湖南省長沙市農(nóng)科院子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

湖南省長沙市農(nóng)科院子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在ABCD中，錯誤的式子是(

)

A.

B.C.

D.參考答案：B略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題可知對應(yīng)的幾何體為一個底面為等腰直角三角形的直棱柱截去以上底面為底，高為一半的一個三棱錐..

3.（5分）已知集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，則P與Q的關(guān)系是

（） A． P=Q B． P?Q C． P?Q D． P∪Q=φ參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．分析： 由集合P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，根據(jù)兩個集合元素的關(guān)系，結(jié)合集合包含關(guān)系的定義，易得到結(jié)論．解答： 解：∵P={1，2，4}，Q={1，2，4，8}，∴P的元素都是Q的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故選B點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是利用集合包含關(guān)系的定義，準(zhǔn)確判斷兩個集合元素之間的關(guān)系．4.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖像如圖，a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)＞1，b＜0

B．a(chǎn)＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0

D．0＜a＜1，b＜0參考答案：D5.（5分）已知函數(shù)f（x）=|x|，則下列哪個函數(shù)與y=f（x）表示同一個函數(shù)（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y=參考答案：B考點(diǎn)： 判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由f（x）的對應(yīng)關(guān)系和定義域，求出A、B、C、D中函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，判定是否與f（x）為同一函數(shù)即可．解答： ∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定義域不同，不是同一函數(shù)；B中，h（x）=|x|，x∈R，定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)；C中，s（x）=x，x∈R，對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一函數(shù)；D中，y==|x|，x≠0，定義域不同，不是同一函數(shù)．故選：B．點(diǎn)評： 不同考查了判定函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)只需考慮兩個函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系是否相同即可，是基礎(chǔ)題．6.（5分）函數(shù)y=1+cos2x的圖象（） A． 關(guān)于x軸對稱 B． 關(guān)于原點(diǎn)對稱 C． 關(guān)于點(diǎn)對稱 D． 關(guān)于直線對稱參考答案：D考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的對稱性．專題： 計(jì)算題．分析： 由于函數(shù)y=1+cos2x可以看成把函數(shù)y=cos2x的圖象向上平移1個單位得到，結(jié)合圖象可得結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=1+cos2x可以看成把函數(shù)y=cos2x的圖象向上平移1個單位得到，結(jié)合圖象可得函數(shù)y=1+cos2x的圖象關(guān)于直線對稱，故選D．點(diǎn)評： 本題主要考查余弦函數(shù)的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．7.已知，且是第三象限角，則的值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是A．

B．

C．

D．不存在參考答案：B略9.設(shè)a,b,c均為不等于1的正實(shí)數(shù),則下列等式中恒成立的是A.B.C.D.參考答案：B【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的規(guī)律一一進(jìn)行運(yùn)算可得答案.【詳解】解：由a,b,c≠1.考察對數(shù)2個公式:，,對選項(xiàng)A:,顯然與第二個公式不符，所以為假.對選項(xiàng)B:,顯然與第二個公式一致，所以為真.對選項(xiàng)C:,顯然與第一個公式不符，所以為假.對選項(xiàng)D:,同樣與第一個公式不符，所以為假.所以選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)，熟練掌握對數(shù)運(yùn)算的各公式是解題的關(guān)鍵.10.如圖是函數(shù)的圖像，的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則時(shí)的值為

參考答案：略12.如圖所示，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點(diǎn)C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為60°，塔高AB為．參考答案：15m【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，求得∠CBD，再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB【解答】解：在△BCD中，∠CBD=180°﹣15°﹣30°=135°，由正弦定理，得=，所以BC==15在Rt△ABC中，AB=BC?tan∠ACB=15tan60°=15（m）．所以塔高AB為15m．13.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________．參考答案：14.定義在R上的奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上的圖象如圖所示，則不等式xf（x）＜0的解集是．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】圖表型．【分析】由f（x）是奇函數(shù)得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，可畫出y軸左側(cè)的圖象，利用兩因式異號相乘得負(fù)，得出f（x）的正負(fù)，由圖象可求出x的范圍得結(jié)果．【解答】解：（1）x＞0時(shí)，f（x）＜0，∴x＞2，（2）x＜0時(shí)，f（x）＞0，∴x＜﹣2，∴不等式xf（x）＜0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及函數(shù)圖象的應(yīng)用．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸對稱．15.若l<x<4，設(shè)則a，b，c從小到大的排列為________。參考答案：c<a<b16.=_______________．參考答案：1略17.已知則函數(shù)的解析式為________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（x，﹣1）（x≠0），且tanθ=﹣x，求sinθ，cosθ；（2）已知函數(shù)f（x）=，設(shè)tanα=﹣，求f（α）的值．參考答案：考點(diǎn)： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出sinθ，cosθ的值．（2）由條件利用誘導(dǎo)公式可得f（x）=﹣1﹣tanx，再結(jié)合tanα=﹣，求得f（α）=﹣1﹣tanα的值．解答： （1）∵已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P（x，﹣1）（x≠0），∴tanx=，再由tanθ=﹣x，可得=﹣x，求得x=±1．由于r=|OP|=，當(dāng)x=1時(shí)，cosθ===，sinθ===．當(dāng)x=﹣1時(shí)，sinθ===﹣，cosθ===﹣．（2）∵已知函數(shù)f（x）===﹣1﹣tanx，∵tanα=﹣，則f（α）=﹣1﹣tanα=﹣1+=．點(diǎn)評： 本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．19.規(guī)定[t]為不超過t的最大整數(shù)，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，對實(shí)數(shù)x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，進(jìn)一步令f2(x)＝f1(g(x))．(1)若x＝，分別求f1(x)和f2(x)；(2)若f1(x)＝1，f2(x)＝3同時(shí)滿足，求x的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)x＝時(shí)，4x＝，∴f1(x)＝＝1，g(x)＝－＝，∴f2(x)＝f1[g(x)]＝f1＝[3]＝3.(2)由f1(x)＝[4x]＝1，得g(x)＝4x－1，于是f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴∴≤x<．20.已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，過點(diǎn)M(－2，0)的直線l與圓x+y=1交于P、Q兩點(diǎn)，且(Ⅰ)求∠PDQ的大小；(Ⅱ)求直線l的方程．參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)镻、Q兩點(diǎn)在圓x+y=1上，所以，因?yàn)?，所以．所以∠POQ=120°．…………5分(Ⅱ)依題意，直線l的斜率存在，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M(－2，0)，可設(shè)直線l：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O到直線l的距離等于．21.（實(shí)驗(yàn)班學(xué)生做），點(diǎn)在線段上．（2）若點(diǎn)在線段上，且，問：當(dāng)

取何值時(shí)，的面積最?。坎⑶蟪雒娣e的最小值．參考答案：（1）在中，，，，由余弦定理得，，得，

解得或．（2）設(shè)，，在中，由正弦定理，得，所以，同理故 因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)的面積取到最小值．即2時(shí)，的面積的最小值為．22.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】（1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因?yàn)閍2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．【解答】解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因?yàn)閍2=2