河南省新鄉(xiāng)市大召營中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市大召營中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞0，b＞0，且ab＝1，α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為()A．8

B．9

C．10

D．12參考答案：C2.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（）A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的坐標，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值．【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓．由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切線的長|AB|===6．故選：B．3.已知實數(shù)滿足，每一對整數(shù)對應(yīng)平面上一個點，則過這些點中的其中三點可作多少個不同的圓

（

）

A．70

B．61

C．52

D．43參考答案：答案：D4.高三某班六名教師分別安排除星期六以外的晚自習各1次，但數(shù)學(xué)老師不能安排在一、三，英語老師不能安排在二、四，則不同的安排方法有（

）種．A．336

B．288

C．240

D．192參考答案：A略5.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，則“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】可舉﹣1，，…，說明不充分；舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…說明不必要，進而可得答案．【解答】解：可舉a1=﹣1，q=，可得數(shù)列的前幾項依次為﹣1，，…，顯然不是遞減數(shù)列，故由“0＜q＜1”不能推出“{an}為遞減數(shù)列”；可舉等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…顯然為遞減數(shù)列，但其公比q=2，不滿足0＜q＜1，故由“{an}為遞減數(shù)列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件．故選D【點評】本題考查充要條件的判斷，涉及等比數(shù)列的性質(zhì)，舉反例是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．6.函數(shù)在處的切線方程是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是參考答案：A

由題意，y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即解析式為y=cosx+1，向左平移一個單位為y=cos（x-1)+1,向下平移一個單位為y=cos（x-1)，利用特殊點變?yōu)?，選A.8.設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+π）=﹣f（x），當0≤x≤時，f（x）=cosx﹣1，則﹣2π≤x≤2π時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為（）A．4π﹣8 B．2π﹣4 C．π﹣2 D．3π﹣6參考答案：A【考點】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的周期是2π，分別求出函數(shù)的解析式，利用積分的應(yīng)用即可得到結(jié)論【解答】解：由f（x+π）=﹣f（x）得f（x+2π）=f（x），即函數(shù)的周期是2π，若﹣≤x≤0，則0≤﹣x≤，即f（﹣x）=cos（﹣x）﹣1=cosx﹣1，∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=cosx﹣1=﹣f（x），即f（x）=1﹣cosx，﹣≤x≤0，∵函數(shù)的周期是2π，∴當＜x≤2π時，﹣＜x﹣2π≤0，即f（x）=f（x﹣2π）=1﹣cos（x﹣2π）=1﹣cosx，當＜x≤π時，﹣＜x﹣π≤0，即f（x）=﹣f（x﹣π）=cos（x﹣π）﹣1=﹣cosx﹣1，當π＜x≤時，0≤x﹣π≤，即f（x）=﹣f（x﹣π）=﹣cos（x﹣π）+1=cosx+1，綜上：f（x）=，則由積分的公式和性質(zhì)可知當﹣2π≤x≤2π時，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積S=2=4=8=8||=8（x﹣sinx）|=4π﹣8．故選A．9.當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）

參考答案：A10.閱讀下程序框圖，若輸入，，則輸出分別是A．

B.

C．

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把離心率e=的雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）稱為黃金雙曲線．如圖是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0，c=）的圖象，給出以下幾個說法：①雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線；②若b2=ac，則該雙曲線是黃金雙曲線；③若F1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線；④若MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確命題的序號為

．參考答案：①②③④【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題．【分析】利用雙曲線的簡單性質(zhì)分別求出離心率，再利用黃金雙曲線的定義求解．【解答】解：①雙曲線x2﹣=1中，∵e==，∴雙曲線x2﹣=1是黃金雙曲線，故①正確；②b2=ac，則e===，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=（舍），∴該雙曲線是黃金雙曲線，故②正確；③如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點，A1，A2為左右頂點，B1（0，b），B2（0，﹣b），且∠F1B1A2=90°，∴，即b2+2c2=（a+c）2，整理，得b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故③正確；④如圖，MN經(jīng)過右焦點F2且MN⊥F1F2，∠MON=90°，∴NF2=OF2，∴，∴b2=ac，由②知該雙曲線是黃金雙曲線，故④正確．故答案為：①②③④．【點評】本題考查黃金雙曲線的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意雙曲線的性質(zhì)的靈活運用．12.已知函數(shù).①當時，函數(shù)g(x)有

個零點；②若函數(shù)g(x)有三個零點，則k的取值范圍是

．參考答案：1，①當時，時，,得，即；時，，無解，綜上：當時，函數(shù)有1個零點；②當時，，得，時，有兩個根；當時，，得時有一個根，綜上：時函數(shù)有三個零點.

13.在銳角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是

．參考答案：8由，，

可得（*），

由三角形為銳角三角形，則，

在（*）式兩側(cè)同時除以可得，

又(#)，

則，

由可得，令，由為銳角可得，由(#)得，解得，，由則，因此最小值為，當且僅當時取到等號，此時，，解得（或互換），此時均為銳角．14.已知邊長為的空間四邊形ABCD的頂點都在同一個球面上，若，平面ABD⊥平面CBD，則該球的球面面積為___________.參考答案：20π【分析】根據(jù)題意,畫出空間幾何圖形.由幾何關(guān)系,找出球心.由勾股定理解方程即可求得球的半徑,進而得球的面積.【詳解】根據(jù)題意,G為底面等邊三角形的重心,作底面.作交于,過作交于.連接畫出空間幾何圖形如下圖所示:因為等邊三角形與等邊三角形的邊長為,且所以G為底面等邊三角形的重心,則,面平面因而四邊形為矩形,設(shè),則,球的半徑為和中解得所以球的表面積為故答案為:【點睛】本題考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,三棱錐外接球的半徑與表面積求法,屬于中檔題.15.設(shè)e1，e2為單位向量，非零向量b＝xe1＋ye2，x，y∈R.若e1，e2的夾角為，則的最大值等于

．參考答案：216.對于四面體ABCD，下列命題正確的是_________（寫出所有正確命題的編號）。1相對棱AB與CD所在的直線是異面直線；2由頂點A作四面體的高，其垂足是BCD的三條高線的交點；3若分別作ABC和ABD的邊AB上的高，則這兩條高的垂足重合；4任何三個面的面積之和都大于第四個面的面積；5分別作三組相對棱中點的連線，所得的三條線段相交于一點。參考答案：①④⑤解析：由空間四面體棱,面關(guān)系可判斷①④⑤正確,可舉例說明②③錯誤.17.二項式（x+2）5=a0x5+a1x4+…+a5y，則a1+a3+a5=

．參考答案：122【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】在所給的等式中，分別令x=﹣1，y=1；x=﹣1，y=1；可得兩個等式，再把這兩個等式相加，化簡可得要求式子的值．【解答】解：令x=y=1，可得（x+2）5=35=a0+a1+…+a5，令x=﹣1，y=1，可得﹣a0+a1﹣a2+a3﹣a4+a5=1，兩式相加可得2（a1+a3+a5）=244，∴a1+a3+a5=122，故答案為：122．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（05年全國卷Ⅲ文）(14分)設(shè)兩點在拋物線上，是AB的垂直平分線，

（Ⅰ）當且僅當取何值時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論；

（Ⅱ）當時，求直線的方程.參考答案：解析：（Ⅰ）∵拋物線，即，∴焦點為…………1分（1）直線的斜率不存在時，顯然有……………3分（2）直線的斜率存在時，設(shè)為k，

截距為b即直線：y=kx+b

由已知得：……5分

………7分

即的斜率存在時，不可能經(jīng)過焦點………8分所以當且僅當=0時，直線經(jīng)過拋物線的焦點F……………9分（Ⅱ）當時，直線的斜率顯然存在，設(shè)為：y=kx+b…10分則由（Ⅰ）得：

……………11分……………13分所以直線的方程為，即………14分

19.（12分）已知函數(shù)f（x）=lnx﹣mx2，g（x）=+x，m∈R令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）當m=時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整數(shù)m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣2，正實數(shù)x1，x2滿足F（x1）+F（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2．參考答案：【考點】：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】：（1）先求函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)大于零得到增區(qū)間；（2）不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，應(yīng)先求導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，然后求函數(shù)的最值；（3）聯(lián)系函數(shù)的F（x）的單調(diào)性，然后證明即可．注意對函數(shù)的構(gòu)造．

解：（1）．由f′（x）＞0得1﹣x2＞0又x＞0，所以0＜x＜1．所以f（x）的單增區(qū)間為（0，1）．（2）令x+1．所以=．當m≤0時，因為x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是遞增函數(shù)，又因為G（1）=﹣．所以關(guān)于x的不等式G（x）≤mx﹣1不能恒成立．當m＞0時，．令G′（x）=0得x=，所以當時，G′（x）＞0；當時，G′（x）＜0．因此函數(shù)G（x）在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)G（x）的最大值為．令h（m）=，因為h（1）=，h（2）=．又因為h（m）在m∈（0，+∞）上是減函數(shù)，所以當m≥2時，h（m）＜0．所以整數(shù)m的最小值為2．

（3）當m=﹣2時，F(xiàn)（x）=lnx+x2+x，x＞0．由F（x1）+F（x2）+x1x2=0，即．化簡得．令t=x1x2，則由φ（t）=t﹣lnt得φ′（t）=．可知φ′（t）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增．所以φ（t）≥φ（1）=1．所以，即成立．【點評】：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的基本思路，不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來解的方法．屬于中檔題，難度不大．20.已知數(shù)列的前n項和為，且，（n=1，2，3…）數(shù)列中，，點在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列和的通項公式；

（Ⅱ）記，求滿足的最大正整數(shù)n。

參考答案：解：（I）∵∴當時，即

∵

∴即數(shù)列是等比數(shù)列.

∵

∴

即∴

…3分∵點在直線上∴

∴即數(shù)列是等差數(shù)列，又

∴

…6分（II）

①∴

②①－②得即

…9分∴∵

即于是又由于當時，（12分）當時，故滿足條件最大的正整數(shù)n為4

…12分

21.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P—ABCD，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD足直角梯形，AD//BC，∠BAD=90°，BC=2AD;

（1）求證：AB⊥PD；（2）在線段PB上是否存在一點E，使AE∥平面PCD，若存在，指出E點的位置，并加以證明，若不存在，說明理由．參考答案：22.（本小題滿分13分）2014年12月28日開始，北京市公共電汽車和地鐵按照里程分段計價.具體如下表.（不考慮公交卡折扣情況）乘公共電汽車