北師大數(shù)學(xué)七級(jí)下《44用尺規(guī)作三角形》課時(shí)練習(xí)含答案解析初中數(shù)學(xué)教學(xué)反思設(shè)計(jì)學(xué)案說(shuō)課稿

一、選擇題（共15題）1.已知△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P到邊AB、AC、BC的距離都相等，則這個(gè)點(diǎn)是（）。A．三條角平分線的交點(diǎn)B．三邊高線的交點(diǎn)C．三邊中線的交點(diǎn)D．三邊中垂線的交點(diǎn)答案：D解析：解答：本作圖屬于作圖中的基本作圖，作一條已知線段的垂直平分線，故選D．故選：D．分析：本題主要考查了作圖—基本作圖，而且是三條線段的垂直平分線的交點(diǎn)，在三角形中，經(jīng)常最到這個(gè)問(wèn)題，簡(jiǎn)單易答．2.已知：線段AB作法：（1）分別以點(diǎn)A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D．（2）作直線CD．直線CD就是線段AB的（）．A．中線B．高線C．中垂線D．不確定答案：C解析：解答：本作圖屬于作圖中的基本作圖，作一條已知線段的垂直平分線，故選C．故選：C．分析：本題主要考查了作圖—基本作圖，簡(jiǎn)單易答，分析此問(wèn)題的關(guān)鍵考慮到同樣長(zhǎng)的半徑．3.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師在黑板上畫(huà)直線平行于射線AN(如圖)，讓同學(xué)們?cè)谥本€l和射線AN上各找一點(diǎn)B和C，使得以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．這樣的三角形最多能畫(huà)()個(gè)．A．1B．2C．3D．4答案：C解析：解答：作圖有以下幾種情況：故選：C．分析：本題主要考查了作圖—基本作圖，且考察了對(duì)等腰直角三角形的理解，問(wèn)題中容易忽視的是射線AN，而不是直線AN．4.已知：∠AOB作法：（1）作射線O'A'.（2）以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C，交OB于D．（3）以點(diǎn)O'為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交O’A'于C'．（4）以點(diǎn)C'為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于D'．（5）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D'作射線O'B'．∠A'D'B'就是所求的角．這個(gè)作圖是（）A.平分已知角B.作一個(gè)角等于已知角C.作一個(gè)三角形等于已知三角形D.作一個(gè)角的平分線答案：B解析：解答：這個(gè)作圖題屬于基本作圖中的作一個(gè)角等于已知角．故選：B．分析：本題主要考查了作圖—基本作圖中的作一個(gè)角等于已知角，問(wèn)題簡(jiǎn)單易解．5.已知：∠AOB（圖3-43）．作法：(1)在OA和OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE．(2)分別以D、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C．(3)作射線OC．OC就是所求的射線．這個(gè)作圖是（）A.平分已知角B.作一個(gè)角等于已知角C.作一個(gè)三角形等于已知三角形D.作一個(gè)角的平分線答案：A解析：解答：這個(gè)作圖題屬于基本作圖中的平分已知角．故選：A．分析：本題主要考查了作圖—基本作圖中的平分已知角，問(wèn)題簡(jiǎn)單易解．6.已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C（圖3－44）．作法：作平角ACB的平分線CF．CF就是所求的垂線．這個(gè)作圖是（）A.平分已知角B.作一個(gè)角等于已知角C.過(guò)直線上一點(diǎn)作此直線的垂線D.過(guò)直線外一點(diǎn)作此直線的垂線答案：C解析：解答：這個(gè)作圖題屬于基本作圖中的過(guò)直線上一點(diǎn)作此直線的垂線．故選：C．分析：本題主要考查了作圖—基本作圖中的過(guò)直線上一點(diǎn)作此直線的垂線，問(wèn)題簡(jiǎn)單易解．7.已知△ABC，利用直尺和圓規(guī)，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法），并根據(jù)要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；(2)作線段BD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．由⑴、⑵可得：線段EF與線段BD的關(guān)系為()A.相等B.垂直C.垂直且相等D.互相垂直平分答案：D解析：解答：∵EF是BD的垂直平分線∴EB=ED，F(xiàn)B=FD易證BE=BF∴EB=ED=FB=FD∴四邊形EBFD是菱形∴EF與BD互相垂直平分故選：D．分析：本題主要考查了作圖知識(shí)，而且考察了菱形的判定和性質(zhì)，是一道立意較好的作圖綜合性題目8.如圖，已知△ABC（AC＜BC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，符合要求的作圖是（）答案：D解析：解答：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC故選：D．分析：本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得出PA=PB．要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線才能滿足這個(gè)條件，故D正確．9.已知點(diǎn)A(4,2)，B(-2,2),則直線AB()A.平行于x軸B.平行于y軸C.經(jīng)過(guò)原點(diǎn)D.以上都有可能答案：A解析：解答：A(4,2)，B(-2,2)∴點(diǎn)A到x軸的距離為2，點(diǎn)B到x軸的距離為2且A、B都在x軸上方∴AB平行于x軸分析：此題是研究平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)點(diǎn)所連線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系，需要對(duì)點(diǎn)到直線的距離有著明確地理解，而且此題屬于較簡(jiǎn)單的判斷線與坐標(biāo)軸位置關(guān)系的一類問(wèn)題。10．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是（） A．（SAS） B．（SSS）C．（ASA） D．（AAS）答案：B解析：解答：作圖的步驟：（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）任意作一點(diǎn)O′，作射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前弧于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′．所以∠A′O′B′就是與∠AOB相等的角；作圖完畢．在△OCD與△O′C′D′，O′C′=OCO′D′=ODC′D′=CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），∴∠A′O′B′=∠AOB，顯然運(yùn)用的判定方法是SSS．分析：我們可以通過(guò)其作圖的步驟來(lái)進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對(duì)應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得．由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵．11.如圖，直線CP是AB的中垂線且交AB于P，其中AP=2CP.甲、乙兩人想在AB上取兩點(diǎn)D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：(甲)作ACP、BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求.(乙)作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求.則A.兩人都正確B.兩人都錯(cuò)誤C.甲正確，乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤，乙正確。AABCP答案：D解析：解答：此題符合要求的作圖完畢后，圖形大體上是這樣的：故應(yīng)該是作AC、BC的垂直平分線∴選D分析：此題考察了尺規(guī)作圖的中的基本作圖，并且考察根據(jù)題意選擇合適的作圖方法．12.如圖,已知△ABC，別以A、C為圓心，BC，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在直線BC上方交于點(diǎn)D，連結(jié)AD，CD，則有()BBACA.∠ADC與∠BAD相等B.∠ADC與∠BAD互補(bǔ)C.∠ADC與∠ABC互補(bǔ)D.∠ADC與∠ABC互余答案：B解析：解答：此題作圖完畢后，圖形大體上是這樣的：可以很清楚地得到，四邊形ABCD是一個(gè)平行四邊形∴AB∥DC∴∠ADC+∠BAD＝180°∴選B分析：此題考察了尺規(guī)作圖的中的基本作圖，并且考察了平行四邊形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用．13.尺規(guī)作圖是指A．用直尺規(guī)范作圖B．用刻度尺和尺規(guī)作圖C．用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖D．直尺和圓規(guī)是作圖工具答案：C解析：解答：尺規(guī)作圖是指用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖．分析：此題考察了尺規(guī)作圖的定義，內(nèi)容單一容易．14.如圖，已知△ABC，C＝90°，按下列要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）：①作B的平分線，與AC相交于點(diǎn)D；②在AB邊上取一點(diǎn)E，使BE＝BC；③連結(jié)ED.根據(jù)所作圖形，可以得到：A．AD=BDB．A=CBDC．D．AD=BC答案：C解析：解答：本題作完之后的圖形為：根據(jù)作圖，有EBD=CBD，BC=BE，又BD=BD∴△EBD≌△CBD∴選C分析：此題不但考察了學(xué)生的作圖能力，而且同時(shí)考察了全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，是一道綜合性較強(qiáng)的題目．15.已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C（圖3-45）．作法：(1)任意取一點(diǎn)K，使K和C在AB的兩旁．(2)以C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E．(3)分別以D和E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F．(4)作直線CF．直線CF就是所求的垂線．這個(gè)作圖是（）A.平分已知角B.作一個(gè)角等于已知角C.過(guò)直線上一點(diǎn)作此直線的垂線D.過(guò)直線外一點(diǎn)作此直線的垂線答案：D解析：解答：這是一道作圖題中的基本作圖，過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線分析：此題屬于基本作圖，步驟簡(jiǎn)單易懂二、填空題（共5題）16.垂直于一條線段并且平分這條線段的，叫做這條線段的垂直平分線，或中垂線．答案：．直線解析：解答：垂直于一條線段并且平分這條線段的，叫做這條線段的垂直平分線，或中垂線分析：此題線段的垂直平分線的定義。17.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在邊AB上的點(diǎn)C′處，則折痕BD的長(zhǎng)為_(kāi)_________．AABCDC’答案：．解析：解答：由折疊得BC′=BC=6；DC′=DC，∠BC′D=∠C＝90°∵∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB=10∴AC′=AB－BC′=10－6=4設(shè)DC=x則DC′=DC=xAD=AC－DC=8－x在Rt△AC′D中，（C′D）2＋（AC′）2=（AD）2∴x2＋42=（8－x）2∴x=3∴DC=3∴BD=====分析：此題既考察了折疊前后圖形的性質(zhì)，又考察了勾股定理的應(yīng)用綜合性比較強(qiáng)．18.已知：，求作的平分線；根據(jù)第16題圖所示，填寫(xiě)作法：.②.③.答案：（1）以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；（3）作射線OC．則射線OC即為所求．解析：解答：（1）以O(shè)為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C；（3）作射線OC．則射線OC即為所求．分析：角平分線這一基本作圖，是利用了三角形全等的SSS判定方法進(jìn)行作圖的．19．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時(shí)，是這樣操作的：分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于點(diǎn)C，D，則直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）答案：菱形解析：解答：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選：B．分析：根據(jù)垂直平分線的作法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系,進(jìn)而得出四邊形一定是菱形．此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及菱形的判定，得出四邊形四邊關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．20．如圖，AB、AC分別是菱形ABCD的一條邊和一條對(duì)角線，請(qǐng)用尺規(guī)把這個(gè)菱形補(bǔ)充完整。作法：（1）連結(jié)BC（2）分別以A、C為圓心，()為半徑畫(huà)弧在AC的另一側(cè)交于點(diǎn)D．（3）連結(jié)AD、CD、BC則四邊形ABCD即為所求作的菱形答案：AB的長(zhǎng)解析：解答：分別以A、C為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧在AC的另一側(cè)交于點(diǎn)D．分析：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以給出的線段AB的長(zhǎng)為半徑作弧是解題關(guān)鍵．三、解答題（共5題）21．已知：線段A，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=A，∠B=∠α．答案：如圖所示：△ABC即為所求．解析：解答：(1)首先作∠ABC=α；(2)以點(diǎn)B為圓心A的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，再以點(diǎn)A為圓心A的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交點(diǎn)為C．分析：此題主要考查了復(fù)雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關(guān)鍵．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)(0，8)，點(diǎn)(6，8).(1)只用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī)，求作一個(gè)點(diǎn)，使點(diǎn)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件(要求保留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法)：①點(diǎn)P到，兩點(diǎn)的距離相等；②點(diǎn)P到∠x(chóng)Oy的兩邊的距離相等．(2)在(1)作出點(diǎn)后，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).答案：①作圖如下，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)：②設(shè)AB的中垂線交AB于E，交X軸于F，由作圖可得，，軸，且OF=3，∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線∴(3，3)．解析：解答：(1)作圖如下，點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)：(2)設(shè)AB的中垂線交AB于E，交X軸于F，由作圖可得，EF⊥AB，EF⊥x軸，且OF=3，∵OP是坐標(biāo)軸的角平分線，∴(3，3)分析：∵點(diǎn)P滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等∴點(diǎn)P在線段AB的中垂線上，需要作線段AB的中垂線∵點(diǎn)P到的兩邊的距離相等∴點(diǎn)P在的角平分線上，故需要作的角平分線∴取兩條線的公共點(diǎn)即可23．尺規(guī)作圖：如圖，已知△ABC．求作△A1B1C1，使A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC．（作圖要求：不寫(xiě)作法，不證明，保留作圖痕跡）答案：解析：解答：作法：（1）作∠B1＝∠B（2）在∠B1的兩條邊上分別截取B1A1＝BA，B1C1＝BC（3）連結(jié)A1C1∴△△A1B1C1為所求分析：∵A1B1＝AB，∠B1＝∠B，B1C1＝BC∴根據(jù)三角形全等的判定方法SAS來(lái)進(jìn)行作圖24．求作等腰三角形，使它的底邊和底邊上的高等于同一條已知線段。答案：已知：線段A求作：△ABC，使AB=AC，BC=A，BC上的高AD=A分析：在等腰三角形中，底邊上的高也是底邊上的中線。作法：（1）作線段BC=A（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）連結(jié)AB、AC∴△ABC為所求解析：解答：作法：（1）作線段BC=A（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN交BC于D（3）在MN上截取DA=A（4）連結(jié)AB、AC∴△ABC為所求分析：∵底邊和底邊上的高等于同一條已知線段∴先作底邊，再作高；∵求作的是一個(gè)等腰三角