由學(xué)校進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果可作為高校

錄取的參考。

?設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容

高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階

段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建模活動(dòng)。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容

有機(jī)結(jié)合。具體的要求可以參考數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化的要求（參見第86頁）。

?模塊的邏輯順序

必修課程是選修課程中系列1、系列2課程的基礎(chǔ)。選修課程中系列3、系列4基本上不依賴其他系列的課

程，可以與其他系列課程同時(shí)開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序。必修課程中，數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2,數(shù)

學(xué)3,數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的基礎(chǔ)。

?系列3、系列4課程的開設(shè)

學(xué)校應(yīng)在保證必修課程，選修系列1、系列2開設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)自身的情況，開設(shè)系列3和系列4中的

某些專題，以滿足學(xué)生的基本選擇需求。學(xué)校應(yīng)根據(jù)自身的情況逐步豐富和完善，并積極開發(fā)、利用校外課程

資源（包括遠(yuǎn)程教育資源）。對(duì)于課程的開設(shè)，教師也應(yīng)該根據(jù)自身?xiàng)l件制定個(gè)人發(fā)展計(jì)劃。

（二）對(duì)學(xué)生選課的建議

學(xué)生的興趣、志向與自身?xiàng)l件不同，不同高校、不同專業(yè)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不同，甚至同一專業(yè)對(duì)

學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不一定相同。隨著時(shí)代的發(fā)展，無論是在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等方面，還是在人文科學(xué)、

社會(huì)科學(xué)等方面，都需要一些具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，這對(duì)于社會(huì)、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展都具有重要的作用。據(jù)

此，學(xué)生可以選擇不同的課程組合，選擇以后還可以根據(jù)自身的情況和條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。以下提供課程組

合的幾種基本建議。

1.學(xué)生完成10個(gè)學(xué)分的必修課程，在數(shù)學(xué)上達(dá)到高中畢業(yè)要求。

2.在完成10個(gè)必修學(xué)分的基礎(chǔ)匕希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生，可以有兩種選擇。一種是，

在系列1中學(xué)習(xí)選修1T和選修1-2,獲得4學(xué)分；在系列3中任選2個(gè)專題，獲得2學(xué)分，共獲得16學(xué)分。

另一種是，如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，并且希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得16學(xué)分，同時(shí)在系列

4中獲得4學(xué)分，總共獲得20學(xué)分。

3.希望在理工（包括部分經(jīng)濟(jì)類）等方面發(fā)展的學(xué)生，在完成10個(gè)必修學(xué)分的基礎(chǔ)上，可以有兩種選擇。

?種是，在系列2中學(xué)習(xí)選修2-1,選修2-2和選修2-3,獲得6學(xué)分；在系列3中任選2個(gè)專題，獲得2學(xué)分；

在系列4中任選2個(gè)專題，獲得2學(xué)分，總共取得20學(xué)分。另一種是，如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有興趣，希望獲得較高

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得20學(xué)分，同時(shí)在系列4中選修4個(gè)專題，獲得4學(xué)分，總共獲得24學(xué)分。

課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換。學(xué)生作出選擇之后，可以根據(jù)自己的意愿和條

件向?qū)W校申請(qǐng)調(diào)整，經(jīng)過測試獲得相應(yīng)的學(xué)分即可轉(zhuǎn)換。

（三）本標(biāo)準(zhǔn)中使用的主要行為動(dòng)詞

本標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求包括三個(gè)方面：知識(shí)與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀，所涉及的行為動(dòng)詞水

平大致分類如下。

第一.部分課程目標(biāo)

高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的

數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會(huì)進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。

1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生

的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、

探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實(shí)際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立

獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。

5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。

6.具有?定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚

數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)

一、必修課程

必修課程是整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，包括5個(gè)模塊，共10學(xué)分，是所有學(xué)生都要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其內(nèi)容的

確定遵循兩個(gè)原則：一是滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求；二是為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。

5個(gè)模塊的內(nèi)容為：

數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、零函數(shù)）；

數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；

數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率；

數(shù)學(xué)4：基本初等函數(shù)II（三角函數(shù)）、平面上的向量、三角恒等變換；

數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等

式、解三角形、立體兒何初步、平面解析兒何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)?步強(qiáng)調(diào)了這些知

識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。

向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的概念之、是溝通兒何、代數(shù)、二角等內(nèi)容的橋梁，它具有豐富的實(shí)際

背景和廣泛的應(yīng)用。

現(xiàn)代社會(huì)是個(gè)信息化的社會(huì)，人們常常需要根據(jù)所獲取的數(shù)據(jù)提取信息，做出合理的決策，在必修課程

中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基本思想和基礎(chǔ)知識(shí)，它們是公民的必備常識(shí)。

算法是一個(gè)全新的課題，已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)，它在科學(xué)技術(shù)和社會(huì)發(fā)展中起著越來越重要的作

用。算法的思想和初步知識(shí)，也正在成為普通公民的常識(shí)。在必修課程中將學(xué)習(xí)算法的基本思想和初步知識(shí)，

算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分。

必修課程的呈現(xiàn)力求展現(xiàn)由具體到抽象的過程，努力體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)涵的基本思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，體

現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用。教師和教材編寫者應(yīng)根據(jù)具體內(nèi)容在適當(dāng)?shù)牡胤剑ㄈ缃y(tǒng)計(jì)、簡單線

性規(guī)劃等）安排一些實(shí)習(xí)作業(yè)。

數(shù)學(xué)1

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、鼎函數(shù)）。

集合論是德國數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末創(chuàng)立的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語言。使用集合語言，可以簡潔、

準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會(huì)使用最基本的集合語言

表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用

集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等

具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科

中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡單問題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方

程的近似解，體會(huì)函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。

內(nèi)容與要求

1.集合（約4課時(shí)）

（1）函數(shù)（2）指數(shù)函數(shù)（3）對(duì)數(shù)函數(shù)（4）基函數(shù)（5）函數(shù)與方程

（7）實(shí)習(xí)作業(yè)

根據(jù)某個(gè)主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事件和人物（開普勒、伽利略、

笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等）的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫?篇有關(guān)函

數(shù)概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用的文章，在班級(jí)中進(jìn)行交流。具體要求參見數(shù)學(xué)文化的要求（參見第90頁）。

說明與建議

1.集合是個(gè)不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過列舉豐富的實(shí)例，使

學(xué)生理解集合的含義。學(xué)習(xí)集合語言最好的方法是使用，在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流

的情境和機(jī)會(huì)，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點(diǎn)，進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并

掌握集合語言。在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運(yùn)算的教學(xué)中，使用Venn圖是重要的，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握、運(yùn)用

集合語言和其他數(shù)學(xué)語言。

2.函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入一般有兩種方

法，一種方法是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是通過具體實(shí)例，體會(huì)數(shù)集之間的一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，

即函數(shù)。考慮到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從

學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各

樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理

解。像函數(shù)這樣的核心概念需要多次接觸、反復(fù)體會(huì)、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。

3.在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過于繁瑣

的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。

4.指數(shù)哥的教學(xué)，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)募的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具體實(shí)例，引入有理指數(shù)累及

其運(yùn)算性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)指數(shù)箱的意義及其運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，并且可以讓

學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作，感受“逼近”過程。

5.反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，例如，可通過比較同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)

函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)y=ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga

x互為反函數(shù)（a>0,a^l）o不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。

6.在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用。

7.應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題。例如，利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)、

對(duì)數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。

參考案例

例1田徑隊(duì)的小剛同學(xué)，在教練指導(dǎo)下進(jìn)行3000米跑的訓(xùn)練，訓(xùn)練計(jì)劃要求是：

（D起跑后，勻加速，10秒后達(dá)到每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；

（2）開始均勻減速，到5分時(shí)已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時(shí)間；

（3）在1分之內(nèi)，逐漸加速達(dá)到每秒5米的速度，保持勻速往下跑;

(4)最后200米，均勻加速?zèng)_刺，使撞線時(shí)的速度達(dá)到每秒8米。

請(qǐng)按照上面的要求，解決下面的問題。

(1)畫出小剛跑步的時(shí)間與速度的函數(shù)圖象。

(2)寫出小剛進(jìn)行長跑訓(xùn)練時(shí)，跑步速度關(guān)于時(shí)間的函數(shù)。

(3)按照上邊的要求，計(jì)算跑完3000米的所用時(shí)間。

解：

例2家用電器(如冰箱等)使用的敘化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化,

滿足關(guān)系式Q

=Q0e-0.0025t,其Q0是臭氧的初始量。

(1)隨時(shí)間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？

(2)多少年以后將會(huì)有一半的臭氧消失？

數(shù)學(xué)2

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)立體兒何初步、平面解析兒何初步。

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。人們通常采用直觀感知、操作確認(rèn)、

思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識(shí)和探索幾何圖形及其性質(zhì)。三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識(shí)空間圖形，

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階

段數(shù)學(xué)必修系列課程的基本要求。在立體幾何初步部分，學(xué)生將先從對(duì)空間兒何體的整體觀察入手，認(rèn)識(shí)空間

圖形；再以長方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的

性質(zhì)與判定，并對(duì)某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將了解?些簡單兒何體的表面積與體積的計(jì)算方法。

解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合

的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們

的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系。體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何

問題的能力。

內(nèi)容與要求

1.立體幾何初步(約18課時(shí))

(1)空間幾何體

⑤了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式(不要求記憶公式)。

(2)點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

?公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

?公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

?公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

?公理4：平行于同條直線的兩條直線平行。

?定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理。

?平面外條直線與此平面內(nèi)的?條直線平行，則該直線與此平面平行。

?一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

?一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

?一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。

通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。

?一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。

?兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與這兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。

?垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

?兩個(gè)平面垂直，則?個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另?個(gè)平面垂直。

2.平面解析幾何初步（約18課時(shí)）

說明與建議

1.立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。本部分內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具

體到抽象的原則，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)空間幾何體

的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，鞏固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)

和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能（參見例1）。

2.幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言。教師可

以使用具體的長方體的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中一般的點(diǎn)、線、面

之間的位置關(guān)系；通過對(duì)圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方

法，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題（參見例2）。

3.立體幾何初步的教學(xué)中，要求對(duì)有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；對(duì)相應(yīng)的判定定理只要

求直觀感知、操作確認(rèn)，在選修系列2中將用向量方法加以論證。

4.有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握?qǐng)D形幾何性質(zhì)（包

括證明）的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。教師可以指導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用立體幾何知識(shí)選擇

課題，進(jìn)行探究。

5.在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先

將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題：處理代數(shù)問

題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷

地體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。

參考案例

例1如圖這是一個(gè)獎(jiǎng)杯的三視圖，請(qǐng)你畫出它的直觀圖，并求出這個(gè)獎(jiǎng)杯的體積。

例2觀察自己的教室，說出觀察到的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并說明理由。

數(shù)學(xué)3

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展，算法在科學(xué)

技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會(huì)生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備

的?種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教

育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模

仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖衣達(dá)解決問題的過程；體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，

發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。

現(xiàn)代社會(huì)是信息化的社會(huì)，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價(jià)值的信息，作出合理的決

策。統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生

活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識(shí)客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的

方法，同時(shí)為統(tǒng)計(jì)學(xué)的發(fā)展提供了理論基礎(chǔ)。因此，統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來公民的必備常識(shí)。

在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)上，通過實(shí)際問題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)

總體、線性回歸的基本方法，體會(huì)用樣本估計(jì)總體及其特征的思想；通過解決實(shí)際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)

收集與處理的全過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些基本性質(zhì)和

簡單的概率模型，加深對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器(機(jī))模擬估計(jì)簡單隨機(jī)事件發(fā)生的概率。

內(nèi)容與要求

1.算法初步(約12課時(shí))

(1)算法的含義、程序框圖

(2)基本算法語句

(3)通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

2.統(tǒng)計(jì)(約16課時(shí))

(1)隨機(jī)抽樣

(2)用樣本估計(jì)總體

(3)變量的相關(guān)性

3.概率(約8課時(shí))

說明與建議

1.算法是高中數(shù)學(xué)課程中新內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，運(yùn)用消元法解二元一次方程

組、求最大公因數(shù)等的過程就是算法。本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系，形式化

地表示算法，在條件允許的學(xué)校，使其能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決

問題的過程整理成程序框圖；為了能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語言。本模

塊的主要目的是使學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此部分內(nèi)容簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和

程序設(shè)計(jì)。

2.算法教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些基本邏輯結(jié)構(gòu)和語句。有條件的

學(xué)校，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試。

3.算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地

運(yùn)用算法解決相關(guān)問題。

4.教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想，統(tǒng)計(jì)的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。

學(xué)生應(yīng)體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯(cuò)誤的。

5.統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息,教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，

并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表。對(duì)統(tǒng)計(jì)中的概念（如“總體”“樣

本”等）應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。

6.統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須通過案例來進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過對(duì)一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理

全過程，并在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、方法去解決實(shí)際問題。例如，在學(xué)習(xí)線性

相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此基礎(chǔ)I.,教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)最

小:乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。對(duì)感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方

程。

7.概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)

生動(dòng)手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)

（如

”中獎(jiǎng)率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎(jiǎng)。。

8.古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等

可能性。讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)把些實(shí)際問題化為古典概型。教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在”如何計(jì)數(shù)〃上。

9.應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬活動(dòng)，更好地體會(huì)統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義。

例如，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬擲硬幣的試驗(yàn)等。

參考案例

例1某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分情況如下。

甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50。

乙的得分：8,13,14,16,23.26,28,33,38,39,51。

上述的數(shù)據(jù)可以用下圖來表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個(gè)人各場比賽得分的個(gè)

位數(shù)。

甲乙

通常把這樣的圖叫做莖葉圖。請(qǐng)根據(jù)上圖對(duì)兩名運(yùn)動(dòng)員的成績進(jìn)行比較。

從這個(gè)莖葉圖上可以看出，甲運(yùn)動(dòng)員的得分情況是大致對(duì)稱的，中位數(shù)是36：乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況除一個(gè)

特殊得分外，也大致對(duì)稱，中位數(shù)是26。因此甲運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好。

用莖葉圖表示有兩個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)，其一，從統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個(gè)莖葉圖中

得到；其二，莖葉圖可以在比賽時(shí)隨時(shí)記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示

兩個(gè)人以上的比賽結(jié)果（或兩個(gè)以上的記錄），但沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀、清晰。

例2下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表：

氣溫/匕杯數(shù)

2620182413341038450-164

（1）將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖。

（2）你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？

（3）如果近似成線性關(guān)系的話，請(qǐng)畫出?條直線來近似地表示這種線性關(guān)系。

（4）如果某天的氣溫是-5'C,預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。

當(dāng)運(yùn)用直線近似表示溫度與杯數(shù)的關(guān)系時(shí)，學(xué)生可能選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)，例如（4,50）,（18,

24）確定?條直線；也可以取一條直線，使得直線?側(cè)和另側(cè)點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同；還可能多取兒組點(diǎn)，確定

幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距。

例3

在所示的圖中隨機(jī)撒?大把豆子（可以利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)模擬這?過程），計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落

在正方形中的豆子數(shù)之比。由此估計(jì)圓周率的值，并初步體會(huì)幾何概型的意義。

數(shù)學(xué)4

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、平面上的向量（簡稱平面向量）、三角恒等變換。

三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。在

本模塊中，學(xué)生將通過實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其基本性質(zhì)，體會(huì)三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的

作用。

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐

富的實(shí)際背景。在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言

和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。

三角恒等變換在數(shù)學(xué)中有?定的應(yīng)用，同時(shí)有利于發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。在本模塊中，學(xué)生將

運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)

行簡單的恒等變換。

內(nèi)容與要求

1.三角函數(shù)（約16課時(shí)）

2.平面向量（約12課時(shí)）

3.三角恒等變換（約8課時(shí)）

說明與建議

1.在三角函數(shù)的教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會(huì)三角函數(shù)模型的意義。

例如，通過單擺、彈簧振子、圓上?點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)

象的廣泛存在，認(rèn)識(shí)周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會(huì)三角函數(shù)是刻畫周期現(xiàn)象的重要模型（參見例1）。

2.在三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)發(fā)揮單位圓的作用。單位圓可以幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)任意角、任意角的三角函

數(shù)，理解三角函數(shù)的周期性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。借助單位圓

的直觀，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。

3.提醒學(xué)生重視學(xué)科之間的聯(lián)系與綜合，在學(xué)習(xí)其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容（如單擺運(yùn)動(dòng)、波的傳播、交流電）

時(shí)，注意運(yùn)用三角函數(shù)來分析和理解。

4.弧度是學(xué)生比較難接受的概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會(huì)弧度也是一種度量角的單位（圓周的1/2”所對(duì)的

圓心角或周角的1/2人）。隨著后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，他們將會(huì)逐步理解這一概念，在此不必深究。

5.向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和幾何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，幾何背景是有向

線段。了解這些物理背景和幾何背景，對(duì)于學(xué)生理解向量概念和運(yùn)用向量解決實(shí)際問題都是十分重要的。教師

還可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和幾何問題。例如，利用向量計(jì)算力使物體沿某方向運(yùn)動(dòng)所做的功，利

用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題。對(duì)于向量的非正交分解只要求學(xué)生作一般了解，不

必展開。

6.在三角恒等變換的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，并由此公式推導(dǎo)

出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索和討論交流，引

導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式，以此作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練。

7.在本模塊的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)探索和解決問題。例如，求二角函數(shù)值，求解測量

問題，分析y=Asin中參數(shù)變化對(duì)函數(shù)的影響等。在三角函數(shù)、平面上的向量和三角恒等變換相應(yīng)的內(nèi)容中可以

插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。

參考案例

例1

海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，?般地早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船

在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋。下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：

時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米時(shí)刻水深/米

0：005.09：002.518：005.0

3：007.512：005.021：002.5

6：005.015：007.524：005.0

(1)選用個(gè)三角函數(shù)來近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，給出整點(diǎn)時(shí)的水深的近似數(shù)值。

(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙(船底

與洋底的距離)，該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？

(3)若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的

速度減少，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？

數(shù)學(xué)5

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)解三角形、數(shù)列、不等式。

學(xué)生將在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)任意三角形邊角關(guān)系的探究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊氏與角度之間

的數(shù)量關(guān)系，并認(rèn)識(shí)到運(yùn)用它們可以解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

數(shù)列作為?種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型。在本模塊中，學(xué)生將通過對(duì)日常生活中大量

實(shí)際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩

種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并利用它們解決?些實(shí)際問題。

不等關(guān)系與相等關(guān)系都是客觀事物的基本數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)研究的重要內(nèi)容。建立不等觀念、處理不等關(guān)

系與處理等量問題是同樣重要的。在本模塊中，學(xué)生將通過具體情境，感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大

量的不等關(guān)系，理解不等式(組)對(duì)于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并

能解決一些實(shí)際問題；能用二元一次不等式組表示平面區(qū)域，并嘗試解決一些簡單的二元線性規(guī)劃問題：認(rèn)識(shí)

基本不等式及其簡單應(yīng)用；體會(huì)不等式、方程及函數(shù)之間的聯(lián)系。

內(nèi)容與要求

1.解三角形（約8課時(shí)）

2.數(shù)列（約12課時(shí)）

3.不等式（約16課時(shí)）

說明與建議

1.解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們是解決

測量問題的一種方法，不必在恒等變形上進(jìn)行過于繁瑣的訓(xùn)練。

2.等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視通過具體實(shí)例（如教育貸款、購房貸款、放射性物

質(zhì)的衰變、人口增長等），使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。

3.在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)保證基本技能的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本關(guān)系。

但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度。

4.一元二次不等式教學(xué)中，應(yīng)注重使學(xué)生了解一元二次不等式的實(shí)際背景。求解一元二次不等式，首先可

求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解：也可以運(yùn)用代數(shù)的方法求解。鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)求

解一元二次不等式的程序框圖。

5.不等式有豐富的實(shí)際背景，是刻畫區(qū)域的重要工具?？坍媴^(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個(gè)基本步驟，教

學(xué)中可以從實(shí)際背景引入二元詼不等式組。

6.線性規(guī)劃是優(yōu)化的具體模型之一。在本模塊的教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)線性規(guī)劃的基本思想，借助

兒何直觀解決一些簡單的線性規(guī)劃問題，不必引入很多名詞。

參考案例

例1教育儲(chǔ)蓄的收益與比較

要求學(xué)生收集本地區(qū)有關(guān)教育儲(chǔ)蓄的信息，思考以下問題。

（1）依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時(shí)次可支取本息共多少元？

（2）依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存a元，連續(xù)存3年，到期（3年）或6年時(shí)一次可支取本息共多少元？

（3）依教育儲(chǔ)蓄的方式，每月存50元，連續(xù)存3年，到期（3年）時(shí)一次可支取本息比同檔次的“零存

整取”多收益多少元？

（4）欲在3年后一次支取教育儲(chǔ)蓄本息合計(jì)1萬元，每月應(yīng)存入多少元？

（5）欲在3年后一次支取教育儲(chǔ)蓄本息合計(jì)a萬元，每月應(yīng)存入多少元？

（6）依教育儲(chǔ)蓄的方式，原打算每月存100元，連續(xù)存6年，可是到4年時(shí)，學(xué)生需要提前支取全部本息，

一次可支取本息共多少元？

（7）依教育儲(chǔ)蓄的方式，原打算每月存a元，連續(xù)存6年，可是到b年時(shí)，學(xué)生需要提前支取全部本息,

?次可支取本息共多少元？

（8）開放題：不用教育儲(chǔ)蓄的方式，而用其他的儲(chǔ)蓄形式，以每月可存100元，6年后使用為例，

探討以現(xiàn)行的利率標(biāo)準(zhǔn)可能的最大收益，將得到的結(jié)果與教育儲(chǔ)蓄比較。

例2一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料需要的主要原料是磷酸鹽4噸、硝酸鹽18

噸，產(chǎn)生的利潤為10

000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸，產(chǎn)生的利澗為5

000元?，F(xiàn)有庫存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行生產(chǎn)。請(qǐng)列出條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫出

其圖象。

解：設(shè)x,y分別為計(jì)劃生甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是

解：

例3

某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品，每件銷售收入分別為3千元、2千元。甲、乙產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)

備上加工，在每臺(tái)A,B上加工一件甲所需工時(shí)分別為1時(shí)、2時(shí)，加工一件乙所需工時(shí)分別為2時(shí)、1時(shí)，A,

B兩種設(shè)備每月有效使用臺(tái)時(shí)數(shù)分別為400和500。如何安排生產(chǎn)可使收入最大？

解：這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型是二元線性規(guī)劃。

設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量分別為x,y件，約束條件是，目標(biāo)函數(shù)是f=3x+2y。

要求出適當(dāng)?shù)膞,y,使f=3x+2y取得最大值。

先要畫出可行域，如圖?？紤]3x+2y=2a,a是參數(shù)，將它變形為，這是斜率為一3/2,隨a變化的一族直

線。a/2是直線在y軸上截距，當(dāng)a/2最大時(shí)a最大，當(dāng)然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時(shí)目標(biāo)函

數(shù)取得最大值。

在這個(gè)問題中，使3x+2y取得最大值的(x,y)是兩直線2x+y=500與x+2y=400的交點(diǎn)(200,100)。

因此，甲、乙兩種產(chǎn)品的每月產(chǎn)時(shí)不時(shí)分別為200、100件時(shí)，可得最大收入800千元。

例4某工廠建造一個(gè)長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深度為3m。如果池底每1m2的造價(jià)為150

元，池壁每1

m2的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？

二、選修課程

系列1,系列2說明

在完成必修課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，希望進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生，可以根據(jù)自己的興趣和需求，選擇學(xué)習(xí)系列

1,系列2。

系列1是為希望在人文、社會(huì)科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生而設(shè)置的，包括2個(gè)模塊，共4學(xué)分。系列2則是為

希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面

發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的，包括3個(gè)模塊，共6學(xué)分。

系列1的內(nèi)容分別為：

選修1T：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。

系列2的內(nèi)容分別為:

選修2T：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何。

選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入。

選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。

在系列1、系列2的課程中，有一些內(nèi)容及要求是相同的，例如，常用邏輯用語、統(tǒng)計(jì)案例、數(shù)系擴(kuò)充與

復(fù)數(shù)等；有?些內(nèi)容基本相同，但要求不同，如導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、圓錐曲線與方程、推理與證明；還有些內(nèi)容

是不同的，如系列1中安排了框圖等內(nèi)容，系列2安排了空間中的向量與立體幾何、計(jì)數(shù)原理、離散型隨機(jī)變

量及其分布等內(nèi)容。

系列1

選修1-1

木模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會(huì)公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì)。無論是進(jìn)行思考、交流，還是從事各項(xiàng)工作，

都需要正確地運(yùn)用邏輯用語表達(dá)自己的思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)常用邏輯用

語、體會(huì)邏輯用語在表述和論證中的作用，利用這些邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，更好地進(jìn)行交流。

在必修課程學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上，在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程，了解圓錐曲線與

二次方程的關(guān)系，掌握?qǐng)A錐曲線的基本幾何性質(zhì)，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，進(jìn)

一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

微積分的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展及廣泛應(yīng)用開創(chuàng)了向近代數(shù)學(xué)過渡的新時(shí)期，它為研究變

量與函數(shù)提供了重要的方法和手段。導(dǎo)數(shù)的概念是微積分的核心概念之它有極其豐富的實(shí)際背景和廣泛的

應(yīng)用.在本模塊中，學(xué)生將通過大量實(shí)例，經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題的過程，理解導(dǎo)數(shù)的

含義，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；應(yīng)用導(dǎo)數(shù)探索函數(shù)的單調(diào)、極值等性質(zhì)及其在實(shí)際中的應(yīng)用，感受導(dǎo)數(shù)在解

決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題中的作用，體會(huì)微積分的產(chǎn)生對(duì)人類文化發(fā)展的價(jià)值。

內(nèi)容與要求

1.常用邏輯用語(約8課時(shí))

(1)命題及其關(guān)系

①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。

②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系。

(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞"或”“且”“非”的含義。

(3)全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義。

②能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定。

2.圓錐曲線與方程(約12課時(shí))

(1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。

(2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程(參見例1),掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。

(3)了解拋物線、雙曲線的定義、兒何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單兒何性質(zhì)。

(4)通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí)，進(jìn)步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

(5)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。

3.導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(約16課時(shí))

(1)導(dǎo)數(shù)概念及其兒何意義

①通過對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道

瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵(參見例2、例3)。

②通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的兒何意義。

(2)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c,y=x,y=x2,y=l/x的導(dǎo)數(shù)。

②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

③會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。

(3)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

①

結(jié)合實(shí)例，借助兒何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(參見例4):能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

②

結(jié)合函數(shù)的圖象，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)

的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的最大值、最小值。

(4)生活中的優(yōu)化問題舉例

例如，通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用(參見例5)。

(5)數(shù)學(xué)文化

收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類文化發(fā)展中的

意義和價(jià)值。具體要求見本標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)學(xué)文化”的要求。

說明與建議

1.在常用邏輯用語教學(xué)中，應(yīng)特別注意以下幾個(gè)問題。

(1)這里考慮的命題是指明確地給出條件和結(jié)論的命題，對(duì)“命題的逆命題、否命題與逆否命題”只要求

作一般性了解，重點(diǎn)關(guān)注四種命題的相互關(guān)系和命題的必要條件、充分條件、充要條件。

(2)對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義，只要求通過數(shù)學(xué)實(shí)例加以了解，使學(xué)生正確地表述相關(guān)的

數(shù)學(xué)內(nèi)容。

(3)對(duì)于量詞，重在理解它們的含義，不要追求它們的形式化定義。

（4）注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語的過程中，掌握常用邏鉗用語的用法，糾正出現(xiàn)的邏輯錯(cuò)誤，體會(huì)

運(yùn)用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡潔性。避免對(duì)邏輯用語的機(jī)械記憶和抽象解釋，不要求使用真值

表。

2.在引入圓錐曲線時(shí)，應(yīng)通過豐富的實(shí)例（如行星運(yùn)行軌道、拋物運(yùn)動(dòng)軌跡、探照燈的鏡面），使學(xué)生了

解圓錐曲線的背景與應(yīng)用。

3.教師應(yīng)向?qū)W生展示平面截圓錐得到橢圓的過程，使學(xué)生加深對(duì)圓錐曲線的理解。有條件的學(xué)校應(yīng)充分發(fā)

揮現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，利用計(jì)算機(jī)演示平面截圓錐所得的圓錐曲線（參見例1）。

4.教師應(yīng)向?qū)W生展現(xiàn)圓錐曲線在實(shí)際中的應(yīng)用，例如，投擲鉛球的運(yùn)行軌跡，衛(wèi)星的運(yùn)行軌跡等。

5.本模塊中，導(dǎo)數(shù)的概念是通過實(shí)際背景和具體應(yīng)用的實(shí)例引入的。教學(xué)中，可以通過研究增長率、膨脹

率、效率、密度、速度等反映導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過程，知道瞬時(shí)變

化率就是導(dǎo)數(shù)。通過感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)和解決實(shí)際問題中的作用，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵。這樣處理的目

的是幫助學(xué)生直觀理解導(dǎo)數(shù)的背景、思想和作用。

6.在教學(xué)中，要防止將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學(xué)習(xí)，而忽視它的思想和價(jià)值。應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，

任何事物的變化率都可以用導(dǎo)數(shù)來描述。應(yīng)當(dāng)避免過量的形式化運(yùn)算練習(xí)。

參考案例

例1如圖，用一個(gè)平面去截圓錐，這個(gè)平面與圓錐的交線是一個(gè)橢圓。在圓錐內(nèi)做大小兩個(gè)球分別與圓錐

和截面相切。那么，截面與兩個(gè)球的切點(diǎn)恰是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。

例2國家環(huán)保局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)的日期前，對(duì)甲、乙兩家企業(yè)進(jìn)行檢查，其連續(xù)檢測結(jié)果如圖所示。試

問哪個(gè)企業(yè)治污效果好（其中W表示治污量）。

在10處，雖然Wl（tO）=W2（tO）,然而，所以說在單位時(shí)間里企業(yè)甲比企業(yè)乙的平均治污率大，因此企業(yè)甲

比企業(yè)乙略好一籌.

例3我們知道，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從10米高臺(tái)跳水時(shí)，從騰空到進(jìn)入水面的過程中，不同時(shí)刻的速度是不同的。假

設(shè)t秒后運(yùn)動(dòng)員相對(duì)地面的高度為：，在2秒時(shí)運(yùn)動(dòng)員的速度（瞬時(shí)速度）為多少？

該運(yùn)動(dòng)員在2秒內(nèi)到2.1秒（記為[2,2.11）平均速度為

同樣，可以計(jì)算出[2,2.1][2,2.001],…的平均速度，也可以計(jì)算出[1.99,2],[1.999,2]-

的平均速度。

由此可以看出，當(dāng)時(shí)間間隔越來越小時(shí)，平均速度趨于一個(gè)常數(shù)，這一常數(shù)（13.1）就可作為該運(yùn)動(dòng)員在2

秒時(shí)的速度。

例4如圖，直線1和圓c,當(dāng)1從10開始在平面上繞點(diǎn)0勻速旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角度不超過90o）時(shí)，它掃過的

圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，它的圖象大致是（）。

例5有一邊長為a的正方形鐵片，鐵片的四角截去四個(gè)邊長為x的小正方形，然后做成一個(gè)無蓋方盒。

（1）試把方盒的容積V表示x的函數(shù)。

（2）求x多大時(shí)，做成方盒的容積V最大。

選修1-2

在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入、框圖。

學(xué)生將在必修課程學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)一步

體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的基本思想，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)方法在決策中的作用。

“推理與證明”是數(shù)學(xué)的基本思維過程，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情

推理和演繹推理。合情推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等）、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，

以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。歸納、類比是合情推理常用的思維方法。在解決問題的過

程中，合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，有利于創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。演繹推理是根據(jù)已有

的事實(shí)和正確的結(jié)論（包括定義、公理、定理等），按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推