河北省秦皇島市撫寧縣駐操營鎮(zhèn)東賀莊中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

河北省秦皇島市撫寧縣駐操營鎮(zhèn)東賀莊中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.F是雙曲線C：的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂直，垂足為A，交另一條漸近線于點B，若，則C的離心率是（

）A．

B．

C．2

D．參考答案：B

考點：雙曲線的標準方程及其性質(zhì)、向量的運算.2.已知i為虛數(shù)單位，則=（

）(A)

(B)2

(C)

(D)參考答案：B3.若雙曲線：與拋物線的準線交于兩點，且，則的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.已知，當時，恒成立，則的取回范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.設(shè)α，β分別為兩個不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A．的一個周期為

B．在(0,)單調(diào)遞減C．的一個零點為

D．的圖像關(guān)于直線對稱參考答案：D7.設(shè)函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)C．函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2)D．函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)參考答案：D8.（原創(chuàng)）已知全集,集合,集合,則集合（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B,,則,故選B.【考點】集合的交集與補集運算.9.復數(shù)等于

（

）參考答案：B10.關(guān)于的不等式()的解集為,則的最小值是A． B． C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）記為兩數(shù)的最大值，當正數(shù)變化時，的最小值為

．參考答案：1012.已知集合，．設(shè)集合同時滿足下列三個條件：

①；②若，則；③若，則．當時，滿足條件的集合的個數(shù)為

參考答案：13.中，若，，則參考答案：14.將長、寬分別為4和3的長方形ABCD沿對角線AC折起，得到四面體A﹣BCD，則四面體A﹣BCD的外接球的體積為．參考答案：略15.直線與圓相交于兩點，若，則的取值范圍是______．參考答案：試題分析：由于圓的半徑為2，若，則圓心到直線的距離不大于1，因此，，填.考點：直線與圓的位置關(guān)系..16.對于三次函數(shù)給出定義：設(shè)是函數(shù)的導數(shù)，是函數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”，某同學經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，計算=

。參考答案：2012略17.已知、，且，，

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）當時，與相交于兩點，求的最小值.參考答案：（1）∵，∴.∴.∴，∴曲線的直角坐標方程為.（2）由（1）可知圓心坐標為，半徑為2，直線過點，∴，∴時，的最小值為.19.（本小題滿分13分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若,求.參考答案：（Ⅰ）解：因為,所以.由余弦定理得,,因此,.…………6分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知,所以,故或,因此,或.…………13分20.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋＜．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則解得∴an＝2n－1，n∈N*．……………6分（Ⅱ）∵＝＝(－)，∴＋＋…＋＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝(1－)＜．………………12分

略21.選修4－4：坐標系與參數(shù)方程已知直線是過點，方向向量為的直線，圓方程（1）求直線的參數(shù)方程（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求的值參考答案：略22.已知圓O：x2+y2=1過橢圓C：（a＞b＞0）的短軸端點，P，Q分別是圓O與橢圓C上任意兩點，且線段PQ長度的最大值為3．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點（0，t）作圓O的一條切線交橢圓C于M，N兩點，求△OMN的面積的最大值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由圓O過橢圓C的短軸端點b=1，線段PQ長度的最大值為3，a+1=3，a=2，即可求得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)直線MN的方程，由點到直線的距離公式，求得k2=t2﹣1，代入橢圓方程，由韋達定理及弦長公式求得丨MN丨，利用三角形的面積公式及基本不等式的性質(zhì)，即可求得△OMN的面積的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵圓O過橢圓C的短軸端點，∴b=1，又∵線段PQ長度的最大值為3，∴a+1=3，即a=2，∴橢圓C的標準方程為．（Ⅱ）由題意可設(shè)切線MN的方程為y=kx+t，即kx﹣y+t=0，則，得k2=t2﹣1．①聯(lián)立得方程組，消去y整理得（k2+4