湖北省恩施市團堡鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試題含解析

湖北省恩施市團堡鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題p“函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上單調遞增”，命題q“函數(shù)f（x）=ax+1﹣1的圖象恒過（0，0）點”，則下列命題正確的是（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（?q） D．（?p）∨q參考答案：D【考點】復合命題的真假．【分析】先判斷兩個簡單命題的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定義域為：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故命題p“函數(shù)f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上單調遞增”，為假命題；令x+1=0，則x=﹣1，ax+1﹣1=0，故函數(shù)f（x）=ax+1﹣1的圖象恒過（﹣1，0）點，故命題q“函數(shù)f（x）=ax+1﹣1的圖象恒過（0，0）點”，為假命題；則p∧q，p∨q，p∧（?q）均為假命題；（?p）∨q為真命題，故選：D．2.設a=cos50°cos127°+cos40°cos37°，b=（sin56°﹣cos56°），c=，則a，b，c的大小關系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b參考答案：D【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用兩角和公式和倍角公式對a，b，c分別化簡，利用誘導公式再轉化成單調區(qū)間的正弦函數(shù)，最后利用正弦函數(shù)的單調性求得答案．【解答】解：a=sin40°cos127°+cos40°sin127°=sin（40°+127°）=sin167°=sin13，b=（sin56°﹣cos56°）=sin56°﹣cos56°=sin（56°﹣45°）=sin11°，=cos239°﹣sin239°=cos78°=sin12°，∵sin13°＞sin12°＞sin11°，∴a＞c＞b．故選：D．【點評】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了兩角和公式，二倍角公式，誘導公式的應用，正弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．3.命題，則A． B．C． D．參考答案：D略4.對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞） C．[﹣2，2] D．[0，+∞）參考答案：B【考點】基本不等式；函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】當x=0時，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當x≠0時，則有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：當x=0時，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，當x≠0時，則有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值為﹣2，故實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，+∞），故選B．【點評】本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于基礎題．5.設,則“且”是“且”的(

)A．充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：Ａ6.將函數(shù)圖像上所有點向左平移個單位，再將各點橫坐標縮短為原來的倍，得到函數(shù)f(x)，則A．f(x)在單調遞減

B．f(x)在單調遞減C．f(x)在單調遞增

D．f(x)在單調遞增參考答案：A7.有四個游戲盤，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎，小明要想增加中獎機會，應選擇的游戲盤是(

) A B C D參考答案：A8.若，則（

）A．且 B．且C．且 D．且參考答案：A根據(jù)二項分布的期望與方差的公式，即可得，故選A．

9.如右圖，將兩個全等的的直角三角形和直角三角形拼在一起組成平面四邊形，若，則分別等于A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1為函數(shù)y=f（x）ex的一個極值點，則下列圖象不可能為y=f（x）的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)的性質及應用；導數(shù)的概念及應用．【分析】先求出函數(shù)f（x）ex的導函數(shù)，利用x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點可得a，b，c之間的關系，再代入函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，對答案分別代入驗證，看哪個答案不成立即可．【解答】解：由y=f（x）ex=ex（ax2+bx+c）?y′=f′（x）ex+exf（x）=ex[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1為函數(shù)f（x）ex的一個極值點可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一個根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0?c=a．法一：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，對稱軸為x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．對于A，由圖得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于B，由圖得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，對于C，由圖得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0?b＞0?f（﹣1）＜0，不矛盾，對于D，由圖得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1?b＞2a?f（﹣1）＜0與原圖中f（﹣1）＞0矛盾，D不對．法二：所以函數(shù)f（x）=ax2+bx+a，由此得函數(shù)相應方程的兩根之積為1，對照四個選項發(fā)現(xiàn)，D不成立．故選：D．【點評】本題考查極值點與導函數(shù)之間的關系．一般在知道一個函數(shù)的極值點時，直接把極值點代入導數(shù)令其等0即可．可導函數(shù)的極值點一定是導數(shù)為0的點，但導數(shù)為0的點不一定是極值點．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系內，由曲線，和x軸正半軸所圍成的封閉圖形的面積為____.參考答案：【分析】首先計算曲線，的交點為，過作軸于，將面積分為兩部分，分別求面積相加得到答案.【詳解】易知曲線，交點為過作軸于，將面積分為兩部分則面積故答案為【點睛】本題考查了定積分的兩種計算方式：公式法和幾何法，意在考查學生的計算能力.12.假設垂足分別為B，D，如果增加一個條件，就能推出，現(xiàn)有下面四個條件：1234AC//EF其中能成為增加條件的是

（把你認為正確的條件序號都填上）參考答案：1313.已知函數(shù)f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a為實數(shù)，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，若f′（1）=3，則a的值為

．參考答案：3【考點】導數(shù)的運算．【專題】導數(shù)的概念及應用．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則求導，再代入值計算即可．【解答】解：∵f′（x）=a（1+lnx），f′（1）=3，∴a（1+ln1）=3，解得a=3，故答案為：3．【點評】本題考查了導數(shù)的運算法則，屬于基礎題．14.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上單調遞增，則滿足f(2x－1)<的x的取值范圍是________．參考答案：15.某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動．為了了解本次競賽學生成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為分）作為樣本（樣本容量為）進行統(tǒng)計．按照，，，，的分組作出如圖所示的頻率分布直方圖，但由于不慎丟失了部分數(shù)據(jù)．已知得分在的有人，在的有2人，由此推測頻率分布直方圖中的

．參考答案：考點：頻率分布表與直方圖

故答案為：16.的值是____________。參考答案：.4

略17.已知，點的坐標為，點分別在圖中拋物線及圓的實線部分上運動，且總是平行于軸，，則的周長的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：(4,6)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；（Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當時，，則。依題意得：，即

解得…2分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，①

當時，，令得…….3分當變化時，的變化情況如下表：0—0+0—

單調遞減極小值單調遞增極大值單調遞減……………4分又，，。∴在上的最大值為2…………5分②

當時,.當時,,最大值為0；當時,在上單調遞增?！嘣谧畲笾禐椤！?分綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；當時，即時，在區(qū)間上的最大值為?！?分（Ⅲ）假設曲線上存在兩點P、Q滿足題設要求，則點P、Q只能在軸兩側。不妨設，則，顯然∵是以O為直角頂點的直角三角形，∴即

（*）若方程（*）有解，存在滿足題設要求的兩點P、Q；若方程（*）無解，不存在滿足題設要求的兩點P、Q.若，則代入（*）式得：即，而此方程無解，因此。此時，代入（*）式得：

即

（**）令

，則∴在上單調遞增，

∵

∴,∴的取值范圍是?！鄬τ?，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上?！?.14分

略19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AB的中點，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．（1）證明：B1D⊥BD；（2）求點A到平面A1CD的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）推導出BD=BA=，從而∠B1BD=90°，由此能證明B1D⊥BD．（2）推導出CD⊥平面ABB1A，從而平面CDA1⊥平面ABB1A，過A作AE⊥DA1于E，則AE⊥平面A1DC，AE即為點A到平面A1CD的距離，由此利用等面積法能求出點A到平面A1CD的距離．【解答】（本小題滿分12分）證明：（1）∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D為AB的中點，CD⊥DA1，AC⊥BC，∠ABB1=45°，AC=BC=BB1=2．∴BD=BA=，…又BB1=2，且∠B1BD=45°，∴∠B1BD=90°，∴B1D⊥BD．…解：（2）∵CD⊥BA，CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A，∴平面CDA1⊥平面ABB1A，…過A作AE⊥DA1于E，則AE⊥平面A1DC，∴AE即為點A到平面A1CD的距離，…A1D==，故在△ADA1中，由等面積法得AE==．…20.某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統(tǒng)計結果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數(shù)相同，甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間[2，4]的有8人．（Ⅰ）求直方圖中a的值及甲班學生每天平均學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)；（Ⅱ）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的性質即可得出．（2）（2）乙班學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為3人．在兩班中學習時間大于10小時的同學共7人，ξ的所有可能取值為0，1，2，3，利用超幾何分布列的計算公式及其數(shù)學期望計算公式即可得出．【解答】解：（1）由直方圖知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，解得a=0.0375，因為甲班學習時間在區(qū)間[2，4]的有8人，所以甲班的學生人數(shù)為．所以甲、乙兩班人數(shù)均為40人，所以甲班學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為40×0.0375×2=3（人）．（2）乙班學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班學習時間在區(qū)間[10，12]的人數(shù)為3人．在兩班中學習時間大于10小時的同學共7人，ξ的所有可能取值為0，1，2，3.，，，．所以隨機變量ξ的分布列為：ξ0123P．【點評】本題考查了頻率分布直方圖的性質、超幾何分布列的計算公式及其數(shù)學期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本題12分)數(shù)列{an}中，a1=8,a4=2且滿足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)設(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N*均有成立？若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.注：本題文科生只做前（1）（2)，理科生做（1）（2）（3）參考答案：(1）由an+2=2an+1－anan+2－an+1=an+1－an可知{an}成等差數(shù)列，d==－2,∴an=10－2n.(2)由an=10－2n≥0可得n≤5，當n≤5時，Sn=－n2+9n，當n＞5時，Sn=n2－9n+40，故Sn=(3)bn=；要使Tn＞總成立，需＜T1=成立，即m＜8且m∈Z，故適合條件的m的最大值為7.22.已知，函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求