福建省龍巖市連城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

福建省龍巖市連城縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，，則（

）

A．0

B．1

C．-2

D．8參考答案：A2.在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)，則an＝()A．2＋lnn

B．2＋(n－1)lnn

C．2＋nlnn

D．1＋n＋lnn參考答案：A3.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.若把函數(shù)y＝cosx－sinx＋1的圖象向右平移m(m＞0)個(gè)單位長度，使點(diǎn)為其對(duì)稱中心，則m的最小值是()．A． B.

C.

D.參考答案：DA略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的x=9時(shí)，則輸出的k=(A)2

(B)3

(C)4

(D)5參考答案：B略6.已知a、b為實(shí)數(shù)，則“a＞b＞1”是“”的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略7.設(shè)x,y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為A.4

B.

C.

D.參考答案：A略8.若x，y滿足且z=2x+y的最大值為4，則k的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知的約束條件畫出滿足約束條件的可行域，再用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出求出直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，直線kx﹣y+3=0過定點(diǎn)（0，3），∵z=2x+y的最大值為4，∴作出直線2x+y=4，由圖象知直線2x+y=4與y=0相交于B（2，0），同時(shí)B也在直線kx﹣y+3=0上，代入直線得2k+3=0，即k=，故選：A．9.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，4）

D．（4，＋∞）參考答案：C10.執(zhí)行右側(cè)的程序框圖，當(dāng)輸入的x值時(shí)為4時(shí)，輸入的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（A）x＞3

(B)x＞4

(C)x≤4(D)x≤5參考答案：B輸入x為4，要想輸出y為2，則程序經(jīng)過，故判斷框填，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式（ax+3）（x2﹣b）≤0對(duì)任意x∈（﹣∞，0）恒成立，其中a，b是整數(shù)，則a+b的取值的集合為

．參考答案：{4，10}【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】對(duì)b分類討論，當(dāng)b≤0時(shí)，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0，由一次函數(shù)的圖象知不存在；當(dāng)b＞0時(shí)，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，利用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想得出a，b的整數(shù)解．【解答】解：當(dāng)b≤0時(shí)，由（ax+3）（x2﹣b）≤0得到ax+3≤0在x∈（﹣∞，0）上恒成立，則a不存在；當(dāng)b＞0時(shí)，由（ax+3）（x2﹣b）≤0，可設(shè)f（x）=ax+3，g（x）=x2﹣b，又g（x）的大致圖象如下，那么由題意可知：再由a，b是整數(shù)得到或因此a+b=10或4．故答案為{4，10}．12.已知，則=

。參考答案：-313.極坐標(biāo)方程為的圓與參數(shù)方程的直線的位置關(guān)系是

.參考答案：相交14.已知集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，則a=．參考答案：4考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由已知中集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，可得：a∈A，再由集合元素的互異性，可得答案．解答：解：∵集合A={1，4}，B={0，1，a}，A∪B={0，1，4}，∴a∈A，即a=1，或a=4，由集合元素的互異性可得：a=1不滿足條件，故a=4，故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.對(duì)于總有成立，則=

▲

。參考答案：【解析】本小題考查函數(shù)單調(diào)性及恒成立問題的綜合運(yùn)用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想。要使恒成立，只要在上恒成立。

當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意，舍去。當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減，，舍去。當(dāng)時(shí)①

若時(shí)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。所以②

當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，，不符合題意，舍去。綜上可知a=4.答案4。16.不等式的解集為

．參考答案：17.已知函數(shù)，則的值為（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A試題分析：故選A.111]考點(diǎn)：1、分段函數(shù)求值；2、對(duì)數(shù)運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐S—ABCD中，△SAD是邊長為a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，P為AD的中點(diǎn)，Q為SB的中點(diǎn)。（1）求證：PQ//平面SCD；（2）求二面角B—PC—Q的大小。參考答案：

19.在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，側(cè)棱AA1⊥面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AB上，且．（I）求證：EF∥平面BDC1；（II）求二面角E－BC1－D的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)M，，為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，∴，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，，且，則四邊形A1DBM為平行四邊形，，，又平面，平面，平面．（Ⅱ）連接DM，分別以、、所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，．設(shè)面BC1D的一個(gè)法向量為，面BC1E的一個(gè)法向量為，則由得取，又由得取，則，故二面角E－BC1－D的余弦值為．略20.（2015?哈爾濱校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（?為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線與曲線C2交于點(diǎn)．（1）求曲線C1，C2的普通方程；（2）是曲線C1上的兩點(diǎn)，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（1）消去參數(shù)，可得曲線C1的普通方程，利用曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線與曲線C2交于點(diǎn)，可得曲線C2的普通方程；（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為，代入，可得的值．解：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（?為參數(shù)），普通方程為．曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射線與曲線C2交于點(diǎn)，曲線C2的普通方程為（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）曲線C1的極坐標(biāo)方程為，所以=+=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【點(diǎn)評(píng)】：本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程的互化，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．21.在三棱錐P﹣ABC中，△ABC與△PAC均為正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分別是AC與PC的中點(diǎn)，E在AP上且AE=AP．（1）證明ME⊥平面MBD；（2）若F為PA上一點(diǎn)，且PF=λFA，當(dāng)二面角F﹣BD﹣M為直二面角時(shí)，求λ的值；（3）寫出三棱錐P﹣ABC外接球的體積（不需要過程）．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以M為原點(diǎn)，MB為x軸，MC為y軸，MP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明ME⊥平面MBD．（2）設(shè)F（0，b，c），，0≤t≤1，求出平面BDF的法向量和平面MBD的法向量，由二面角F﹣BD﹣M為直二面角，求出t=，再由PF=λFA，求出．（3）三棱錐P﹣ABC外接球的體積為π．【解答】證明：（1）△ABC與△PAC均為正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分別是AC與PC的中點(diǎn)，∴PM⊥AC，BM⊥AC，PM⊥BM，以M為原點(diǎn)，MB為x軸，MC為y軸，MP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，M（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（0，，），A（0，﹣1，0），E（0，﹣，），=（0，﹣，），=（，0，0），=（0，，），=0，=0，∴MB⊥ME，MD⊥ME，∵M(jìn)B∩MD=M，∴ME⊥平面MBD．解：（2）設(shè)F（0，b，c），，0≤t≤1，∴（0，b，c﹣）=（0，﹣t，﹣），∴F（0，﹣t，），=（﹣，﹣t，），=（﹣，），設(shè)平面BDF的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，），∵M(jìn)E⊥平面MBD，∴平面MBD的法向量為=（0，﹣，），∵二面角F﹣BD﹣M為直二面角，∴=﹣+=0，解得t=，∵PF=λFA，∴．（3）三棱錐P﹣ABC外接球的體積為．22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為的菱形，∠BAD=120°，且PA⊥平面ABCD，PA=，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面ABCD；（2）過點(diǎn)A作AQ⊥PC，垂足為點(diǎn)Q，求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何．分析：（1）連接BD，利用三角形的中位線的性質(zhì)，證明MN∥BD，再利用線面平行的判定定理，可知MN∥平面ABCD；（2）方法一：連接AC交BD于O，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OD所在直線為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AMN的法向量，利用向量的夾角公式，即可求得二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值；方法二：證明∠AEQ為二面角A﹣MN﹣Q的平面角，在△AED中，求得AE=，QE=，AQ=2，再利用余弦定理，即可求得二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值．解答： （1）證明：連接BD．∵M(jìn)，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，∴在△PBD中，MN∥BD．又MN?平面ABCD，BD?平面ABCD∴MN∥平面ABCD；（2）方法一：連接AC交BD于O，以O(shè)為原點(diǎn)，OC，OD所在直線為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，得AC=AB=，BD=∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC在直角△PAC中，，AQ⊥PC得QC=2，PQ=4，由此知各點(diǎn)坐標(biāo)如下A（﹣，0，0），B（0，﹣3，0），C（，0，0），D（0，3，0），P（），M（），N（）Q（）設(shè)=（x，y，z）為平面AMN的法向量，則．∴，取z=﹣1，，同理平面QMN的法向量為∴=∴所求二面角A﹣MN﹣Q的平面角的余弦值為．方法二：在菱形ABCD中，∠BAD=120°，得AC=AB=BC=CD=DA=，BD=∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，∴PB=PC=PD，∴△PBC≌△PDC而M，N分別是PB，PD的中點(diǎn)，∴MQ=NQ，且AM=PB==A