2021年X年高一數(shù)學(xué)競賽選拔賽試題

元濟中學(xué)高一數(shù)學(xué)競賽選拔賽試題班級姓名得分選取題（每小題只有一種對的選項）1．化簡得（）(A)(B)(C)(D)2．已知集合，則下列對的是（）(A)(B)(C)(D)3．當(dāng)時，，則下列大小關(guān)系對的是（）(A)(B)(C)(D)4．設(shè)圓方程為，直線方程為()，圓被直線截得弦長等于()(A)(B)(C)(D)與關(guān)于5．函數(shù)是()(A)周期為偶函數(shù)(B)周期為奇函數(shù)(C)周期為偶函數(shù)(D)周期為奇函數(shù)6．設(shè)函數(shù)定義域為，解集為，解集為，則下列結(jié)論對的是（）(A)(B)(C)(D)7．已知為三條不同直線，且平面，平面，．(1)若與是異面直線，則至少與、中一條相交；(2)若不垂直于，則與一定不垂直；(3)若∥，則必有∥；(4)若，，則必有．其中對的命題個數(shù)是()(A)(B)(C)(D)8．函數(shù)對于任意恒故意義，則實數(shù)取值范疇是()(A)且(B)且(C)且(D)二、填空題9．已知，則．10．已知A、B是半徑為5圓O上兩個定點，P是圓O上一種動點，若AB=6，設(shè)PA+PB最大值為，最小值為，則值為．11．已知全集U=，集合M=，集合N=，則集合=．12．高一年級某班某些同窗參加環(huán)保公益活動---收集廢舊電池，其中甲組同窗平均每人收集17個，已組同窗平均每人收集20個，丙組同窗平均每人收集21個．若這三個小組共收集了233個廢舊電池，則這三個小組共有個學(xué)生．13．代數(shù)式最小值為．14．設(shè)5長方體一種表面展開圖周長為，則最小值是．15．定義在上函數(shù)滿足：，則16．已知函數(shù)，若，則實數(shù)構(gòu)成集合元素個數(shù)為.17．已知關(guān)于方程（）無實根，則取值范疇是.18．關(guān)于不等式解集為，集合，若，則實數(shù)取值范疇是.三．解答題（解答應(yīng)有必要文字闡明和演算環(huán)節(jié)）19．圓方程是，點是圓上一種動點，點是關(guān)于點對稱點，點繞圓心按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后所得點為，求當(dāng)點在圓上移動時，點、之間距離最大值和最小值．20．已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分別是AC、AD上動點，且 （Ⅰ）求證：無論λ為什么值，總有平面BEF⊥平面ABC； （Ⅱ）當(dāng)λ為什么值時，平面BEF⊥平面ACD？21．設(shè)函數(shù)定義域是，且對任意均有．若對常數(shù)，，判斷在上單調(diào)性；22.已知定義域為函數(shù)同步滿足如下三個條件：[1]對任意，總有；[2]；[3]若，，且，則有成立，并且稱為“情誼函數(shù)”，請解答下列各題：(1)若已知為“情誼函數(shù)”，求值；(2)函數(shù)在區(qū)間上與否為“情誼函數(shù)”？并給出理由.(3)已知為“情誼函數(shù)”，假定存在，使得且，求證：.參照答案一、選取題：AACABDCB填空題9．0．得而10．11．12．設(shè)甲、已、丙三個組人數(shù)分別為．則有，故233=，同理，均為整數(shù)，則或，檢查方可．13．?dāng)?shù)型結(jié)合得14．長方體展開圖周長為，由排序或觀測得：周長最小值為．15．716．517.(-2,2)18.三、解答題19．解：設(shè)，，，設(shè)圓參數(shù)方程為，則，點是關(guān)于點對稱點，．，，當(dāng)=1時，有最大值|；當(dāng)時，||有最小值．20．證明：（Ⅰ）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD， ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC. 又 ∴無論λ為什么值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF, ∴無論λ為什么值恒有平面BEF⊥平面ABC.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC.∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，∴由AB2=AE·AC得故當(dāng)時，平面BEF⊥平面ACD.21．解：(1)對任意，由，存在使得且，又，，在上是增函數(shù)．22.解：（1）獲得，又由，得（2）顯然在上滿足[1]；[2].若，，且，則有故滿足條件[1]、