福建省泉州市安溪縣第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

福建省泉州市安溪縣第十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知cosα=﹣，且α∈（，π），則tan（α+）等于（）A．﹣ B．﹣7 C． D．7參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)；弦切互化．【分析】先根據(jù)cosα的值求出tanα的值，再由兩角和與差的正切公式確定答案．【解答】解析：由cosα=﹣且α∈（）得tanα=﹣，∴tan（α+）==，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和與差的正切公式．屬基礎(chǔ)題．2.若定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是

(

)A．0

B．2

C．4

D．8參考答案：C3.函數(shù)的圖象大致為(

)參考答案：C4.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為(

)A. B. C. D.參考答案：B5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是(

)A．4+2 B．4+ C．4+2 D．4+參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形．據(jù)此可計(jì)算出表面積．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中側(cè)面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底邊長(zhǎng)為2，高為2的等腰三角形，過(guò)D作AB的垂線交AB于E，連SE，則SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此幾何體的表面積S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】由三視圖正確恢復(fù)原幾何體是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在 （

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C略7.過(guò)拋物線C：的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若拋物線C在點(diǎn)B處的切線斜率為1，則線段（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知集合則下列結(jié)論正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知圓x2+y2+2x﹣2y+a=0截直線x+y+2=0所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長(zhǎng)公式求得a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣2y+a=0即（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，故弦心距d==．再由弦長(zhǎng)公式可得2﹣a=2+4，∴a=﹣4，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)滿足，線段AB是圓的任意一條直徑，則的最小值為

。參考答案：略12.向量，，，則向量與的夾角為

．參考答案：

13.下圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出的S的值是_____.

參考答案：5【分析】結(jié)合所給的流程圖運(yùn)行程序確定輸出的值即可.【詳解】執(zhí)行第一次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第二次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第三次，不成立，繼續(xù)循環(huán)，；執(zhí)行第四次，成立，輸出【點(diǎn)睛】識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．

14.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)P(2,1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓C交于A,B兩點(diǎn),當(dāng)弦AB恰被點(diǎn)P平分時(shí),直線l的方程為參考答案：y=x－1本題考查直線與圓的位置關(guān)系.圓,弦被平分,故,由得即,所以直線方程為.15.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)到直線的距離為，且點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則

.

參考答案：6略16.已知?jiǎng)t

_______．參考答案：17.已知____________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中k∈R且k≠0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=1時(shí)，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)k討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜g（x）max，由此可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=當(dāng)k＜0時(shí)，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)k＞0時(shí)，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）當(dāng)k=1時(shí)，，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜設(shè)g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜g（x）max，，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減∴g（x）max=g（e）=∴a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查存在性問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.（本小題滿分15分）在直三棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，是棱的中點(diǎn)，且.（1）試在棱上確定一點(diǎn)，使平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)，求直線與平面所成角的大小的正弦值。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】線面垂直

線面角

G5

G11（1）；（2）.（1)取邊中點(diǎn)為,∵底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，∴連接，∵是邊的中點(diǎn)∴，所以可以建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸如圖所示的坐標(biāo)系（4分）則有，，，，，，，設(shè)，則，，

[]若，則有，∴

可得即當(dāng)時(shí)，.

（4分）（2)當(dāng)點(diǎn)在棱中點(diǎn)時(shí)：∴，，設(shè)平面的一個(gè)法向量∴

令，得，∴

（4分）設(shè)直線與平面所成角為，則所以直線與平面所成角的正弦值為

（3分）【思路點(diǎn)撥】(1)取邊中點(diǎn)為,建立以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸坐標(biāo)系,設(shè)要使平面則只需滿足即可；求得平面的法向量，直線與平面所成角為，由線面所成角公式可求得.20.已知△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，C=，且2sin2A﹣1=sin2B．（1）求tanB的值；（2）若b=1，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)已知等式可得sin2B=sin2B，結(jié)合sinB≠0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanB的值．（2）由tanB=2，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，sinB，sinA的值，由正弦定理可求a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由2sin2A﹣1=sin2B，知﹣cos2A=sin2B，又∵，∴，即∴sin2B=sin2B，…又sinB≠0，∴2cosB=sinB，故tanB=2．…（2）由tanB=2知，B為銳角，且，，則，…∵，∴，…∴△ABC的面積．…21.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，E為AC與BD的交點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，M為PA中點(diǎn)，N為BC中點(diǎn)．（1）證明：直線MN∥平面PCD；（2）若點(diǎn)Q為PC中點(diǎn)，∠BAD=120°，PA=，AB=1，求三棱錐A﹣QCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PD中點(diǎn)R，連結(jié)MR，CR，通過(guò)證明四邊形MNCR是平行四邊形得出MN∥CR，于是MN∥平面PCD；（2）棱錐Q﹣ACD的底面△ACD為等邊三角形，高為PA的，代入體積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）取PD中點(diǎn)R，連結(jié)MR，CR，∵M(jìn)是PA的中點(diǎn)，R是PD的中點(diǎn)，∴MR=AD，MR∥AD，∵四邊形ABCD是菱形，N為BC的中點(diǎn)，∴NC=，NC∥AD．∴NC∥MR，NC=MR，∴四邊形MNCR為平行四邊形，∴MN∥CR，又CR?平面PCD，MN?平面PCD，∴MN∥平面PCD．（2）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=120°，∴AC=AD=CD=1，∴．∵Q是PC的中點(diǎn)，∴Q到平面ABCD的距離h=PA=．∴．22.在如圖所示的多面體中，平面，，平面平面，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)?，平面，平面，所以平面?/p>

……