2023-2024學(xué)年廣東省珠海市紫荊中學(xué)高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年廣東省珠海市紫荊中學(xué)高三3月份模擬考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，混放在一起，現(xiàn)需要通過(guò)檢測(cè)將其區(qū)分開(kāi)來(lái)，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件類產(chǎn)品或者檢測(cè)出3件類產(chǎn)品時(shí)，檢測(cè)結(jié)束，則第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品，第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為（）A． B． C． D．2．已知實(shí)數(shù)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知拋物線的焦點(diǎn)為，是拋物線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（）A．5 B．3 C． D．24．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)，且直線的傾斜角是漸近線傾斜角的2倍，若，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．5．設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即不充分不必要條件6．著名的斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，…，滿足，，，若，則()A．2020 B．4038 C．4039 D．40407．已知滿足，則（）A． B． C． D．8．某校在高一年級(jí)進(jìn)行了數(shù)學(xué)競(jìng)賽（總分100分），下表為高一·一班40名同學(xué)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如圖的算法框圖中輸入的為上表中的學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出，的值，則（）A．6 B．8 C．10 D．129．在中，，分別為，的中點(diǎn)，為上的任一點(diǎn)，實(shí)數(shù)，滿足，設(shè)、、、的面積分別為、、、，記（），則取到最大值時(shí)，的值為（）A．－1 B．1 C． D．10．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瘮?shù)，則的圖象的對(duì)稱中心為（）A． B．C． D．11．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公比的值為（）A． B．或 C． D．12．某人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，其軌道的離心率為，設(shè)地球半徑為，該衛(wèi)星近地點(diǎn)離地面的距離為，則該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．不等式的解集為_(kāi)_______14．如圖，已知扇形的半徑為1，面積為，則_____.15．在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)抽取200個(gè)樣品.并對(duì)其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下：壽命（天）頻數(shù)頻率40600.30.4200.1合計(jì)2001某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購(gòu)買(mǎi)了個(gè)，如果這個(gè)燈泡的壽命情況恰好與按四個(gè)組分層抽樣所得的結(jié)果相同，則的最小值為_(kāi)_____.16．已知F為拋物線C：x2＝8y的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，M（﹣4，3），則△PMF周長(zhǎng)的最小值是_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)數(shù)列，其前項(xiàng)和，又單調(diào)遞增的等比數(shù)列，，.(Ⅰ)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求證：.18．（12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為，.過(guò)且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、（不與點(diǎn)、重合），直線與直線相交于點(diǎn)，求證：、、三點(diǎn)共線.19．（12分）武漢有“九省通衢”之稱，也稱為“江城”，是國(guó)家歷史文化名城.其中著名的景點(diǎn)有黃鶴樓、戶部巷、東湖風(fēng)景區(qū)等等.（1）為了解“五·一”勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日江城某旅游景點(diǎn)游客年齡的分布情況，從年齡在22歲到52歲的游客中隨機(jī)抽取了1000人，制成了如圖的頻率分布直方圖：現(xiàn)從年齡在內(nèi)的游客中，采用分層抽樣的方法抽取10人，再?gòu)某槿〉?0人中隨機(jī)抽取4人，記4人中年齡在內(nèi)的人數(shù)為，求；（2）為了給游客提供更舒適的旅游體驗(yàn)，該旅游景點(diǎn)游船中心計(jì)劃在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日投入至少1艘至多3艘型游船供游客乘坐觀光.由2010到2019這10年間的數(shù)據(jù)資料顯示每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量（單位：萬(wàn)人）都大于1.將每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量數(shù)據(jù)分成3個(gè)區(qū)間整理得表：勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量頻數(shù)（年）244以這10年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個(gè)區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間段發(fā)生的概率，且每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量相互獨(dú)立.該游船中心希望投入的型游船盡可能被充分利用，但每年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日型游船最多使用量（單位：艘）要受當(dāng)日客流量（單位：萬(wàn)人）的影響，其關(guān)聯(lián)關(guān)系如下表：勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日客流量型游船最多使用量123若某艘型游船在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入且被使用，則游船中心當(dāng)日可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元；若某艘型游船勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日被投入?yún)s不被使用，則游船中心當(dāng)日虧損0.5萬(wàn)元.記（單位：萬(wàn)元）表示該游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)，的數(shù)學(xué)期望越大游船中心在勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)越大，問(wèn)該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入多少艘型游船才能使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大？20．（12分）已知，.（1）解；（2）若，證明：.21．（12分）已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)是，，在橢圓上，且，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與直線平行，且與橢圓交于，兩點(diǎn).連接、與軸交于點(diǎn)，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求證：為定值.22．（10分）山東省2020年高考將實(shí)施新的高考改革方案.考生的高考總成績(jī)將由3門(mén)統(tǒng)一高考科目成績(jī)和自主選擇的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目成績(jī)組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，自主選擇的3門(mén)普通高中學(xué)業(yè)水平等級(jí)考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門(mén)作為選考科目，語(yǔ)、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績(jī)采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來(lái)劃分等級(jí)并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門(mén)等級(jí)考試科目中考生的原始成績(jī)從高到低分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)。參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.等級(jí)考試科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī).舉例說(shuō)明.某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科C+等級(jí)的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績(jī)屬C+等級(jí).而C+等級(jí)的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級(jí)分為x，69-6565-58=70-x四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績(jī)?yōu)?7.（1）某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布ξ～N(60,12（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級(jí)為B+，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績(jī)；（ii）求物理原始分在區(qū)間(72,84)的人數(shù)；（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記X表示這4人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（附：若隨機(jī)變量ξ～N(μ,σ2)，則Pμ-σ<ξ<μ+σ=0.682

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，由古典概型概率公式可得第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率，不放回情況下第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率，即可得解.【詳解】類產(chǎn)品共兩件，類產(chǎn)品共三件，則第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為；不放回情況下，剩余4件產(chǎn)品，則第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為；故第一次檢測(cè)出類產(chǎn)品，第二次檢測(cè)出類產(chǎn)品的概率為；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)分2段分析：當(dāng)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析可得①，當(dāng)，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可得，在上恒成立，變形可得②，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，分析可得③，聯(lián)立三個(gè)式子，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)，若為增函數(shù)，則①，

當(dāng)，若為增函數(shù)，必有在上恒成立，

變形可得：，

又由，可得在上單調(diào)遞減，則，

若在上恒成立，則有②，

若函數(shù)在上單調(diào)遞增，左邊一段函數(shù)的最大值不能大于右邊一段函數(shù)的最小值，則需有，③

聯(lián)立①②③可得：.

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)以及應(yīng)用，注意分段函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).3、D【解析】

由拋物線方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程,由拋物線的定義可知,繼而可求出,從而可求出的中點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為中點(diǎn)到軸的距離.【詳解】解：由拋物線方程可知，，即，.設(shè)則，即，所以.所以線段的中點(diǎn)到軸的距離為.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，考查了拋物線的方程.本題的關(guān)鍵是由拋物線的定義求得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)的和.4、B【解析】

先求出直線l的方程為y（x﹣c），與y＝±x聯(lián)立，可得A，B的縱坐標(biāo)，利用，求出a，b的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．【詳解】雙曲線1（a＞b＞0）的漸近線方程為y＝±x，∵直線l的傾斜角是漸近線OA傾斜角的2倍，∴kl，∴直線l的方程為y（x﹣c），與y＝±x聯(lián)立，可得y或y，∵，∴2?，∴ab，∴c＝2b，∴e．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查向量知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．5、A【解析】

試題分析：α⊥β，b⊥m又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b，但直線不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要條件，故選A.考點(diǎn)：充分條件、必要條件.6、D【解析】

計(jì)算，代入等式，根據(jù)化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】，，，故，，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了斐波那契數(shù)列，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.7、A【解析】

利用兩角和與差的余弦公式展開(kāi)計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角求值，涉及兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)程序框圖判斷出的意義，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【詳解】由題意可得的取值為成績(jī)大于等于90的人數(shù)，的取值為成績(jī)大于等于60且小于90的人數(shù)，故，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題考查利用程序框圖計(jì)算統(tǒng)計(jì)量等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).9、D【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得到的距離等于△的邊上高的一半，從而得到，由此結(jié)合基本不等式求最值，得到當(dāng)取到最大值時(shí)，為的中點(diǎn)，再由平行四邊形法則得出，根據(jù)平面向量基本定理可求得，從而可求得結(jié)果.【詳解】如圖所示：因?yàn)槭恰鞯闹形痪€，所以到的距離等于△的邊上高的一半，所以，由此可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即為的中點(diǎn)時(shí)，等號(hào)成立，所以，由平行四邊形法則可得，，將以上兩式相加可得，所以，又已知，根據(jù)平面向量基本定理可得，從而.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了基本不等式求最值，屬于中檔題.10、B【解析】

由值域?yàn)榇_定的值，得，利用對(duì)稱中心列方程求解即可【詳解】因?yàn)?，又依題意知的值域?yàn)?，所以得，，所以，令，得，則的圖象的對(duì)稱中心為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查函數(shù)的對(duì)稱中心，重點(diǎn)考查值域的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是對(duì)稱中心縱坐標(biāo)錯(cuò)寫(xiě)為011、C【解析】

由可得，故可求的值.【詳解】因?yàn)椋?，故，因?yàn)檎?xiàng)等比數(shù)列，故，所以，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）公比時(shí)，則有，其中為常數(shù)且；（3）為等比數(shù)列（）且公比為.12、A【解析】

由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合橢圓的定義，結(jié)合橢圓的離心率,求出橢圓的長(zhǎng)半軸a,半焦距c,即可確定該衛(wèi)星遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離.【詳解】橢圓的離心率：，（c為半焦距;a為長(zhǎng)半軸），設(shè)衛(wèi)星近地點(diǎn)，遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面距離分別為r，n，如圖：則所以,,故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的離心率的求法，注意半焦距與長(zhǎng)半軸的求法,是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

通過(guò)平方，將無(wú)理不等式化為有理不等式求解即可。【詳解】由得，解得，所以解集是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理不等式的解法。14、【解析】

根據(jù)題意，利用扇形面積公式求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出，利用向量的數(shù)量積公式求出.【詳解】設(shè)角，則，，所以在等腰三角形中，，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式和向量的數(shù)量積公式，屬于基礎(chǔ)題.15、10【解析】

先求出a，b，根據(jù)分層抽樣的比例引入正整數(shù)k表示n，從而得出的最小值.【詳解】由題意得，a=0.2，b=80，由表可知，燈泡樣品第一組有40個(gè)，第二組有60個(gè)，第三組有80個(gè)，第四組有20個(gè)，所以四個(gè)組的比例為2:3:4:1，所以按分層抽樣法，購(gòu)買(mǎi)的燈泡數(shù)為n=2k+3k+4k+k=10k()，所以的最小值為10.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣基本原理的應(yīng)用，涉及抽樣比、總體數(shù)量、每層樣本數(shù)量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.16、5【解析】

△PMF的周長(zhǎng)最小，即求最小，過(guò)做拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，轉(zhuǎn)化為求最小，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】如圖，F(xiàn)為拋物線C：x2＝8y的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，M（﹣4，3），拋物線C：x2＝8y的焦點(diǎn)為F（0，2），準(zhǔn)線方程為y＝﹣2.過(guò)作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則有，當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，所以△PMF的周長(zhǎng)最小值為55.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，也滿足，∴，∵等比數(shù)列，∴，∴，又∵，∴或（舍去），∴；（2）由（1）可得：，∴，顯然數(shù)列是遞增數(shù)列，∴，即.）18、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)已知可得，結(jié)合離心率和關(guān)系，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率不為零，設(shè)的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，消去，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，求出方程，令求出坐標(biāo)，要證、、三點(diǎn)共線，只需證，將分子用縱坐標(biāo)表示，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）由于，將代入橢圓方程，得，由題意知，即.又，所以，.所以橢圓的方程為.（2）解法一：依題意直線斜率不為0，設(shè)的方程為，聯(lián)立方程，消去得，由題意，得恒成立，設(shè)，，所以，直線的方程為.令，得.又因?yàn)?，，則直線，的斜率分別為，，所以.上式中的分子，.所以，，三點(diǎn)共線.解法二：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由題意，得的方程為，代入橢圓的方程，得，，直線的方程為.則，，，所以，即，，三點(diǎn)共線.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，，聯(lián)立方程消去，得.由題意，得恒成立，故，.直線的方程為.令，得.又因?yàn)椋瑒t直線，的斜率分別為，，所以.上式中的分子所以.所以，，三點(diǎn)共線.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系，設(shè)而不求方法解決相交弦問(wèn)題，考查計(jì)算求解能力，屬于中檔題.19、（1）；（2）投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大【解析】

（1）首先計(jì)算出在，內(nèi)抽取的人數(shù)，然后利用超幾何分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出.（2）分別計(jì)算出投入艘游艇時(shí)，總利潤(rùn)的期望值，由此確定當(dāng)日游艇投放量.【詳解】（1）年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為150，年齡在內(nèi)的游客人數(shù)為100；若采用分層抽樣的方法抽取10人，則年齡在內(nèi)的人數(shù)為6人，年齡在內(nèi)的人數(shù)為4人.可得.（2）①當(dāng)投入1艘型游船時(shí)，因客流量總大于1，則（萬(wàn)元）.②當(dāng)投入2艘型游船時(shí)，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；此時(shí)的分布列如下表：2.56此時(shí)（萬(wàn)元）.③當(dāng)投入3艘型游船時(shí)，若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；若，則，此時(shí)；此時(shí)的分布列如下表：25.59此時(shí)（萬(wàn)元）.由于，則該游船中心在2020年勞動(dòng)節(jié)當(dāng)日應(yīng)投入3艘型游船使其當(dāng)日獲得的總利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分層抽樣，考查超幾何分布概率計(jì)算公式，考查隨機(jī)變量分布列和期望的求法，考查分析與思考問(wèn)題的能力，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）在不等式兩邊平方化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化為二次不等式，解此二次不等式即可得出結(jié)果；（2）利用絕對(duì)值三角不等式可證得成立.【詳解】（1），，由得，不等式兩邊平方得，即，解得或.因此，不等式的解集為；（2），，由絕對(duì)值三角不等式可得.因此，.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值不等式的求解，