2023-2024學(xué)年福建省漳州市云霄一中平行班高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省漳州市云霄一中平行班高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知平面向量a=(2,0)，b=A.?1 B.0 C.1 D.2.

在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AA.34AB?14AC 3.已知向量a和b的夾角為60°，|a|=3，|bA.15 B.12 C.6 D.34.在△ABC中，若(a+A.90° B.30° C.120°5.已知平面向量a=(0,1),bA.(?22,22)6.在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上靠近C的三等分點(diǎn)，AD與BE交于點(diǎn)F，若AA.?35a+25b B.7.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且△ABC的面積S△A.3 B.?3 C.28.如圖，M為△ABC的外接圓的圓心，AB=4，AC=6，A.5

B.10

C.13

D.26

二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)向量a=(2,0)A.|a|=|b| B.(a?b)10.已知三個(gè)平面向量a,b,c兩兩的夾角相等，且|aA.2 B.4 C.5 D.11.下列命題中正確的是(

)A.兩個(gè)非零向量a，b，若|a?b|=|a|+|b|，則a與b共線且反向

B.已知c≠0，且a?c=b?c，則a=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.點(diǎn)O是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若OB+OC=?O13.在△ABC中，∠BAC=14.中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運(yùn)城市永濟(jì)市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世.如圖，某同學(xué)為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為37m，在地面上點(diǎn)C處(B,C,N三點(diǎn)共線)測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(3,2)，b=(?1,2)，c=(16.(本小題15分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a=2，a+bc=sinC?s17.(本小題15分)

如圖，已知點(diǎn)G是邊長為1的正三角形ABC的中心，線段DE經(jīng)過點(diǎn)G，并繞點(diǎn)G轉(zhuǎn)動，分別交邊AB，AC于點(diǎn)D，E，設(shè)AD=mAB,AE=nAC，其中0<m18.(本小題17分)

為加強(qiáng)學(xué)生勞動教育，成都石室中學(xué)北湖校區(qū)將一塊四邊形園地ABCD用于蔬菜種植實(shí)踐活動.經(jīng)測量，邊界AB與AD的長度都是14米，∠BAD=60°，∠BCD=19.(本小題17分)

已知a=(3sinx,?cosx)，b=(cosx,cosx)，f(x)=a答案和解析1.【答案】A

【解析】解：平面向量a=(2,0)，b=(?1,1)，

則ma?b=(2m2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查平面向量的運(yùn)算，以及平面向量基本定理，屬于較易題．

根據(jù)向量的加法運(yùn)算法則運(yùn)算即可得解．【解答】解：如圖，

BE=12BA+12BD=3.【答案】B

【解析】解：∵向量a和b的夾角為60°，|a|=3，|b|=4，

∴(24.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?a+c)(a?c)=b(b?3c)，所以5.【答案】D

【解析】解：因?yàn)閍=(0,1),b=(?1,1)，

所以a?b=16.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查平面向量的基本定理，向量共線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

由向量共線的性質(zhì)分別設(shè)BF=λBE，AF=μA【解答】

解：如圖，

因?yàn)锽、F、E三點(diǎn)共線，不妨設(shè)BF=λBE，即BF=λ(AE?AB)=23λAC?λAB，

同理，由A、F、D三點(diǎn)共線，不妨設(shè)AF7.【答案】D

【解析】解：∵△ABC的面積S△ABC=3=12acsinB，

∴acsinB=23，

8.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了向量的平行四邊形法則、三角形外接圓的性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

由N是BC邊的中點(diǎn)，可得AN=12(AB+AC)，利用M是△ABC的外接圓的圓心，可得AM?AB=|AM||AB|cos∠BA9.【答案】CD【解析】【分析】本題考查了根據(jù)向量的坐標(biāo)求向量模，向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，向量夾角的余弦公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．

可以求出|a|=2,|b|=2，從而判斷A【解答】

解：∵|a|=2,|b|=2，∴A錯(cuò)誤；

∵a?b=(1,?1)，∴(a?b)10.【答案】BD【解析】解：因?yàn)槠矫嫦蛄縜,b,c兩兩夾角相等，即a,b,c兩兩夾角為0°或120°．

當(dāng)a,b,c兩兩夾角為0°時(shí)，|a?b+c|=|a|?|b|+|c|=2?1+3=4；11.【答案】AD【解析】解：對于A：若兩個(gè)非零向量a，b，滿足|a?b|=|a|+|b|，則a與b共線且反向，故A正確；

對于B：由a?c=b?c，得(a?b)?c=0，已知c≠0，a?b≠0時(shí)，(a?b)⊥c，故a≠b時(shí)滿足a?c=b?c，故B錯(cuò)誤，

對于C：BA=OA?OB=(?3,?1)，BC=OC?OB=(?1?m,?m)，

由于∠ABC為銳角，則BA?BC=3(12.【答案】1

【解析】解：設(shè)D為BC中點(diǎn)，由OB+OC=?OA，可得OA+OB+OC=0，故O為△ABC的重心，

則S△AOB：S△ADB=2：3，13.【答案】3【解析】解：根據(jù)題意得：∠A=120°,a=3

由余弦定理得：a2=b2+c2?2bccosA，

14.【答案】74

【解析】解：由題意，在Rt△ABC中，AC=ABsin30°=3712=74，

在△ACM中，可得∠CAM=30°+15°=45°，∠ACM=180?15.【答案】解：(1)向量a=(3,2)，b=(?1,2)，c=(4,1)【解析】(1)利用向量坐標(biāo)運(yùn)算法則直接求解；

(216.【答案】解：(1)因?yàn)閍+bc=sinC?sinBsinA?sinB，

由正弦定理得a+bc=c?ba?b，

整理得b2+c2?a2=bc，

由余弦定理可得cosA=b2+c2?a22bc=1【解析】(1)根據(jù)題意利用正、余弦定理可得A=π3，再結(jié)合正弦定理求外接圓半徑；

(17.【答案】解：(1)延長AG交BC與F，由G是正三角形ABC的中心，得F為BC的中點(diǎn)，

則AG=23AF，由AF=12AB+12AC，AD=mAB,AE=nAC，

得AG=13mAD+13nAE，又D，G，E三點(diǎn)共線，

所以13m+13n=1，即1m+【解析】(1)由正三角形ABC的中心的性質(zhì)，有AG=13mAD+13nA18.【答案】解：(1)連接BD，由題意△ABD是等邊三角形，所以BD=14，

在△BCD中，由余弦定理得，

|BD|2=|BC|2+|CD|2?2|BC|?|CD|cos∠BCD，

【解析】(1)在△BCD中，根據(jù)余弦定理，即