福建省南平市建甌徐墩中學高一數學理期末試題含解析

福建省南平市建甌徐墩中學高一數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O、A、B三點不共線，P為該平面內一點，且，則（

）A．點P在線段AB上

B．點P在線段AB的延長線上C．點P在線段AB的反向延長線上

D．點P在射線AB上參考答案：D,推得：，所以點P在射線AB上，故選D.

2.已知函數的最小正周期為π，將其圖象向右平移個單位后得函數的圖象，則函數的圖象（

）A．關于直線對稱

B．關于直線對稱

C.關于點對稱

D．關于點對稱參考答案：D

由題意得=π，故ω=1，∴f(x)=cos(2x+φ)，∴g(x)=cos[2(x－)+φ]= cos(2x－+φ)=cos2x， ∴φ=，∴f(x)=cos(2x+)．∵f()=cos(2×+)=cos=≠±1，f()=cos(2×+)=cos=－≠±1∴選項A,B不正確．又(－)=cos(－2×+)=cos(－π)=－1≠0，f(－)=cos(－2×+)=cos(－)=0，∴選項C,不正確，選項D正確．選D．

3.若等比數列前項和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略4.已知平面向量滿足：，，，若，則的值為（

）A. B. C.1 D.-1參考答案：C【分析】將代入，化簡得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了向量的運算，意在考查學生的計算能力.5.數列{an}中,an=,Sn為{a-n}前n項和,則S1+S2+……+S10的值為 （） A. B. C. D.參考答案：A略6.已知中，，，，那么角等于A．

B．或

C．

D．參考答案：C7.已知A（1，0，2），B（1，1），點M在軸上且到A、B兩點的距離相等，則M點坐標為（

）A．（，0，0） B．（0，，0）C．（0，0，） D．（0，0，3）參考答案：C8.在等比數列{an}中,,前n項和為Sn,若數列也是等比數列,則Sn等于（

）A. B.3n C.2n D.參考答案：C等比數列前三項為，又也是等比數列，，∴，∴，選C9.如圖，正方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足為點H，則以下命題中，錯誤的命題是（）A．點H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延長線經過點C1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】如上圖，正方體的體對角線AC1有以下性質：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD與平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：對正方體要視為一種基本圖形來看待．）【解答】解：因為三棱錐A﹣A1BD是正三棱錐，所以頂點A在底面的射影H是底面中心，所以選項A正確；易證面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以選項B正確；連接正方體的體對角線AC1，則它在各面上的射影分別垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，則直線A1C與AH重合，所以選項C正確；故選D．10.下列函數與函數y=x相等的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數的概念及其構成要素．【分析】已知函數的定義域是R，分別判斷四個函數的定義域和對應關系是否和已知函數一致即可．【解答】解：A．函數的定義域為{x|x≥0}，兩個函數的定義域不同．B．函數的定義域為R，y=|x|，對應關系不一致．C．函數的定義域為R，兩個函數的定義域和對應關系相同，是同一函數．D．函數的定義域為{x|x≠0}，兩個函數的定義域不同．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以A(4，3，1)，B(7，1，2)，C(5，2，3)為頂點的三角形形狀為

.參考答案：等腰三角形12.函數的最小值是______________參考答案：13.已知冪函數圖象過點，則

參考答案：14.（5分）聲強級L1（單位：dB）由公式：給出，其中I為聲強（單位：W/m2）（1）一般正常人聽覺能忍受的最高聲強為1W/m2，能聽到的最低聲強為10﹣12W/m2．則人聽覺的聲強級范圍是

（2）平時常人交談時的聲強約為10﹣6W/m2，則其聲強級為

．參考答案：[0，120];60.考點： 對數的運算性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）把I=1和10﹣12分別代入，利用對數的運算法則計算即可得出．（2）把I=10﹣6代入即可得出．解答： （1）當I=1時，L1=10=120；當I=10﹣12時，L1=10lg1=0．∴人聽覺的聲強級范圍是[0，120]．（2）L1==10lg106=60．故答案分別為：[0，120]，60．點評： 本題考查了對數的運算法則，屬于基礎題．15.弧長為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為

；參考答案：16.當時，函數取得最大值，則

．參考答案：略17.已知實數m，n，x，y滿足m2+n2=1，x2+y2=4，則my+nx的最小值為．參考答案：﹣2【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用柯西不等式的性質即可得出．【解答】解：∵（my+nx）2≤（m2+n2）（x2+y2）=4，∴﹣2≤my+nx≤2，∴my+nx的最小值為﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了柯西不等式的性質，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.的定義域為,（1）求集合A.高考資源網（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范圍.參考答案：(1)（2）(3)①②

綜上：略19.（本題滿分10分）

已知圓的半徑為3，圓心在軸正半軸上，直線與圓相切（I）求圓的標準方程（II）過點的直線與圓交于不同的兩點，而且滿足

，求直線的方程參考答案：（I）設圓心為，因為，所以，所以圓的方程為：

（II）當直線L的斜率不存在時，直線L：，與圓M交于此時，滿足，所以符合題意

當直線L的斜率存在時，設直線L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判別式中，判別式的值都為正數，所以，所以直線L為：，即綜上：直線L為：，

20.求證：①

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=參考答案：證明：①cos6°cos42°cos66°cos78°

=cos6°cos54°cos66°

②sin1°sin2°sin3°…sin89°=(sin1°sin59°sin61°)(sin2°sin58°sin62°)…(sin29°sin31°sin89°)sin30°sin60°=

又

即所以21.已知圓C：()，定點，，其中m，n為正實數.（1）當時，判斷直線AB與圓C的位置關系；（2）當時，若對于圓C上任意一點P均有成立(O為坐標原點)，求實數的值；（3）當時，對于線段AB上的任意一點P，若在圓C上都存在不同的兩點M，N，使得點M是線段PN的中點，求實數a的取值范圍．參考答案：(1)當時,圓心為,半徑為,

當時,直線方程為,

所以,圓心到直線距離為,……………2分因為,所以,直線與圓相離.……………3分（2）設點，則，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化簡得，………7分因為為圓上任意一點，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直線的方程為，設()，，因為點是線段的中點，所以，又都在圓：上，所以即……………12分因為該關于的方程組有解，即以為圓心，為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以，，…………

……13分又為線段上的任意一點，所以對所有成立．而在上的值域為，所以所以．……15分又線段與圓無公共點，所以，∴.故實數的取值范圍為．

…………16分法二:過圓心作直線的垂線，垂足為，設，，則則消去得，，…………11分直線方程為點到直線的距離為且又為線段上的任意一點，……13分，，…………15分故實數的取值范圍為．……………16分22.（14分）已知，（1）求sinα的值；（2）求β的值．參考答案：考點： 三角函數的恒等變換及化簡求值．專題： 計算題．分析： （1）利用二倍角公式求出tanα，利用同角三角函數的基本關系求出sinα的值．（2）根據角的范圍求出s