河南省安陽市縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省安陽市縣第一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合或，則=

A.

B.C.

D.

參考答案：A略2.已知函數(shù)，若，且，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D3.已知由不等式組，確定的平面區(qū)域的面積為7，定點M的坐標(biāo)為，若，O為坐標(biāo)原點，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5【答案解析】B

解析：依題意：畫出不等式組所表示的平面區(qū)域（如右圖所示）可知其圍成的區(qū)域是等腰直角三角形面積為，由直線恒過點，且原點的坐標(biāo)恒滿足，當(dāng)時，，此時平面區(qū)域的面積為，由于，由此可得.由可得，依題意應(yīng)有，因此（，舍去）故有，設(shè)，故由，可化為，所以當(dāng)直線過點時，截距最大，即取得最小值，故選B．【思路點撥】首先作出不等式組所表示的平面區(qū)域，然后根據(jù)直線恒過點B（0，2），且原點的坐標(biāo)恒滿足，當(dāng)k=0時，y≤2，此時平面區(qū)域Ω的面積為6，由于6＜7，由此可得k＜0．聯(lián)立方程組求出D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求得k的值，最后把轉(zhuǎn)化為線性目標(biāo)函數(shù)解決．4.若集合，，則（

）（A）

（B）（C）

（D）或參考答案：B【知識點】集合的運算因為

所以，

故答案為：B5.如圖，正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是（

）

A．

B．

C.

D．參考答案：C6.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略7.函數(shù)的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)的定義域為，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)求得最小值。【詳解】由題得，，令解得，則當(dāng)時f(x)為減函數(shù)，當(dāng)時，f(x)為增函數(shù)，所以點處的函數(shù)值為最小值，代入函數(shù)解得，故選C?！军c睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，解此類題首先確定函數(shù)的定義域，其次判斷函數(shù)的單調(diào)性，確定最值點，最后代回原函數(shù)求得最值。8.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且對任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若當(dāng)x∈（，）時，f（x）=（）x，則fA．﹣ B． C．﹣4 D．4參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），當(dāng)x∈（，）時，f（x）=（）x，從而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且對任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵當(dāng)x∈（，）時，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故選：A．9.函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為.有以下命題：①是奇函數(shù)；②若內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為M，最小值為m，則；④若對恒成立，則的最大值為2.其中正確命題的個數(shù)為

（

）A.

1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B10.已知集合，，則等于（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先解不等式求得集合B,再進(jìn)行補集交集運算【詳解】由題故，.故選A【點睛】本題考查集合的運算，準(zhǔn)確求得集合B是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在△ABC中，AD是高線，是中線，DC=BE,DGCE于G,

EC的長為8，則EG=__________________．

參考答案：【知識點】幾何證明N14解析：連接DE，在中，為斜邊的中線，所以．又，DGCE于G，∴DG平分EC，故．【思路點撥】由中，為斜邊的中線，可得，所以為直角三角形.12.已知函數(shù)，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略13.等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，則該數(shù)列的通項公式an=（n∈N+）參考答案：3n﹣5略14.已知六棱錐P-ABCDEF的七個頂點都在球O的表面上，若，PA⊥底面ABCDEF，且六邊形ABCDEF是邊長為1的正六邊形，則球O的體積為____________________.參考答案：【分析】根據(jù)底面為正六邊形，可知底面外接圓的半徑為，由勾股定理可求外接球的半徑，即可求出體積.【詳解】解：在六棱錐中，由于底面正六邊形邊長為1，故底面外接圓半徑，，底面，設(shè)外接球的半徑為則解得故答案為：【點睛】本題考查錐體的外接球的體積計算，屬于基礎(chǔ)題.15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2，bcosC﹣ccosB=4，≤C≤，則tanA的最大值為．參考答案：【考點】余弦定理．【分析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得：cosB=﹣=﹣＜0，可得A為銳角，可得要tanA取最大值，則b，c取最小值，由bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得cosC=，由C的范圍即可解得≤cosC≤，從而可求b的范圍，結(jié)合余弦定理即可解得c的范圍，從而由余弦定理即可求得tanA的最大值．【解答】解：在△ABC中，∵a=2，bcosC﹣ccosB=4=2a，∴由正弦定理可得：sinBcosC﹣sinCcosB=2sinA=2sin（B+C）=2sinBcosC+2cosBsinC，整理可得：sinBcosC+3cosBsinC=0，即：sinA+2cosBsinC=0，∴a+2ccosB=0，解得：cosB=﹣=﹣＜0，可得：B為鈍角，A為銳角．∴要tanA取最大值，則A取最大值，B，C取最小值，從而b，c取最小值．∵bcosC=ccosB+4=c×（﹣）+4=3，解得：cosC=，∵≤C≤，可得：≤cosC≤，即：≤≤，解得：3≤b≤6，又∵cosB==﹣，整理可得：b2﹣c2=8，∴≤c≤2，∴當(dāng)tanA取最大值時，b=3，c=，此時，由余弦定理可得：cosA===，∴從而求得tanA==．即tanA取最大值為．故答案為：．16.若，，，則大小關(guān)系為

。參考答案：c<a<b17.設(shè)x，y滿足約束條件，若z=，則實數(shù)z的取值范圍為．參考答案：[﹣3，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，利用z的幾何意義即可求出z的取值范圍．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．z=的幾何意義為陰影部分的動點（x，y）到定點P（﹣1，3）連線的斜率的取值范圍．由圖象可知當(dāng)點位于B時，直線的斜率最大，當(dāng)點位于O時，直線的斜率最小，由，解得，即B（4，6），∴BP的斜率k=，OP的斜率k=，∴﹣3．故答案為：[﹣3，]．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，證明：（1）（ax+by）2≤ax2+by2（2）（a+）2+（b+）2≥．參考答案：考點：不等式的證明．專題：證明題．分析：（1）將所證的關(guān)系式作差（ax+by）2﹣（ax2+by2）=a（a﹣1）x2+b（b﹣1）y2+2abxy利用a+b=1，整理，可得a（a﹣1）x2+b（b﹣1）y2+2abxy=﹣ab（x﹣y）2≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立；（2）將所證的不等式左端展開，轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步整理后，利用基本不等式即可證得結(jié)論成立．解答： 證明：（1））（ax+by）2﹣（ax2+by2）=a（a﹣1）x2+b（b﹣1）y2+2abxy，因為a+b=1，所以a﹣1=﹣b，b﹣1=﹣a，又a，b均為正數(shù)，所以a（a﹣1）x2+b（b﹣1）y2+2abxy=﹣ab（x2+y2﹣2xy）=﹣ab（x﹣y）2≤0，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立；（2）==．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時等號成立．點評：本題考查不等式的證明，著重考查作差法的應(yīng)用，突出考查等價轉(zhuǎn)化思想與邏輯推理能力，屬于難題．19.已知等差數(shù)列的前項和為，并且，，數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項和為.（I）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；（II）求數(shù)列的通項公式及前項和公式；（III）記集合，若的子集個數(shù)為16，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：

解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由題意得，解得，∴，∴。（2）由題意得，疊乘得.由題意得

①

②②—①得：∴（3）由上面可得，令，則，，，，。下面研究數(shù)列的單調(diào)性，∵，∴時，，，即單調(diào)遞減。∵集合的子集個數(shù)為16，∴中的元素個數(shù)為4，∴不等式，解的個數(shù)為4，∴

略20.（13分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上任意一點到兩個焦點的距離之和為4，且離心率為．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓的右焦點為F，是否存在直線l，使得直線l與橢圓C相交于A，B兩點，滿足兩個條件：①線段AB的中點P在直線x+2y=0上；②△FAB的面積有最大值．如果存在，請求出面積的最大值；如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】：直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）通過橢圓C：=1（a＞b＞0）上任意一點到兩個焦點的距離之和為4，即得a=2，再利用離心率及a2﹣b2=c2，計算可得橢圓C的方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當(dāng)斜率存在時，直線l：y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用線段AB中點在直線x+2y=0上求得k的值，求出|AB|，及點F（，0）到直線AB的距離d=，表示出三角形的面積，利用求導(dǎo)數(shù)的方法，即可確定△FAB的面積的最大值．解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）上任意一點到兩個焦點的距離之和為4，∴2a=4，即a=2，∵離心率為，∴，又∵a2﹣b2=c2，∴a2=4，b2=2，∴橢圓C的方程為：；（2）結(jié)論：存在滿足條件的直線l：y=x+，S△FAB最大為．理由如下：由（1）知F（，0），分兩種情況討論：①當(dāng)直線l的斜率不存在時，此時方程為：x=t，又∵線段AB的中點P在直線x+2y=0上，∴直線l：x=0，此時A（0，），B（0，），此時S△FAB===2；②當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），聯(lián)立直線l與橢圓方程，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣4=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（6﹣m2）＞0，∴，由韋達(dá)定理，得x0==，y0=kx0+m=，∵線段AB的中點P在直線x+2y=0上，∴k=1，∴|AB|==，又∵點F（，0）到直線AB的距離d=，∴S△FAB===（，m≠0），設(shè)u（m）=

（，m≠0），則令u′（m）=0，可得m=﹣或m=﹣或m=，（①）當(dāng)﹣＜m＜﹣時，u′（m）＞0；（②）當(dāng)﹣＜m＜﹣時，u′（m）＜0；（③）當(dāng)﹣＜m＜時，u′（m）＞0；（④）當(dāng)＜m＜時，u′（m）＜0；又u（﹣）=，u（）=32，∴當(dāng)m=時，S△FAB最大為；綜上所述，存在滿足條件的直線l：y=x+，S△FAB最大為．【點評】：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理，中點坐標(biāo)公式，點到直線的距離公式，三角形面積計算公式，函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討