廣東省云浮市新興縣車崗中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

廣東省云浮市新興縣車崗中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）小篆，是在秦始皇統(tǒng)一六國(guó)后創(chuàng)制的漢字書(shū)寫形式．下列四個(gè)小篆字中為軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）已知某細(xì)菌直徑長(zhǎng)約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長(zhǎng)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．152×105米 B．1.52×10﹣5米 C．﹣1.52×105米 D．1.52×10﹣4米3．（3分）下列計(jì)算中，正確的是（）A．x5﹣x4＝x B．x6÷x3＝x2 C．x?x3＝x3 D．（xy3）2＝x2y64．（3分）若分式有意義，則x的取值是（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x≠﹣2 D．x≠25．（3分）下列生活中的實(shí)例利用到三角形的穩(wěn)定性的是（）A．自行車的三角車架 B．用兩顆釘子把木條固定在墻上 C．學(xué)校大門口的伸縮門 D．四條腿的方桌6．（3分）如圖的計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤（）A．① B．② C．③ D．④7．（3分）當(dāng)x______時(shí)，分式的值為0．（）A．x＝3 B．x＝1 C．x＝±3 D．x＝﹣38．（3分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．BF＝EC9．（3分）下列選項(xiàng)中的尺規(guī)作圖，能推出PA＝PC的是（）A． B． C． D．10．（3分）下列關(guān)于三角形的描述錯(cuò)誤的是（）A．三角形的一條中線將三角形面積分成相等的兩部分 B．三角形三條角平分線的交點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部 C．直角三角形只有一條高線 D．鈍角三角形三條高線所在的直線交于三角形外部一點(diǎn)二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）因式分解：4a2﹣1＝．12．（3分）若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個(gè)等腰三角形的底角度數(shù)是．13．（3分）如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形是邊形．14．（3分）若（m﹣2）2＝3，則m2﹣4m+6的值為．15．（3分）如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB＝36cm，BC＝24cm，S△ABC＝150cm2，則DE的長(zhǎng)是．三．解答題（共10小題，滿分75分）16．（5分）如圖，點(diǎn)D，C在BF上，AB∥EF，∠A＝∠E，BD＝CF．求證：AB＝EF．17．（8分）計(jì)算：（1）a3?a+（﹣a2）3÷a2；（2）[（m+n）（m﹣n）+（﹣n）2]÷2m．18．（6分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸成軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（6分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，點(diǎn)D在BC上，且BD＝BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且CE＝CA．（1）試求∠DAE的度數(shù)．（2）如果把題中“AB＝AC”的條件去掉，其余條件不變，試求∠DAE的度數(shù)．（3）若將已知條件“∠BAC＝120°”改為“∠BAC＝α，其它條件與（2）相同，請(qǐng)直接寫出∠DAE的度數(shù)為°．20．（7分）在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD將△ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分，求BC邊的長(zhǎng)．21．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．22．（8分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB，連接AE．（1）證明：∠AEC＝2∠B．（2）若∠BAC＝60°，EC＝3，求BE的長(zhǎng)．23．（8分）在學(xué)校開(kāi)展的“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題活動(dòng)中，八（1）班負(fù)責(zé)校園某綠化角的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù)，同學(xué)們計(jì)劃購(gòu)買綠蘿和吊蘭兩種綠植，已知吊蘭的單價(jià)比綠蘿的單價(jià)多5元，且用200元購(gòu)買綠蘿的盆數(shù)與用300元購(gòu)買吊蘭的盆數(shù)相同．（1）求購(gòu)買綠蘿和吊蘭的單價(jià)各是多少元？（2）若購(gòu)買綠蘿的數(shù)量是吊蘭數(shù)量的兩倍，且資金不超過(guò)600元，則購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最多是多少盆？24．（10分）【教材呈現(xiàn)】如下是北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材12頁(yè)的部分內(nèi)容．定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．請(qǐng)你完成這個(gè)定理的證明．琪琪做法如下：已知，如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為斜邊AB上的中線．求證：．證明：如圖②，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE＝CD，連接AE，BE．（1）【問(wèn)題解決】請(qǐng)結(jié)合圖③將琪琪的證明過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）【應(yīng)用探究】如圖④，在△ABC中，AD是高，CE是中線，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，DF⊥CE，點(diǎn)F為垂足，∠AEC＝54°，求∠BCE的度數(shù)．25．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE，設(shè)∠BAC＝m，∠DCE＝n．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且m＝60°時(shí)，那么n＝度；（2）當(dāng)m≠60°：①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，求m與n間的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并求出m與n之間的數(shù)量關(guān)系．廣東省云浮市新興縣車崗中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A、本選項(xiàng)中小篆字不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B、本選項(xiàng)中小篆字不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、本選項(xiàng)中小篆字不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、本選項(xiàng)中小篆字是軸對(duì)稱圖形，符合題意；故選：D．2．解：0.0000152＝1.52×10﹣5．故選：B．3．解：x5與x4不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；B、x6÷x3＝x3，原計(jì)算錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、x?x3＝x4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、（xy3）2＝x2y6，原計(jì)算正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．解：分式有意義應(yīng)滿足分母不為0，即x﹣2≠0，解得：x≠2．故選：D．5．解：A、自行車的三角車架是利用了三角形的穩(wěn)定性，符合題意；B、用兩顆釘子把木條固定在墻上是利用了兩點(diǎn)確定一條直線，不符合題意；C、學(xué)校大門口的伸縮門利用了四邊形的不穩(wěn)定性，不符合題意；D、四條腿的方桌不是利用了三角形的穩(wěn)定性，不符合題意．故選：A．6．解：原式＝1++1＝2，故在計(jì)算2﹣1＝時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤．故選：B．7．解：由題意得：，解得x＝﹣3．故選：D．8．解：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，A、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故選項(xiàng)A不符合題意；B、在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），故選項(xiàng)B不符合題意；C、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．9．解：∵PA＝PC，∴P點(diǎn)為AC的垂直平分線上的點(diǎn)．故選：B．10．解：A、三角形的一條中線，將三角形分成兩個(gè)等底，同高的三角形，這兩個(gè)三角形的面積相等，故A不符合題意；B、三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，它們的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部，故B不符合題意；C、直角三角形的兩條直角邊是直角三角形的兩條高，故C符合題意；D、鈍角三角形，夾鈍角的兩條邊上的高，在鈍角三角形的外部，因此鈍角三角形的三條高所在的直線交于三角形的外部，故D不符合題意．故選：C．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）．故答案為：（2a+1）（2a﹣1）．12．解：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD為腰AC上的高，∠ABD＝40°，當(dāng)BD在△ABC內(nèi)部時(shí)，如圖1，∵BD為高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣50°）＝65°；當(dāng)BD在△ABC外部時(shí)，如圖2，∵BD為高，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣40°＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，∴∠ACB＝∠BAD＝25°，綜上所述，這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為65°或25°．故答案為：65°或25°．13．解：正多邊形的每個(gè)外角相等，且其和為360°，據(jù)此可得＝45，解得n＝8．故答案為：八．14．解：∵（m﹣2）2＝3，∴原式＝m2﹣4m+4+2＝（m﹣2）2+2＝3+2＝5，故答案為：515．解：如圖，過(guò)D作DF⊥BC于F，∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，∴DE＝DF，而S△ABC＝S△ABD+S△CBD＝DE?AB+DF?BC，∴150＝DE×36+DF×24，∴150＝18DE+12DF，而DE＝DF，∴DE＝5cm．故答案為：5cm．三．解答題（共10小題，滿分75分）16．證明：∵AB∥EF，∴∠B＝∠F．又∵BD＝CF，∴BC＝FD．在△ABC與△EFD中，∴△ABC≌△EFD（AAS），∴AB＝EF．17．解：（1）a3?a+（﹣a2）3÷a2＝a4+（﹣a6）÷a2＝a4﹣a4＝0；（2）[（m+n）（m﹣n）+（﹣n）2]÷2m＝（m2﹣n2+n2）÷2m＝m2÷2m＝m．18．解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，由圖知，A1的坐標(biāo)為（﹣1，1）、B1的坐標(biāo)為（﹣4，2）、C1的坐標(biāo)為（﹣3，4）；（2）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，P（2，0）．19．解：（1）因?yàn)锳B＝AC，∠BAC＝120°，所以∠B＝∠ACB＝30°，因?yàn)锽A＝BD，所以∠BAD＝∠BDA＝75°，所以∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝45°，又CA＝CE，所以∠E＝∠CAE＝15°，所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；（2）令∠B＝x°．因?yàn)锽A＝BD，所以∠BAD＝∠BDA＝＝90°﹣x°，因?yàn)椤螧AC＝120°，所以∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝60°﹣x°，所以∠DAC＝∠ADB﹣∠ACD＝30°+x°，又因?yàn)镃A＝CE，所以∠E＝∠CAE＝30°﹣x°，所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；（3）設(shè)∠B＝x°，∵BA＝BD，所以∠BAD＝∠BDA＝90°﹣x°，∠ACB＝180°﹣x°﹣α°，所以∠DAC＝∠ADB﹣∠ACD＝﹣90°+x°+α°，又因?yàn)镃A＝CE，所以∠E＝∠CAE＝90°﹣x°﹣α°，所以∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝α°．故答案為：α．20．解：∵BD是AC邊上的中線，∴AD＝CD＝AC，∵AB＝AC，∴AD＝CD＝AB，設(shè)AD＝CD＝xcm，BC＝y(tǒng)cm，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴△ABC的BC邊長(zhǎng)為11cm；當(dāng)時(shí)，即，解得：，∴△ABC的BC邊長(zhǎng)為7cm；綜上所述：△ABC的BC長(zhǎng)為11cm或7cm．21．解：原式＝＝＝，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝．22．（1）證明：∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∴∠AEC＝∠EAB+∠B＝2∠B；（2）解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝180°﹣（∠ACB+∠BAC）＝30°，由（1）可知∠AEC＝2∠B＝60°，在Rt△ACE中，∠AEC＝60°，∴∠CAE＝30°，∴AE＝2CE＝6，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE＝6．23．解：（1）設(shè)購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為x元，則購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為（x+5）元，由題意得：＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，則x+5＝15，答：購(gòu)買綠蘿的單價(jià)為10元，購(gòu)買吊蘭的單價(jià)為15元；（2）設(shè)購(gòu)買吊蘭的數(shù)量為m盆，則購(gòu)買綠蘿的數(shù)量為2m盆，由題意得：15m+10×2m≤600，解得：m≤，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為17，答：購(gòu)買吊蘭的數(shù)量最多是17盆．24．解：（1）延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DE＝CD，連接AE，BE，如圖③，∵CD為斜邊AB上的中線，∴AD＝BD，∴四邊形ACBE是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，∴平行四邊形ACBE為矩形，∴AB＝EC，；（2）如圖④，連接DE，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，DF⊥CE，∴DE＝DC，∴∠DEC＝∠BCE，∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE＝2∠BCE，∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵CE是中線，∴AE＝BE，∴，∴∠B＝∠EDB＝2∠BCE，∴∠AEC＝∠B+∠BCE＝3∠BCE＝54°，∴∠BCE＝18°．25．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝2∠B，∴m＝60°，AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∴∠DCE＝2∠B＝120°，故答案為：120°．（2）①m+n＝180°，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE