2022年山西省陽泉市盂縣梁家寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省陽泉市盂縣梁家寨鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列前項(xiàng)和,,則公差d的值為 （）A．2 B．3 C．4 D．-3

參考答案：B略2.對某小區(qū)100戶居民的月均用水量進(jìn)行統(tǒng)計，得到樣本的頻率分布直方圖，則估計此樣本的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）A．2.25，2.5 B．2.25，2.02 C．2，2.5 D．2.5，2.25參考答案：B【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：由頻率分布直方圖可知，數(shù)據(jù)在[2，2.5]之間的面積最大，此時眾數(shù)集中在[2，2.5]內(nèi)，用區(qū)間.2的中點(diǎn)值來表示，∴眾數(shù)為2.25．第一組的頻率為0.08×0.5=0.05，對應(yīng)的頻數(shù)為0.05×100=5，第二組的頻率為0.16×0.5=0.08，對應(yīng)的頻數(shù)為0.08×100=8，第三組的頻率為0.30×0.5=0.15，對應(yīng)的頻數(shù)為0.15×100=15，第四組的頻率為0.44×0.5=0.22，對應(yīng)的頻數(shù)為0.22×100=22，第五組的頻率為0.50×0.5=0.25，對應(yīng)的頻數(shù)為0.25×100=25，前四組的頻數(shù)之和為5+8+15+22=50，∴中位數(shù)為第4組的最后一個數(shù)據(jù)以及第5組的第一個數(shù)據(jù)，則對應(yīng)的中位數(shù)在5組內(nèi)且比2大一點(diǎn)，故2.02比較適合，故選：B．3.在中,角所對邊長分別為,若,則的最小值為 （）A． B． C． D．參考答案：C4..“”是“直線與直線互相垂直”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】利用兩直線垂直時它們的一般方程的系數(shù)間的關(guān)系可求的值.【詳解】若直線與直線互相垂直，則，解得.所以“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件，選C.【點(diǎn)睛】如果直線，，（1）若，則；（2）若，則且或；（2）若重合，則，，.5.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為.若=2，則該橢圓的方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.已知數(shù)列-1,a1,a2,-4成等差數(shù)列，數(shù)列-1,b1,b2,b3,-4成等比數(shù)列，則(A)±

(B)±

(C)-

(D)參考答案：D略7.在中，，則此三角形解的個數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.無數(shù)個

參考答案：B8.在中，,,則

（

）

A．

B．

C．

D．1參考答案：C9.采用系系統(tǒng)抽樣方法從480人中抽取16人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為1、2、…、480,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為8抽到的16人中,編號落人區(qū)間［1,160］的人做問卷A,編號落入?yún)^(qū)問［161,320］的人做問卷B,其余的人做問卷C,則被抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為(

)A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B略10.下列不等式一定成立的是(

)A．lg（x2+）＞lgx（x＞0） B．sinx+≥2（x≠kx，k∈Z）C．x2+1≥2|x|（x∈R） D．（x∈R）參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。緦ｎ}】探究型．【分析】由題意，可對四個選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，其中C選項(xiàng)用配方法驗(yàn)證，A，B，D三個選項(xiàng)代入特殊值排除即可【解答】解：A選項(xiàng)不成立，當(dāng)x=時，不等式兩邊相等；B選項(xiàng)不成立，這是因?yàn)檎抑悼梢允秦?fù)的，故不一定能得出sinx+≥2；C選項(xiàng)是正確的，這是因?yàn)閤2+1≥2|x|（x∈R）?（|x|﹣1）2≥0；D選項(xiàng)不正確，令x=0，則不等式左右兩邊都為1，不等式不成立．綜上，C選項(xiàng)是正確的．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查不等式大小的比較，不等式大小比較是高考中的?？碱}，類型較多，根據(jù)題設(shè)選擇比較的方法是解題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則不等式的解集是_____．參考答案：【分析】首先求的兩個實(shí)根，再根據(jù)一元二次不等式解集形式書寫.【詳解】解得或，，，不等式的解集是或，即解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題型.12.已知F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)，A、B是該拋物線上的兩點(diǎn)，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的定義．【分析】根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，求出線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=x的焦點(diǎn)F（，0）準(zhǔn)線方程x=﹣設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=3解得x1+x2=∴線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為∴線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為故答案為：．13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，﹣3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

；參考答案：（0，-1,0）14.已知隨機(jī)變量X的分布列為P（X＝k）＝（k＝1,2,3,4），則a等于_______．參考答案：5試題分析：．隨機(jī)變量X的取值有1、2、3、4,分布列為：

1

2

3

4

由概率的基本性質(zhì)知：考點(diǎn)：1、離散型隨機(jī)變量的分布列．15.在等差數(shù)列中，若，是方程的兩個根，那么的值為

．參考答案：16.函數(shù)的最大值為，則的最小值為

．參考答案：17.若（其中常數(shù)e為自然對數(shù)的底數(shù)），則=

.參考答案：2

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，函數(shù)的最小值為4．（1）求的值；（2）求的最小值．參考答案：（1）;（2）.試題分析：（1）運(yùn)用絕對值不等式的性質(zhì)，可得，結(jié)合條件即可得到所求值；（2）由（1）可得b=4﹣a，代入所求式子可得a的二次函數(shù)，配方即可得到所求最小值．試題解析：（1）因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，又，，所以，所以的最小值為，所以.（2）由（1）知，.當(dāng)且僅當(dāng)，時，最小值為.點(diǎn)睛：含絕對值不等式的解法有兩個基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動向．19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)=,=,1,2,…（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前項(xiàng)和.參考答案：20.某商場在店慶日進(jìn)行抽獎促銷活動，當(dāng)日在該店消費(fèi)的顧客可參加抽獎．抽獎箱中有大小完全相同的4個小球，分別標(biāo)有字“生”“意”“興”“隆”．顧客從中任意取出1個球，記下上面的字后放回箱中，再從中任取1個球，重復(fù)以上操作，最多取4次，并規(guī)定若取出“隆”字球，則停止取球．獲獎規(guī)則如下：依次取到標(biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球?yàn)橐坏泉?；不分順序取到?biāo)有“生”“意”“興”“隆”字的球，為二等獎；取到的4個球中有標(biāo)有“生”“意”“興”三個字的球?yàn)槿泉劊á瘢┣蠓謩e獲得一、二、三等獎的概率；（Ⅱ）設(shè)摸球次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．專題： 計算題．分析： （Ⅰ）由題意設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C，利用獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率公式及互斥事件的概率公式即可求得；（Ⅱ）由于摸球次數(shù)為ξ，按題意則ξ=1，2，3，4，利用隨機(jī)變變量的定義及隨機(jī)變量的分布列及期望定義即可求得．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)“摸到一等獎、二等獎、三等獎”分別為事件A，B，C．則P（A）=，P（B）==；三等獎的情況有：“生，生，意，興”；“生，意，意，興”；“生，意，興，興”三種情況．P（C）==；（Ⅱ）設(shè)摸球的次數(shù)為ξ，則ξ=1，2，3，4．，，，．故取球次數(shù)ξ的分布列為ξ1234P=．點(diǎn)評： 此題考查了學(xué)生的理解及計算能力，考查了獨(dú)立事件同時發(fā)生及互斥事件一個發(fā)生的概率公式，還考查了離散型隨機(jī)變量的定義及分布列，隨機(jī)變量的期望．17、（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．以AB為軸，AB中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系。（I）寫出該半橢圓的方程；求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）設(shè),求的最大值，并求出此時的值（均用表示）參考答案：（I）半橢圓方程設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，易知C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則從而S=，其定義域?yàn)椋↖I）易知，則．令，得．因?yàn)楫?dāng)時，；當(dāng)時，，所以是的最大值．因此，當(dāng)時，的最大值為．22.已知函數(shù)，其中a∈R．（Ⅰ）若x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】（Ⅰ）．令f'（2）=0，能求出a的值．（Ⅱ）當(dāng)a=0時，．故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）．當(dāng)a＞0時，令f'（x）=0，得x1=0，或．當(dāng)0＜a＜1時，列表討論f（x）與f'（x）的情況能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0時，f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，由f（0）=0，知不合題意．當(dāng)0＜a＜1時，f（x）在（0，+∞）的最大值是，由，知不合題意．當(dāng)a≥1時，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，可得f（x）在[0，+∞）上的最大值是f（0）=0，符合題意．由此能求出f（x）在[0，+∞）上的最大值是0時，a的取值范圍是[1，+∞）．【解答】（理）（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：．依題意，令f'（2）=0，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，時，符合題意．…（4分）（Ⅱ）解：①當(dāng)a=0時，．故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）．②當(dāng)a＞0時，令f'（x）=0，得x1=0，或．當(dāng)0＜a＜1時，f（x）與f'（x）的情況如下：x（﹣1，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x1）↗f（x2）↘所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）和．當(dāng)a=1時，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，+∞）．當(dāng)a＞1時，﹣1＜x2＜0，f（x）與f'（x）的情況如下：x（﹣1，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+∞）f'（x）﹣0+0﹣f（x）↘f（x2）↗f（x1）↘所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和（0，+∞）．③當(dāng)a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（﹣1，0）．綜上，當(dāng)a≤0時，f（x）的增區(qū)間是（0，+∞），減區(qū)間是（﹣1，0）；當(dāng)0＜a＜1時，f（x）的增區(qū)間是，減區(qū)間是（﹣1，0）和；當(dāng)a=1時，f（x）的減區(qū)間是（﹣1，+∞）；當(dāng)a＞1時，f（x）的增區(qū)間是；減區(qū)間是和（0，+∞）．…（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知a≤0時，f（x）在（0，