廣東省河源市安坳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省河源市安坳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題的充分必要條件；

命題的充分不必要條件

（

）

A．

B．

C．“”為假

D．“”為真參考答案：答案：A2.已知是第二象限角，且sin(，則tan2的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】二倍角的正切．

C6【答案解析】C

解析：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，則tan2α===﹣．故選C【思路點撥】根據(jù)誘導(dǎo)公式由已知的等式求出sinα的值，然后由α是第二象限角得到cosα小于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系即可求出cosα的值，進(jìn)而求出tanα的值，把所求的式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡后，把tanα的值代入即可求出值．3.已知函數(shù)

則的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)集合M={1,2,4,8}，N={x|x是2的倍數(shù)}，則M∩N=

（

）

A．{2，4}

B．{1，2，4}

C．{2，4，8}

D．{1，2，8}參考答案：C5.執(zhí)行右邊的程序框圖，則輸出的值等于A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在雙曲線上，且軸，若，則雙曲線的離心率等于（）A.2 B.3 C. D.參考答案：A設(shè)，因為，則，根據(jù)勾股定理可得∴由雙曲線的定義知，，，故選A．7.若復(fù)數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對應(yīng)的點的坐標(biāo)是

A．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）參考答案：D8.右圖的程序框圖輸出結(jié)果i=（

）

A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：C9.將曲線上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線，則在上的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.在同一直角坐標(biāo)系下作的圖象，有下面四種判斷：①兩支圖象可能無公共點。②若兩支圖象有公共點，則公共點一定在直線y=x上③若兩支圖象有公共點，則公共點個數(shù)可能1個，不可能2個④若兩支圖象有公共點，則公共點個數(shù)最多可能有3個。以上這四種判斷中，錯誤的判斷共有______個A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，將f(x)的圖像與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．參考答案：【知識點】旋轉(zhuǎn)體

G8

解析：將的圖像與軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體為一個圓錐和一個半個球的組合體，其中球的半徑為2，棱錐的底面半徑為2，高為1，所以所得旋轉(zhuǎn)體的體積為【思路點撥】由題意可求出組合體的體積.12.若拋物線上一點到焦點的距離為4，則點的橫坐標(biāo)為

．參考答案：313.已知f（x）=a（a＞0且a≠1），若f（lga）=，則a=

．參考答案：10或【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【分析】把lga整體代入解析式，再解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=ax﹣（a＞0且a≠1），所以f（lga）=alga﹣=，兩邊取以10為底的對數(shù)，得：（lga﹣）lga=，解得：lga=1或lga=﹣，∴a=10或a=故答案為：10或．14.函數(shù)y=lg（1﹣）+的定義域是

．參考答案：[log23，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即，∴x≥log23，即函數(shù)的定義域為[log23，+∞），故答案為：[log23，+∞）【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎(chǔ)．15.若單位向量的夾角為，則=

參考答案：略16.在中，的內(nèi)心，若，則動點的軌跡所覆蓋的面積為

.參考答案：17.△ABC中，B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為___________.參考答案：根據(jù)余弦定理可得,即，所以，解得，所以△ABC的面積.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，是邊長為2的正方形，面面，且，是線段的中點，過作直線，是直線上一動點.

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直，求二面角的余弦值.

參考答案：19.（10分）如圖，已知PA與圓O相切于點A，經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B，C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點D，E．（Ⅰ）證明：∠ADE=∠AED；（Ⅱ）若AC=AP，求的值．參考答案：【考點】：弦切角；相似三角形的性質(zhì)．【專題】：證明題．【分析】：（Ⅰ）根據(jù)弦切角定理，得到∠BAP=∠C，結(jié)合PE平分∠APC，可得∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE，最后用三角形的外角可得∠ADE=∠AED；（Ⅱ）根據(jù)AC=AP得到∠APC=∠C，結(jié)合（I）中的結(jié)論可得∠APC=∠C=∠BAP，再在△APC中根據(jù)直徑BC得到∠PAC=90°+∠BAP，利用三角形內(nèi)角和定理可得．利用直角三角形中正切的定義，得到，最后通過內(nèi)角相等證明出△APC∽△BPA，從而．解：（Ⅰ）∵PA是切線，AB是弦，∴∠BAP=∠C．又∵∠APD=∠CPE，∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE．∵∠ADE=∠BAP+∠APD，∠AED=∠C+∠CPE，∴∠ADE=∠AED．…（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠BAP=∠C，∵∠APC=∠BPA，∵AC=AP，∴∠APC=∠C∴∠APC=∠C=∠BAP．由三角形內(nèi)角和定理可知，∠APC+∠C+∠CAP=180°．∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．∴∠APC+∠C+∠BAP=180°﹣90°=90°．∴．在Rt△ABC中，，即，∴．∵在△APC與△BPA中∠BAP=∠C，∠APB=∠CPA，∴△APC∽△BPA．∴．∴．

…（10分）【點評】：本題綜合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函數(shù)的定義和相似三角形的性質(zhì)等知識點，屬于中檔題．找到題中角的等量關(guān)系，計算出Rt△ABC是含有30度的直角三角形，是解決本題的關(guān)鍵所在．20.在△ABC中，a＝3，b＝，∠B＝2∠A.(1)求cosA的值；(2)求c的值．參考答案：21.已知函數(shù)，是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)有三個不同的零點，若存在，求出a的取值范圍，若不存在，說明理由．參考答案：∵，∴，．令，則或，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；∴，，當(dāng)充分接近0時，，當(dāng)充分大時，，要使函數(shù)有三個不同的零點，即使函數(shù)的圖象與軸的正半軸有三個不同的交點；故應(yīng)有，解得，∴存在實數(shù)，使函數(shù)有三個不同的零點，所以的取值范圍是．22.已知橢圓，是其左右焦點，離心率為，且經(jīng)過點（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若分別是橢圓長軸的左右端點，為橢圓上動點，設(shè)直線斜率為，且，求直線斜率的取值范圍；（3）若為橢圓上動點，求的最小值．參考答案：解（1），…………3分（2）設(shè)的斜率為，則，

………………5分∴＝及

…………6分則＝＝又…………7分∴

，故斜率的取值范圍為（）

………8