安徽省安慶市懷寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市懷寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知變量x，y之間的線性回歸方程為=﹣0.7x+10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）x681012y6m32A．變量x，y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B．m=4C．可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x=11時(shí)，y=2.6D．由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)（9，4）參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】求出，代入回歸方程解出，列方程解出m．【解答】解：==9，∴=﹣0.7×9+10.3=4．∴，解得m=5．故選B．2.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)()A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱

D．關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：C3.已知,則的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形．據(jù)此可計(jì)算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形，過(guò)D作AB的垂線交AB于E，連SE，則SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此幾何體的表面積S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故選A．5.是成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A解得到，假設(shè)，一定有，反之不一定，故是成立的充分不必要條件．故答案為A．6.設(shè)，則A. B.C. D.參考答案：7.為了配合創(chuàng)建全國(guó)文明城市的活動(dòng)，我?，F(xiàn)從4名男教師和5名女教師中，選取3人，組成文明志愿者小組，若男女至少各有一人，則不同的選法共有（

）A.140種B.70種C.35種D.84種參考答案：B8.（5分）函數(shù)f（x）=+ln|x|的圖象大致為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)的單調(diào)性，排除CD；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，代入特殊值驗(yàn)證，排除A，只有B正確，解：當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，由函數(shù)y=、y=ln（﹣x）遞減知函數(shù)f（x）=遞減，排除CD；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=，此時(shí)，f（1）==0，而選項(xiàng)A的最小值為2，故可排除A，只有B正確，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】：題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力．9.設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和=（

）A．10

B．15

C．20

D．25參考答案：D10.已知平面內(nèi)的兩個(gè)單位向量，，它們的夾角是60°，與、向量的夾角都為30°，且，若，則值為（

）A. B. C.2 D.4參考答案：D【分析】由在的角平分線上，得到，即，再由，根據(jù)向量的數(shù)量積的運(yùn)算列出方程，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，可得在的角平分線上，所以,再由可得，即，再由，得，解得，故，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的數(shù)量積運(yùn)算，其中解答中熟記平面向量的基本定理，得到，再利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若方程有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______________．參考答案：【分析】先求f（x）在上的解析式，若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣mx有2個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）與函數(shù)y＝mx的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得答案．【詳解】設(shè)，故若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣mx有2個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f（x）與函數(shù)y＝mx的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，在同在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)直線y＝mx與f（x）相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)故當(dāng)m∈時(shí)，兩個(gè)函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)g（x）＝f（x）﹣mx有2個(gè)零點(diǎn)，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想，找到相切的臨界情況是關(guān)鍵，難度中檔．12.某校高三數(shù)學(xué)測(cè)試中，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示。若130—140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為90，則90—100分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為

參考答案：答案：81013.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，設(shè)M是△A1BD內(nèi)任一點(diǎn)（不包括邊界），定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是點(diǎn)M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距離，若f（M）=（，x，y），且ax+y﹣18xy≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為

．參考答案：4考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；平面與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：充分利用已知條件求出x+y的關(guān)系，轉(zhuǎn)化ax+y﹣18xy≥0恒成立為a的不等式，通過(guò)基本不等式求出表達(dá)式的最大值，然后求出a的最小值即可．解答： 解：如圖取CD的中點(diǎn)R，AB的中點(diǎn)GA1B1的中點(diǎn)S，由題意可知平面RGS到平面ADD1A1的距離為：，平面RGS與平面△A1BD的交線為EF，所以M在EF上運(yùn)動(dòng)．f（M）=（，x，y），x，y分別是點(diǎn)M到平面ABB1A1，平面ABCD的距離，如圖中紅線段，三角形EGF是等腰直角三角形，所以x+y=，并且0，．a(chǎn)x+y﹣18xy≥0恒成立，即a≥===10﹣（18x+）．18x+=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)10﹣（18x+）≤4．∴a≥4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：本題考查空間幾何體中，點(diǎn)的軌跡問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)恒成問(wèn)題，難度比較大．14.的值是__________________．參考答案：略15.若集合有且僅有兩個(gè)不同的子集，則實(shí)數(shù)的值為________________.參考答案：1或16.函數(shù)的最小正周期

.參考答案：,所以，即函數(shù)的最小周期為。17.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥物消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：（Ⅰ）從藥物釋放開媽，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為

；（Ⅱ）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)

小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室。參考答案：答案：（I）（II）

解析：（I）由題意和圖示，當(dāng)時(shí)，可設(shè)（為待定系數(shù)），由于點(diǎn)在直線上，；同理，當(dāng)時(shí)，可得（II）由題意可得，即得或或

，由題意至少需要經(jīng)過(guò)小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室．點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)、不等式的實(shí)際應(yīng)用，以及識(shí)圖和理解能力。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，的外心為，是的中點(diǎn)，直線交于，點(diǎn)分別是的外心與內(nèi)心，若，證明：為直角三角形.

參考答案：證：由于點(diǎn)皆在的中垂線上，設(shè)直線交于，交于，則是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn);因是的內(nèi)心，故共線，且.又是的中垂線，則，而為的內(nèi)、外角平分線，故有，則為的直徑，所以，，又因，則.作于，則有，，且，所以，，故得，因此，是的中位線，從而∥，而，則.故為直角三角形．證二：記，因是的中垂線，則，由條件

1延長(zhǎng)交于，并記，則，對(duì)圓內(nèi)接四邊形用托勒密定理得，即2，由1、2得，所以，即是弦的中點(diǎn)，而為外心，所以，故為直角三角形．19.在中，角的對(duì)邊分別為(Ⅰ)求證：(Ⅱ)若的面積，求邊的值參考答案：20.某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)從購(gòu)買該平臺(tái)某課程的客戶中，隨機(jī)抽取了100位客戶的數(shù)據(jù)，并將這100個(gè)數(shù)據(jù)按學(xué)時(shí)數(shù)，客戶性別等進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理得到如表；學(xué)時(shí)數(shù)[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）男性181299642女性24827134

（1）根據(jù)上表估計(jì)男性客戶購(gòu)買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）；（2）從這100位客戶中，對(duì)購(gòu)買該課程學(xué)時(shí)數(shù)在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機(jī)抽取7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人，求這2人購(gòu)買的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15的概率.（3）將購(gòu)買該課程達(dá)到25學(xué)時(shí)及以上者視為“十分愛(ài)好該課程者”，25學(xué)時(shí)以下者視，為“非十分愛(ài)好該課程者”.請(qǐng)根據(jù)已知條件完成以下2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99．9%的把握認(rèn)為“十分愛(ài)好該課程者”與性別有關(guān)？

非十分愛(ài)好該課程者十分愛(ài)好該課程者合計(jì)男性

女性

合計(jì)

100

附：，0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：（1）平均值為．（2）（3）見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)的公式進(jìn)行計(jì)算即可;(2)利用分層抽樣的方法，利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可;(3)完成列聯(lián)表，計(jì)算的值，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】(1)由題意知，在100位購(gòu)買該課程的客戶中，男性客戶購(gòu)買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值為；所以估計(jì)男性客戶購(gòu)買該課程學(xué)時(shí)數(shù)的平均值為．(2)設(shè)“所抽取的2人購(gòu)買的學(xué)時(shí)數(shù)都不低于15為事件A，依題意按照分層抽樣的方式分別在學(xué)時(shí)數(shù)為，，的女性客戶中抽取1人設(shè)為，2人設(shè)為A，4人，設(shè)為，，，，從7人中隨機(jī)抽取2人所包含的基木事件為：aA，aB，，，，，AB，，，，，，，，，，，，，，，共21種，其中事件A所包含的基本事件為：，，，，，，共6個(gè)，則事件A發(fā)生的概率．(3)依題意得列聯(lián)表如下

非十分愛(ài)好該課程者十分愛(ài)好該課程者合計(jì)男性481260女性162440合計(jì)6436100

則．故有把握認(rèn)為“十分愛(ài)好該課程者”與性別有關(guān)．【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率計(jì)算，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，利用列舉法是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的計(jì)算能力．對(duì)于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個(gè)數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個(gè)數(shù)除以總的事件個(gè)數(shù)即可.21.（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x