山西省臨汾市蒲縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

山西省臨汾市蒲縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在內(nèi)隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“直線與圓有公共點(diǎn)”發(fā)生的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A若直線與圓有公共點(diǎn)，則因此概率為，選A2.下列命題，正確的是（

）A.命題:，使得的否定是：，均有.B.命題：若,則的否命題是：若，則.C.命題：存在四邊相等的四邊形不是正方形，該命題是假命題.D.命題：，則的逆否命題是真命題.參考答案：B略3.已知非零向量滿足,向量的夾角為,且,則向量與的夾角為

A.

B. C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)f（x）在定義域R上不是常函數(shù)，且f（x）滿足條件，對(duì)任何x∈R，都有f（x+2）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），則f（x）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)對(duì)任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x），f（1+x）=﹣f（x），知f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=﹣f[1+（﹣x）]=f（﹣x），故f（x）為偶函數(shù)，由函數(shù)f（x）在定義域R上不是常函數(shù)易得函數(shù)f（x）不可能為奇函數(shù)，即可得答案．【解答】解：∵對(duì)任意x∈R，都有f（1+x）=﹣f（x）∴f（2+x）=f[1+（1+x）]=﹣f（1+x）=f（x），f（2﹣x）=f[1+（1﹣x）]=﹣f（1﹣x）=﹣f[1+（﹣x）]=f（﹣x）又∵對(duì)任意x∈R，都有f（2+x）=f（2﹣x）∴f（x）=f（﹣x）故f（x）為偶函數(shù)又∵既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)只有常數(shù)函數(shù)，函數(shù)f（x）在定義域R上不是常函數(shù)∴函數(shù)f（x）不可能為奇函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判斷以及變量整體代入法，屬于基礎(chǔ)題．5.一個(gè)四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（

） A．

B． C． D．8,8參考答案：B6.已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則（

） A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：A略7.已知向量(ex，e－x)，=(2，a)，函數(shù)f(x)=·是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．0 C．1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積和奇函數(shù)的定義即可求出．【解答】解：f（x）==2ex+ae﹣x，∵f（x）為奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，∴f（0）=0，即2+a=0，解得a=﹣2，故選：D8.若兩條異面直線外的任意一點(diǎn)，則（）Ａ．過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都平行Ｂ．過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都垂直Ｃ．過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都相交Ｄ．過(guò)點(diǎn)有且僅有一條直線與都異面參考答案：答案：B解析：設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線為，若與l、m都平行，則l、m平行，與已知矛盾，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于l、m只有惟一的公垂線，而過(guò)點(diǎn)P與公垂線平行的直線只有一條，故B正確。對(duì)于選項(xiàng)C、D可參考右圖的正方體，設(shè)AD為直線l，為直線m;若點(diǎn)P在P1點(diǎn)，則顯然無(wú)法作出直線與兩直線都相交，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。若P在P2點(diǎn)，則由圖中可知直線均與l、m異面，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。9.點(diǎn)A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為(

)A．7π B．14π C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．【解答】解：三棱錐A﹣BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，d==，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4π（）2=14π故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題．10.已知函數(shù)若互不相等，且，則的取值范圍是(

)A．（1，2014）

B．（1，2015）

C．（2，2015）

D．[2，2015]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則z=|x|+y的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，]

【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過(guò)討論x的范圍，求出直線的表達(dá)式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，z=|x|+y=，當(dāng)M（x，y）位于D中y軸的右側(cè)包括y軸時(shí)，平移直線：x+y=0，可得x+y∈[﹣1，2]，當(dāng)M（x，y）位于D中y軸左側(cè)，平移直線﹣x+y=0，可得z=﹣x+y∈（﹣1，]．所以z=|x|+y的取值范圍為：[﹣1，]．故答案為：[﹣1，]．12.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為

參考答案：13.已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同時(shí)滿足條件：①x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，則m的取值范圍是________．參考答案：(－4，－2)14.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為________的學(xué)生．參考答案：3715.極坐標(biāo)系下曲線表示圓，則點(diǎn)到圓心的距離為

；參考答案：16.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略17.已知實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最小值為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)f（x）＝｜x＋1｜－｜x－2｜．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若不等式f（x）≤｜a－2｜的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：19.橢圓：，其長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，以某短軸頂點(diǎn)和長(zhǎng)軸頂點(diǎn)為端點(diǎn)的線段作為直徑的圓的周長(zhǎng)為，直線l與橢圓交于，兩點(diǎn).（1）求橢圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為D.若，求點(diǎn)D的軌跡方程；（3）設(shè)直線OA，l，OB的斜率分別為，，，其中且.設(shè)的面積為S.以O(shè)A、OB為直徑的圓的面積分別為，，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由題意知a＝2b，且，由此能求出橢圓方程．（2）先考慮直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，和橢圓的方程聯(lián)立，結(jié)合向量的垂直關(guān)系即可找到找m，k的關(guān)系式，從而求得．再驗(yàn)證斜率不存在時(shí)也滿足，則可得點(diǎn)的軌跡方程.（3）設(shè)直線l的方程為y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，利用韋達(dá)定理、橢圓弦長(zhǎng)公式結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【詳解】（1）由題可知，，且，解得：，，故橢圓的方程為：.（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即∴由韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得：∵垂直直線，∴當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，設(shè)：，易求，此時(shí)所以點(diǎn)的軌跡方程為.（3）設(shè)直線的方程為，由可得，由韋達(dá)定理有：且∵，∴，即由韋達(dá)定理代入化簡(jiǎn)得：.∵，∴此時(shí)，即.故又為定值.∴∴當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求法及求曲線的方程，考查弦長(zhǎng)公式、三角形面積公式及直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查了函數(shù)思想，屬于較難題．20.從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．（?。├迷撜龖B(tài)分布，求；（ⅱ）某用戶從該工廠購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用（ⅰ）的結(jié)果，求．附：．若，則，．參考答案：（1）平均數(shù)=140；（2）（?。?.3413（ⅱ）見解析【分析】（1）由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)和方差公式直接計(jì)算即可；（2）（ⅰ）由（1）中數(shù)據(jù)知，計(jì)算出答案即可；（ⅱ）依題意知服從二項(xiàng)分布，由二項(xiàng)分布的直接計(jì)算即可.【詳解】（1）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為（2）（?。┯桑?）知，，從而（ⅱ）由（?。┲?，一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的概率為，依題意知服從二項(xiàng)分布，所以21.已知集合，集合，集合．命題，命題（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題