2024年中考二模模擬練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二模模擬練習(xí)選擇題（每小題3分，共30分）1、下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B．0 C．﹣4 D．π2、我國(guó)的長(zhǎng)征二號(hào)運(yùn)載火箭將神舟十三號(hào)載人飛船送入太空，在此次發(fā)射任務(wù)中，若火箭靜止時(shí)對(duì)發(fā)射臺(tái)的壓力F＝5000000N，則此時(shí)壓力F用科學(xué)記數(shù)法表示為（）N．A．50×105 B．5×106 C．5×105 D．0.5×1073、下列幾何體中，從正面看和從左面看形狀均為三角形的是（）A．B．C．D．4、下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝a5 B．a(chǎn)2?a3＝a5 C．a(chǎn)3+a2＝a D．（a3）4＝a75、冠豸中學(xué)在預(yù)防“新冠肺炎”期間，要求學(xué)生每日測(cè)量體溫，八（10）班一名同學(xué)連續(xù)一周體溫情況如下表所示：則該名同學(xué)這一周體溫?cái)?shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）36.236.236.536.336.236.436.3A．36.3和36.2B．36.2和36.3 C．36.2和36.2D．36.2和36.16、如圖，在△DEF中，點(diǎn)C在DF的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在EF上，且AB∥CD，∠EBA＝80°，∠D＝45°，則∠E的度數(shù)為（）A．35° B．25° C．20° D．15°7、如圖，已知△AOB和△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且△AOB和△A1OB1的周長(zhǎng)之比為1：2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，3），則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣3） B．（2，﹣6） C．（6，﹣2） D．（﹣6，2）下列命題正確的是（）A．若a2＝b2，則a＝bB．垂直于半徑的直線是圓的切線C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 D．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩 9、甲地到乙地之間的鐵路長(zhǎng)210千米，動(dòng)車運(yùn)行后的平均速度是原來(lái)火車的1.8倍，這樣由甲地到乙地的行駛時(shí)間縮短了1.5小時(shí)，設(shè)原來(lái)火車的平均速度為x千米/小時(shí)，則下列方程正確的是（）A．﹣1.8＝B．+1.8＝ C．+1.5＝D．﹣1.5＝10、如圖是拋物線y＝ax2+bx+c的圖象，則函數(shù)y＝ax+b和在同一坐標(biāo)系中的圖象是（）A．B．C．D．填空題（每小題3分，共15分）11、因式分解：3x2﹣12＝12、若一個(gè)n邊形的每個(gè)外角都等于45°，則n＝13、一個(gè)不透明布袋里共有5個(gè)球（只有顏色不同），其中3個(gè)是黑球，2個(gè)是白球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球是一黑一白的概率是14、如圖，點(diǎn)A，B是雙曲線y＝上的兩點(diǎn)，連接OA，OB，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D．若CD＝AC，△AOD的面積為12，點(diǎn)B坐標(biāo)為（m，3），則m的值為15、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5，點(diǎn)E是CD上的一點(diǎn)，且DE＝2，將正方形沿AE翻折，點(diǎn)D落在點(diǎn)M處，延長(zhǎng)EM交BC于點(diǎn)F，則BF的長(zhǎng)為_______解答題（共55分）16、（5分）計(jì)算：17、（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中x＝3．18、（5分）以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題．（1）m＝，n＝．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（3）若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名．19、（7分）高樓AB和斜坡CD的縱截面如圖所示，斜坡CD的底部點(diǎn)C與高樓AB的水平距離CB為30米，斜坡CD的坡度（坡比）i＝1：2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE＝10米，在點(diǎn)D處測(cè)得高樓樓頂點(diǎn)A的仰角為50°，求樓的高度AB（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）20、（8分）如圖，已知△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF∥BC交DE于點(diǎn)F，連接AE、CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若CF＝2，∠FAC＝30°，∠B＝45°，求AB的長(zhǎng)．21、（8分）有A、B兩個(gè)發(fā)電廠，每焚燒一噸垃圾，A發(fā)電廠比B發(fā)電廠多發(fā)40度電，A焚燒20噸垃圾比B焚燒30噸垃圾少1800度電．（1）求焚燒1噸垃圾，A和B各發(fā)電多少度？（2）A、B兩個(gè)發(fā)電廠共焚燒90噸的垃圾，A焚燒的垃圾不多于B焚燒的垃圾兩倍，求A廠和B廠總發(fā)電量的最大值．22、（8分）如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC相交于點(diǎn)D，E，且BD＝CD，過D作DF⊥AC，垂足為F．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AD＝5，∠CDF＝30°，求⊙O的半徑．23、（9分）已知，如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣8與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA＝6，OB＝，點(diǎn)P為x軸下方的拋物線上一點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接AP、CP，求四邊形AOCP面積的最大值；（3）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到AB和AC兩邊的距離相等，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二模模擬練習(xí)參考答案1-10DBCBBABDDB10、解：由題意，得a＞0，b＜0，c＞0∴y＝ax+b經(jīng)過第一、三、四象限在第一、三象限選B11-153（x+2）（x﹣2）8﹣1215、解：如圖，連AF由題意，得ME＝DE＝2，∠AME＝∠D＝90°，AM＝ADAB＝AD＝CD＝BC＝5∴CE＝5﹣2＝3在Rt△ABF和Rt△AMF中，AB＝AM，AF＝AF∴△ABF≌△AMF∴BF＝MF設(shè)BF＝MF＝x，則CF＝5﹣x，EF＝x+2∴32+（5﹣x）2＝（x+2）2∴x＝∴BF＝x＝16、解：原式＝1+4﹣（﹣1）+2×＝1+4﹣+1+＝617、解：原式＝?＝?＝當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝＝18、以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題．（1）m＝，n＝．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（4）若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名．解：（1）50，10（2）如圖所示：72（3）18019、解：如圖，過D作DF⊥AB，則DE＝BF＝10米，DF＝BE由題意，得＝∴CE＝2.4DE＝2.4×10＝24（米）∵BC＝30米∴DF＝BE＝30﹣24＝6（米）∴AF＝DF?tan50°≈6×1.192＝7.152（米）∴AB＝10+7.152≈17.2（米）答：高樓的高度AB為17.2米20、解：（1）證明：∵D是AC的中點(diǎn)∴AD＝DC∵AF∥BC∴∠FAD＝∠ECD在△AFD與△CED中∠FAD＝∠ECD，AD＝DC，∠ADF＝∠CDE∴△AFD≌△CED∴AF＝EC又∵AF∥BC∴四邊形AECF是平行四邊形∵EF⊥AC∴平行四邊形AECF是菱形（2）如圖，過A作AH⊥BC，∠AHB＝90°∵四邊形AECF是菱形，∴AE＝CF＝2，∠FAE＝2∠FAC＝2×30°＝60°∵AF∥BC∴∠AEB＝∠FAE＝60°∴∠HAE＝30°∴HE＝AE＝1∴AH＝∵∠B＝45°∴AB＝HA＝21、解：（1）設(shè)焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電a度，B發(fā)電廠發(fā)電b度由題意，得解得答：焚燒1噸垃圾，A發(fā)電廠發(fā)電300度，B發(fā)電廠發(fā)電260度設(shè)A發(fā)電廠焚燒x噸垃圾，則B發(fā)電廠焚燒（90﹣x）噸垃圾，總發(fā)電量為y度由題意，得y＝300x+260（90﹣x）＝40x+23400∵x≤2（90﹣x）∴x≤60∵y隨x的增大而增大∴當(dāng)x＝60時(shí)，y有最大值40×60+23400＝25800（度）答：A廠和B廠總發(fā)電量的最大是25800度22、（1）證明：如圖，連接OD∵BD＝CD，OB＝OA∴OD為△ABC的中位線∴OD∥AC∵DF⊥AC∴OD⊥DF∴DF是⊙O的切線(2)解：∵DF⊥AC，AB為⊙O的直徑∴∠CFD＝∠ADB＝90°∵∠CDF＝30°∴∠C＝60°∵OD∥AC∴∠ODB＝∠C＝60°∵OB＝OD∴∠B＝∠ODB＝60°∴∠BAD＝30°設(shè)AB＝2r，則有BD＝r∴r2+（5）2＝（2r）2∴r＝523、解：（1）∵OA＝6，OB＝∴A（﹣6，0）B（，0）將A（﹣6，0）B（，0）代入y＝ax2+bx﹣8，得a（﹣6）2+b×（﹣6）﹣8＝0，a（）2+b×（）﹣8＝0解得a＝1，b＝∴y＝x2+x﹣8（2）當(dāng)x＝0時(shí)，y＝x2+x﹣8＝﹣8∴C（0，﹣8）設(shè)直線AC的解析式為：y＝kx+c將A（﹣6，0）C（0，﹣8）代入上式，得6k+c＝0，c＝﹣8解得k＝﹣∴y＝﹣x﹣8∵OA＝6，OC＝8∴S△OAC＝×6×8＝24如圖，連AC，AP，PC，過P作PG∥y軸交AC于G設(shè)P（m，m2+m﹣8），則G（m，﹣m﹣8）∴GP＝﹣m﹣8﹣（m2+m﹣8）＝﹣m2﹣6m∴S△APC＝S△APG+S△GPC＝GP×OA＝×（﹣m2﹣6m）×6＝﹣3m2﹣18m∴S四邊形AOCP＝S△APC+S△OAC＝﹣3m2﹣18m+24＝﹣3（m+3）2+51∵﹣3<0∴當(dāng)m＝﹣3時(shí)，S四邊形AOCP的最大值為51（3）存在，理由如下：由題意，得AP是∠B