2024年廣東省廣州市天河區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

屆初三畢業(yè)班綜合測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷共三大越25小題，共4頁(yè)，滿分120分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、座位號(hào)和考生號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)的位置上，再用2B鉛筆把考號(hào)的對(duì)應(yīng)數(shù)字涂黑.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆或涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。只有一個(gè)是正確的.）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A.3 B. C. D.2.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布，2023年第一季度，全國(guó)居民人均可支配收入10870元.數(shù)據(jù)10870用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列幾何體中，各自的三視圖完全一樣的是（）.A. B. C. D.4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.5.一組數(shù)據(jù)：3，4，4，4，5，若去掉一個(gè)數(shù)據(jù)4，則下列統(tǒng)計(jì)量中發(fā)生變化的是（）A.眾數(shù) B.方差 C.平均數(shù) D.中位數(shù)6.某運(yùn)輸公司運(yùn)輸一批貨物，已知大貨車比小貨車每輛多運(yùn)輸5噸貨物，且大貨車運(yùn)輸75噸貨物所用車輛數(shù)與小貨車運(yùn)輸50噸貨物所用車輛數(shù)相同，設(shè)大貨車每輛運(yùn)輸x噸，則所列方程正確的是（）A. B. C. D.7.下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是（）A. B. C. D.8.如圖，為了測(cè)量校園里實(shí)驗(yàn)樓的高度，將測(cè)角儀豎直放置在與教學(xué)樓水平距離為的地面上，若測(cè)角儀的高度是.測(cè)得實(shí)驗(yàn)樓的頂部A處的仰角為30°，則教學(xué)樓的高度是（）A. B. C. D.9.如圖，是的外接圓，且，，在上取點(diǎn)D（不與點(diǎn)A，B重合），連接，，則的度數(shù)是（）.A.60° B.105° C.75° D.72°10.如圖，M是三條角平分線的交點(diǎn)，過(guò)M作，分別交，于D，E.設(shè)，，，下列關(guān)于x的方程的根的情況判斷正確的是（）A.一定有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，但無(wú)法確定是否相等 D.無(wú)實(shí)數(shù)根二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）11.方程的解為_(kāi)________.12.因式分解：_________.13.現(xiàn)有50張大小、質(zhì)地及背面圖案均相同的《西游記》人物卡片正面朝下放置在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張并記下卡片正面所繪人物的名字后原樣放回，洗勻后再抽.通過(guò)上百次試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)抽到繪有孫悟空這個(gè)人物卡片的頻率約為0.3，估計(jì)這些卡片中繪有孫悟空這個(gè)人物的卡片張數(shù)約為_(kāi)________.14.已知，兩點(diǎn)都在拋物線上，那么_________.15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，與x軸相切于點(diǎn)B，作直徑，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D為y軸上任意一點(diǎn)，則的面積為_(kāi)________.16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時(shí)，_________.（2）當(dāng)最大時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)________.三、解答題（本大題有9小題，共7分，解答要求寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）17.（本題滿分4分）解不等式：.18.（本題滿分4分）如圖，四邊形中，，，E，F(xiàn)是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且.求證：.19.（本題滿分6分）為打造書香文化，培養(yǎng)閱讀習(xí)慣，某中學(xué)計(jì)劃在各班建設(shè)圖書角，并開(kāi)展主題為“我最喜歡閱讀的書篇”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)生根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）.張老師組織數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校部分同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查。根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.根據(jù)圖中信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）填空：參與本次問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是________；（2）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率.20.（本題滿分6分）已知關(guān)于x的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）用含m的代數(shù)式表示n；（2）當(dāng)時(shí)，若反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求k的值.21.（本題滿分8分）如圖，在中，，，.（1）尺規(guī)作圖：在上找一點(diǎn)P，作與，都相切，與的切點(diǎn)為Q；（保留作圖痕跡）（2）在（1）所作的圖中，連接，求的值.22.（本題滿分10分）如圖是氣象臺(tái)某天發(fā)布的某地區(qū)氣象信息，預(yù)報(bào)了次日0時(shí)至8時(shí)氣溫隨著時(shí)間變化情況。其中0時(shí)至5時(shí)的圖象滿足一次函數(shù)關(guān)系式，5時(shí)至8時(shí)的圖象滿足函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：次日0時(shí)到8時(shí)的最低氣溫是_______；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）某種植物在氣溫0℃以下持續(xù)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，即遭到霜凍災(zāi)害，需采取預(yù)防措施.請(qǐng)判斷次日是否需要采取防霜措施，并說(shuō)明理由.23.（本題滿分10分）在初中物理中我們學(xué)過(guò)凸透鏡的成像規(guī)律.如圖為一凸透鏡，F(xiàn)是凸透鏡的焦點(diǎn).在焦點(diǎn)以外的主光軸上垂直放置一小蠟燭，透過(guò)透鏡后呈的像為.光路圖如圖所示：經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的光線，通過(guò)透鏡折射后平行于主光軸，并與經(jīng)過(guò)凸透鏡光心的光線匯聚于C點(diǎn).（1）若焦距，物距。小蠟燭的高度，求蠟燭的像的長(zhǎng)度；（2）設(shè)，，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明當(dāng)物距大于2倍焦距時(shí)，呈縮小的像.24.（本題滿分12分）矩形中，，.（1）如圖1，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O.求證：A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上；②在的劣弧上取一點(diǎn)E，使得，連接，求的面積.（2）如圖2，點(diǎn)P是該矩形的邊上一動(dòng)點(diǎn)，若四邊形與四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，連接，，求面積的最小值.2