安徽省滁州市博文國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省滁州市博文國際學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測．如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是（）A．90 B．75 C．60 D．45參考答案：A【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；B5：收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】根據(jù)小長方形的面積=組距×求出頻率，再根據(jù)求出頻數(shù)，建立等式關(guān)系，解之即可．【解答】解：凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)設(shè)為N2，產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)設(shè)為N1=36，樣本容量為N，則，故選A．【點(diǎn)評】用樣本估計(jì)總體，是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個基本思想方法．對于總體分布，總是用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)，頻率分布直方圖：小長方形的面積=組距×，各個矩形面積之和等于1，，即，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖，程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為（）A．6 B．24 C．20 D．120參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；算法和程序框圖．【分析】由已知可知該程序循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，根據(jù)S=S×n可知：S=1×2×3×4，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵循環(huán)體中S=S×n可知程序的功能是：計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值，∵循環(huán)變量n的初值為1，終值為4，累乘器S的初值為1，故輸出S=1×2×3×4=24，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵．3.不等式<1的解集記為p，關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x－a>0的解集記為q，已知p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A、(－2，－1]

B、[－2，－1]

C、[－2，－1)

D、[－2，＋∞)參考答案：A略4.若f（x）=xex，則f′（1）=（）A．0 B．e C．2e D．e2參考答案：C【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】直接根據(jù)基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可．【解答】解：∵f（x）=xex，∴f′（x）=ex+xex，∴f′（1）=2e．故選：C．5.已知函數(shù)y=（x﹣1）f′（x）的圖象如圖所示，其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則y=f（x）的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】先結(jié)合函數(shù)y=（x﹣1）f'（x）的圖象得到當(dāng)x＞1時，f'（x）＞0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可知單調(diào)性，從而得到y(tǒng)=f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，從而得到正確選項(xiàng)．【解答】解：結(jié)合圖象可知當(dāng)x＞1時，（x﹣1）f'（x）＞0即f'（x）＞0∴y=f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增故選B．6.已知橢圓C：+y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)M為C上不同于A、B的任意一點(diǎn)，則直線MA、MB的斜率之積為（）A． B．﹣4 C．﹣ D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，求得直線MA和MB的斜率，由M在橢圓上，x02=4﹣4y02，即可求得k1?k2=?==﹣．【解答】解：由題意得，橢圓C：+y2=1焦點(diǎn)在x軸上，a=2，b=1，設(shè)M（x0，y0）（y0≠0），A（﹣2，0），B（2，0），直線MA的斜率k1=，MB的斜率k2=，又點(diǎn)M在橢圓上，∴（y0≠0），x02=4﹣4y02，∴k1?k2=?==﹣，直線MA、MB的斜率之積﹣，故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，直線的斜率公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，則下列不等關(guān)系正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知集合，集合，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D9.已知函數(shù)在處的切線平行于x軸，則f(x)的極大值與極小值的差為（

）A．2

B．－2

C.4

D．－4參考答案：C由題得，所以故a=0,所以，所以函數(shù)f(x)在（1，+∞）和（-∞，-1）上是增函數(shù)，在（-1,1）上是減函數(shù).∴，∴的極大值與極小值的差為2+b+2-b=4,故選C.

10.已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是()A．

B．－1C．2

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較兩個數(shù)的大?。篲_____(填“>”或“<”符號)參考答案：>略12.若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)k=____.參考答案：-6略13.已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=3+4i，則|z|等于

.參考答案：由題得.

14.在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），則a2016的值為

．參考答案：﹣4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，∵2016=336×6，∴a2016=a6=﹣4．故答案為：﹣4．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．15.數(shù)列{an}滿足a1=2，且an+1﹣an=2n（n∈N*），則數(shù)列的前10項(xiàng)和為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由a1=2，且an+1﹣an=2n，利用“累加求和”方法可得an，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：∵a1=2，且an+1﹣an=2n，∴n≥2時，an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+2=+1=2n，當(dāng)n=1時也成立，∴an=2n．∴=．∴數(shù)列的前10項(xiàng)和==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了“累加求和”方法、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù)x，若x滿足的概率為，則__________.參考答案：略17.不等式0的解集是（2，3），則不等式的解集是_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）；x1，x2是一元二次方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0兩個不等實(shí)根，且A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上．（1）求；（2）a為何值時與夾角為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由判別式大于0求出a的范圍，利用根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上求得；（2）求出方程的根，結(jié)合A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上可得x1=y2，x2=y1，求出，再由數(shù)量積公式求出，與（1）中的結(jié)合得到關(guān)于a的方程，求解方程得答案．【解答】解：（1）∵x1、x2是方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0兩個不等實(shí)根，∴△=4a2﹣8（a2﹣4）＞0，解得：，且x1+x2=a，，又∵A、B兩點(diǎn)都在直線y=﹣x+a上，∴y1y2=（﹣x1+a）（﹣x2+a）==，∴=；（2）求解方程2x2﹣2ax+a2﹣4=0，得，，∴，同理y2=x1，∴==．當(dāng)與夾角為時，，∴a2﹣4=2，解得：．∴．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了靈活變形能力，是中檔題．19.（本小題滿分12分）2018年至2020年，第六屆全國文明城市創(chuàng)建工作即將開始．在2017年9月7日召開的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)．為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開展“機(jī)動車不禮讓行人整治行動”．下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個月內(nèi)“駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（Ⅲ）交警從這5個月內(nèi)通過該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：

不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：.（其中）

參考答案：解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)知：∴，，∴所求回歸直線方程為．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令，則人.…7分（Ⅲ）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)．…12分

20.已知過點(diǎn),且與:關(guān)于直線對稱.（1）求的方程；（2）設(shè)為上的一個動點(diǎn),求的最小值；（3）過點(diǎn)作兩條相異直線分別與相交于,且直線和直線的傾斜角互補(bǔ),為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線和是否平行?請說明理由.參考答案：解:(1)設(shè)圓心,則,解得………………(2分)則圓的方程為,將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得,故圓的方程為………(3分)

(2)設(shè),則,且…………(4分)==,所以的最小值為(可由線性規(guī)劃或三角代換求得)…(6分)

(3)由題意知,直線和直線的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè),,由,得

………(7分)

因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)一定是該方程的解,故可得……………(8分)

同理,,所以=

所以,直線和一定平行……(10分)略21.(本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，(Ⅰ)寫出，猜想通項(xiàng)公式，用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；（Ⅱ）求證：參考答案：（Ⅰ），