云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雪山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雪山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.半徑為1，圓心角為的扇形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由扇形面積公式得：.故選A2.下列函數(shù)中滿(mǎn)足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A3.若，則f(x)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)、、是單位向量，且·＝0，則的最小值為(

)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：解析：是單位向量故選D.5.

函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

(-1,1)

C.

[-1,1]

D.

(-∞,-1)∪(1,+∞)參考答案：A6.（5分）函數(shù)f（x）=sin（2x+）的最小正周期為（） A． 2π B． π C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可直接求值．解答： ∵f（x）=sin（2x+）∴T==π故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．7.數(shù)列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，則a6等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解即可．【解答】解：數(shù)列{an}中，a1=2，a2=5，an+1=an+2+an，可得a3=a2﹣a1=5﹣2=3，a4=a3﹣a2=3﹣5=﹣2，a5=a4﹣a3=﹣2﹣3=﹣5，a6=a5﹣a4=﹣5+2=﹣3，故選：A．8.設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且滿(mǎn)足，則

(A)在單調(diào)遞減

(B)在單調(diào)遞減

(C)在單調(diào)遞增 (D)在單調(diào)遞增參考答案：A略9.設(shè)A，B，C，D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn)，△ABC為等邊三角形且其面積為，則三棱錐D-ABC體積的最大值為A. B. C. D.參考答案：B分析：作圖，D為MO與球的交點(diǎn)，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，然后進(jìn)行計(jì)算可得。詳解：如圖所示，點(diǎn)M為三角形ABC的重心，E為AC中點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大此時(shí)，,點(diǎn)M為三角形ABC的重心中，有故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計(jì)算得到，再由勾股定理得到OM，進(jìn)而得到結(jié)果，屬于較難題型。10.函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,y都有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖的五個(gè)正方形如圖陰影部分，第六個(gè)正方形在編號(hào)1—5的適當(dāng)位置，則所有可能的位置編號(hào)為

參考答案：1,4,512.已知f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），則f（lg）= ．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件求出k，然后求解f（lg）．【解答】解：f（x）=3kx3+﹣2（k∈R），f（lg7）=1（k∈R），可得3klg37+﹣2=1，可得3klg37+=3．f（lg）=f（﹣lg7）=﹣（3klg37+）﹣2=﹣5．故答案為：﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，整體代入法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．13.在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊依次為a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，則P=_______.參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，余弦定理化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，二倍角的三角函數(shù)公式，余弦定理，屬于中檔題.14.若為銳角，，則__________．參考答案：因?yàn)闉殇J角，，所以，.15.當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，冪函數(shù)y=(m2-m-1)xm為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為_(kāi)_______.參考答案：-1略16.已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，則loga8=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得=，解得a的值，可得loga8的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過(guò)點(diǎn)，∴=，解得a=2，∴l(xiāng)oga8=log28=3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．17.

函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）有甲，乙兩家健身中心，兩家設(shè)備和服務(wù)都相當(dāng)，但收費(fèi)方式不同．甲中心每小時(shí)５元；乙中心按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以?xún)?nèi)（含30小時(shí)）90元，超過(guò)30小時(shí)的部分每小時(shí)2元．某人準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中選擇一家進(jìn)行健身活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過(guò)40小時(shí)。（1）設(shè)在甲中心健身小時(shí)的收費(fèi)為元，在乙中心健身活動(dòng)小時(shí)的收費(fèi)為元。試求和；（2）問(wèn)：選擇哪家比較合算？為什么？參考答案：（1），

，．．．．．．．．2分

，．．．．．．．．6分（2）當(dāng)5x=90時(shí)，x=18，

即當(dāng)時(shí)，

．．．．．．．．7分當(dāng)時(shí)，

．．．．．．．．8分當(dāng)時(shí)，；

．．．．．．．．9分∴當(dāng)時(shí)，選甲家比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)時(shí)，選乙家比較合算．

．．．．．．．．12分19.如圖，在三角形ABC中，已知，D為BC邊上的一點(diǎn)。（1） 若AD=2，三角形DAC的面積為，求DC的長(zhǎng)；（2） 若AB=AD，試求三角形ADC的周長(zhǎng)的最大值。參考答案：（1）CD=2

（2）

略20.用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求1734和816的最大公約數(shù)（寫(xiě)出過(guò)程）參考答案：【考點(diǎn)】WE：用輾轉(zhuǎn)相除計(jì)算最大公約數(shù)．【分析】輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類(lèi)推，當(dāng)整除時(shí)，就得到要求的最大公約數(shù)．更相減損術(shù)：用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，得到差，仍用差和減數(shù)中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣依次做下去，等做到減數(shù)和差相等時(shí)，得到結(jié)果．【解答】解：輾轉(zhuǎn)相除法：1734=816×2+102

816=102×8所以1734與816的最大公約數(shù)為102．更相減損術(shù)：因?yàn)?734與816都是偶數(shù)，所以分別除以2得867和408．867﹣408=459，459﹣408=51，408﹣51=357，357﹣51=306，306﹣51=255，255﹣51=204，204﹣51=153，153﹣51=102，102﹣51=51，所以867和408的最大公約數(shù)是51，故1734與816的最大公約數(shù)為51×2=1