山東省濰坊市安丘溫泉中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市安丘溫泉中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系． 【專題】計(jì)算題． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點(diǎn)，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為

（1，2）， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方程的根就是對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的條件．2.在△ABC中,,,則（

）A．

B．1

C．

D．

參考答案：D3.函數(shù)y=log2（x+1）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】計(jì)算題．【分析】函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個(gè)單位得到的，由此可得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=log2（x+1）的圖象是把函數(shù)y=log2x的圖象向左平移了一個(gè)單位得到的，定義域?yàn)椋ī?，+∞），過定點(diǎn)（0，0），在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)圖象的變換，屬于基礎(chǔ)題．4.已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，則（?UA）∩B=（）A．{3，4} B．{﹣2，3} C．{﹣2，4} D．{﹣2，0}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴（?UA）∩B={﹣2，0}，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．5.已知函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)B．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）是偶函數(shù)C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)D．函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）不是偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】容易求出f（x）的定義域，從而判斷出f（x）為非奇非偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)定義可判斷g（x）為偶函數(shù)，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠2}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴f（x）為非奇非偶函數(shù)；解得，﹣1≤x≤1；又；∴g（x）為偶函數(shù)．故選B．6.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)閇﹣，﹣4]，則m的取值范圍是（）A．（0，4] B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的函數(shù)值f（）=﹣，f（0）=﹣4，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函數(shù)圖象可知：m的值最小為；最大為3．m的取值范圍是：[，3]，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是利用拋物線的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行解題，屬于基礎(chǔ)題．7.若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，則的最小值為A. B. C. D.參考答案：D函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得，所以，所以得最小值為。8.設(shè)a=log2，b=log3，c=（）0.3，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪．【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)的性質(zhì)，分別確定a、b、c數(shù)值的大小，然后判定選項(xiàng)．【解答】解：，并且，所以c＞a＞b故選D．9.已知集合實(shí)數(shù)的值為A．-1，

B.

C.-1，

D.-1，0，參考答案：D略10.設(shè)a=0.5，b=0.9，c=log50.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞a＞c參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵0＜a=0.5＜b=0.9＜0.90=1，c=log50.3＜log51=0，∴a，b，c的大小關(guān)系是b＞a＞c．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.均為銳角，，則___________.參考答案：略12.若兩直線互相垂直,則常數(shù)m＝

．參考答案：13.已知正三棱錐P﹣ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在表面積為12π的球的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】先利用正三棱錐的特點(diǎn)，將球的內(nèi)接三棱錐問題轉(zhuǎn)化為球的內(nèi)接正方體問題，從而將所求距離轉(zhuǎn)化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實(shí)現(xiàn)此計(jì)算．【解答】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直，∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接球O，表面積為12π的球的∵球O的半徑為，∴正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2，球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離，設(shè)P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V=S△ABC×h=S△PAB×PC=××2×2×2=，△ABC為邊長為2的正三角形，S△ABC=×（2）2=2，∴h=，∴球心（即正方體中心）O到截面ABC的距離為﹣=．故答案為：．14.設(shè)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的性質(zhì)，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵f（x）是周期為2的偶函數(shù)，∴=f（﹣2﹣）=f（﹣）=f（），∵當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，∴f（）=，故答案為：．15.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)，已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程為，則m的值為.

x0123ym35.57

參考答案：0.5

16.函數(shù)f（x）=在x∈[﹣t，t]上的最大值與最小值之和為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）化簡為1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，由對(duì)稱性，可得m+n=0，進(jìn)而得到所求最值的和．【解答】解：函數(shù)f（x）==1+，由g（x）=在x∈[﹣t，t]上為奇函數(shù)，設(shè)g（x）的最小值為m，最大值為n，即有m+n=0，則f（x）的最小值為m+1，最大值為n+1，則m+1+n+1=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，考查函數(shù)的最值的求法，屬于中檔題．17.函數(shù)的最小值為

．參考答案：

2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.（1）求角B的大??；（2）若，求△ABC的面積的最大值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理直接得到答案.（2）利用余弦定理得到再利用均值不等式得到,代入面積公式得到最大值.【詳解】（1）由正弦定理及已知，得，∵，，∴.∵，∴.（2）由余弦定理，得，即，∴，∴，即面積的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19.在矩形ABCD中，；（1）求的值和點(diǎn)C的坐標(biāo)？（2）求與夾角的余弦值；參考答案：）設(shè)（2）；20.已知a、b、c分別是△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，．（1）若，求cosB;（2）若，且求△ABC的面積．參考答案：（1）；（2）1試題分析：（1）由，結(jié)合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出試題解析：（1）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼霉?，得所以的面積為1考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理解三角形21.在生產(chǎn)過程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：（1）畫出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；（2）估計(jì)纖度落在中的頻率及纖度小于的頻率是多少？（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

分組頻數(shù)合計(jì)