張齊華圓的認(rèn)識教學(xué)實(shí)錄

第第頁張齊華圓的認(rèn)識教學(xué)實(shí)錄張齊華《圓的認(rèn)識》課堂實(shí)錄

一、從生活現(xiàn)象出發(fā)，情境導(dǎo)入：

師：同學(xué)們，認(rèn)識嗎？

生：圓

師：生活中，在哪里見到過圓形？

生1：我在手表上見過圓。

師：手表的表面上是圓形。

生2：一元，一角，5毛錢也是圓。

師：硬幣上有圓。

生3：月亮

師：月亮遠(yuǎn)遠(yuǎn)看過去就像個(gè)大圓盤，是嗎？

生4：籃球也是圓。

師：籃球是圓，有沒有人。。。。。。

生5：籃球是個(gè)圓球體。

師：籃球是個(gè)球體，它和圓有所不同。

生：車輪上也有。

師：行，同學(xué)們，這樣說下去，你們覺得能說完嗎？

生：說不完。

師：正所謂圓無處不在。

師：老師今日也給大家?guī)砹艘恍?/p>

[課件出示：鎮(zhèn)靜的水面，丟下一顆石子。]

師：同學(xué)們，見過鎮(zhèn)靜的水面嗎？

生：見過。

師：丟下一顆石子，發(fā)覺了什么？生：漣漪

師：什么外形？生：圓形。

師：其實(shí)這樣的現(xiàn)象在大自然中隨處可見。

[課件出示：向日葵、花、光環(huán)、電磁波等]

師：在這里，你同樣找到圓形了嗎？生：找到了。

師：有人說，由于有了圓，我們的世界才變得如此美好而奇妙，那

這堂課，就讓我們一起，走進(jìn)圓的世界，去體味其中的神秘，

好嗎？生：好。

二、學(xué)習(xí)新課：

1、從畫圓中認(rèn)識圓

師：同學(xué)們，要認(rèn)識圓，我覺得我們首先得畫出一個(gè)圓。會畫嗎？

生：會。

師：課前，老師已經(jīng)讓同學(xué)們預(yù)習(xí)過畫圓了，在老師給你們預(yù)備的

白紙里面任意畫一個(gè)圓。

生開始畫圓，師巡察指導(dǎo)

師：同學(xué)們畫完了嗎？生：畫完了。

師：張老師特別感動第一小組，由于第一小組有個(gè)同學(xué)沒有畫出來，

其他同學(xué)趕快湊上去幫他，告知他要怎么樣怎么樣，張老師特

別觀賞。

師：大家都畫好了吧，張老師通過觀測發(fā)覺，大部分同學(xué)畫的都非

常美麗，但是也有部分同學(xué)畫的不夠抱負(fù)，甚至還沒畫出來。

大家猜猜他們可能哪里出問題了？

生1：有可能圓規(guī)沒有放好，2個(gè)頭搞錯了。

生2：有可能他拿圓規(guī)的時(shí)候拿的不是地方。

師：應(yīng)當(dāng)拿哪里？

生2：應(yīng)當(dāng)拿這個(gè)帽子這里〔生拿起圓規(guī)演示〕

師：聽到了嗎？咱們拿圓規(guī)的時(shí)候可要掌控技巧，抓的時(shí)候不能隨

便抓，應(yīng)當(dāng)抓這里，假如抓下面畫的就不夠美麗了。〔師拿起

圓規(guī)演示〕

師：特別好，還有嗎？

生3：在對準(zhǔn)中心點(diǎn)的時(shí)候，畫到一半有可能歪掉了。

師：畫的時(shí)候針尖能不能移動??？移動畫的出圓嗎？

生：不能，畫不出圓。

師：這也有可能，還有嗎？

生4：也可能畫圓的時(shí)候用力太大，針尖把紙劃破了，這樣的話也

畫不出來了。

師：恩，我們畫圓時(shí)，要留意用力的尺度。

師：同學(xué)們有沒有發(fā)覺，剛才4位同學(xué)講的其實(shí)不就是我們用圓規(guī)

畫圓時(shí)應(yīng)當(dāng)留意的地方，對嗎？生：對

2、學(xué)習(xí)圓心、半徑、直徑

師：那現(xiàn)在，小伙伴想再畫一個(gè)圓嗎？生：想。

師：有個(gè)小小的要求：能不能想個(gè)方法，讓我們?nèi)嗟耐瑢W(xué)畫出的

圓一樣呢？誰有方法？

生：可以規(guī)定一個(gè)圓的半徑，就是圓規(guī)一頭和另一頭之間的距離。師：他既提到了一個(gè)新名詞——半徑，同時(shí)還簡約的說明了一下師板書：半徑

師：意思是說，咱們?nèi)嗤瑢W(xué)只要把圓規(guī)針尖和筆尖之間的距離統(tǒng)

一一下，畫出的圓就一樣大。你能想象一下，這樣可以嗎？

生：可以。

師：那咱們就統(tǒng)一把他定為3厘米好嗎？定完后，同樣把這個(gè)圓畫

出來

生第二次畫圓師：對了，小組內(nèi)誰畫圓時(shí)遇到問題了，〔小組成員〕

實(shí)時(shí)提示一下

師：畫完了嗎？已經(jīng)畫完的同學(xué)就把這個(gè)圓片剪下來。

師巡察，了解完成狀況，提示同學(xué)抓緊時(shí)間

師：同學(xué)們，來看老師這個(gè)圓和你們畫的這個(gè)圓大小怎么樣？生：

差不多

師：同學(xué)們，圓倒是有了，可要是有人問起，這是一個(gè)多大的圓？

咱們該怎么辦？和別人溝通一下。

師：誰來試試看？

生1：這是半徑3厘米的圓。32是6是它的直徑。

師：行，她剛才提到兩個(gè)地方，他認(rèn)為一方面咱們可以借助半徑來

描繪這個(gè)圓，是嗎？行，剛才我們一起看了，剛剛后來他還提

到了一個(gè)新名詞，是什么？

生：直徑

師：也就是說，咱們還可以借助直徑來描述這個(gè)圓的大小，對不對？

生：對

師板書直徑

師：看來咱們班的同學(xué)們對圓了解得還真不少！

師：〔指著板書說〕同學(xué)們，在圓里，除了有半徑和直徑外，還有

一個(gè)重要的名稱，那就是圓心，聽說過嗎？〔板書：圓心〕

生：聽說過。

師：那么究竟什么是圓心、半徑、直徑，我想同學(xué)們多少有了些了

解，是吧？

師：行，一會兒，同學(xué)們可以在小組里相互溝通溝通，聽聽其他同

學(xué)的想法，也可以查一查資料。這不，課前啊，老師就為大家

預(yù)備了這么一份材料〔出示信封〕里面就有有關(guān)它們的介紹。

當(dāng)然像今日這種場合，膽大的同學(xué)，咱們還可以請教一下在座

的老師

師：現(xiàn)在抓緊時(shí)間開始吧！

生小組爭論，師巡察參加

師：好了！同學(xué)們，咱們一起來看

師：〔指著黑板上的圓〕其實(shí)圓心，通俗的講就是圓的中心。圓規(guī)

畫圓時(shí)，中間固定的這一點(diǎn)就是。。。。。。

生：圓心。

師：通常字母？生：O

師：通常用字母O表示。

師：那什么是半徑呀？誰能用自己的話說說？

生1：我認(rèn)為是圓周上的某一點(diǎn)和圓心的直線。兩個(gè)點(diǎn)的直線叫圓的半徑。

師：他說是圓周上的某一點(diǎn)，通常我們稱它為圓上，他的話也就是說圓上的某一點(diǎn)連接圓心的一條直線。是直線還是線段？

生1：線段。

師：你〔指生1〕能不能上來給大家畫一條？請同學(xué)們在剛才的圓片上也畫上一條半徑。

師：好，大家來看，他畫對了？

師：〔指著板演的一條半徑說〕半徑我們通常用r來表示。

師：關(guān)于直徑啊，老師這里給大家?guī)砹?條線段，一起來看，{課件出示}在這里面，你認(rèn)為哪一條才是圓的直徑。

生：第三條。

師：那第一條為什么不是呢？

生：由于沒有經(jīng)過圓心。

師：經(jīng)過這詞用的好，他沒有經(jīng)過圓心

師：那第二條不是通過圓心了嗎？把你的想法告知全班同學(xué)。

生：由于他只畫了一半，沒有畫到頭。

師：換句話來說，什么樣的線段才是直徑？一方面要經(jīng)過。。。。生：圓心。

師：同時(shí)他的兩端得怎么樣？

生：都在圓上的線段

說的好，像這樣的線段才是圓的直徑。

師：在剛才的圓片同樣畫上一條直徑，并標(biāo)上字母。

〔生畫的同時(shí)，師也在黑板上畫直徑〕

師：通過剛才的學(xué)習(xí)啊，張老師覺得關(guān)于圓該有的知識咱們也溝通的差不多了，圓心，半徑，直徑，大家都認(rèn)識了吧。那我在想，咱們這堂課是不是就這么結(jié)束了？

三、深入探究

1、合作學(xué)習(xí)查找規(guī)律

師：那說句心理話，你們覺得，關(guān)于這個(gè)圓，還有沒有什么值得我

們深入去討論的？有嗎？

師：不說別的，單說這圓心、半徑和直徑，這當(dāng)中還蘊(yùn)涵著豐富的

規(guī)律。同學(xué)們想不想自己動手來討論討論？

生：想。

師：行!一會兒呢，正好這都是剛才我們同學(xué)們剪下的圓片，〔師手

舉一圓片〕這就是我們等下要討論的素材，同學(xué)們還帶了知尺，

圓規(guī)啊什么的，這些就是我們的討論工具。同學(xué)們，一會兒，

以小組為單位，自己動手，折一折，畫一畫、量一量，比一比，

相信每個(gè)小組肯定會有新的發(fā)覺。有信心嗎？

生：有

師：我提幾個(gè)要求：1、當(dāng)你們小組溝通，有了新發(fā)覺了，別忘了

把他記錄在學(xué)習(xí)紙上，一會咱們來溝通，但是別耽擱了記錄。

有了發(fā)覺以后還在小組里爭論爭論看看，究竟呆會怎么把這個(gè)

發(fā)覺介紹給全班同學(xué)，讓別人相信你的發(fā)覺是正確的。2、如

果在討論過程中，實(shí)在遇到問題了，不知道該用什么方法了，

別焦急，老師事先給你們預(yù)備了一份討論提示，到時(shí)候同學(xué)們

可以把他打開來參考參考，明白了嗎？

師：那就抓緊時(shí)間

小組合作學(xué)習(xí)，老師參加其中。

師：同學(xué)們，說實(shí)話張老師和你們一起經(jīng)受了一個(gè)難忘的探究過程，同

學(xué)們，張老師也覺得吧，我們光顧著討論也不行，得擅長把

自己的討論結(jié)果與別人溝通，對不對？讓別人相信你的發(fā)覺

是正確的。

師：老師從各小組中，搜集了很多有代表性的發(fā)覺，但是張老師也說過，

同學(xué)們的發(fā)覺對嗎？能不能禁得起推敲??？

生：能，光有信心還不行，咱們按事實(shí)，講道理，對嗎？一起看大屏幕。

〔屏幕出示同學(xué)作品〕

2、分析推理，論證規(guī)律

1師：我們來看第一條發(fā)覺，這個(gè)小組發(fā)覺，圓的半徑和直徑都有○

很多條，有道理嗎？

生：有。

師：亮出你的觀點(diǎn)，你是怎么發(fā)覺的？

生1：我們一開始認(rèn)為圓的半徑只有四條，在往后的討論中，我們漸漸的把這個(gè)圓往下折，折到最末我們發(fā)覺這個(gè)圓的半徑好象永久都折不完。

師：同學(xué)們聽明白了嗎？我特別觀賞的是他們的一點(diǎn)，邊討論，邊申述，最末得出結(jié)論，還有嗎？其他人是怎么發(fā)覺的？

師：那同學(xué)們都同意這個(gè)發(fā)覺？生：同意。

師：那張老師給他打上☆，張老師一貫認(rèn)為，禁得起推敲的發(fā)覺，才是真的發(fā)覺。

2師：繼續(xù)看第二條：在一個(gè)圓里，每一條直徑都是一樣長的。有○

道理嗎？說說你的想法？

生1：我是用尺子量的方法?！采菔緶y量過程〕

師：他是用測量的方法，發(fā)覺了什么？

師生：每一條直徑都是一樣長

師：他其實(shí)之前還說了一段話，誰聽出來他得出了一個(gè)新的結(jié)論生2：他又得出了一個(gè)新的結(jié)論，就是在一個(gè)圓里，半徑的長度也是一樣長的。

師：是這樣嗎？

生1：是

師：特別好的發(fā)覺，很擅長聯(lián)想。這樣，就請你去上面，把你剛才

那個(gè)新的發(fā)覺補(bǔ)充進(jìn)去，好嗎？

師：好了，就這個(gè)發(fā)覺，你還有什么補(bǔ)充看法的？有什么新的想法？生4：我們是通過折來發(fā)覺的，〔演示〕我們把這個(gè)圓折成相對的

兩個(gè)半圓，大家可以發(fā)覺這個(gè)圓兩邊是對稱的，所以我們認(rèn)為他的半徑和直徑是相同的。

師：這么快嗎？感覺應(yīng)當(dāng)還有點(diǎn)距離，他這樣還不能說明全部的半

徑距離都相等。但是沿著她的思路往下走，我們很快就能發(fā)覺圓的半徑都相等的規(guī)律，誰繼續(xù)？

師：同一組誰給他補(bǔ)充一下

生在對折的基礎(chǔ)上又對折

師：〔演示〕大家來認(rèn)真看一下，這一條是圓的半徑，這一條也是

圓的半徑，對折后發(fā)覺他們相等，這至少說明這兩條是相等的是嗎？生：對。

師：那怎么知道每一條都相等呢？

生5：再折一折

師：我們再折一折。不停地折就會發(fā)覺其實(shí)每條半徑都一樣。生6：我是在畫圓的時(shí)候找到了這個(gè)規(guī)律。由于在畫圓的時(shí)候圓規(guī)

的針尖和鉛筆端的距離是一樣長的，這樣才能畫出一個(gè)圓，這樣的圓有很多條半徑，由于圓規(guī)的東西都沒有動，所以是一樣長的。

師：同學(xué)們，聽明白了嗎？既不用量也不用折，他是在畫圓的過程

中漸漸去感覺的。

師：行，我們再在圓片上畫一畫，看看是不是全部的半徑長度都保

持不變了，邊畫邊感受一下半徑在哪里？看看是不是都保持不變了？

生操作——畫圓

師小結(jié)：在畫圓的過程中，半徑應(yīng)當(dāng)是保持不變的。

3師：先畫到這里，咱們來看第三條發(fā)覺。第三條發(fā)覺很特別，只○

有幾個(gè)字母d=2r,r=(1/2)d,請同學(xué)來說說，這是什么意思？生：d是直徑，r是半徑

師：那你這個(gè)式子想說明什么問題？

生：想說明：直徑是半徑的2倍。

師：這個(gè)發(fā)覺，你們是怎么得來的？

生1：對折〔量〕〔生演示〕一條半徑、兩條半徑加在一起就是

一條直徑

師：通過折一折，我們發(fā)覺一條直徑里面包含了幾條半徑？生：兩條。

生2：我們小組是用畫的方法。就是先畫一條直徑，然后我們發(fā)覺

這條直徑是通過圓心的。。。?！采磉_(dá)不清〕

師：我演示，你看看是不是你要表達(dá)的意思。這是一條直徑，從圓

心這看，是一條半徑，往這看是一條半徑，正好說明直徑是半徑的2倍。

師：你點(diǎn)頭了，說明是對的，所以下次站起來前，先把語言組織一

下。

師：就這個(gè)觀點(diǎn)，你還有什么補(bǔ)充。

生：我還有一個(gè)方法，可以知道，2個(gè)半徑是一個(gè)直徑。我現(xiàn)在紙

上任意畫一條直線，然后作中點(diǎn)，然后。。。。

師：這樣，你表達(dá)的東西比較繁復(fù)，關(guān)系到方方面面，這樣吧，我

們接著爭論，你上臺來畫，好嗎？

生：我們小組是量的，圓的直徑是6CM，然后我們就想著量出圓的

半徑，我們發(fā)覺一量就是3CM

師：通過量也發(fā)覺直徑是半徑的2倍

師：不過就這條發(fā)覺，張老師總覺得還缺少點(diǎn)什么？不知道同學(xué)們

有沒有發(fā)覺？都說直徑是半徑的2倍，那這條直徑〔紙片的圓的直徑〕是半徑〔黑板上的圓的半徑〕的2倍嗎？是否還得加些什么？直徑是半徑的2倍，他的前提是什么？

生：在同一個(gè)圓里。

師：是啊，假如不在同一個(gè)圓里，能說明直徑是半徑的2倍嗎？行，

請你上臺把這個(gè)發(fā)覺加上一個(gè)前提。

4師：同學(xué)們瞧，剛才或許我們一開始的發(fā)覺比較粗糙，經(jīng)過咱們○

全班同學(xué)共同的努力，你補(bǔ)充，我補(bǔ)充，就變得特別的完善了。不過張老師相信，每個(gè)小組的發(fā)覺何指是這三條，這樣吧，下面，我想請各個(gè)小組，趕快商量一下，下面留點(diǎn)時(shí)間，每個(gè)小組選擇剩下的，你們認(rèn)為最精彩的一條發(fā)覺，一會咱們來溝通。好嗎？好，抓緊時(shí)間。

小組爭論環(huán)節(jié)

師：哪個(gè)先來〔小組匯報(bào)〕

生1：我們小組發(fā)覺了每條直徑的焦點(diǎn)都是圓心。

生2：我們小組發(fā)覺圓的大小和圓的半徑，直徑長度有關(guān)。師：這個(gè)發(fā)覺很重要，你們是怎么發(fā)覺的？

生：我們先畫了一個(gè)半徑為3CM的圓。。。。

師：其實(shí)，早在兩千多年前，我國古代就有對圓的精確記載，墨子

是我國偉大的思想家，在他的一部著作中有這樣的描述“圓、

一中同長也”，所謂一中就是一個(gè)圓心，那“同長”你們知道是什么意思嗎？猜猜看。

生：一樣長

師：這個(gè)發(fā)覺比西方整整早了1000多年，聽了這個(gè)消息同學(xué)們覺

得怎么樣？

生：驕傲、震悚

師：特別的驕傲，特別的驕傲！

師：同學(xué)們，我國古代對于圓的記載還遠(yuǎn)不止這些。這不，在《周

髀算經(jīng)》里有這么一句話“圓出于方，方出于矩”，所謂“圓出于方”就是說最初的圓并不是由圓規(guī)畫成的，而是由正方形不斷的切割而成的。一起看！〔出示課件圖片〕

師：〔先出示一正方形〕這是一個(gè)正方形，現(xiàn)在我們一起切割，再

切割，再切割直到把它切成一個(gè)圓。

師：現(xiàn)在假如告知你這個(gè)正方形的邊長是6厘米，你能獲得關(guān)于圓

的哪些信息？

生；直徑是6厘米，半徑是3厘米

師：你說，你說，還有嗎？沒有了，跟他們一樣。

師：同學(xué)們，看來擅長觀測、擅長聯(lián)想，往往能獲得更多有用的結(jié)

論。

師：同學(xué)們，說起圓啊，同學(xué)們這個(gè)圖案肯定并不生疏，出示圖

片，這個(gè)你們認(rèn)識嗎？

生：陰陽太極。

師：想不想知道這個(gè)陰陽太極是怎么畫出來的?。?/p>

生：想

師：〔出示圖片〕它是由一個(gè)大圓，和兩個(gè)同樣大的小圓組成的。

現(xiàn)在假如告知我們小圓的半徑是3厘米，你又能知道什么呢？

把你的發(fā)覺在小組里溝通一下

生爭論

師：好了，誰先來，你發(fā)覺了什么？把你的發(fā)覺洪亮的說給大家聽

生：小圓的直徑6厘米，大圓的半徑6厘米

師：同學(xué)們，古老的陰陽太極為什么選擇了圓形，這絕對是一個(gè)另人感愛好的話題，課后我們可以近一步的去查查資料。

師：好了，最末讓我們把視野回到現(xiàn)實(shí)生活中，同學(xué)們，鎮(zhèn)靜的水面上丟進(jìn)了一顆石子，它蕩起的水紋為什么是一個(gè)圓形

??？

師課件出示：又如這些現(xiàn)象當(dāng)中的圓形又是為什么？我想，走進(jìn)網(wǎng)絡(luò)，走進(jìn)《百科全書》，同學(xué)們肯定會獲得一些意外的收獲。師：好，同學(xué)們，又何止是大自然對圓情有獨(dú)終啊，在我們生活的每一個(gè)角落，圓都扮演著重要的角色，并成為美的使者和化身，〔放圖片，配音樂〕

〔放完后〕師：同學(xué)們，感覺怎么樣？

生；很美

師：其實(shí)這恰恰就是圓的魅力所在。

六、小結(jié)

師：同學(xué)們，短短一節(jié)課，要真正走進(jìn)圓的世界是不現(xiàn)實(shí)的，我想我們剛剛所做的，