2024年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一診試卷（含解析）卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.以下是2023年中國國際漢字文化創(chuàng)意設(shè)計大賽中，以“甘肅”“廣東”為主題創(chuàng)作的作品，其中軸對稱圖形是(

)A. B. C. D.2.2023年10月26日，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功.火箭起飛質(zhì)量約497000千克.數(shù)據(jù)497000用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.0.497×106 B.4.97×1053.如圖，已知∠1=∠2，∠3=A.48°

B.62°

C.68°4.因式分解：a2?4A.(a+4)(a?4)5.一元二次方程x2?5xA.無實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根 D.不能判定6.實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，下列結(jié)論正確的是(

)A.a>?2 B.a+b>7.如圖，在數(shù)學(xué)實踐課上，老師要求學(xué)生在一張A4紙(矩形ABCD)上剪出一個面積為1003cm2的等邊三角形AEF.某小組分析后，先作了∠MA

A.53cm B.10cm8.在一定溫度范圍內(nèi)，聲音在空氣中的傳播速度v(m/s)可看作是溫度t(℃)溫度t…?0102030…傳播速度v…324330336342348…A.v=6t+330 B.v=9.蘭州市現(xiàn)行城鎮(zhèn)居民用水量劃分為三級，水價分級遞增.第一級為每戶每年不超過144m3的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價格；第二級為超出144m3但不超過180m3的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價格的1.5倍；第三級為超出180m3的用水量，執(zhí)行現(xiàn)行居民用水價格的3倍.某小區(qū)志愿隊為了解該小區(qū)居民的用水情況，隨機抽樣調(diào)查了50戶家庭的年用水量，并整理繪制了頻數(shù)分布直方圖(A.30 B.45 C.60 D.9010.《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：今有上禾三秉，益實六斗，當(dāng)下禾十秉.下禾五秉，益實一斗，當(dāng)上禾二秉.問上、下禾實一秉各幾何？大意是：3束上等禾的產(chǎn)量再加6斗，相當(dāng)于10束下等禾的產(chǎn)量；5束下等禾的產(chǎn)量再加1斗，相當(dāng)于2束上等禾的產(chǎn)量.問上等禾、下等禾每束的產(chǎn)量各為幾斗？

設(shè)上等禾每束產(chǎn)量x斗，下等禾每束產(chǎn)量y斗，根據(jù)題意可列方程組為(

)A.3x+6=10y5y+11.把直尺、圓片和兩個同樣大小的含30°角的直角三角尺按圖所示放置，兩三角尺的斜邊與圓分別相切于點B，C.若AB=3，則A.π

B.2π

C.1.5π12.如圖，在鈍角△ABC中(∠BAC為鈍角)，∠B=45°，AB=62，AC=10，在其內(nèi)部作一個矩形MNQP，使矩形的一邊NQ在邊BA. B.

C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.若x為正整數(shù)，要使3?x有意義，則x=______(寫出1個即可14.自然界絕大多數(shù)的彩色光都可以利用紅、綠、藍(lán)三種色光按不同比例混合而成，這叫做三原色原理，如：紅光與綠光重疊現(xiàn)黃色.如圖所示，小明制作了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的扇形，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，根據(jù)三原色原理配得黃色的概率為______．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A′B′C′是以原點O為位似中心的位似圖形，AB

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E為BC的中點，AE與

三、解答題：本題共12小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

解不等式組：7x+1118.(本小題4分)

解方程：3x+119.(本小題4分)

先化簡，再求值：4x(x+2y)20.(本小題6分)

如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點A(1,3)，與x軸交于點B．

(121.(本小題6分)

甘肅省公用品牌“甘味”中的區(qū)域品牌“蘭州百合”榮登農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)品牌百強榜，甘肅某地區(qū)為深入推進(jìn)鄉(xiāng)村振興產(chǎn)業(yè)發(fā)展，采購了A，B兩種型號包裝機同時包裝百合，某質(zhì)檢部門從已包裝好的產(chǎn)品中隨機各抽取10袋測得實際質(zhì)量(單位：g)，規(guī)定質(zhì)量在(500±5)g為合格產(chǎn)品.將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行收集整理，部分信息如下：

信息一：A，B型號包裝機包裝的每袋百合質(zhì)量的折線統(tǒng)計圖

信息二：A統(tǒng)計量

型號平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差合格率A型504.8m5081130B型504.8505505860請根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表格中的m=______；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖來看，______型號包裝機包裝的百合的質(zhì)量比較穩(wěn)定；(填“A”或“B”)22.(本小題6分)

如圖，在△AOB中，∠B=30°，⊙O與AB相切于點A，與OB相交于點C，延長AO交⊙O于點D，連接CD．

23.(本小題6分)

數(shù)學(xué)家為解決“化圓為方”問題，將其轉(zhuǎn)化為特殊的“化矩形為方”問題.化矩形為方指的是給定任意矩形，作出和這個矩形面積相等的正方形．

如圖，已知矩形ABCD.尺規(guī)作圖完成“化矩形ABCD為正方形BPQR“問題.以下為作圖過程：

①以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB延長線于點E；

②分別以點A，E為圓心，大于12AE的長為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，連接MN交AE于點F，則點F為AE的中點；

③以點F為圓心，AF長為半徑畫弧，交CB延長線于點P；

④以BP為邊，在邊BP右側(cè)作正方形BPQR，即“化矩形ABCD為正方形BPQR”．

(1)請按照作圖過程中④的要求，用無刻度直尺和圓規(guī)將所給圖形補充完整；(24.(本小題6分)

小偉站在一個深為3米的泳池邊，他看到泳池內(nèi)有一塊鵝卵石，據(jù)此他提出問題：鵝卵石的像到水面的距離是多少米？小偉利用光學(xué)知識和儀器測量數(shù)據(jù)解決問題，具體研究方案如下：問題鵝卵石的像到水面的距離工具紙、筆、計算器、測角儀等圖形說明根據(jù)實際問題畫出示意圖(如圖)，鵝卵石在C處，其像在G處，泳池深為BN，且BN=CH，MN⊥NC于點N，MN⊥BH于點B，CH⊥數(shù)據(jù)BN=3請你根據(jù)上述信息解決以下問題：

(1)求∠CBN的大??；

(2)求鵝卵石的像G到水面的距離GH.(結(jié)果精確到0.1m)25.(本小題6分)

如圖1，從遠(yuǎn)處看蘭州深安黃河大橋似張開的翅膀，宛如一只“蝴蝶”停留在黃河上，它采用疊合梁拱橋方案設(shè)計.深安黃河大橋主拱形OAB呈拋物線狀，從上垂下若干個吊桿，與橋面相連.如圖2所示，建立平面直角坐標(biāo)系，吊桿CD到原點O的水平距離OC=26m，吊桿EF到原點O的水平距離OE=134m，且CD=EF，主拱形離橋面的距離y(m)與水平距離x26.(本小題7分)

如圖，在矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上.將矩形ABCD分別沿BE，EF翻折后點A，D均落在點G處，此時B，G，F(xiàn)三點共線，若BG=2EG27.(本小題8分)

綜合與實踐

【問題情境】在數(shù)學(xué)綜合實踐課上，“希望小組”的同學(xué)們以三角形為背景，探究圖形變化過程中的幾何問題，如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為平面內(nèi)一點(點A，B，D三點不共線)，AE為△ABD的中線．

【初步嘗試】(1)如圖1，小林同學(xué)發(fā)現(xiàn)：延長AE至點M，使得ME=AE，連接DM.始終存在以下兩個結(jié)論，請你在①，②中挑選一個進(jìn)行證明：

①DM=AC；②∠MDA+∠DAB=180°；

【類比探究】(2)如圖2，將AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)28.(本小題9分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給出如下定義：對于圖形W和圖形W外一點P，若在圖形W上存在點M，N，使PM=2PN，則稱點P是圖形W的一個“2倍關(guān)聯(lián)點”.例如：如圖1，已知圖形W：△ABC，A(0,2)，B(?1,0)，C(1,0)；點P(0,?1)到△ABC上的點的最小距離為PO=1，到△ABC上的點的最大距離為PA=3，則PA>2PO.因此在△ABC上存在點M，N，使得PM=2PN，則點P是△ABC的一個“2倍關(guān)聯(lián)點”．答案和解析1.【答案】A

【解析】解：B，C，D選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形．

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】B

【解析】解：497000=4.97×105，

故選：B．

將一個數(shù)表示成a×103.【答案】B

【解析】解：如圖，

∵∠1=∠2，

∴a/?/b，

∴∠4=∠5，

∵∠3=4.【答案】D

【解析】解：a2?4=(a+2)(a?25.【答案】B

【解析】解：∵Δ=(?5)2?4×1×5=5>0，

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

6.【答案】D

【解析】解：由數(shù)軸可知，?3<a<?2，1<b<2，

A、∵?3<a<?2，∴a<?2，故選項A不符合題意；

B、∵?3<a<?2，1<b<2，∴a+b<0，故選項B不符合題意；

C、∵?7.【答案】D

【解析】解：過E作EH⊥AF于H，

∴∠EHA=90°，

∵∠EAH=60°，

∴∠AEH=30°，

∵△AEF是等邊三角形，

∴AH=FH=12AE，

設(shè)AH=x，AE=AF=2x，8.【答案】C

【解析】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為v=kt+b，

根據(jù)題意b=33010k+b=336，

解得k=0.6b=3309.【答案】C

【解析】解：1000×332+15+3=60(戶)，

估計該小區(qū)年用水量達(dá)到第三級標(biāo)準(zhǔn)的戶數(shù)大約為60．

故選：C．10.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意知：3x+6=10y5y+1=2x．

故選：A．

設(shè)上等禾每束產(chǎn)量x斗，下等禾每束產(chǎn)量y斗，等量關(guān)系：311.【答案】C

【解析】解：連接OC，OB，

∵兩三角尺的斜邊與圓分別相切于點B，C，

∴∠OCB=∠OBC=90°，OC=OB，

∵∠CAB=60°+30°=90°，

∴四邊形AB12.【答案】A

【解析】解：過點A作AE⊥BC于點E，AE交MP于點F，如圖，

∵∠B=45°，AB=62，AE⊥BC，

∴BE=AE=22AB=6，

∴EC=AC2?AE2=102?62=8，

∴BC=BE+EC=14．

∵四邊形MNQP為矩形，

∴∠PMN=∠MNQ=90°，

∵AE⊥BC，

∴四邊形MNEF為矩形，

∴EF=MN=x，13.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：由題意得：3?x≥0，

解得：x≤3，

所以x=3符合題意．

故答案為：3(答案不唯一)14.【答案】13【解析】解：列表如下：紅黃綠紅(紅，紅)(紅，黃)(紅，綠)綠(綠，紅)(綠，黃)(綠，綠)由表格知，共有6種等可能結(jié)果，其中根據(jù)三原色原理配得黃色的有2種結(jié)果，

所以根據(jù)三原色原理配得黃色的概率為26=13，

故答案為：13．

列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．

15.【答案】(2【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′是以原點O為位似中心的位似圖形，ABA′B′=12，

∴△ABC與△A′B′C′的相似比為16.【答案】103【解析】解：∵E為BC的中點，

∴BE=12BC=3，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠ABC=90°，

∴AE=AB2+BE2=42+32=517.【答案】解：7x+11>3(x+1)①2x?1<x+【解析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可．

主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解)．18.【答案】解：3x+1=x3(x+1)?1，

方程兩邊都乘3(x+1)，得9=x?3(x【解析】方程兩邊都乘3(x+1)19.【答案】解：原式=4x2+8xy?4x2?12【解析】根據(jù)單項式乘多項式的運算法則、完全平方公式、合并同類項把原式化簡，把x、y的值代入計算即可．

本題考查的是整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：(1)把A(1,3)代入反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=x+b中，得k1=3，解得k=3，

1+b=3，解得b=2，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=3x，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2【解析】(1)把A(1,3)代入反比例函數(shù)y=kx和一次函數(shù)y=x+b21.【答案】506.5

B

【解析】解：(1)A型號包裝機包裝的每袋質(zhì)量由小到大排列如下：

497，499，501，506，506，507，508，508，508，508，

∴A型中位數(shù)m=(506+507)÷2=506.5，

故答案為：506.5；

(2)從統(tǒng)計圖來看，B型號包裝機包裝的百合的質(zhì)量比較穩(wěn)定；

故答案為：B；

(3)該地區(qū)應(yīng)選擇B型號的包裝機包裝百合較為合適．

理由如下：從統(tǒng)計圖看A型波動比B型波動大，從A，B型號包裝機包裝的每袋百合質(zhì)量的統(tǒng)計量來看，B型中位數(shù)和眾數(shù)都沒有超出規(guī)定質(zhì)量，而A型中位數(shù)和眾數(shù)都超出規(guī)定質(zhì)量，且B型極差小于22.【答案】解：(1)∵⊙O與AB相切于點A，

∴∠BAO=90°，

∵∠B=30°，

∴∠AOB=90°?30°=60°，

∵∠AOB=2∠D，

∴2∠D=60°，

∴∠D=30°；

(2【解析】(1)由切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠AOB=60°，根據(jù)圓周角定理即可求出∠D；

(2)根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件求出OA，OB23.【答案】2

3

5【解析】解：(1)如圖所示，正方形PBQR即為補充完整的圖形；

(2)∵AB=5，BE=AD=1，

∴AE=AB+BE=5+1=6，

由作圖過程可知：直線MN是線段AE的垂直平分線，24.【答案】解：(1)∵sin∠ABMsin∠CBN=1.33，sin∠ABM=sin41.7°≈0.665，

∴sin∠CBN=sin∠ABM1.33=12，

∴∠【解析】(1)根據(jù)sin∠ABMsin∠CBN=1.33代入，進(jìn)而作答即可；

(25.【答案】解：(1)由題意得，其對稱軸為直線x=134+262=80，即h=80，OH=80m，

答：OH的長度為80m；

(2)∵h(yuǎn)=80，

∴y=?0.006(x?80)2+k，

∵【解析】(1)因為OC=26m，OE=134m，且CD=EF，所以其對稱軸為直線x=134+262，可得26.【答案】(1)證明：由翻折得EA=EG，ED=EG，BG=BA，

∴EA=ED=EG，

∴AD=2ED=2EG，

∵BG=2EG，

∴AD=BG，

∴AD=BA，

∵四邊形ABCD是矩形，且AD【解析】(1)由翻折得EA=EG，ED=EG，BG=BA，則EA=ED=EG，所以AD=2ED=2EG，而B27.【答案】(1)證明：①∵AE為△ABD的中線，

∴BE=DE，

在△ABE和△MDE中，

BE=DE∠AEB=∠MEDAE=ME，

∴△ABE≌△MDE(SAS)，

∴AB=DM，

∵AB=AC，

∴DM=AC；

②由①知△ABE≌△MDE，

∴∠BAE=∠DME，