一元一次方程應(yīng)用題-行程問題

第第頁一元一次方程應(yīng)用題——行程問題填一填A(yù),B兩地相距50千米,10小時走完.假如小王每小時走5千米,那么需______25假如小李6小時走完,那么他每小時走_(dá)___3千米.

行程問題

行程問題中的基本關(guān)系量有哪些？它們有什么關(guān)系？

路程速度

時間

===

速度路程

時間

時間速度

路程

例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍.①幾小時后兩車相遇？②假設(shè)吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？

甲相遇

乙

分析：假設(shè)兩車同時出發(fā)，那么等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程=1500

例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍.①幾小時后兩車相遇？

分析：假設(shè)兩車同時出發(fā)，那么等量關(guān)系為：吉普車的路程+客車的路程=1500解：設(shè)兩車*小時后相遇，依題意可得

60*+(601.5)*=1500解得：*=15答：15小時后兩車相遇。

例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍.①幾小時后兩車相遇？②假設(shè)吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？

甲相遇

丙

40分鐘

乙

分析：假設(shè)吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時),那么等量關(guān)系為：吉普車先行路程+吉普車后行路程+客車路程=1500

例1甲、乙兩地相距1500千米，兩輛汽車同時從兩地相向而行，其中吉普車每小時行60千米，是另一輛客車的1.5倍.②假設(shè)吉普車先開40分鐘，那么客車開出多長時間兩車相遇？

分析：假設(shè)吉普車先出發(fā)40分鐘(即2/3小時),那么等量關(guān)系為：吉普車先行的路程+吉普車后行路程+客車的路程=1500解：設(shè)客車開出*小時后兩車相遇，依題意可得602+60*+(601.5)*=15003解得：*=14.6答：14.6小時后兩車相遇。

行程問題-——相遇問題關(guān)系式：甲走的路程+乙走的路程=AB兩地間的距離

例2甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，假如甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？

7*米

起點A

B6.5米6.5*米

追上C

分析：等量關(guān)系乙先跑的路程+乙后跑的路程=甲跑的路程

例2甲、乙兩名同學(xué)練習(xí)百米賽跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，假如甲讓乙先跑1秒，那么甲經(jīng)過幾秒可以追上乙？解：設(shè)甲經(jīng)過*秒后追上乙，那么依題意可得6.5(*+1)=7*解得：*=13

答：甲經(jīng)過13秒后追上乙。

例3A、B兩站間的路程為448千米，一列慢車從A站出發(fā)，每小時行駛60千米，一列快車從B站出發(fā)，每小時行駛80千米，問：兩車同時、同向而行，假如慢車在前，出發(fā)后多長時間快車追

上慢車？畫圖分析快車行駛路程

慢車行駛路程分析：此題屬于追及問題，等量關(guān)系為：快車路程—慢車路程=相距路程

B相距路程A

相遇

解：出發(fā)*小時后快車追上慢車，那么依題意可得：80*-60*=448解得：*=22.4答：出發(fā)22.4小時后快車追上慢車。

行程問題-——追及問題關(guān)系式：

快者路程—慢者路程=二者距離(或慢者先走路程)

例4

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼

頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度.

順?biāo)叫兴俣?水流速度+靜水航行速度.逆水航行速度=靜水航行速度-水流速度.解：設(shè)船在靜水中的平均速度為*千米/小時，那么船順?biāo)乃俣葹?*+3)千米/小時，而逆水的速度為(*-3)千米/小時。

那么依題意可得：2(*+3)=2.5(*-3)解得：*=27答：該船在靜水中的速度為27千米/小時。

行程問題-——航行問題

練習(xí)1運動場的跑道一圈長400m,甲練習(xí)騎自行車，平均每分騎350m,乙練習(xí)跑步，平均每分250m.兩

人從同一處同時同向出發(fā)，經(jīng)過多少時間首次相遇？分析：圓形跑道中的規(guī)律：快的人跑的路程-慢的人跑的路程=1圈(第1次相遇)快的人跑的路程-慢的人跑的路程=2圈(第2次相遇)快的人跑的路程-慢的人跑的路程=3圈(第3次相遇)……….解：設(shè)經(jīng)過*分鐘首次相遇，那么依題意可得350*-250*=400解得：*=4答：經(jīng)過4分鐘甲、乙相遇。

變式練習(xí)

運動場跑道周長400m,小紅跑步的速度是爺爺?shù)?/3倍，他們從同一方向出發(fā)，5min回顧與思索后小紅第一次追上爺爺。你知道他們的跑步速度嗎？

此題中的等量關(guān)系是，小紅第一次追上爺爺時，小紅跑的路程-爺爺跑的路程=400m當(dāng)小紅第一次追上爺爺時，他們所跑的路程可以用示意圖表示：小紅跑的路程爺爺跑的路程400m

練習(xí)汽車以每秒20米的速度筆直地開向靜寂的山谷，駕駛員按一聲喇叭，4秒后聽到回響，已知聲音的傳播速度是每秒340米，聽到回響時汽車離山谷距離是多少米？

練習(xí)甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進(jìn)。已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米。求A、B兩地間的路程。36

AA

10時10時36

BB

12時12時解法1:設(shè)兩地相距*千米，那么二人的速度和可表示為解法2:設(shè)甲、乙兩人的速度和為*千米/小時，那么A、B兩地*-36*+36間千米/小時，或24千米/小時，可列方程得路程為(2*+36)千米，而10時到12時，兩人的路程和*-36*+36=為22*=72236=72千米，故可得4解得：*=36解得：*=108所以，2*+36=1081

08千米。答：A、B兩地的路程相距

課堂小結(jié)：1、今日我們學(xué)習(xí)了哪些知識？行程問題(1)相遇問題(2)追及問題(3)航海問題

2、今日學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)方法？畫圖分析法：畫線段分析行程問題

練一練1、期中考查，信息技術(shù)課老師限時40分鐘要求每位七班級同學(xué)打完一篇文章.已知獨立打完同樣大小文章，小寶需要50分鐘，小

貝只需要30分鐘.為了完成任務(wù)，小寶打了30分鐘后，懇求小貝援助合作，他能在要求的時間打完嗎?解：設(shè)小寶打完30分鐘后，請小貝合作*分鐘后，打完全文，那么依題意可得：11130+(+505030)*=1

解得：*=7.5故小寶總共用了：30+7.5=37.5分鐘40分鐘。答：小寶能在要求的時間內(nèi)打完。

3、某船從A碼頭順流而下到B碼頭，然后逆流返回C碼頭(C碼

頭在AB之間),共行9小時，已知船在靜水中的速度為7.5千米/時，水流速度是2.5千米/時，A、C兩碼頭相距15千米，求A、B

之間的距離.順?biāo)?/p>

C分析：船在順?biāo)械乃俣葹?7.5+2.5)千米/小時，船在逆水中的速度為(7.5-2.5)