2024年山東省淄博市高青縣實驗中學中考一模數(shù)學試題（含答案）

年高青縣實驗中學一模試題本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁.滿分150分.考試時間120分鐘.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1.答題前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將學校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡和試卷的相應位置.2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.答案不能答在試卷上.3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；需要在答題卡上作圖時，可用2B鉛筆，但必須把所畫線條加黑.4.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改.不按以上要求作答的答案無效.不允許使用計算器.第Ⅰ卷(選擇題共40分)一、選擇題：本題共10小題，在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題4分，錯選、不選或選出的答案超過一個，均記零分.1.下列各式中，多項式.x2?36的因式是(A)x-3(B)x-4(C)x-6(D)x-92.如圖是由一個圓柱體和一個長方體組成的幾何體，其俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.如圖，一個銳角∠A=30°的直角三角尺ABC的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是A．40°B．35°C．30°D．25°4.一個不透明的箱子里裝有m個球，其中紅球3個，這些球除顏色不同其余都相同，每次攪拌均勻后，任意摸出一個球記下顏色后再放回，大量重復試驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則可以估算出m的值為（）A.10 B.15 C.20 D.255.我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？（）A.8尺 B.12尺 C.16尺 D.18尺6.下列計算正確的是（）A. B. C. D.7.小明從圖所示的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象中，觀察得出了下面五條信息：

①c<0；②abc>0；③a?b+c>0；④2a?3b=0；⑤c?4b>0，

你認為其中正確信息的個數(shù)有(

)

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個8.上網(wǎng)搜索“淄博燒烤”，網(wǎng)頁顯示找到相關結果約31600000個．數(shù)據(jù)31600000用科學記數(shù)法表示為（）A. B.3.16×106 C.3.16×107 D.31.6×1069.九年級某班學生參加抗旱活動，女生抬水，每2位女生用1個水桶和1根扁擔，男生挑水，每位男生用2個水桶和1根扁擔，已知全班同學共用了水桶59個，扁擔36根，若設女生有x人，男生有y人，則可列方程組為（）A. B. C. D.10.10.如圖，在平面直角坐標系中，為原點，，點為平面內(nèi)一動點，，連接，點是線段上的一點，且滿足．當線段取最大值時，點的坐標是（）A. B. C. D.二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分．請直接填寫最后結果．11.點P(-3,3)關于y軸對稱的點P'的坐標是.12.已知，，則的值為__________．13.設有邊長分別為a和b（）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片，若要拼一個長為，寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為______張．13.13.如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是_____cm．14.已知一組數(shù)據(jù)2，a，4，5的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．15.（2024?浦東新區(qū)二模）如果關于x的方程x2﹣6x+m＝0沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是．三、解答題（本大題共8小題，共88.0分）16.計算：．17.如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB＝CB，BE＝BD，∠1＝∠2．（1）求證：△ABE≌△CBD；（2）證明：∠1＝∠3．18.小明和小剛約定周末到某體育公園打羽毛球．小明家到體育公園的路程是1200米，小剛家到體育公園的路程是300米，已知小剛的速度是小明速度的3倍，若二人同時到達，則小明需提前4分鐘出發(fā)，求小明和小剛兩人的速度．19（2024?康縣一模）解方程：x2﹣14x+21＝0．20.如圖，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝40°，請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點P，使∠APB＝80°．（保留作圖痕跡，不寫作法）21.長沙第一高樓位于芙蓉區(qū)五一商圈的國金中心，是旅游打卡圣地，小明想了解它的具體高度，通過下面方法進行測算．如圖，小明站在樓前的平地B處，觀測到國金大廈的最高點G仰角為15°，他朝正前方筆直行走900.8米來到C處，此時觀測到國金大廈的最高點G仰角為30°，若小明的眼睛離地面1.6米．（1）求長沙第一高樓國金大廈的高度DG；（2）小明還要走多遠（CD的距離）才能到達國金大廈？22.一網(wǎng)絡銷售公司對旗下各網(wǎng)絡平臺去年的銷售額情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．銷售額/萬元45678平臺數(shù)量/個2m622請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：（1）求m的值以及網(wǎng)絡平臺銷售額的中位數(shù)、眾數(shù)；（2）在年終總結會上，公司決定在銷售額為4萬元和8萬元的平臺中隨機抽取2個平臺的負責人總結發(fā)言，請用列表法或畫樹狀圖法求抽中的兩個平臺的銷售額不同的概率．23.已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，經(jīng)過點D（﹣2，﹣3），與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）若點M是x軸上位于點A與點B之間的一個動點（含點A與點B），過點M作x軸的垂線分別交拋物線和直線BC于點E、點F．求線段EF的最大值．參考答案及評分標準一、選擇題：每小題4分，滿分40分.1-5CCABA6--8CCCBD二、填空題11.(3,3);12.813.14.415.m＞9．16.【考點】二次根式的混合運算；負整數(shù)指數(shù)冪；分母有理化．版權所有【專題】二次根式；運算能力．【答案】7﹣．【分析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．【解答】解：＝+2﹣+2+3＝﹣+2﹣+2+3＝7﹣．17.【考點】全等三角形的判定與性質．版權所有【專題】圖形的全等；推理能力．【答案】（1）見解答；（2）見解答．【分析】（1）根據(jù)等式的性質得∠ABE＝∠CBD，再利用SAS即可證明結論成立；（2）根據(jù)全等三角形的對應角相等得∠A＝∠C，對頂角相等得∠AFB＝∠CFE，利用三角形內(nèi)角和定理可得結論．【解答】證明：（1）∵∠1＝∠2．∴∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）由第一小問得△ABE≌△CBD，∴∠A＝∠C，∵∠AFB＝∠CFE，∴∠1＝∠3．18.【考點】分式方程的應用．版權所有【專題】分式方程及應用；應用意識．【答案】小明的速度是275米/分鐘，則小剛騎自行車的速度是825米/分鐘．【分析】直接利用小剛的速度是小明步行速度的3倍，若二人同時到達，則小明需提前4分鐘出發(fā)，進而得出等式求出答案．【解答】解：設小明的速度是x米/分鐘，則小剛的速度是3x米/分鐘，根據(jù)題意可得：﹣4＝，解得：x＝275，經(jīng)檢驗得：x＝275是原方程的根，故3x＝825，答：小明的速度是275米/分鐘，則小剛的速度是825米/分鐘．19.【考點】解一元二次方程﹣公式法．版權所有【專題】一元二次方程及應用；運算能力．【答案】．【分析】根據(jù)所給方程，用公式法對其進行求解即可．【解答】解：由題知，a＝1，b＝﹣14，c＝21，所以Δ＝（﹣14）2﹣4×1×21＝112＞0，所以x＝，故．【點評】本題考查解一元二次方程﹣公式法，熟知公式法是解題的關鍵．20.【考點】作圖—復雜作圖．版權所有【專題】作圖題；線段、角、相交線與平行線；幾何直觀．【答案】作圖見解答過程．【分析】根據(jù)作一個角等于已知角的作圖步驟作圖即可．【解答】解：如圖，∠APB即為所求．∵∠C＝40°，∠PBC＝40°，∴∠APB＝80°．21.【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．版權所有【專題】解直角三角形及其應用；運算能力．【答案】（1）長沙第一高樓國金大廈的高度DG為452米；（2）小明還要走450.4米才能到達國金大廈．【分析】（1）根據(jù)題意可得：AB＝EC＝FD＝1.6米，AE＝BC＝900.8米，GF⊥AF，GD⊥BD，先根據(jù)三角形的外角性質可得∠AGE＝∠GAE＝15°，從而可得AE＝EG＝900.8米，然后在Rt△GEF中，利用含30度角的直角三角形的性質求出GF的長，從而利用線段的和差關系進行計算即可解答；（2）根據(jù)題意可得：EF＝CD，然后在Rt△GEF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出EF的長，即可解答．【解答】解：（1）由題意得：AB＝EC＝FD＝1.6米，AE＝BC＝900.8米，GF⊥AF，GD⊥BD，∵∠GEF是△AEG的一個外角，∠GEF＝30°，∠GAE＝15°，∴∠AGE＝∠GEF﹣∠GAE＝15°，∴∠AGE＝∠GAE＝15°，∴AE＝EG＝900.8米，在Rt△GEF中，GF＝GE＝450.4（米），∴DG＝GF+DF＝450.4+1.6＝452（米），∴長沙第一高樓國金大廈的高度DG為452米；（2）由題意得：EF＝CD，在Rt△GEF中，∠GEF＝30°，GE＝900.8米，∴EF＝GE?cos30°＝900.8×＝450.4（米），∴EF＝CD＝450.4米，∴小明還要走450.4米才能到達國金大廈．22.【考點】列表法與樹狀圖法；中位數(shù)；眾數(shù)．版權所有【專題】統(tǒng)計的應用；概率及其應用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）m＝8；中位數(shù)：5.5；眾數(shù)：5；（2）．【分析】（1）先求出調(diào)查的網(wǎng)絡平臺的總數(shù)，將調(diào)查的網(wǎng)絡平臺的總數(shù)減去其他四個銷售額的人數(shù)即可求出m的值，再根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的求解方法即可求解；（2）用列表法或畫樹狀圖法列舉出所有等可能的結果，從中找出抽中的兩個平臺的銷售額不同的結果，再利用概率公式求出即可．【解答】解：（1）由題意可知，網(wǎng)絡平臺的總數(shù)為6÷30%＝20（個），∴m＝20﹣2﹣6﹣2﹣2＝8（個），將20個平臺的銷售額從小到大排列后處在第10，11位的分別是5萬元、6萬元，∴中位數(shù)是（萬元）．∵平臺的銷售額出現(xiàn)次數(shù)最多的是5萬元，∴眾數(shù)是5萬元；（2）銷售額為4萬元的2個平臺分別用A1，A2表示，銷售額為8萬元的2個平臺分別用B1，B2表示，抽取的兩個平臺分別記為第1個、第2個，根據(jù)題意列表如下：A1A2B1B2A1﹣（A1，A2）（A1，B1）（A1，B2）A2（A2，A1）﹣（A2，B1）（A2，B2）B1（B1，A1）（B1，A2）﹣（B1，B2）B2（B2，A1）（B2，A2）（B2，B1）﹣由表可知，共有12種等可能的結果，其中兩個平臺銷售額不同的結果有8種，∴P（抽中的兩個平臺的銷售額不同）＝．23.【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．版權所有【專題】二次函數(shù)圖象及其性質；應用意識．【答案】（1）拋物線的函數(shù)解析式為；（2）EF的最大值為．【分析】（1）設出拋物線解析式的交點式，再把點D坐標代入解析式求出a即可；（2）先根據(jù)（1）中解析式求出點C坐標，再用待定系數(shù)法求直線BC解析式，再設設M（m，0），﹣1≤m≤4，則E（m，﹣m2+m+2），F(xiàn)（m，﹣m+2），得出EF＝|﹣（m﹣2）2+2|，由m的取值范圍和二次函數(shù)的性質求EF的最大值．【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，∴可設拋物線的函數(shù)