福建省南平市建甌徐墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

福建省南平市建甌徐墩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知O、A、B三點(diǎn)不共線，P為該平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）A．點(diǎn)P在線段AB上

B．點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上

D．點(diǎn)P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點(diǎn)P在射線AB上，故選D.

2.已知函數(shù)的最小正周期為π，將其圖象向右平移個(gè)單位后得函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于直線對(duì)稱

B．關(guān)于直線對(duì)稱

C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D

由題意得=π，故ω=1，∴f(x)=cos(2x+φ)，∴g(x)=cos[2(x－)+φ]= cos(2x－+φ)=cos2x， ∴φ=，∴f(x)=cos(2x+)．∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1，f()=cos(2×+)=cos=－≠±1∴選項(xiàng)A,B不正確．又(－)=cos(－2×+)=cos(－π)=－1≠0，f(－)=cos(－2×+)=cos(－)=0，∴選項(xiàng)C,不正確，選項(xiàng)D正確．選D．

3.若等比數(shù)列前項(xiàng)和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略4.已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（

）A. B. C.1 D.-1參考答案：C【分析】將代入，化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的運(yùn)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5.數(shù)列{an}中,an=,Sn為{a-n}前n項(xiàng)和,則S1+S2+……+S10的值為 （） A. B. C. D.參考答案：A略6.已知中，，，，那么角等于A．

B．或

C．

D．參考答案：C7.已知A（1，0，2），B（1，1），點(diǎn)M在軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（，0，0） B．（0，，0）C．（0，0，） D．（0，0，3）參考答案：C8.在等比數(shù)列{an}中,,前n項(xiàng)和為Sn,若數(shù)列也是等比數(shù)列,則Sn等于（

）A. B.3n C.2n D.參考答案：C等比數(shù)列前三項(xiàng)為，又也是等比數(shù)列，，∴，∴，選C9.如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】如上圖，正方體的體對(duì)角線AC1有以下性質(zhì)：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對(duì)正方體要視為一種基本圖形來(lái)看待．）【解答】解：因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點(diǎn)A在底面的射影H是底面中心，所以選項(xiàng)A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項(xiàng)B正確；連接正方體的體對(duì)角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項(xiàng)C正確；故選D．10.下列函數(shù)與函數(shù)y=x相等的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】已知函數(shù)的定義域是R，分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可．【解答】解：A．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．B．函數(shù)的定義域?yàn)镽，y=|x|，對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致．C．函數(shù)的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點(diǎn)的三角形形狀為

.參考答案：等腰三角形12.函數(shù)的最小值是______________參考答案：13.已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則

參考答案：14.（5分）聲強(qiáng)級(jí)L1（單位：dB）由公式：給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為1W/m2，能聽到的最低聲強(qiáng)為10﹣12W/m2．則人聽覺的聲強(qiáng)級(jí)范圍是

（2）平時(shí)常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10﹣6W/m2，則其聲強(qiáng)級(jí)為

．參考答案：[0，120];60.考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把I=1和10﹣12分別代入，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出．（2）把I=10﹣6代入即可得出．解答： （1）當(dāng)I=1時(shí)，L1=10=120；當(dāng)I=10﹣12時(shí)，L1=10lg1=0．∴人聽覺的聲強(qiáng)級(jí)范圍是[0，120]．（2）L1==10lg106=60．故答案分別為：[0，120]，60．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．15.弧長(zhǎng)為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為

；參考答案：16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則

．參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=1，x2+y2=4，則my+nx的最小值為．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用柯西不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵（my+nx）2≤（m2+n2）（x2+y2）=4，∴﹣2≤my+nx≤2，∴my+nx的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了柯西不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.的定義域?yàn)?（1）求集合A.高考資源網(wǎng)（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范圍.參考答案：(1)（2）(3)①②

綜上：略19.（本題滿分10分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切（I）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（II）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn)，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設(shè)圓心為，因?yàn)椋?，所以圓的方程為：

（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：，與圓M交于此時(shí)，滿足，所以符合題意

當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即綜上：直線L為：，

20.求證：①

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=參考答案：證明：①cos6°cos42°cos66°cos78°

=cos6°cos54°cos66°

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°=

又

即所以21.已知圓C：()，定點(diǎn)，，其中m，n為正實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷直線AB與圓C的位置關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)于圓C上任意一點(diǎn)P均有成立(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)的值；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)于線段AB上的任意一點(diǎn)P，若在圓C上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)時(shí),圓心為,半徑為,

當(dāng)時(shí),直線方程為,

所以,圓心到直線距離為,……………2分因?yàn)?所以,直線與圓相離.……………3分（2）設(shè)點(diǎn)，則，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化簡(jiǎn)得，………7分因?yàn)闉閳A上任意一點(diǎn)，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直線的方程為，設(shè)()，，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，又都在圓：上，所以即……………12分因?yàn)樵撽P(guān)于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點(diǎn)，所以，，…………

……13分又為線段上的任意一點(diǎn)，所以對(duì)所有成立．而在上的值域?yàn)椋运裕?5分又線段與圓無(wú)公共點(diǎn)，所以，∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

…………16分法二:過(guò)圓心作直線的垂線，垂足為，設(shè)，，則則消去得，，…………11分直線方程為點(diǎn)到直線的距離為且又為線段上的任意一點(diǎn)，……13分，，…………15分故實(shí)數(shù)的取值范圍為．……………16分22.（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出sinα的值．（2）根據(jù)角的范圍求出s