貴州省貴陽市修文縣扎佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

貴州省貴陽市修文縣扎佐中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移2個(gè)單位 B.向右平移2個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：D略2.蜂巢是由工蜂分泌蜂蠟建成的從正面看，蜂巢口是由許多正六邊形的中空柱狀體連接而成，中空柱狀體的底部是由三個(gè)全等的菱形面構(gòu)成，菱形的一個(gè)角度是，這樣的設(shè)計(jì)含有深刻的數(shù)學(xué)原理、我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾專門研究蜂巢的結(jié)構(gòu)著有《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》．用數(shù)學(xué)的眼光去看蜂巢的結(jié)構(gòu)，如圖，在六棱柱的三個(gè)頂點(diǎn)A，C，E處分別用平面，平面，平面截掉三個(gè)相等的三棱錐，，，平面，平面，平面交于點(diǎn)P，就形成了蜂巢的結(jié)構(gòu)．如圖，以下四個(gè)結(jié)論①；②；③B，M，N，D四點(diǎn)共面；④異面直線與所成角的大小為．其中正確的個(gè)數(shù)是（

）．

A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】不妨設(shè)正六邊形的邊長為1，①由已知可得與都是邊長為的等邊三角形，即可判斷出正誤；②由①可知：，即可判斷出正誤；③由已知可得：四邊形是平行四邊形，即可判斷出正誤；④利用異面直線與所成角的范圍即可判斷出正誤．【詳解】由題意，不妨設(shè)正六邊形的邊長為1，①由與都是邊長為的等邊三角形，∴，正確；②由①可知：，因此②不正確；③由已知可得：四邊形是平行四邊形，因此，，，四點(diǎn)共面，正確；④異面直線與所成角不可能為鈍角．因此不正確．其中正確的個(gè)數(shù)是2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，平面的基本性質(zhì)，以及異面直線所成角的判定的知識(shí)的綜合應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力．3.已知函數(shù)若互不相等,且,則的取值范圍是．

．

．

．參考答案：B4.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為，則此雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，若第一次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第二次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為正實(shí)驗(yàn)，若第二次面向上的點(diǎn)數(shù)小于第一次面向上的點(diǎn)數(shù)我們稱其為負(fù)實(shí)驗(yàn)，若兩次面向上的點(diǎn)數(shù)相等我們稱其為無效。那么一個(gè)人投擲該骰子兩次后出現(xiàn)無效的概率是A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則的值為A．

B．1

C．

D．2參考答案：C7.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為（A） （B）

（C） （D）參考答案：B8.已知|p|=2，|q|=3，p，q的夾角為，如圖所示，若=5p+2q，＝p—3q，且為的中點(diǎn)，則的長度為A．

B．

C．7

D．8

參考答案：

答案:A解析:

，∴

9.已知集合則（

）參考答案：A10.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.B.C.三棱錐A-BEF的體積為定值D.異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D試題分析：∵AC⊥平面，又BE?平面，∴AC⊥BE．故A正確．∵EF垂直于直線，，∴⊥平面AEF．故B正確．C中由于點(diǎn)B到直線的距離不變，故△BEF的面積為定值．又點(diǎn)A到平面BEF的距離為，故VA-BEF為定值．C正確當(dāng)點(diǎn)E在處，F(xiàn)為的中點(diǎn)時(shí)，異面直線AE，BF所成的角是∠FBC1，當(dāng)E在上底面的中心時(shí)，F(xiàn)在C1的位置，異面直線AE，BF所成的角是∠EAA1顯然兩個(gè)角不相等，D不正確

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=－的最大值是_____．參考答案：解：f(x)=－，表示點(diǎn)(x，x2)與點(diǎn)A(3，2)的距離及B(0，1)距離差的最大值．由于此二點(diǎn)在拋物線兩側(cè)，故過此二點(diǎn)的直線必與拋物線交于兩點(diǎn)．對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，到此二點(diǎn)距離之差大于|AB|=．即所求最大值為．12.關(guān)于x，y的不等式組所構(gòu)成的區(qū)域面積為

．參考答案：9【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)圖象的形狀進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示．則A（1，1），B（4，1），C（4，5），D（1，3），則直角梯形ABCD的面積為×3（2+4）=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面區(qū)域面積的計(jì)算，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵．13.若不等式的解集不為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．N4

解析：∵|x﹣1|﹣|x﹣2|=|x﹣1|﹣|2﹣x|≤|x﹣1﹣x+2|=1若不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集不為空集，即a2+a+1≥1，解得x≤﹣1或x≥0∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，我們可以求出|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值，結(jié)合不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥a2+a+1（x∈R）的解集不為空集，即a2+a+1≥1，解不等式可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．14.二項(xiàng)式的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：10二項(xiàng)式的展開式的每一項(xiàng)為：令10－3r＝4得r＝2，∴x4的系數(shù)為＝10．15.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入(萬元)和年飲食支出(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到關(guān)于的線性回歸直線方程：=0．254+0．321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元，年飲食支出平均增加

萬元．參考答案：0.254．根據(jù)線性回歸直線方程：=0．254+0．321：家庭年收入每增加l萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．16.運(yùn)行如圖程序框圖若輸入的n的值為3，則輸出的n的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】計(jì)算循環(huán)中n與i的值，當(dāng)i=7時(shí)滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得i=0，n=3執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n為奇數(shù)，n=10，i=1不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=5，i=2不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n為奇數(shù)，n=16，i=3不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=8，i=4不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=4，i=5不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=2，i=6不滿足條件i≥7，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n為奇數(shù)，n=1，i=7滿足條件i≥7，退出循環(huán)，輸出n的值為1．故答案為：1．17.從甲、乙等10名同學(xué)中挑選4名參加某校公益活動(dòng)，要求甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有________________種。參考答案：【解】：∵從10個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；

從甲、乙之外的8個(gè)同學(xué)中挑選4名參加某項(xiàng)公益活動(dòng)有種不同挑選方法；∴甲、乙中至少有1人參加，則不同的挑選方法共有種不同挑選方法

故填；【考點(diǎn)】：此題重點(diǎn)考察組合的意義和組合數(shù)公式；【突破】：從參加“某項(xiàng)”切入，選中的無區(qū)別，從而為組合問題；由“至少”從反面排除易于解決；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+2）．（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；（Ⅱ）當(dāng)m∈R時(shí)，試比較f（m﹣1）與f（3﹣m）的大??；（Ⅲ）求最小的整數(shù)m（m≥﹣2），使得存在實(shí)數(shù)t，對(duì)任意的x∈[m，10]，都有f（x+t）≤2ln|x+3|．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，利用f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+2），可求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+2）單調(diào)遞增，而f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，從而可得當(dāng)m＞2時(shí)，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；當(dāng)m=2時(shí)，f（m﹣1）=f（3﹣m）；當(dāng)m＜2時(shí)，f（m﹣1）＜f（3﹣m）；（Ⅲ）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=ln（|x|+2），則|x+t|+2≤（x+3）2對(duì)x∈[m，10]恒成立，從而有對(duì)x∈[m，10]恒成立，由此可求適合題意的最小整數(shù)m的值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∵f（x）為R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+2）∴f（x）=f（﹣x）=ln（﹣x+2）…（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+2）單調(diào)遞增，而f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，所以f（m﹣1）＞f（3﹣m）所以|m﹣1|＞|3﹣m|所以（m﹣1）2＞（3﹣m）2所以m＞2…所以當(dāng)m＞2時(shí)，f（m﹣1）＞f（3﹣m）；當(dāng)m=2時(shí)，f（m﹣1）=f（3﹣m）；當(dāng)m＜2時(shí)，f（m﹣1）＜f（3﹣m）…（Ⅲ）當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=ln（|x|+2），則由f（x+t）≤2ln|x+3|，得ln（|x+t|+2）≤ln（x+3）2，即|x+t|+2≤（x+3）2對(duì)x∈[m，10]恒成立…從而有對(duì)x∈[m，10]恒成立，因?yàn)閙≥﹣2，所以…因?yàn)榇嬖谶@樣的t，所以﹣m2﹣7m﹣7≤m2+5m+7，即m2+6m+7≥0…又m≥﹣2，所以適合題意的最小整數(shù)m=﹣1…19.（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，點(diǎn)是對(duì)角線與的交點(diǎn)，，，是的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：∥平面；(Ⅱ)平面平面；(Ⅲ)當(dāng)三棱錐的體積等于時(shí)，求的長．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】立體幾何綜合【試題解析】證明：（Ⅰ）因?yàn)樵凇髦?，，分別是，的中點(diǎn)，

所以∥

又平面，平面，

所以∥平面．

(Ⅱ)因?yàn)榈酌媸橇庑危?/p>

所以．

因?yàn)槠矫?，平面?/p>

所以．又，

所以平面．

又平面，

所以平面平面．

（Ⅲ）因?yàn)榈酌媸橇庑?，且，?/p>

所以．

又，三棱錐的高為，

所以，

解得．20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求與的值參考答案：（1）令，解得,

對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

另證：對(duì)任意，所以函數(shù)是奇函數(shù).

（3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是，故且（結(jié)合圖像易得）解得（舍去）所以，

略21.設(shè)函數(shù)與的定義域是且,是偶函數(shù),是奇函數(shù),且（1）求和的解析式.（2）求的值參考答案：(1)∵

①

∴

1分∵是偶函數(shù)，是奇函數(shù)∴②

3分①②相加得，5分

進(jìn)而

6分（2）