湖南省岳陽市康王中心校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖南省岳陽市康王中心校高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)對(duì)任意都有，的最小正值為(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：A2.若集合，，則能使成立的所有的集合是（

）、

、

、

、參考答案：C略3.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.已知向量=（m，1），若||=2，則m=（）A．± B． C．1 D．±1參考答案：A【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】利用向量模的計(jì)算公式即可得出．【解答】解：∵||=2=，解得m=．故選：A．5.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略6.已知，則（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：，則．故選．7.已知f（x）=ax5+bx3+cx+1（a≠0），若f=m，則f（﹣2014）=(

)A．﹣m B．m C．0 D．2﹣m參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)f=m，可以得到20145a+20143b+2014c的值，然后把x=﹣2014代入所求代數(shù)式，整體代換20145a+20143b+2014c的值，即可求得f（﹣2014）的值．解答：解：∵f（x）=ax5+bx3+cx+1，∵1f=20135a+20133b+2013c+7=24+1=m，∴20145a+20143b+2014c=m﹣1，∴f（﹣2014）=a×（﹣2013）5+b×（﹣2013）3+c×（﹣2013）+1=﹣+1=2﹣m，∴f（﹣2014）=2﹣m．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的值，解題的關(guān)鍵是利用“整體代入法”求函數(shù)的值，在整體代換的過程中運(yùn)用了函數(shù)的奇偶性．屬于基礎(chǔ)題．8.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（▲） A. B.C.D.參考答案：C9.已知?jiǎng)t＝

（

）A、－1

B、0

C、1

D、2參考答案：B10.已知logx16=2，則x等于（）A．±4 B．4 C．256 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，由logx16=2得，x2=16，解出即可．【解答】解：由logx16=2得，x2=16，又x＞0，所以x=4．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）函數(shù)的圖象必過定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為__________．（2）已知函數(shù)y＝f(x2－1)的定義域?yàn)閇－，]，則函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)開_______．參考答案：（1）（-1,-1），

（2）[-1,2]12.在水流速度為4的河流中，有一艘船正沿與水流垂直的方向以8的速度航

行，則船自身航行速度大小為____________。

參考答案：

略13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（–x，–6），且cos=，則x=

。參考答案：略14.若xlog32=1，則4x+4﹣x的值為

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】若xlog32=1，解方程易得x的值，代入即可求出4x+4﹣x的值．【解答】解：∵xlog32=1∴x=log23則4x+4﹣x==9+=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】對(duì)數(shù)式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵：如logab?logba=1，，loga（aN）=N等，希望大家熟練掌握15.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果α∥β，m?α，那么m∥β；②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n；④如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．其中正確的命題有；（填寫所有正確命題的編號(hào)）參考答案：①③【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】①由面面平行的性質(zhì)定理判定真假；②可能n?α，即可判斷出真假；③利用線面垂直的性質(zhì)定理即可判斷出真假；④由已知可得α與β相交或平行，即可判斷出真假．【解答】解：①由面面平行的性質(zhì)定理可得：①為真命題；②可能n?α，因此是假命題；③如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n，是真命題；④如果m⊥n，m⊥α，則n∥α或n?α，又n∥β，那么α與β相交或平行，因此是假命題．綜上可得：只有①③是真命題．故答案為：①③．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面面面位置關(guān)系的判定及其性質(zhì)定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．16.上圖中的三個(gè)正方形塊中，著色正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)。則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為________________參考答案：或17.已知是一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列中連續(xù)的三項(xiàng)，則

；參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．參考答案：解：由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝………2分(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理知：

解之得a＝5.………4分(Ⅱ)由A∩B∩，又A∩C＝，得3∈A，2A，－4A，由3∈A，

………1分得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2………1分當(dāng)a=5時(shí)，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾；………2分當(dāng)a=－2時(shí)，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意.………2分∴a＝－2.………1分19.（本小題滿分10分）

已知向量，，其中，，

（1）試計(jì)算及的值；

（2）求向量與的夾角的正弦值。參考答案：（1）7,;（2）（1）由題有，∴；=

（2）由題有，∴20.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，并且滿足，當(dāng)（1）．求的值；（3分）（2）．判斷函數(shù)的奇偶性；（3分）（3）．如果的取值范圍．（6分）參考答案：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，并且滿足，當(dāng)解:（1）．（2）．（3）．共6分

略21.已知正項(xiàng)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，首項(xiàng)，點(diǎn)在曲線上.（1）求和；（2）若數(shù)列滿足，求使得最小值時(shí)的值.參考答案：22.已知二次函數(shù)的最小值等于4，且（1）求函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間[1,3]上是單調(diào)