河北省張家口市宣化第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省張家口市宣化第九中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（

）

參考答案：B略2.若曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率等于3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：C3.已知m∈R，“函數(shù)y=2x+m﹣1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出m的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若函數(shù)y=f（x）=2x+m﹣1有零點(diǎn)，則f（0）=1+m﹣1=m＜1，當(dāng)m≤0時(shí)，函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)不成立，即充分性不成立，若y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)，則0＜m＜1，此時(shí)函數(shù)y=2x+m﹣1有零點(diǎn)成立，即必要性成立，故“函數(shù)y=2x+m﹣1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y=logmx在（0，+∞）上為減函數(shù)”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．4.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是

（

）參考答案：C略5.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．log23參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由ax=by=2，求出x，y，進(jìn)而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值．【解答】解：∵ax=by=2，∴x=loga2，y=logb2∴，∴=log2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)，取等號(hào)），∴≤log28=3，即的最大值為3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正確表示是關(guān)鍵．6.已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：①

②③

④其中正確命題的序號(hào)是

（

）A．①③

B．②④

C．①④

D．②③參考答案：C略7.已知函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x≥0，都有f（x+2）=f（x），且當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），則f（﹣2017）+f（2018）的值為（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，且周期為2，所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣f（2017）+f（2018）=﹣f（1）+f（0）．當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）+f（2018）=﹣1+0=﹣1．故選：A．8.已知數(shù)列{an}中,an=3n+4,若an=13,則n等于().A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D略9.直線和圓交于兩點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在中，是的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：充分性的判斷:時(shí),,必要性的判斷:,則中,為銳角,所以.綜上是的充要條件.考點(diǎn)：充要條件的判斷.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0，關(guān)于直線2ax+by+6=0對(duì)稱(chēng)，則由點(diǎn)（a，b）向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值為．參考答案：4考點(diǎn)：圓的切線方程．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線與圓．分析：圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心坐標(biāo)代入直線2ax+by+6=0，可得點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過(guò)C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，從而可得結(jié)論．解答：解：圓C：x2+y2+2x﹣4y+3=0可化為（x+1）2+（y﹣2）2=2，圓心坐標(biāo)為C（﹣1，2），代入直線2ax+by+6=0得：﹣2a+2b+6=0，即點(diǎn)（a，b）在直線l：﹣x+y+3=0，過(guò)C（﹣1，2），作l的垂線，垂足設(shè)為D，則過(guò)D作圓C的切線，切點(diǎn)設(shè)為E，則切線長(zhǎng)DE最短，于是有CE=，CD==3，∴由勾股定理得：DE==4．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的切線長(zhǎng)的計(jì)算，確定切線長(zhǎng)DE最短是關(guān)鍵．12.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價(jià)于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時(shí)g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．13.兩平行直線：3x+4y-2=0與：6x+8y-5=0之間的距離為

.

參考答案：略14.函數(shù)則的值是

▲

．參考答案：

略15.若點(diǎn)在曲線上移動(dòng)，則點(diǎn)與點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是_

．參考答案：略16.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線平行，則

.參考答案：117.已知{an}的前項(xiàng)之和Sn=2n+1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意和公式，化簡(jiǎn)后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2+1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1﹣（2n﹣1+1）=2n﹣2，又21﹣1=1≠3，所以，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn).（1）證明：面面；（2）求與所成的角的余弦值；（3）求二面角的正弦值.參考答案：以為坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面內(nèi)，故面⊥面（2）解：因所以，AC與PC所成角的余弦值為（3）解：易知平面ACB的一個(gè)法向量設(shè)平面MAC的一個(gè)法向量則，不妨取設(shè)二面角的平面角為則，則所以

19.（本題滿(mǎn)分12分）已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：20.(本題12分)若點(diǎn)，在中按均勻分布出現(xiàn).（1）點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)分別由擲骰子確定，第一次確定橫坐標(biāo)，第二次確定縱坐標(biāo)，則點(diǎn)落在上述區(qū)域的概率？（2）試求方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的概率.

參考答案：略21.已知直線：，：，求當(dāng)為何值時(shí)，與：（I）平行；

（Ⅱ）垂直．參考答案：解：（I）由得：m=–1或m=3當(dāng)m=–1時(shí)，l1：，l2：，即∵

∴l(xiāng)1∥l2當(dāng)m=3時(shí)，l1：，l2：，此時(shí)l1與l2重合∴m=–1時(shí)，l1與l2平行