2021年北京市初中數(shù)學(xué)競賽試題分類解析

北京市初中歷年競賽試題分類解析（一）絕對值【競賽熱點】運用絕對值幾何意義求代數(shù)式取值范疇運用絕對值非負(fù)性解特殊方程運用絕對值定義去絕對值符號【知識梳理】絕對值是初中代數(shù)中一種基本概念，是學(xué)習(xí)相反數(shù)、有理數(shù)運算及后續(xù)算術(shù)根基本．絕對值又是初中代數(shù)中一種重要概念，在解代數(shù)式化簡求值、解方程（組)、解不等(組)等問題有著廣泛應(yīng)用，全面理解、掌握絕對值這一概念，應(yīng)從如下方面人手：1．去絕對值符號法則：2．絕對值基本性質(zhì)①非負(fù)性：；②；③；④．3．絕對值幾何意義從數(shù)軸上看，表達(dá)數(shù)點到原點距離(長度，非負(fù))；表達(dá)數(shù)、數(shù)兩點間距離．【試題匯編】1、代數(shù)意義1、（?第2題）已知：三個數(shù)積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且，則值為（）A．1B．－1C．0D．與a，b，c值關(guān)于2、（?第9題）若，則x取值范疇是_____________。3、（?第1題）已知|a|＝3，|b|＝且ab<0，則值是（）A.9B.C.－9D.4、（?第11題）已知實數(shù)a滿足|－a|+＝a，那么a－2值是；5、（?第13題）已知對所有實數(shù)x，均有恒成立，則m可以獲得最大值為6、（?第2題）方程解個數(shù)有（）個A.1B.2C.3D.無數(shù)7、（?第9題）已知，則＝________________。8、（?第10題）當(dāng)時，化簡成果是________________。2、幾何意義：1、（?第1題）已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們所示數(shù)分別是a、b、c，且滿足，則A、B、C三點在數(shù)軸上位置是（）A.A在B、C之間B.B在A、C之間C.C在A、B之間D.無法擬定2、（?第9題）若實數(shù)x滿足，則x取值范疇是____________。3、（?第11題）設(shè)，為任意實數(shù)，則范疇是（）A.B.C.D.（二）不等式（組）【競賽熱點】具有字母系數(shù)不等式由已知不等式來判斷或解不等式建立不等式模型，或運用不等式解決實際問題【知識梳理】現(xiàn)實世界既包括大量相等關(guān)系，又存在許多不等關(guān)系，許多現(xiàn)實問題是很難擬定(有時也不需擬定)詳細(xì)數(shù)值，但可以求出或擬定這一問題中某個量變化范疇或趨勢，從而對所研究問題全貌有一種比較清晰結(jié)識．不等式(組)是探求不等關(guān)系基本工具，不等式(組)與方程(組)在有關(guān)概念、解法上有著相似點，又有不同之處，重要體當(dāng)前：等式、不等式兩者都乘以(或除以)同一種數(shù)時，等式僅需考慮這個數(shù)與否為零，而不等式不但要考慮這個數(shù)與否為零，并且還需注意這個數(shù)正負(fù)性；解方程組時，咱們可以“統(tǒng)一思想”，即可以對幾種方程進(jìn)行“代人”或“加減”式加工，解不等式組時，咱們只能“分而治之”，即只能分別求出每個不等式解集，然后再求公共某些，才干得出不等式組解集。普通考察如下內(nèi)容：考查不等式性質(zhì)：不等號與否變化方向重點考查學(xué)生技巧，如代值，或變成同分母或同分子情形不等式(組)應(yīng)用重要體當(dāng)前：作差或作商比較數(shù)大小；求代數(shù)式取值范疇；求代數(shù)式最值，列不等式(組)解應(yīng)用題。列不等式(組)解應(yīng)用題與列方程解應(yīng)用題環(huán)節(jié)相仿，普通環(huán)節(jié)是：1、弄清題意和題中數(shù)量關(guān)系，用字母表達(dá)未知數(shù)；2、找出可以表達(dá)題目所有含義一種或幾種不等關(guān)系；3、列出不等式(組)；4、解這個不等式(組)，求出解集并作答。【試題匯編】1、（?第2題）設(shè)a、b、c均為正數(shù)，若，則a、b、c三個數(shù)大小關(guān)系是（）A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.c<b<a2、（?初二第10題）如果關(guān)于x不等式組整數(shù)解僅為1、2、3，那么適合這個不等式組整數(shù)對（m，n）共有___________對。3、（?第11題）一次函數(shù)，若使實數(shù)取值范疇是，則使實數(shù)x取值范疇是________。4、（?第2題）若為正數(shù)，且大，則a取值范疇是（）A.B.C.D.5、（?第1題）已知，且（）A.10B.8C.6D.46、（?第8題）若x、y、z是正實數(shù)，且xyz＝1，則代數(shù)式(x+1)(y+1)(z+1)最小值是（）A.64B.8C.D.7、（?初二第15題）關(guān)于x，y方程組：解x，y滿足：，求k取值范疇。8、（?初二第17題）某糧油公司要把240噸大米運往、兩地，先用大、小兩種貨車共20輛，正好能一次性裝完這批大米，且每輛車都是滿載，已知這兩種貨車滿載重量分別為15噸/輛和10噸/輛，運往地運費為：大車630元/輛，小車420元/輛；運往地運費為：大車750元/輛，小車550元/輛．（1）求兩種貨車各用多少輛；（2）如果安排10輛貨車前去地，別的貨車前去地，且運往地大米不少于115噸．請你設(shè)計出使總運費至少貨車調(diào)配方案，并求出至少總運費．9、（·第15題）有一批貨，如果月初售出，可獲利潤10000元，并可將本利和再去投資，到月末獲利潤2.5%，如果月末售出這批貨，可獲利潤1元，但要付500元保管費，請你用所學(xué)知識分析，這批貨在月初還是月末售出好？（三）一次方程（組）、分式方程【競賽熱點】1、一次方程組2、換元法解方程3、絕對值方程【知識梳理】1、解某些復(fù)雜方程組(如未知數(shù)系數(shù)較大、方程個數(shù)較多等)，需要觀測方程組下系數(shù)特點，著眼于整體上解決問題，慣用到整體疊加、整體疊乘、設(shè)元引參、對稱解決、換元轉(zhuǎn)化等辦法技巧．2、可以通過換元，把復(fù)雜式子簡樸化3、可構(gòu)造函數(shù)將方程化歸為函數(shù)問題解決；【試題匯編】1、（?第10題）已知，則＝_______________。2、方程解是（）A.B.C.D.3、（?第16題）已知x、y滿足：試求代數(shù)式……+值。4、（?第12題）已知方程組，當(dāng)b時，方程組只有一組解。5、（?第8題）已知4名運動員體重（以公斤為單位）都是整數(shù)，她們兩兩合秤稱體重，共稱5次，稱得重量分別為99、113、125、130、144，其中有兩人沒合稱過，那么這兩人體重較大是（）公斤A.78B.66C.52D.476、（?第18題）某班進(jìn)行一次智力競賽，共a，b，c三題，每題或者得滿分或者得0分，其中題a滿分20分，題b題c滿分均為40分，競賽成果，每個學(xué)生至少答對一題，三題全對有3人，答對其中兩題有14人，答對題a人數(shù)與答對題b人數(shù)之和為45，答對題a人數(shù)與答對題c人數(shù)之和為35人，答對題b人數(shù)與答對題c人數(shù)之和為40人，問該班共有多少人，平均成績是多少?（四）不定方程（組）【競賽熱點】1、求不定方程整數(shù)解2、由已知條件構(gòu)造不定方程【知識梳理】不定方程(組)是指未知數(shù)個數(shù)多于方程個數(shù)方程(組)，其特點是解往往有無窮各種，不能惟一擬定．對于不定方程(組)，咱們往往限定只求整數(shù)解，甚至只求正整數(shù)解，加上條件限制后，解就可擬定．二元一次不定方程是最簡樸不定方程，某些復(fù)雜不定方程(組)經(jīng)常轉(zhuǎn)化為二元一次不定方程問題加以解決，與之有關(guān)性質(zhì)有：設(shè)為整數(shù)，則不定方程有如下兩個重要命題：(1)若(a，b)=d，且d|c，則不定方程沒有整數(shù)解；(2)若是方程且(a，b)=1一組整數(shù)解(稱特解)，則是方程所有整數(shù)解(稱通解)．解不定方程(組)，沒有現(xiàn)成模式、固定辦法可循，需要根據(jù)方程(組)特點進(jìn)行恰當(dāng)變形，并靈活運用如下知識與辦法；奇數(shù)偶數(shù)，整數(shù)整除性、分離整系數(shù)、因數(shù)分解。配方運用非負(fù)數(shù)性質(zhì)、窮舉，乘法公式，不等式分析等．【試題匯編】1、（?第6題）若x、y是正整數(shù)，且滿足，則y最大值是（）A.20B.40C.380D.4002、（?第7題）如圖：三個天平托盤中形狀相似物體質(zhì)量相等，圖(1)，圖(2)所示兩個天平處在平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，則要在它右盤中放置（）球A.3個B.4個C.5個D.6個3、（?第6題）在等式括號填入恰當(dāng)正整數(shù)，使等式成立，不同填法種數(shù)有（）A.2B.3C.4D.5（五）二次方程、一元二次方程【競賽熱點】多元二次方程（未知數(shù)個數(shù)不不大于方程個數(shù)）解法構(gòu)造一元二次方程求解求字母系數(shù)和取值范疇或關(guān)于方程根代數(shù)式值【知識梳理】換元法，將各種未知數(shù)用一種字母表達(dá)，或用配辦法，運用非負(fù)性來解題2、鑒別式應(yīng)用：運用鑒別式，鑒定方程實根個數(shù)、根特性；運用鑒別式，建立等式、不等式，求方程中參數(shù)或參數(shù)取值范疇；通過鑒別式，證明與方程有關(guān)代數(shù)問題；借助鑒別式，運用一元二次方程必然有解代數(shù)模型，解幾何存在性問題、最值問題。3、韋達(dá)定理：若有兩根是，，則；運用韋達(dá)定理，求方程中參數(shù)值；運用韋達(dá)定理，求代數(shù)式值；運用韋達(dá)定理并結(jié)合根鑒別式，討論根符號特性；運用韋達(dá)定理逆定理，構(gòu)造一元二次方程輔助解題等。韋達(dá)定理具備對稱性，設(shè)而不求、整體代入是運用韋達(dá)定理解題基本思路。4、構(gòu)造一元二次方程模型：（1）運用根定義構(gòu)造：當(dāng)已知等式具備相似構(gòu)造，就可把某兩個變元當(dāng)作是關(guān)于某個字母一元二次方程兩根．（2）運用韋達(dá)定理逆定理構(gòu)造：若問題中有形如，關(guān)系式時，則、可看作方程兩實根．（3）擬定主元構(gòu)造：對于具有各種變元等式，可以將等式整頓為關(guān)于某個字母一元二次方程．5、解含參數(shù)一元二次方程整數(shù)解問題基本方略有：從求根入手，求出根有理表達(dá)式，運用整除求解；從鑒別式手，運用鑒別式求出參數(shù)或解取值范疇，或引入?yún)?shù)(設(shè)△=)，通過窮舉，逼近求解；從韋達(dá)定理入手，從根與系數(shù)關(guān)系式中消去參數(shù)，得到關(guān)于兩根不定方程，借助因數(shù)分解、因式分解求解；從變更主元入人，當(dāng)方程中參多次數(shù)較低時，可考慮以參數(shù)為主元求解．注：一元二次方程整數(shù)根問題，既涉及方程解法、鑒別式、韋達(dá)定理等與方程有關(guān)知識，又與整除、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等整數(shù)知識密切有關(guān)．【試題匯編】1、（?第3題）已知，且則值是（）A.3B.－3C.D.以上都不對2、（?第15題）已知關(guān)于一元二次方程有兩個實數(shù)根和．（1）求實數(shù)取值范疇；（2）當(dāng)時，求值．3、（?第11題）關(guān)于x方程根都是整數(shù)，則值是___________。4、（?第15題）已知關(guān)于x和方程（1）求證：無論k為什么值，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰△ABC一邊長a＝1，另兩邊長b，c正好是這個方程兩個根，求這個三角形周長。5、（?第3題）若，，則（）A.－4B.3C.－4或3D.－3或46、（?第16題）某購物商場在“十一”黃金周間，將進(jìn)價為每臺3200元彩電出售，若售價為每臺4600元，則每天只能售出20臺，若售價每臺高于4600元，則沒有人購買，若每一臺售價從4600元起，每下降100元，則每天可多售出10臺。（1）每臺彩電售價定為多少時，該商場可獲取利潤64000元？（2）有無也許獲得不不大于64000元利潤？為什么？7、（?第15題）若方程有兩個相等實數(shù)根，求方程根8、（?第7題）已知，則值是（）。A.0B.1C.1或0D.不存在9、（?第13題）已知關(guān)于方程有實數(shù)根。（1）求取值范疇；（2）若原方程兩個實數(shù)根為，且，求值。10、（?第1題）1、關(guān)于x方程沒有實數(shù)根，則m取值范疇是（）A.B.C.D.11、（?第10題）若方程，則關(guān)于z方程根狀況是（）A.無實根B.有兩相等實根C.有兩個不等正根D.有兩個不等負(fù)根12、（?第20題）以和為根，且二次頂系數(shù)為1一元二次方程是___________________。13、（?第21題）已知方程兩根為，且，求方程：根。（六）代數(shù)式運算【競賽熱點】1、求等式中字母系數(shù)2、運用公式求代數(shù)式值3、因式分解4、分式化簡求值5、代數(shù)式恒等變形【知識梳理】（一）因式分解：1、慣用公式：平方差公式：；完全平方公式：；；；；立方和（差）公式：；；2、許多多項式分解因式后成果在解題中經(jīng)慣用到，咱們應(yīng)熟悉如下慣用成果：；；；；；。（二）分式：1、分式意義形如（為整式），其中B中具有字母式子叫分式。當(dāng)分子為零且分母不為零時，分式值為零，而當(dāng)分母為零時，分式?jīng)]故意義。2、分式性質(zhì)分式基本性質(zhì)：（其中M是不為零整式）。分式符號法則：分子、分母與分式自身符號，變化其中任何兩個，分式值不變。倒數(shù)性質(zhì)：；若，則（，是整數(shù)）；。3、分式運算分式運算法則有：；（是正整數(shù)）。4、分式變形分式基本性質(zhì)是分式變形理論依照之一，分式變形慣用辦法有：設(shè)參法（重要用于連比式或連等式），拆項法（即分離變形），因式分解法，分組通分法和換元法等。【試題匯編】1、（?第1題）下列各式計算成果中，與最接近是：A．B．C．D．2、（?第9題）已知，。3、（?第8題）已知()A.4B.－2C.2D.04、（?第2題）2、若為正數(shù)，且大，則a取值范疇是（）A.B.C.D.5、（?第10題）已知，則代數(shù)式值是__________。6、（?第15題）已知一次函數(shù)圖象過點A、B、C，求：值。7、（?第4題）若x＝2n+1+2n，y＝2n－1+2n－2其中n為不不大于2整數(shù)，則x與y關(guān)系為（）A、x＝4yB、y＝4xC、x＝12yD、y＝12x8、（?第10題）若a4+b4＝a2－2a2b2+b2+6，則a2+b2＝9、（?第12題）若實數(shù)x、y滿足，則__。10、（?第9題）若（3x+1）4＝ax4+bx3+cx2+dx+e，則a－b+c－d+e＝11、（?第15題）已知實數(shù)x、y滿足，，求值12、（?第3題）已知四邊形ABCD邊長分別是a、b、c、d，且，則此四邊形是（）A.任意四邊形B.正方形C.梯形D.菱形13、（?第4題）△ABC三條邊長分別是a、b、c，且且滿足，，，則△ABC形狀是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形14、（?第15題）已知都是實數(shù)，且，求值15、（?第1題）分解因式：＝__________________。16、（?第18題）18、分解因式：_______________。（七）記錄與概率【競賽熱點】1、記錄圖表2、列舉法求概率3、與其她知識整合【知識梳理】1、熟悉折線記錄圖、條形記錄圖、扇形記錄圖2、平方數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等應(yīng)用。3、古典概率模型概率?！驹囶}匯編】1、（?第6題）某校初三運動隊為了備戰(zhàn)校運動會需要購買一批運動鞋。已知該隊伍有20名同窗，登記表如下表：由于不小心弄臟了表格，有兩個數(shù)據(jù)看不到。鞋碼3839404142人數(shù)532下列說法中對的是A．這組數(shù)據(jù)中位數(shù)一定是40，眾數(shù)是39B．這組數(shù)據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)一定相等C．這組數(shù)據(jù)平均數(shù)比39大，比40小D．以上說法都不對2、（?第13題）學(xué)生王芳、李聰、張濤三人競選學(xué)校學(xué)生會主席，選舉時收到有效選票1500張，記錄其中1000張選票成果如圖（方框上方數(shù)字表達(dá)得票數(shù)），則李聰在剩余500張選票中只要再得______________票，就可保證以得票最多當(dāng)選該校學(xué)生會主席.（第3題圖）（第3題圖）（第2題圖）（第2題圖）3、（?第14題）六個面上分別標(biāo)有1，1，2，3，3，5六個數(shù)字均勻立方體表面如圖所示，擲這個立方體一次，記朝上一面數(shù)為平面直角坐標(biāo)系中某個點橫坐標(biāo)，朝下一面數(shù)為該點縱坐標(biāo)。按照這樣規(guī)定，每擲一次該小立方體，就得到平面內(nèi)一種點坐標(biāo)。已知小明前再次擲得兩個點能擬定一條直線，且這條直線通過點P（4，7），那么她第三次擲得點也在直線上概率是__________________。4、（?第5題）如圖，圖=1\*GB3①某都市十二月份1到10日最低氣溫隨時間變化圖象；圖=2\*GB3②是這十天中最低氣溫天數(shù)條形記錄圖；則下列說法錯誤是（）A圖=2\*GB3②中0oC條形框高度為2B這十天最低氣溫眾數(shù)是2oCC這十天最低氣溫平均數(shù)是0oCD這十天最低氣溫中位數(shù)是－1oC5、（?第5題）如圖（2）所示正方形ACDE花園中，ABGF是正方形，AB為2米，BC為3米，則小鳥任意落下，落在陰影某些中概率為（）A、B、C、D、6、（?第7題）某人寫了3封信，和3個信封，然后把3封信隨意地裝入3個信封，則至少有一封信裝對了地址概率是（）A.B.C.D.7、（?第11題）11、已知平均數(shù)是a，方差是b，則方差是____________。8、（?第12題）隨意從放4個紅球和1個白球口袋中摸出一種球，再放回袋中攪勻后再摸出一種，則兩次摸到球都是紅球概率是____________。9、（?第12題）一種袋中有1個紅球，1個黃球和兩個小立方體，兩個球除了顏色外都相似，兩個立方體一種涂紅，一種涂黃，除此外都相似，從袋中摸出一種球和一種立方體，摸出2個都是黃顏色概率是___________________。（八）等腰三角形【競賽熱點】等腰三角形定義等腰三角形性質(zhì)【知識梳理】（一）等腰三角形性質(zhì)1、關(guān)于定理及其推論定理：等腰三角形有兩邊相等；定理：等腰三角形兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊，這就是說，等腰三角形頂角平分線、底邊上中線、底邊上高互相重疊。推論2：等邊三角形各角都相等，并且每一種角都等于60°。等腰三角形是以底邊垂直平分線為對稱軸軸對稱圖形；2、定理及其推論作用等腰三角形性質(zhì)定理揭示了三角形中邊相等與角相等之間關(guān)系，由兩邊相等推出兩角相等，是此后證明兩角相等慣用根據(jù)之一。等腰三角形底邊上中線、底邊上高、頂角平分線“三線合一”性質(zhì)是此后證明兩條線段相等，兩個角相等以及兩條直線互相垂直重要根據(jù)。（二）等腰三角形鑒定1、關(guān)于定理及其推論定理：如果一種三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對邊也相等（簡寫成“等角對等邊”。）推論1：三個角都相等三角形是等邊三角形。推論2：有一種角等于60°等腰三角形是等邊三角形。推論3：在直角三角形中，如果一種銳角等于30°，那么它所對直角邊等于斜邊一半。2、定理及其推論作用。等腰三角形鑒定定理揭示了三角形中角與邊轉(zhuǎn)化關(guān)系，它是證明線段相等重要定理，也是把三角形中角相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊相等關(guān)系重要根據(jù)，是本節(jié)重點。3、等腰三角形中慣用輔助線等腰三角形頂角平分線、底邊上高、底邊上中線經(jīng)常作為解決關(guān)于等腰三角形問題輔助線，由于這條線可以把頂角和底邊折半，因此常通過它來證明線段或角倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角平分線、底邊上高、底邊上中線互相重疊，添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時需要作頂角平分線，有時則需要作高或中線，這要視詳細(xì)狀況來定。（第5題圖）【試題匯編】（第5題圖）1、（?第5題）如圖，等腰直角三角形ABC中，，則周長為A.4B.6C.D.2、（?第4題）在平面坐標(biāo)系xoy內(nèi)，已知A（3，3），點P是x軸上一點，則使AOP為等腰三角形點P共有（）A.2個B.3個C.4個D.5個3、（?第2題）如圖（1）在△ABC中，AB＝AC，D為AC邊上一點，且BD＝BC＝AD，則∠A等于（）A、30oB、36oC、45oD、72o4、（?第7題）如圖，在ABC中，AB＝AC，ABN＝MBC，BM＝MN，則tanNBC＝()A.B.C.D.15、（?第6題）6、在等腰三解形ABC中（AB＝ACBC），所有一平面內(nèi)，使得PAB，PAC，PBC都是等腰三解形，則滿足此條件點有（）個A.1B.2C.4D.66、（?第5題）等腰三解形一腰上高等于該三角形一邊長度一半，則這個三角形頂角為（）A.30oB.30o或150oC.120o或150oD.30o或120o或150o7、（?第8題）如圖（1）在RT△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC，D為AC中點，AE⊥BD交BC于E，連結(jié)ED，若∠BDE＝，則∠ADB大小是A.B.90o－C.D.8、（?第10題）在正五邊形ABCDE所在平面直線BE上能找到點P，使得△PCD與△BCD面積相等，并且△ABP為等腰三角形，這樣點P個數(shù)是（）個A.2B.3C.4D.59、（?第3題）等腰三角形ABC中，頂角B為，ABC面積為，則ABC腰長為（）A.1cmB.2cmC.3（九）直角三角形、勾股定理【競賽熱點】1、運用勾股定理求線段長度2、運用勾股定理構(gòu)造方程3、在全等、相似、求面積問題中應(yīng)用4、某些常用勾股數(shù)考察【知識梳理】一、直角三角形鑒定：1、有兩個角互余三角形是直角三角形。2、勾股定理逆定理二、直角三角形性質(zhì)1、直角三角形兩銳角互余．2、直角三角形中30°所對直角邊等于斜邊一半．3、直角三角形中，斜邊中線等于斜邊一半；4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b平方和等于斜邊c平方，即a2＋b2＝c2．5.直角三角形兩直角邊a，b平方和等于斜邊c平方，即a2＋b2＝c2．由廣勾股定理咱們可以自然地推導(dǎo)出三角形三邊關(guān)系對于角影響．在△ABC中，(1)若c2＝a2＋b2，則∠C＝90°；(2)若c2＜a2＋b2，則∠C＜90°；(3)若c2＞a2＋b2，則∠C＞90°．勾股定理及廣勾股定理深刻地揭示了三角形內(nèi)部邊角關(guān)系，因而在解決三角形(及多邊形)問題中有著廣泛應(yīng)用．5、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2那么這個三角形是直角三角形．6、勾股數(shù)定義：如果三個正整數(shù)a、b、c滿足等式a2＋b2＝c2，那么這三個正整數(shù)a、b、c叫做一組勾股數(shù)。簡樸勾股數(shù)有：3，4，5；5，12，13；7，24，25；8，15，17；9，40，41。【試題匯編】1、（?第12題）如圖一種長為5米梯子斜靠在垂直于地面墻上，把梯子底端向墻堆進(jìn)1米，正好梯子頂端上滑1米，那么最初梯子頂端離地面高度是___________米。2、（?第13題）如圖，等腰直角三角形ABC中，斜邊AB上有兩點M、N，∠MCN＝45o，AM＝5，BN＝12，則MN＝。3、（?第13題）設(shè)△ABC重心為G，且GA＝，GB＝，GC＝，則△ABC面積是___________。4、（?第1題）在△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，AC＝b，BC＝a，CD＝h，則以(a+b)、h、(c+h)為邊三角形是___________三角形。5、（?第22題）如圖：ABC中，AB＝2，AC＝，且A、B、D三點共線，，求BC長及BDC面積（十）面積問題【競賽熱點】1、面積比線段比線段比互相轉(zhuǎn)化2、一種圖形提成幾種圖形面積之和3、面積倍分問題，運用三角形相似比求解4、面積函數(shù)關(guān)系式問題5、面積最值問題【知識梳理】1、運用三角形等底或等高將三角形高比或底比轉(zhuǎn)化為面積比，或反之2、規(guī)定面積，先要有直角，要將一種多邊形提成幾種有直角圖形3、考查面積比是相似比平方4、運用相似構(gòu)造函數(shù)，運用面積函數(shù)關(guān)系式求最值，往往用到二次函數(shù)求最值問題。【試題匯編】1、（?第4題）如圖，在正方形ABCD中，E是BC中點，△DEF面積等于2，則此正方形面積等于A．6B．12C．16D．202、（?第17題）正方形ABCD邊長為1，點M、N分別在邊BC、CD上，使CMN周長為2，求（1）∠MAN大小（2）AMN面積最小值。3、（?第13題）如圖，ABC中，AB＝2AC，P是線段BC黃金分割點，（BP>BC），PEAC，PFAB，則__________。4、（?第8題）8、如圖（2）ABC面積是8，AB＝8，AE＝AC，BF＝BC，EAC＝FBC＝，則四邊形EABF面積為（）A.16B.20C.24D.325、（?第18題）如圖，在△ABC中，D是BC邊上中點，G是AD（不涉及A、D兩點）上一動點，BG、CG延長線分別交AC、AB于點F、E，（1）求證：；（2）設(shè)，用含x代數(shù)式表達(dá)，并求出它最大值。6、（?第5題）如圖（2）已知點P為平行四邊形ABCD內(nèi)一點，，，則（）A.5B.4C.3D.27、（?第13題）如圖（4）正方形ABCD面積為1，M是AD中點，則圖中陰影某些面積是_______________。8、（?第6題）如圖（2）△ABC中，點D、E、F分別在三邊上，AD、BE、CF交于一點G，BD＝2CD，若面積，，則（）A.24B.28C.30D.459、（?第6題）在如圖所示半圓中，四邊形ABCD、AFGH都是正方形，記四邊形AFGH、BCKH面積分別為，則與大小關(guān)系是_______。10、（?第11題）在矩形ABCD邊BC、CD上有P、Q兩點，使△ABP，△PCQ，△ADQ面積分別為4，6，8，則矩形ABCD面積為（）A.16B.32C.24D.6411、（?第12題）在所有斜邊為1直角三角形中，最大面積是（）A.B.C.D.112、（?第16題）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8（1）折痕EF長，（2）若將折疊后紙片放在桌面上，則紙片覆蓋桌面面積是多少？（十一）最值問題【競賽熱點】1、運用非負(fù)性求最值2、運用函數(shù)關(guān)系求最值3、運用軸反射求最值【知識梳理】求某個量、或者幾種量和、差、積、商最大值和最小值，是數(shù)學(xué)問題中一種常用類型，又在實際生活與生產(chǎn)實踐中，咱們經(jīng)常遇到某些帶有“最”字問題，如投入至少、路程最短、材料最省等，這些問題咱們稱之為最值問題，在現(xiàn)階段，解此類問題基本知識與基本辦法有：1、窮舉獲?。?、運用非負(fù)數(shù)性質(zhì)；3、運用不等分析逼近求解；4、使用幾何公理、定理、性質(zhì)等．5、運用軸反射求最值（株洲競賽熱點）解此類問題時，既要闡明最值可以達(dá)到，又要證明不也許比所求值更大(或更小)，前者需構(gòu)造一種恰當(dāng)例子，后者需要詳細(xì)說理．【試題匯編】1、（?第6題）若x、y是正整數(shù)，且滿足，則y最大值是（）A.20B.40C.380D.4002、（?第8題）若x、y、z是正實數(shù)，且xyz＝1，則代數(shù)式(x+1)(y+1)(z+1)最小值是（）A.64B.8C.D.3、（初二第13題）如圖，在等腰Rt△ABC中，CA＝CB＝3，E是BC上一點，滿足CE＝1，P是斜邊AB上一動點，則PC＋PE最小值是_______________；4、（?第7題）如圖（4），在直角坐標(biāo)