浙江省嘉興市馬橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省嘉興市馬橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．（0，1）

B．（0，2）

C．（1，2）

D．［2，＋∞）參考答案：C2.已知f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，若f（4）=0，則滿足xf（x）≤0的x取值范圍是（） A．[﹣4，4] B．（﹣4，4） C．[﹣4，0）∪（0，4] D．（﹣∞，4）∪（4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】首先由奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱及在（0，+∞）上是增函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為不等式組，進(jìn)而可解出x的取值范圍． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，f（0）=0 ∴或， ∴x的取值范圍是（0，4]∪[﹣4，0）∪{0}=[﹣4，4]， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，應(yīng)注意奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反． 3.下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是（

）A．高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生

B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數(shù)

D．平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)參考答案：D對(duì)于A，高一年級(jí)較胖的學(xué)生，因?yàn)檩^胖學(xué)生不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B,由于如,不滿足集合元素的互異性，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，全體很大的自然數(shù)，因?yàn)楹艽蟮淖匀粩?shù)不確定，所以不滿足集合元素的確定性，故C獵誤；對(duì)于D，平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)，可知這個(gè)點(diǎn)就是△ABC外接圓的圓心，滿足集合的定義，D正確，故選D.

4.關(guān)于的方程，若時(shí)方程有解，則的取值范圍（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：B5.已知I為實(shí)數(shù)集，M={x丨log2x＜1}，N={x丨y=}，則M∩（?IN）=(

)A．{x|0＜x＜1} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜1} D．?參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先根據(jù)解絕對(duì)值不等式及函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合M和N，然后求集合N的補(bǔ)集，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的意義求解．解答：解：∵M(jìn)={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，N={x|y=}={x|x≥1}∴CIN={x|x＜1}M∩（CIN）={x|0＜x＜1}故選A．點(diǎn)評(píng)：本題屬于以不等式為依托，考查了對(duì)數(shù)不等式，根式函數(shù)的定義域，以及交集的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題6.函數(shù)f（x）=+lg（x﹣1）+（x﹣3）0的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x|1＜x≤4} B．{x|1＜x≤4且x≠3} C．{x|1≤x≤4且x≠3} D．{x|x≥4}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】為使函數(shù)f（x）有意義，便可得出關(guān)于x的不等式組，解出x的范圍，即得出f（x）的定義域．【解答】解：要使f（x）有意義，則：；解得1＜x≤4，且x≠3；∴f（x）的定義域?yàn)閧x|1＜x≤4，且x≠3}．故選B．7.既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是

（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展一直處世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時(shí)期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是（）Ａ．割圓術(shù) Ｂ．更相減損術(shù) Ｃ．秦九韶算法 Ｄ．孫子剩余定理參考答案：B9.有一塊半徑為（是正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃征地建一個(gè)矩形的游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，，在圓的直徑上，，，在半圓周上，如圖.設(shè)，征地面積為，當(dāng)滿足取得最大值時(shí)，開發(fā)效果最佳，開發(fā)效果最佳的角和的最大值分別為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.已知正方體內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球O，則在正方體內(nèi)任取點(diǎn)，點(diǎn)M在球O內(nèi)的概率是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞）上恒有y＞1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】分類討論；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logax在區(qū)間[2，+∞﹚上恒有y＞1，等價(jià)為：ymin＞1，須分兩類討論求解．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故ymin＞1，①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值ymin=f（2）=loga2＞1，解得a∈（1，2）；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=logax在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞減，所以，在區(qū)間[2，+∞）上，函數(shù)不存在最小值，即無(wú)解，綜合以上討論得，a∈（1，2），故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及函數(shù)的單調(diào)性和最值，體現(xiàn)了分類討論的解題思想，屬于基礎(chǔ)題．12.直線的傾斜角是

.參考答案：

略13.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，，則

．參考答案：因?yàn)椋?，所?因?yàn)?，所?.

14.若，則____▲______．參考答案：由可得，即，則.

15.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是

▲

．參考答案：16.若cosα=﹣，則的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)【解答】解：∵cosα=﹣，∴原式==cosα=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．17.（5分）若直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，則m的值為

．參考答案：5考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 利用直線平行與斜率、截距的關(guān)系即可得出．解答： ∵直線l1：2x+（m+1）y+4=0與直線l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線平行與斜率、截距的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，所以（2）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

又函數(shù)是奇函數(shù)

綜上所述

（3）且在上單調(diào)在上單調(diào)遞減

由得是奇函數(shù)

又是減函數(shù)

ks5u即對(duì)任意恒成立得即為所求.19.已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫出遞增區(qū)間即可）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，根據(jù)已知可求得f（﹣x），根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（x）=﹣f（﹣x）即可求得f（x）的表達(dá)式．（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得分段函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x）．…又因?yàn)閥=f（x）是奇函數(shù)所以f（x）=﹣f（﹣x）x（1+x）．…綜上f（x）=…（2）函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[，]…【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．21.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】(1)當(dāng)時(shí)，，利用得到通項(xiàng)公式，驗(yàn)證得到答案.(2)根據(jù)的正負(fù)將和分為兩種情況，和，分別計(jì)算得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.綜上所述.(2)當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，.綜上所述.【點(diǎn)睛】本題考查了利用求通項(xiàng)公式，數(shù)列絕對(duì)值和，忽略時(shí)的情況是容易犯的錯(cuò)誤.22.探究函數(shù)的最小值，并確定取得最小值時(shí)x的值．列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57…請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題．函數(shù)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4（1）用定義法證明：函數(shù)在區(qū)間（0，2）遞減．（2）思考：函數(shù)時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時(shí)x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)勾函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用表格可得f（x）在區(qū)間[2，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．（1）運(yùn)用單調(diào)性的定義證明，注意作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟；（2）可由f（x）為R上的奇函數(shù)，可得x＜0時(shí)，有最大值，且為﹣4，此時(shí)x=﹣2．【解答】解：由表格可得函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間[