2024年廣東省汕頭市金平區(qū)鮀濟中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

年廣東省汕頭市金平區(qū)鮀濟中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）在，0，1，﹣9四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B．0 C．1 D．﹣92．（3分）地球距太陽約有120000000千米，數(shù)120000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.12×109 B．1.2×108 C．12×107 D．1.2×1093．（3分）下列計算正確的是（）A．（﹣p2q）3＝﹣p5q3 B．12a2b3c÷6ab2＝2ab C．（x2﹣4x）÷x＝x﹣4 D．（a+3b）2＝a2+9b24．（3分）要使大小兩個圓組合成的圖形有無數(shù)條對稱軸，應(yīng)采用第（）種畫法．A． B． C． D．5．（3分）為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）3458戶數(shù)2341則關(guān)于這若干戶家庭的月用水量，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是4 B．平均數(shù)是4.6 C．調(diào)查了10戶家庭的月用水量 D．中位數(shù)是4.56．（3分）對于一元二次方程x2＝3x理解錯誤的是（）A．這個方程是一元二次方程 B．方程的解是x＝3 C．這個方程有兩個不相等的實數(shù)根 D．這個方程可以用公式法求解7．（3分）如圖，某小區(qū)計劃在一個長80米，寬36米的長方形場地ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與AB平行，另一條與AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪的面積都為260平方米，求道路的寬度．設(shè)道路寬度為x米，則根據(jù)題意可列方程為（）A．（80﹣2x）（36﹣x）＝260×6 B．36×80﹣2×36x﹣80x＝260x6 C．（36﹣2x）（80﹣x）＝260 D．（80﹣2x）（36﹣x）＝2608．（3分）如圖，AB，BC為⊙O的兩條弦，連接OA，OC，點D為AB的延長線上一點，若∠CBD＝62°，則∠AOC的度數(shù)為（）A．100° B．118° C．124° D．130°9．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＞y2 D．不能確定10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是BC、CD的中點，DE、AF交于點G，則下列結(jié)論：①DE⊥AF；②DE＝AF；③；④，其中正確結(jié)論的序號有（）A．①②③ B．①② C．①②③④ D．③④二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）若5xa﹣2y3與﹣3x4yb是同類項，則a+b的值為．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點P（1﹣m，5﹣m）在第二象限，則m的取值范圍為．13．（3分）春節(jié)前夕，小麗的奶奶給孩子們準(zhǔn)備了一些紅包，這些紅包的外觀相同，其中有1個紅包裝的是100元，有3個紅包裝的是50元，剩下的紅包裝的是20元．若小麗從中隨機拿出一個紅包，里面裝的是20元的紅包的概率是，則裝有20元紅包的個數(shù)是．14．（3分）若一個正多邊形的一個內(nèi)角是140°，則這個多邊形的邊數(shù)為．15．（3分）如圖，有一圓心角為120°，半徑長為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，那么圓錐的高是cm．16．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，點D是AB邊上一點，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，則線段EF的最小值為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（5分）計算：（）0﹣6sin30°+（）﹣2+|1﹣|．18．（5分）先化簡：（a+2+）?，然后從0≤a≤3的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)作為a的值代入求值．19．（7分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分線．（1）求作AB的垂直平分線MN；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若MN交AD于點E，連接BE．求證：DE＝DB．20．（7分）如圖，點E、A、B、F在同一條直線上，AD與BC交于點O，已知∠CAE＝∠DBF，AC＝BD．求證：（1）BC＝AD；（2）∠CAD＝∠DBC．21．（8分）某校開學(xué)初對七年級學(xué)生進行一次安全知識問答測試，成績x分（x為整數(shù)），評定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級．（優(yōu)秀、良好、合格、不合格分別用A，B，C，D表示），A等級：90≤x≤100，B等級：80≤x＜90，C等級：60≤x＜80，D等級：0≤x＜60．該校隨機抽取了一部分學(xué)生的成績進行調(diào)查，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表．等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率Aa20%B1640%CbmD410%請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息解答下列問題：（1）表中的a＝，b＝，m＝；（2）請補全條形圖；（3）該校決定對C，D等級的學(xué)生進行安全再教育，提高學(xué)生安全系數(shù)，已知該校七年級共有500名學(xué)生，求該校七年級進行安全再教育的學(xué)生有多少人？22．（8分）隨著5G技術(shù)的發(fā)展，人們對各類5G產(chǎn)品的使用充滿期待，某公司計劃在滕州銷售一款5G產(chǎn)品，根據(jù)市場分析，該產(chǎn)品的銷售價格將隨銷售周期的變化而變化．設(shè)該產(chǎn)品在第x（x為正整數(shù)）個銷售周期每臺的銷售價格為y元，y與x之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的關(guān)系式；（2）設(shè)該產(chǎn)品在第x個銷售周期的銷售數(shù)量為p（萬臺），且．那么哪個銷售周期的銷售收入最大？此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是多少元？23．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，F(xiàn)為AC延長線上一點，且∠BAC＝2∠CDF．（1）DF與⊙O有什么位置關(guān)系？說明理由；（2）若cosB＝，CF＝2，求⊙O的半徑．24．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（0，﹣1），直線x＝m交拋物線于點P，交x軸于點Q，點P關(guān)于點Q的對稱點為點C，過點P、C分別作PC的垂線，交過點A且垂直于x軸的直線于點E、D．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該拋物線的頂點坐標(biāo)；（3）當(dāng)線段PQ的長隨m值的增大而增大時，求m的取值范圍；（4）拋物線在點P、A之間的部分（包括點P、A）的最低點到x軸的距離記為d（d＞0），四邊形PCDE截該拋物線的圖象（包括邊界的點）的最低點到x軸的距離記為n（n＞0），若d＝2n，直接寫出m的值．25．（12分）如圖1，在?ABCD中，AE為BC邊上的高，連接AC，矩形FGHK的頂點分別在△ABC的邊上，BC＝12，AE＝8．（1）當(dāng)矩形FGHK為正方形時，求正方形的邊長；（2）如圖2，連接FD，交AC于點M．①若FG＝2FK，求的值；②若∠ABC＝45°，點N為線段AB上一動點，當(dāng)矩形FGHK的面積最大時，直接寫出GN+BN的最小值為．參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：∵，∴這四個數(shù)中，最大的數(shù)是1．故選：C．2．解：120000000＝1.2×108．故選：B．3．解：（A）原式＝﹣p6q3，故A錯誤．（B）原式＝2abc，故B錯誤．（D）原式＝a2+6ab+9b2，故D錯誤．故選：C．4．解：在給出的選項中的圖形中，A，C，D有1條對稱軸，B有無數(shù)條對稱軸．所以要使大小兩個圓有無數(shù)條對稱軸，應(yīng)采用B畫法．故選：B．5．解：A、5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5，故A選項錯誤；B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10＝4.6，故B選項正確；C、調(diào)查的戶數(shù)是2+3+4+1＝10，故C選項正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)是（4+5）÷2＝4.5，則中位數(shù)是4.5，故D選項正確；故選：A．6．解：A、∵a＝1＞0，∴方程x2＝3x是一元二次方程，A不符合題意；B、∵x2＝3x可變形為x2﹣3x＝0，即x（x﹣3）＝0，∴方程的解是x1＝0、x2＝3，B符合題意；C、∵x2＝3x可變形為x2﹣3x＝0，Δ＝（﹣3）2﹣4×1×0＝9＞0，∴這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，C不符合題意；D、∵方程x2＝3x是一元二次方程，且Δ＝9＞0，∴這個方程可以用公式法求解，D不符合題意．故選：B．7．解：由題意可得，（80﹣2x）（36﹣x）＝260×6，故選：A．8．解：如圖，在優(yōu)弧AC上取點P，連接PA，PC，∵∠CBD＝62°，∴∠CPA＝62°，∴∠AOC＝2∠APC＝124°，故選：C．9．解：從題中給出的圖象可以看出，對稱軸為直線x＝﹣3，a＜0，又點A、B位于對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小，則y1＞y2．故選：C．10．解：在正方形ABCD中，AD＝DC，∠AOF＝∠DCF＝90°，BC＝CD，∵點E、F分別是BC、CD的中點，∴OF＝CE，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF＝∠CDE，DE＝DF，故②正確；∵∠CDE+∠ADE＝∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠DAF＝90°，∴∠AGD＝180°﹣（∠ADE+∠DAF）＝90°，∴DE⊥AF，故①正確；在Rt△ADF中，sin∠DAF＝，tan∠DAF＝，∴，故③正確；在Rt△DGF中，tan∠CDF＝tan∠DAF＝，∴，故④錯誤，故選：A．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：∵5xa﹣2y3與﹣3x4yb是同類項，∴a﹣2＝4，b＝3，∴a＝6，∴a+b＝6+3＝9，故答案為：9．12．解：由題意得：，解得：1＜m＜5，故答案為：1＜m＜5．13．解：設(shè)有20元的紅包x個，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝16，故答案為：16．14．解：180°﹣140°＝40°，360°÷40°＝9．故答案為：九．15．解：∵有一圓心角為120°，半徑長為6cm的扇形，若將OA、OB重合后圍成一圓錐側(cè)面，∴扇形的弧長為＝4π，即圓錐的底面圓周長為4π，∴底面圓半徑為2，∵OA＝6，∴圓錐的高是：＝4．故答案為4．16．解∵AC2+BC2＝169，BA2＝169，∴BC2+AC2＝BA2，∴∠BCA＝90°且DE⊥CB，DF⊥AC，∴四邊形DECF是矩形，∴EF＝CD，∴當(dāng)CD值最小時，EF的值最小，∴根據(jù)垂線段最短則當(dāng)CD⊥BA時，CD的值最小，此時，∵S△ABC＝×CB×AC＝CD×BA，∴CD＝，∴EF的最小值為，故答案為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．解：原式＝1﹣6×+4+﹣1＝1﹣3+4+﹣1＝1+．18．解：原式＝（﹣）＝＝＝﹣2（a+3）＝﹣2a﹣6，當(dāng)a＝0時，原式＝﹣6．19．解：（1）如圖，MN即為所求；（2）證明：∵∠C+∠BAC+∠ABC＝180°，且∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣54°＝36°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠BAD＝BAC＝36°＝18°，∵MN是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠BAE＝18°，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝54°﹣18°＝36°，又∵∠BED是△ABE的一個外角，∴∠BED＝∠BAD+∠EBA＝18°+18°＝36°，∴∠BED＝∠EBD，∴DE＝DB．20．證明：（1）∵∠CAE＝∠DBF，∠CAB+∠CAE＝180°，∠DBF+∠DBA＝180°，∴∠CAB＝∠DBA，在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA（SAS），∴BC＝AD；（2）∵△CAB≌△DBA，∴∠C＝∠D，∵∠COA＝∠DOB，∠C+∠CAD+∠COA＝180°，∠D+∠DOB+∠DBC＝180°，∴∠CAD＝∠DBC．21．解：（1）總?cè)藬?shù)：4÷10%＝40（人），等級A的人數(shù)為：a＝40×20%＝8，等級C的頻率為：m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%，等級C的人數(shù)為：b＝40×30%＝12，故答案為：8，12，30%；（2）由（1）可知，本次調(diào)查共抽取了40人，A等級有8人，男生有8﹣2＝6（人），B等級有16人，女生有16﹣8＝8（人），補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示，（3）500×（30%+10%）＝200（人），答：該校七年級進行安全再教育的學(xué)生有200人．22．解：（1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y＝kx+b（k≠0），由圖象可得，．解得，∴y與x之間的關(guān)系式為：y＝﹣500x+7500；（2）設(shè)銷售收入為w萬元，根據(jù)題意得，w＝y(tǒng)p＝（﹣500x+7500）（x+）＝﹣250（x﹣7）2+16000，∴當(dāng)x＝7時，w有最大值，此時y＝﹣500×7+7500＝4000（元）．答：第7個銷售周期的銷售收入最大，此時該產(chǎn)品每臺的銷售價格是4000元．23．（1）證明：連接OD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴∠ADO+∠CDO＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD，∵∠BAC＝2∠CDF，∴∠CAD＝∠CDF，∴∠ODC+∠CDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切線；（2）解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD，∵∠DAC＝∠CDF，∠F＝∠F，∴△ADF∽△DCF，∴，∵cosB＝cos∠ACB＝，∴設(shè)CD＝k，AC＝3k，∴AD＝＝2k，∴＝＝，∵CF＝2，∴DF＝4，∴AF＝16，∴AC＝AF﹣CF＝14，∴AO＝OC＝7，∴⊙O的半徑是7．24．解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（0，﹣1），∴將A（﹣1，0），B（0，﹣1）代入得，，解得，∴該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝．答：該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y＝．（2）y＝＝，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為．答：該拋物線的頂點坐標(biāo)為．（3）令y＝0，則，解得x1＝﹣1，x2＝2，∴該拋物線與x軸的另一個交點的坐標(biāo)為（