河北省唐山市遷安建昌營高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省唐山市遷安建昌營高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,則公差d等于

(

)

A.1

B.

C.2

D.3參考答案：C2.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．

參考答案：A略3.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a?cosA=bcosB，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】解三角形．【分析】利用正弦定理由a?cosA=bcosB可得sinAcosA=sinBcosB，再利用二倍角的正弦即可判斷△ABC的形狀．【解答】解：在△ABC中，∵a?cosA=bcosB，∴由正弦定理得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．故選：C．【點(diǎn)評】標(biāo)題考查三角形的形狀判斷，考查正弦定理與二倍角的正弦的應(yīng)用，屬于中檔題．4.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓為C：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1（﹣c，0）作x軸的垂線交橢圓C的上半部分于點(diǎn)P，過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線于點(diǎn)Q，若直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，則橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將點(diǎn)P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得P（﹣c，），由過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線于點(diǎn)Q，PF2⊥QF2，得Q（，2a），由直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，知，由此能求出結(jié)果．【解答】解：將點(diǎn)P（﹣c，y1）（y1＞0）代入C：，得y1=，∴P（﹣c，），∵過點(diǎn)F2作直線PF2的垂線交直線于點(diǎn)Q，PF2⊥QF2，∴設(shè)Q（，y），得，解得y=2a，∴Q（，2a），∵直線PQ與雙曲線的一條漸近線平行，∴，即4a﹣=+，整理，得2e3﹣+2e﹣=0，解得e=．故選C．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，綜合性強(qiáng)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．5.下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．命題“”的否定是“”B．命題“若，則”的否命題為“若，則”C．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)A（3,2）D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略6.已知甲、乙、丙是三個(gè)條件，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分但不必要條件，那么

（

）A

并是甲的充分不必要條件；B

丙是甲的必要不充分條件；C

丙是甲的充分必要條件；

D

丙既不是甲的充分條件也不是甲的必要條件。參考答案：A略7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A.若則

B.若則C.若則

D.若則參考答案：C略8.為保證樹苗的質(zhì)量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是(

)A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】圖表型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是莖葉圖，由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，然后根據(jù)平均數(shù)的大小判斷哪種樹苗的平均高度高，根據(jù)方差判斷哪種樹苗長的整齊．【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D【點(diǎn)評】莖葉圖是新課標(biāo)下的新增知識，且難度不大，常作為文科考查內(nèi)容，10高考應(yīng)該會有有關(guān)內(nèi)容．?dāng)?shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關(guān)系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標(biāo)準(zhǔn)差越?。磺o葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標(biāo)準(zhǔn)差越大．9.某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A．30

B．25

C．20

D．15參考答案：C10.若函數(shù)y＝2x圖象上存在點(diǎn)(x，y)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為（

）A.

B．1 C.

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖第n個(gè)圖形是由正ｎ＋２邊形“擴(kuò)展”而來,（ｎ＝１，２，３，…）。則第n－2個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)。

參考答案：略12.給出下列命題： ①函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有極大值又有極小值，則a＜0或a＞3； ②若f（x）=（x2﹣8）ex，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣4，2）； ③過點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為a＜﹣3或a＞1； ④雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為e1，雙曲線=1的離心率為e2，則e1+e2的最小值為2． 其中為真命題的序號是． 參考答案：①②④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】對應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯． 【分析】①根據(jù)函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷． ②令f′（x）=（x+4）（x﹣2）ex＜0，解得即可得出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間； ③根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷． ④由于e1+e2=+=≥即可判斷出． 【解答】解：①∵f（x）=x3+ax2+ax﹣a，∴f′（x）=3x2+2ax+a 若函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax﹣a既有極大值又有極小值 ∴△=（2a）2﹣4×3×a＞0，∴a＞3或a＜0，故①正確， ②若f（x）=（x2﹣8）ex，則f′（x）=（x2+2x﹣8）ex，由f′（x）＜0， 得x2+2x﹣8＜0．即﹣4＜x＜2，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣4，2）；故②正確， ③過點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線， 則點(diǎn)A在圓的外部，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=3﹣2a， 可得圓心P坐標(biāo)為（a，0），半徑r=，且3﹣2a＞0，即a＜， ∵點(diǎn)A在圓外，是|AP|=＞r=， 即有a2＞3﹣2a，整理得：a2+2a﹣3＞0，即（a+3）（a﹣1）＞0， 解得：a＜﹣3或a＞1，又a＜， 可得a＜﹣3或1＜a＜，故③錯(cuò)誤； ④雙曲線=1的離心率為e1，雙曲線=1的離心率為e2， 則e1+e2=+=≥=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號．其最小值為2，正確． 故答案為：①②④． 【點(diǎn)評】本題考查了命題的真假判斷，涉及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值、圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，涉及的指數(shù)點(diǎn)交點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)． 13.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列命題：①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為；③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號是

。參考答案：①④14.一個(gè)體積為的正三棱柱（即底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面）

的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的左視圖的面積為_______

參考答案：略15.已知橢圓，直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線l的一般方程為．參考答案：2x﹣8y﹣9=0【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)以點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣【解答】解：設(shè)以點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=1，y1+y2=﹣2，分別把A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓方程，再相減可得（x1+x2）（x1﹣x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0，∴（x1﹣x2）﹣4（y1﹣y2）=0，k=﹣∴點(diǎn)P（，﹣1）為中點(diǎn)的弦所在直線方程為y+1=（x﹣），整理得：2x﹣8y﹣9=0．故答案為：2x﹣8y﹣9=0．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)差法處理中點(diǎn)弦問題，屬于基礎(chǔ)題．16.已知點(diǎn)A在圓C：上運(yùn)動，點(diǎn)B在以為右焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動，|AB|的最大值是

。參考答案：17.一個(gè)盒子中放有大小相同的3個(gè)白球和1個(gè)黑球，從中任取兩個(gè)球，則所取的兩個(gè)球不同色的概率為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知橢圓C：的離心率為且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)M、N，直線PM、PN的斜率為、，求證：為定值.參考答案：19.參考答案：20.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣3cosθ+isinθ．（i為虛數(shù)單位）（1）當(dāng)θ=π時(shí)，求|z|的值；（2）當(dāng)θ∈[，π]時(shí)，復(fù)數(shù)z1=cosθ﹣isinθ，且z1z為純虛數(shù)，求θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）化簡復(fù)數(shù)然后求解復(fù)數(shù)的模．（2）化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，實(shí)部為0，虛部不為0，求解即可．【解答】解：（1）∵，∴∴|z|==．（2）復(fù)數(shù)z=﹣3cosθ+isinθ．復(fù)數(shù)z1=cosθ﹣isinθ，z1z=（﹣3cosθ+isinθ）（cosθ﹣isinθ）=﹣3cos2θ+sin2θ+4icosθsinθ，z1z為純虛數(shù)，可得：﹣3cos2θ+sin2θ=0，故tan2θ=3，此時(shí)4cosθsinθ≠0，滿足題意．因?yàn)?，故，所以?1.經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品．以x（單位：t，100≤x≤150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤．（Ⅰ）將T表示為x的函數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率（例如：若x∈[100，110））則取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的頻率，求T的數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布．【分析】（Ⅰ）由題意先分段寫出，當(dāng)x∈[100，130）時(shí)，當(dāng)x∈[130，150）時(shí)，和利潤值，最后利用分段函數(shù)的形式進(jìn)行綜合即可．（Ⅱ）由（I）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．再由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，利用樣本估計(jì)總體的方法得出下一個(gè)銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計(jì)值．（Ⅲ）利用利潤T的數(shù)學(xué)期望=各組的區(qū)間中點(diǎn)值×該區(qū)間的頻率之和即得．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，當(dāng)x∈[100，130）時(shí)，T=500x﹣300（130﹣x）=800x﹣39000，當(dāng)x∈[130，150）時(shí)，T=500×130=65000，∴T=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利潤T不少于57000元，當(dāng)且僅當(dāng)120≤x≤150．由直方圖知需求量X∈[120，150]的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度的利潤T不少于57000元的概率的估計(jì)值為0.7．（Ⅲ）依題意可得T的分布列如圖，T45000530006100065000p0.10.20.30.4所以ET=45000×0.1+53000×0.2+61000×0.3+65000×0.4=59400．【點(diǎn)評】本題考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布及識圖的能力，求解的重點(diǎn)是對題設(shè)條件及直方圖的理解，了解直方圖中每個(gè)小矩形的面積的意義，是中檔題．22.2018年春節(jié)期間，某服裝超市舉辦了一次有獎(jiǎng)促銷活動，消費(fèi)每超過800元（含800元），均可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方案有兩種，顧客只能選