2024年江西省南昌市南昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年江西省南昌市南昌縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列四個(gè)圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各數(shù)中最小的數(shù)是(

)A.?π B.?3 C.?3.計(jì)算下列各式結(jié)果為a6的是(

)A.a2?a3 B.(a24.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x?A.?2 B.?1 C.1 5.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠

A.35° B.60° C.70°6.如圖是四張完全相同的三角形紙片，將它們分別沿著虛線剪開(kāi)后，各自要拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的矩形，則滿足題意的三角形的個(gè)數(shù)是(

)

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.單項(xiàng)式?2x2y的次數(shù)是8.中國(guó)華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機(jī)芯片，相當(dāng)于在指甲蓋大小的尺寸上塞進(jìn)了12000000000個(gè)晶體管，將12000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．9.函數(shù)y=?x+3自變量10.把4x2?16因式分解的結(jié)果是11.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；若改為快馬派送，則所需時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間，設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列出正確的方程為_(kāi)_____．12.△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連接DB、CD，△D三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題3分)

計(jì)算：?|?314.(本小題3分)

如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，OB=OD，∠A15.(本小題6分)

如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列作圖：

①僅用無(wú)刻度直尺；②保留作圖痕跡．

(1)在圖1中畫(huà)一個(gè)△ADE，使得△ADE∽△ACB，且相似比為1：2．

(2)16.(本小題6分)

以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式(x+解：原式=[x+1(x解：(1)上面的運(yùn)算過(guò)程中第______步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；

(17.(本小題6分)

田園空闊無(wú)桃李，一段春光屬菜花.春天非常適合觀賞油菜花，南昌縣推出多個(gè)大面積油菜花觀賞地，小明和小亮準(zhǔn)備周六從以下四個(gè)地方隨機(jī)選擇一個(gè)：A.蔣巷鎮(zhèn)；B.南新鄉(xiāng)；C.銀三角；D.塔城鄉(xiāng)．

(1)小亮選擇蔣巷鎮(zhèn)的概率是______18.(本小題6分)

如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)y2=mx(m>0)的圖象交于點(diǎn)C19.(本小題8分)

某校為了解“陽(yáng)光體育”的開(kāi)展情況，從全校2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查(每名學(xué)生只能寫(xiě)一項(xiàng))，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)信息回答問(wèn)題：

(1)被調(diào)查的學(xué)生共有______名，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=______，n=______，C所在的圓心角為_(kāi)_____；

(20.(本小題8分)

倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的健身器材若干套，A，B兩種型號(hào)健身器材的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)分別為每套310元，460元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購(gòu)買(mǎi)．

(1)若購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號(hào)健身器材各購(gòu)買(mǎi)多少套？

(2)若購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且支出不超過(guò)18000元，求21.(本小題8分)

小華將一張紙對(duì)折后做成的紙飛機(jī)如圖1，紙飛機(jī)機(jī)尾的橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，其示意圖如圖2，已知AD=BE=10cm，CD=CE=5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE=40°．

(1)22.(本小題9分)

Rt△ACB中，∠ACB=90°，O為AB邊上一點(diǎn)．⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與AC，AB兩邊分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．

(1)如圖1，若∠B=45°，AE=4，則AF=______．

(2)如圖2，AD平分∠C23.(本小題9分)

【課本再現(xiàn)】黃金分割是一種最能引起美感的分割比例，具有嚴(yán)格的比例性、藝術(shù)性、和諧性，蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價(jià)值.我們知道：如圖①，如果BCAC=ACAB，則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)．

(1)【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖①，點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出AC：AB的值為_(kāi)_____；

(2)【尺規(guī)作黃金分割點(diǎn)】如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，在BA上截取BD=BC，在AC上截取24.(本小題12分)

已知拋物線L：y=x2?4mx(m≠0)，直線x=m將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線x=m的對(duì)稱(chēng)圖形，得到的整個(gè)圖形L′稱(chēng)為拋物線L關(guān)于直線x=m的“L雙拋圖形”．

(1)如圖所示，當(dāng)m=1時(shí)，拋物線L：y=xBCADE…BC′(______，A′(______，DE…①補(bǔ)全表格；

②在圖中描出表中各對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再用平滑的曲線依次連接各點(diǎn)，得到的圖象記為L(zhǎng)；

③若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則t的值為_(kāi)_____；

④若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，則x的取值范圍為_(kāi)_____．

【探究問(wèn)題】

(2)①若雙拋圖形L′與直線y=t恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則t的值為_(kāi)_____(用含m的式子表達(dá))；

②若雙拋圖形L′的函數(shù)值隨著x的增大而增大，求出答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B，D選項(xiàng)中的圖標(biāo)都不能找一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

C選項(xiàng)中的圖標(biāo)能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形；

故選：C．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】【分析】

此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)>0>負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?/p>

正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可．

【解答】

解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得

?π<?3<?53.【答案】D

【解析】解：A.a2?a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；

B.(a2)4=a8，故本選項(xiàng)不合題意；

C4.【答案】D

【解析】解：∵x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+x?m=0的一個(gè)根，

∴2?m=0，5.【答案】A

【解析】解：由作圖痕跡可以看出，F(xiàn)D垂直平分線段AB，

∴∠B=∠BAD=30°，

由△ADC區(qū)域的作圖痕跡可以看出，AE是∠DAC的平分線，6.【答案】D

【解析】解：所作圖形如圖所示，

四種圖都可以拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的矩形，

故選：D．

根據(jù)圖形可得甲可以拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的矩形，圖乙可以拼一個(gè)與原來(lái)面積相等的矩形；

本題考查了圖形的拼剪，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形．7.【答案】3

【解析】解：?2x2y的次數(shù)為：2+1=3．8.【答案】1.2×【解析】解：將12000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×1010．

故答案為：1.2×1010．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值9.【答案】x≤【解析】解：由題意得?x+3≥0，

解得：x≤3．

10.【答案】4(【解析】解：原式=4(x2?4)11.【答案】900x【解析】解：由題意可得：

900x?3=2×900x+12.【答案】75°或135°或【解析】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，

如圖，當(dāng)CD為斜邊時(shí)，BD=BC，∠CBD=90°，

∴BD=AB，∠ABD=∠DBC?∠ABC=30°，

∴∠ADB=12(180°?∠ABD)=75°；

如圖，當(dāng)BC為斜邊時(shí)，13.【答案】解：?|?3|+4cos45°【解析】根據(jù)絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算即可．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14.【答案】證明：在△AOB和△COD中，

∠A【解析】根據(jù)AC，BD相交于點(diǎn)O可得∠AOB=∠COD，再根據(jù)已知條件∠A15.【答案】解：(1)如圖1中，△ADE即為所求作．

(2)【解析】(1)根據(jù)相似三角形的判定，以及題目要求畫(huà)出圖形即可．

(2)取格點(diǎn)O，F(xiàn)，連接OF交⊙O于P，連接PB16.【答案】③

【解析】解：(1)第③步出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是分子相減時(shí)未變號(hào)，

故答案為：③；

(2)原式=[x+1(x+2)(x?2)?1x17.【答案】14【解析】解：(1)∵小明和小亮準(zhǔn)備周六從以下四個(gè)地方隨機(jī)選擇一個(gè)：A.蔣巷鎮(zhèn)；B.南新鄉(xiāng)；C.銀三角；D.塔城鄉(xiāng)．

∴小亮選擇蔣巷鎮(zhèn)的概率是14，

故答案為：14；

(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮剛好選擇同一個(gè)地方的結(jié)果有4種，

小明和小亮剛好選擇同一個(gè)地方的概率為416=14．18.【答案】解：(1)由y2=mx過(guò)點(diǎn)C(1,2)和D(2,n)可得：

2=m1n=m2，

解得：m=2n=1，

故y2=2x，D(2,1)

又由y1=【解析】(1)將C、D代入反比例函數(shù)中即可求出m、n的值，代入一次函數(shù)中即可求得函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可根據(jù)三角形面積計(jì)算公式求出19.【答案】(1)100；

(2)30；10；【解析】【分析】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?/p>

(1)根據(jù)條形圖和扇形圖得到喜歡乒乓球的人數(shù)和所占的百分比，計(jì)算即可；

(2)根據(jù)條形圖計(jì)算即可；

(3)根據(jù)被調(diào)查的喜歡籃球的人數(shù)所占的百分比計(jì)算即可．

【解答】

解：(1)由條形圖可知，喜歡乒乓球的人數(shù)是20人，

由扇形圖可知，喜歡乒乓球的人數(shù)所占的百分比是20%，

則被調(diào)查的學(xué)生共有20÷20%=100(人)，

故答案為100；圖見(jiàn)答案；

(2)m%=30÷100=0.3=20.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材x套，B型器材健身器材y套，

根據(jù)題意，得：x+y=50310x+460y=20000，

解得：x=20y=30，

答：購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材20套，B型器材健身器材30套．

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)健身器材m套，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)健身器材(50?m)【解析】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，審清題意得到相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)：“A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套、共支出20000元”列方程組求解可得；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)健身器材m套，根據(jù)：A型器材總費(fèi)用21.【答案】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，

∵CD=CE=5cm，∠DCE=40°．

∴∠DCF=20°，

∴DF=CD?sin20°≈5×0.34≈1.7(cm)，

∴DE=2DF≈3.4cm，

∴線段DE的長(zhǎng)約為3.4cm【解析】(1)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DCF=20°，利用銳角三角函數(shù)即可解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)橫截面是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，延長(zhǎng)CF22.【答案】(1)42

(2)①證明：如圖2中，連接OD.

∵OA=OD，∴∠DAO=∠ODA，

∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAF，∴∠CAD=∠ODA，

∴AC/?/OD，∴∠ODB=∠ACB．

又∵∠ACB【解析】(1)證明△AEF是等腰直角三角形可得結(jié)論．

如圖1中，

∵AF是直徑，∴∠AEF=90°，∵∠ACB=90°，∴∠AEF=∠ACB，∴E23.【答案】5【解析】(1)解：∵BCAC=ACAB，

∴BC?AB=AC2，

∵AB=AC+BC，

∴CB?(AC+BC)=AC2，

解得：BC=5?12AC或BC=?5?12AC(小于0，舍去)，

∴AC：AB=AC：(AC+BC)=AC：(AC+5?12AC)=AC：5+12AC=5?12；

故答案為：5?12；

(2)解：在Rt△ABC中，BC=1，AC=2，

∴AB=AC224.【答案】0

?4

?1

?3

?3

0≤【解析】解：(1)①由題意得：C，A和C′，A′關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，

故：C′(0,?4)A′(?1,