陜西省榆林市高三第四次模擬數(shù)學（理）試題

榆林市2017~2018年第四次模擬考試試卷高三數(shù)學（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設集合，，則（）A．B．C．D．2．若復數(shù)，則（）A．1B．C．D．23．已知上的奇函數(shù)滿足：當時，，則（）A．1B．1C．2D．24．某中學有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下圖所示.為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為的樣本，已知從高中生中抽取女生21人，則從初中生中抽取的男生人數(shù)是（）A．12B．15C．20D．215．已知，，則（）A．B．C．7D．76．已知實數(shù)滿足，則的最大值與最小值之和為（）A．21B．2C．1D．17．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將圖象上各點的縱坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則（）A．B．C．D．8．已知三棱錐中，平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）A．B．C．D．9．下圖的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中的“中國剩余定理”.已知正整數(shù)被3除余2，被7除余4，被8除余5，求的最小值.執(zhí)行該程序框圖，則輸出的（）A．50B．53C．59D．6210．某幾何體的三視圖如圖所示，其中圓的半徑均為1，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．11．已知雙曲線的離心率，對稱中心為，右焦點為，點是雙曲線的一條漸近線上位于第一象限內(nèi)的點，，的面積為，則雙曲線的方程為（）A．B．C．D．12．設實數(shù)，若對任意的，不等式恒成立，則的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知向量，，若，則．14．若的展開式中的系數(shù)為80，則．15．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且的外接圓半徑為1，若，則的面積為．16．已知拋物線的焦點為，為坐標原點，點，，射線分別交拋物線于異于點的點，若三點共線，則．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．已知正項數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18．2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子500米的比賽規(guī)則，運動員自出發(fā)點出發(fā)進入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過4個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或到達終點時才停止滑行，現(xiàn)在用表示一名順利進入最后一圈的運動員在滑行結(jié)束后，在最后一圈順利通過的交接口數(shù).（1）求該運動員停止滑行時恰好已順利通過3個交接口的概率；（2）求的分布列及數(shù)學期望.19．如圖，在三棱錐中，為棱上的任意一點，分別為所在棱的中點.（1）證明：平面；（2）若平面，，，，當二面角的平面角為時，求棱的長.20．已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點為橢圓上的動點，，面積最大值為.（1）求圓與橢圓的方程；（2）設圓的切線交橢圓于點，求的取值范圍.21．已知函數(shù)的圖象在與軸的交點處的切線方程為.（1）求的解析式；（2）若對恒成立，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.（1）求圓的參數(shù)方程；（2）設為圓上一動點，，若點到直線的距離為，求的大小.23．選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若恰好存在4個不同的整數(shù)，使得，求的取值范圍.榆林市2017~2018年第四次模擬考試試卷高三數(shù)學參考答案（理科）一、選擇題15:DBCAC610:CABBA11、12：CD二、填空題13．14．215．16．2三、解答題17．解：（1）因為數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，所以，則，又成等比數(shù)列，所以，解得或，因為數(shù)列為正項數(shù)列，所以.所以，故.（2）由（1）得，所以，所以，即，故.18．解：（1）由題意可知：.（2）的所有可能值為0,1,2,3,4.則，且相互獨立.故，，，，.從而的分布列為所以.19．（1）證明：因為分別為的中點，所以，且平面，平面，所以平面.又因為分別為的中點，所以有，平面，且平面，所以平面.又因為，所以平面平面.因為平面，所以平面.（2）解：在平面內(nèi)過點作，如圖所示，以為原點，所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系.由為等腰直角三角形知，又，，所以有平面.設，則，，所以為平面的一個法向量.又，，所以，，設為平面的一個法向量，則有，即有，所以可取.由，得，從而.所以棱的長為2.20．解：（1）因為，所以.①因為，所以點為橢圓的焦點，所以，.設，則，所以，當時，，②由①，②解得，所以，，所以圓的方程為，橢圓的方程為.（2）①當直線的斜率不存在時，不妨取直線的方程為，解得，，.②當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，.因為直線與圓相切，所以，即，聯(lián)立，消去可得，，，..令，則，所以，，所以，所以.綜上，的取值范圍是.21．解：（1）由得，∴切點為.∵，∴，∴，又，∴，.（2）由得，設，對恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴.∵，∴由對恒成立得對恒成立，設，，當時，，∴，∴單調(diào)遞減，∴，即.綜上，的取值范圍為.22．解：（1）∵，∴，∴，