湖南省岳陽市大坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

湖南省岳陽市大坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右平移個單位，那么所得的圖像所對應(yīng)的函數(shù)解析式是（

）A.

B.

C.D.參考答案：D2.二項(xiàng)式的展開式的各項(xiàng)中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為（

）A. B.和 C.和 D.參考答案：C【分析】先由二項(xiàng)式，確定其展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，進(jìn)而可確定其最大值.【詳解】因?yàn)槎?xiàng)式展開式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，易知當(dāng)或時，最大，即二項(xiàng)展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第三項(xiàng)和第四項(xiàng).故第三項(xiàng)為；第四項(xiàng)為.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于?？碱}型.3.已知某三棱錐的三視圖均為腰長為2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的表面積為(

) A．6+2 B．6+4 C．12+4 D．8+4參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用三棱錐的表面積公式求出該幾何體的表面積．解答： 解：由三視圖得，該幾何體為底面和兩個側(cè)面為直角邊邊長為2的等腰直角三角形，另外一個側(cè)面是一個邊長為2的等邊三角形，故該棱錐的表面積為S=3××2×2+×=6+2，故選：A點(diǎn)評：解決三視圖的題目，關(guān)鍵是由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長度，然后利用幾何體的面積及體積公式解決．4.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（）

A．B．

C．D．參考答案：D由題意可知，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且周期為2，故可畫出它的大致圖象，如圖所示：∵且,而函數(shù)在是減函數(shù)，∴，選D.5.若，則的值使得過可以做兩條直線與圓相切的概率等于

A.

B.

C.

D.不確定

參考答案：B6.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),則對任意實(shí)數(shù)x,y,有

（）A．[-x]=-[x] B．[2x]=2[x] C．[x+y]≤[x]+[y]

D．[x-y]≤[x]-[y]參考答案：D略7.定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如右圖所示，記以,,為頂點(diǎn)的三角形的面積為，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是參考答案：D8.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間(

)A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計算題．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．【點(diǎn)評】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)．9.已知集合則（

）. .. .參考答案：B略50.6，0.65，log0.65的大小順序是 （

） A．0.65<log0.65<50.6 B．0.65<50.6<log0.65 C．log0.65<50.6< 0.65 D．log0.65<0.65<50.6 參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（x，2），=（2，1），=（3，x），若∥，則向量在向量方向上的投影為．參考答案：4【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先根據(jù)xlde平行求出x的值，再根據(jù)投影的定義即可求出．【解答】解：∵=（x，2），=（2，1），∥，∴x=2×2=4，∴=（3，4），∴||=5，=（4，2）?（3，4）=12+8=20，∴向量在向量方向上的投影為==4，故答案為：4．12.（2013?黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程f（x）+x﹣a=0有且僅有兩個實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．參考答案：（﹣∞，1]略13.若的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為．參考答案：7【考點(diǎn)】DA：二項(xiàng)式定理；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】依題意，+=2×，可求得n，由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式即可求得x4項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)依次成等差數(shù)列，∴+=2×，即1+=n，解得n=8或n=1（舍）．設(shè)其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1，則Tr+1=?x8﹣r??x﹣r=??x8﹣2r，令8﹣2r=4得r=2．∴展開式中x4項(xiàng)的系數(shù)為?=28×=7．故答案為：7．14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+4y﹣3的最大值是．參考答案：﹣3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式．【分析】利用z=2x+4y﹣3表示與y=﹣x+平行且與滿足約束條件的實(shí)數(shù)x、y所構(gòu)成的△OAB相交的直線，進(jìn)而計算可得結(jié)論．【解答】解：依題意，滿足約束條件的實(shí)數(shù)x、y所構(gòu)成的圖象為△OAB，其A（﹣2.5，﹣2.5），B（﹣5，0），令z=2x+4y﹣3=0，則y=﹣x+，于是z=2x+4y﹣3表示與y=﹣x+平行且與△OAB相交的直線，∴當(dāng)其過原點(diǎn)時取最大值為﹣3，故答案為：﹣3．【點(diǎn)評】本題考查簡單線性規(guī)劃，考查數(shù)列結(jié)合，注意解題方法的積累，屬于中檔題．15.對于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個寬度為的通道.給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有

(寫出所有正確的序號).參考答案：16.甲、乙、丙、丁四人參加冬季滑雪比賽，有兩人獲獎.在比賽結(jié)果揭曉之前，四人的猜測如下表，其中“√”表示猜測某人獲獎，“×”表示猜測某人未獲獎，而“○”則表示對某人是否獲獎未發(fā)表意見.已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，那么兩名獲獎?wù)呤莀______.

甲獲獎乙獲獎丙獲獎丁獲獎甲的猜測√××√乙的猜測×○○√丙的猜測×√×√丁的猜測○○√×

參考答案：乙、丁【分析】本題首先可根據(jù)題意中的“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目分為四種情況，然后對四種情況依次進(jìn)行分析，觀察四人所猜測的結(jié)果是否沖突，最后即可得出結(jié)果.【詳解】從表中可知，若甲猜測正確，則乙，丙，丁猜測錯誤，與題意不符，故甲猜測錯誤；若乙猜測正確，則依題意丙猜測無法確定正誤，丁猜測錯誤；若丙猜測正確，則丁猜測錯誤；綜上只有乙，丙猜測不矛盾，依題意乙，丙猜測是正確的，從而得出乙，丁獲獎.所以本題答案為乙、丁.【點(diǎn)睛】本題是一個簡單的合情推理題，能否根據(jù)“四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的”將題目所給條件分為四種情況并通過推理判斷出每一種情況的正誤是解決本題的關(guān)鍵，考查推理能力，是簡單題.

17.如圖直角三角形ABC中，，點(diǎn)E1F分別在CA、CB上，EF∥AB，，則=______________.參考答案：－5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是邊長為2的正三角形，D是CC1的中點(diǎn)，E是A1B1的中點(diǎn).（1）證明：DE∥平面A1BC；（2）若，求直線A1C1與平面A1BC所成角的正弦值.參考答案：(1)見證明；(2)【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，，據(jù)題設(shè)可得四邊形是平行四邊形，根據(jù)線面平行的證明定理即可得證；（2）延長交于點(diǎn)，連接，根據(jù)題設(shè)條件可證明，，兩兩垂直，因而以O(shè)為原點(diǎn)，以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得平面的法向量為，根據(jù)直線與平面夾角的正弦值為直線與平面法向量夾角的余弦值即可得解【詳解】（1）證明：設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，∵，分別是，的中點(diǎn)，∴，且.又在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，∴，且，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴.又∵平面，平面，∴平面.（2）解：如圖，延長交于點(diǎn)，連接，則由（1）及知，且是的中點(diǎn)，∵是正三角形，∴.又在直三棱柱中，平面平面，平面平面，∴平面，故，所以，，兩兩垂直.如圖，分別以，，為軸，軸，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，解得，∴可取.設(shè)直線與平面的所成角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明，空間向量在求直線與平面夾角中的應(yīng)用，關(guān)鍵是如何建立空間直角坐標(biāo)系，屬于中檔題。19.過拋物線的對稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。（Ⅰ）當(dāng)時，求證：⊥；（Ⅱ）記、、的面積分別為、、，是否存在，使得對任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：解：依題意，可設(shè)直線MN的方程為，則有由消去x可得

從而有

①于是

②又由，可得

③（Ⅰ）如圖1，當(dāng)時，點(diǎn)即為拋物線的焦點(diǎn)，為其準(zhǔn)線此時①可得證法1：證法2：(Ⅱ)存在，使得對任意的，都有成立，證明如下：記直線與x軸的交點(diǎn)為,則。于是有

將①、②、③代入上式化簡可得上式恒成立，即對任意成立

略20.已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，其左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，且｜OP｜＝，·＝（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）直線y＝x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使＋＝λ，λ∈（0，2）求橢圓的弦的長度的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)由得，

……1分由得，即

……2分所以，又因?yàn)?，所?/p>

……3分橢圓C的方程為：；

……4分（Ⅱ）解法一:由得，設(shè)直線的方程為,聯(lián)立方程組消去y得：

……5分設(shè),則

……6分

∵，∴，得,于是

……8分

…10分

……12分解法二:由得，設(shè)則∴…………①

……5分∵，∴，代入①得，

……6分設(shè)直線的方程為

……7分橢圓方程得

，

……10分

……12分略21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB和PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：直線AF∥平面PEC；（Ⅱ）求三棱錐P﹣BEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）作FM∥CD交PC于M，連接ME．證明AF∥EM，然后證明直線AF∥平面PEC．（Ⅱ）連接ED，證明AB⊥平面PEF．求出三角形PEF的面積，利用VP﹣BEF=VB﹣PEF求解即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：作FM∥CD交PC于M，連接ME．

…∵點(diǎn)F為PD的中點(diǎn)，∴，又，∴，∴四邊形AEMF為平行四邊形，∴AF∥EM，…∵AF?平面PEC，EM?平面PEC，…∴直線AF∥平面PEC．

…（Ⅱ）連接ED，在△ADE中，AD=1，，∠DAE=60°，∴ED2=AD2+AE2﹣2AD×AE×cos60°=，∴，∴AE2+ED2=AD2，∴ED⊥AB．